Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ)
Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), увязывающая систематический риск и доходность актива. Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформулированы М.
1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.
2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке Cf при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов.
3. Все инвесторы одинаково оценивают величин>’ ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.
4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).
5. Не существует трансакционных расходов.
6. Не принимаются во внимание налоги.
7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. они полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).
8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выполнены на практике.
Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) предполагает, что цена собственного капитала Ce
пявня безпискоиой ттохоттности плюс ттпемия зя систематический ПИСК·
 |
где Cf- доходность безрисковых вложений;
P — коэффициент, рассчитываемый для каждой акции;
Cm — средняя ставка доходности, сложившаяся на рынке ценных бумаг.
Основа вычисления стоимости капитала по САРМ — безрисковая доходность, Cf. В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике используют обычно ставку дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям); считают, что государство — самый надежный гарант по своим обязательствам (вероятность его банкротства практически исключаема). Однако, как показывает практика, государственные ценные бумаги в России не воспринимают как безрисковые. Для определения ставки дисконта в качестве безрисковой может быть принята ставка по вложениям, характеризующимся наименьшим уровнем риска (ставка по валютным депозитам в Сбербанке или других наиболее надежных банках). Можно также основываться на безрисковой ставке для западных компаний, но в этом случае обязательно прибавление странового риска с целью учета реальных условий инвестирования, существующих в России. Для инвестора она представляет собой альтернативную ставку дохода, которую характеризуют практическим отсутствием риска и высокой степенью ликвидности. Безрисковую ставку используют как точку отсчета для оценки различных видов риска, характеризующих вложения в данное предприятие, на основе чего и выстраивают требуемую ставку дохода.
Таким образом, показатель (Cm — Cf) — имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель (Се — Cf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.
Модель позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Не случайно поэтому модель называют еще моделью ценообразования финансовых активов.
Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью β-коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный β-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя β рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках. Для каждой компании β меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Очевидно, что сюда относится, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее β.
В целом по рынку Ценных бумаг β-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство β-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β-коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем31:
• β = 1 означает, что акция данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;
• β 1 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;
• увеличение β-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;
• снижение β-коэффициента в динамике означает, что вложения ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.
Пример 3.1. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А, имеющей бета- коэффициент равный 1,6, или компании В, имеющей коэффициент бета равный 0,9.
Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ.
Для компании A: Ce = 6 + 1,6*(12-6) = 15,6 %
Для компании В: Ce = 6 + 0,9 *(12-6) =11,4%
Таким образом, инвестиции в акции компании А более целесообразно.
Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять β-коэффициент портфеля как средневзвешенную β-коэффициентов входящих в портфель активов.
Пример 3.2. Найти коэффициент бета портфеля активов. Портфель включает следующие активы: А — 14%>; В — 28%; C — 35%; D -13%; E-10%. Коэффициент бета составляет А — 1,3; В — 1,6; C — 0,7; D — 0,9; E — 1.
Решение βρ = 0,14 * 1,3 + 0,28 * 1,6 + 0,35 * 0,7 + 0,13 * 0,9 + 0,1 * 1 = 1,092
Как отмечено выше, модель САРМ разработана исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности информации и т.п. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эмпирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем некоторые наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю.Бригхемом и Л.Гапенски.
1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане. Модель логично отражает поведение инвестора, стремящегося максимизировать свой доход при заданном уровне риска и доступности данных.
2. Теоретически САРМ однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные (ожидаемые) значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные (фактические) значения.
3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали на значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что позволило ряду ученых подвергнуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся Ю.Фама и К.Френч, которые изучили зависимость между β- коэффициентами и доходностью нескольких тысяч акций по данным за пятьдесят лет. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию,
Тем не менее, многие ученые понимают, что один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Уэстон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за сильного тумана, и на вопрос диспетчерам о помощи вы получите информацию о том, что самолет находится в ста милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.
В научной литературе известны три основных подхода, альтернативные модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, теория ценообразования опционов и теория преференций состояний в условиях неопределенности.
3.2 Теория арбитражного ценообразования (APT)
Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концепция APT была предложена известным специалистом в области финансов, профессором Йельского университета Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики,
инфляцией, динамикой процентных ставок и др.
Ce = Cf + C1 +C2 +. + Cn, (3.2)
где Cf- доходность безрисковых вложений;
Cl, C2, Cn- премии за различного рода риски.
 |
Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с привлечением достаточно сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоящего времени теория APT носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории, заключающееся в том, что доходность является функцией многих переменных, весьма привлекательна, и потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.32
C помощью модели Гордона определить стоимость собственного капитала можно следующим образом:
| class=»lazyload» data-src=»https://scicenter.online/files/uch_group44/uch_pgroup319/uch_uch1150/image/33.jpg»> |
где Ce — стоимость собственного капитала, привлекаемого за счет эмиссии обыкновенных акций; Dl- прогнозное значение дивиденда на ближайший период;
Po — текущая (рыночная) цена обыкновенной акции; g — прогнозируемый темп прироста дивидендов.
В практике наиболее сложно оценить ставку прироста g. Эго можно сделать несколькими способами:
• использовать ранее установленные ставки;
• использовать метод экспертных оценок;
• рассчитать среднеарифметический прирост за предыдущие годы выплат дивидендов.
Пример 3.2. Дивиденды предприятия в прошлом году составили 10%. Его ценные бумаги в настоящий момент продают по цене 3000 руб. за акцию. Вы рассчитываете, что в будущем дивиденды будут стабильно возрастать на 10%. Какова стоимость активов предприятия? Прибыль на следующий год Dl составит:
Do = Номинал акции *ставка дивидендов = 3000*0,1 =300 руб.
Dl = Do* (I + g) = 300*(1 + 0,1) = 330руб.
 |
Следовательно, стоимость активов Ce составит:
Однако алгоритм расчетов методом Гордона имеет некоторые недостатки. Во-первых, он может быть реализован лишь для предприятий, выплачивающих дивиденды. Во-вторых, показатель Ce очень чувствителен к изменению коэффициента g (так, при данной стоимости ценной бумаги завышение значения g всего на 0,1% повлечет за собой завышение оценки стоимости капитала по меньшей мере на 1%). В-третьих, здесь не учтен рыночный риск. Эти недостатки в известной степени устраняются при применении модели САРМ.
Вопросы для самоконтроля
1. Объясните смысл модели САРМ.
2. Объясните важность и значение β-коэффициента.
3. Назовите основные достоинства и недостатки модели САРМ.
4. Объясните смысл модели APT. Кто является автором данной модели?
5. Назовите основные достоинства и недостатки модели APT.
6. Объясните смысл модели Гордона. Назовите основные недостатки и достоинства модели.
7. Для чего применяются основные модели оценки активов?
Источник
Модели оценки доходности активов
Лекция 20. Модели оценки доходности активов
 |
|
Линия рынка капитала – CML Рыночный (системный) риск Агрессивные и защитные активы Линия рынка актива – SML САРМ при неравных ставках по займам и депозитам САРМ с нулевой бетой САРМ для облигаций САРМ для фьючерсов САРМ для опционов 20.1. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ АКТИВОВ (CAPM) …………………….. 2 20.1.2. Рыночный и нерыночный риски ………………………………………………. 4 20.1.5. Вопросы, возникающие при построении SML ……………………………….. 10 20.2.1. САРМ для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны ……….. 14 20.4. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ………………………………………… 21 20.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАБОРА ЭФФЕКТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ …………………. 24 20.1. Модель стоимости активов (САРМ) У каждого инвестора формируются свои прогнозы относительно отмеченных параметров. В то же время рынок постоянно движется в направлении определенной равновесной оценки риска и доходности активов. Возможные расхождения в оценках, в первую очередь, связаны с асимметричностью информации, которой обладают разные инвесторы. В условиях хорошо развитого рынка новая информация находит быстрое отражение в курсовой стоимости ценных бумаг. Поэтому для таких условий можно разработать модель, которая бы удовлетворительно описывала взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Такая модель была разработана в середине 1960-х годов Уильямом Шарпом, Джоном Линтерном и Дж. Моссиным и получила название модели оценки стоимости активов (capital asset pricing model – CARM). |
Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит главным образом от их риска и доходности. На рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, тем выше должна быть и ожидаемая доходность.
Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтирования будущих ожидаемых доходов, которые он принесет, под процентную ставку, соответствующую его риску. Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента. В модели устанавливаются следующие ограничения:
● рынок является конкурентным;
● активы ликвидны и делимы;
● отсутствуют налоги, транзакционные издержки, банкротства;
● все инвесторы имеют одинаковые ожидания, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства под ставку без риска;
● рассматривается один временной период;
● доходность является только функцией риска;
● изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен.
Рассмотрим, прежде всего, линию рынка капитала.
20.1.1. Линия рынка капитала (CML)
В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью можно описать с помощью линии рынка капитала (CML – Capital Market Line), которая представлена на рис. 20.1.
На графике М – это рыночный портфель, rf – актив без риска с доходностью rf ; rf L – линия рынка капитала; σm – ожидаемый риск рыночного портфеля; E(rm) – ожидаемая доходность рыночного портфеля.
Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии rf L. Она проходит через две точки – rf и М. Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе Марковица и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей при возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала.
Все другие портфели, в которые не выходит рыночный портфель, располагаются ниже линии rf L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что, если портфель имеет более высокий риск, он должен иметь и более высокую ожидаемую доходность.
Соответственно, если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск. Наклон CML следует рассматривать как вознаграждение в единицах ожидаемой доходности за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик.
Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска rf. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то он должен согласиться на некоторый риск.
Ставка без риска ( rf ) является вознаграждением за время, т. е. деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск.
Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки rf, которая является вознаграждением за время, вознаграждения за риск в размере E(rm) – rf. Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска.
CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:
где а – значение ординаты в точке пересечения её с линией CML, оно соответствует ставке без риска rf:
Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. В нашем случае (рис. 20.1) угол наклона равен:
Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х) , то в уже принятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:
где σi – риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности;
E(ri) – ожидаемая доходность i-го портфеля.
Данное уравнение можно записать следующим образом:
(20.1)
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равнее ставке без риска плюс произведение отношения риска портфеля к риску рыночного портфеля и ставкой без риска.
Пример 20.1. Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 25%, риск рыночного портфеля 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля, риск которого составляет 30%.
Решение. Ожидаемая доходность равна:
Как мы отметили выше, наклон CML следует рассматривать как вознаграждение инвестора за риск в условиях равновесия на рынке. Поэтому он является рыночной ценой риска. Таким образом, рыночная цена риска (b) равна:
CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель. Но CML не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.
20.1.2. Рыночный и нерыночный риски. Эффект диверсификации
Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части.
Первая составляющая – это рыночный риск. Его также именуют не диверсифицированным, или не специфическим, или системным. Он связан с динамикой экономического цикла, общезначимыми событиями, например, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, подавляющее большинство активов будет приносить более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инструментов. Данный риск нельзя исключить, так как этой риск всей системы.
Вторая часть – нерыночный риск, или специфический, или диверсифицированный риск. Он связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т. п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля.
Как показали исследования западных ученых, анализировавших динамику доходности акций во второй половине 1960-х – начале 1970-х годов, портфель, состоявший из 20 активов, способен был фактически полностью исключить нерыночный риск. В случае международной диверсификации количество акций могло быть ограничено десятью. Исследования, проведенные в начале XXI века, говорят о том, что по сравнению с ми годами в 1980-е – 1990-е годы корреляция между акциями уменьшилась и возросла их волатильность, связанная с нерыночным риском. Это требует сейчас более широкой диверсификации портфеля по составу акций для достижения того же уровня риска, что и в е годы.
Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным риском. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.
Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Каким образом рынок будет компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности?
Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек. Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории полагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку его легко можно устранить за счет диверсификации. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.
Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и таким образом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с рыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический (не рыночный) риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только систематический (рыночный) риск. Поэтому стоимость активов должна оцениваться только относительно величины именно этого риска.
Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.
Воздействие диверсификации на риск портфеля. Как отмечалось выше, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель акций – чем ниже уровень корреляции, т. е. чем ближе коэффициент корреляции приближается к (-1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации – изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их характеристик – инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.
Диверсификация, как процесс изменения содержимого портфеля, должна приниматься с учетом того, что варианты формирования портфеля бесконечно повторяются. Только с этим допущением можно добиться основного предназначения диверсификации – снижения риска без существенного снижения ожидаемой доходности формируемого портфеля. Действительно, если понимать диверсификацию как процесс формирования всех возможных вариантов портфелей, то мы должны прийти к выводу, что ожидаемая доходность портфеля любого объема должна в конечном итоге стремиться к ожидаемой доходности рыночного портфеля.
Чтобы доказать справедливость подобного утверждения, положим для простоты, что имеются три ценные бумаги со следующими характеристиками:
Источник