Теория портфеля и модель оценки доходности финансовых активов
Концепция инвестиционного портфеля имеет важные следствия для многих сфер финансового управления. Например, цена капитала фирмы определяется степенью риска ценных бумаг, находящихся в ее портфеле, поскольку, во-первых, структура инвестиционного портфеля влияет на степень риска собственных ценных бумаг фирмы; во-вторых, требуемая инвесторами доходность зависит от величины этого риска.
Кроме того, любая фирма, акции которой находятся в портфеле, в свою очередь, может рассматриваться как некий портфель находящихся в ее эксплуатации активов (или проектов), и поэтому владение портфелем ценных бумаг представляет собой право собственности на множество различных проектов. В этом контексте уровень риска каждого проекта оказывает влияние на рискованность портфеля в целом.
Отцом современной теории портфеля является Гарри Марковиц, получивший за свои труды в 1990 г. Нобелевскую премию по экономике.
Суть теории Марковица состоит в том, что, как правило, совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов (это инвестиционные проекты и ценные бумаги) в портфели. Основная причина такого снижения риска заключается в отсутствии прямой функциональной связи между значениями доходности по большинству различных видов активов.
Эта теория состоит из следующих четырех разделов:
1. оценка инвестиционных качеств отдельных видов финансовых инструментов инвестирования;
2. формирование инвестиционных решений относительно включения в портфель индивидуальных финансовых инструментов инвестирования;
3. оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне прибыльности;
4. совокупная оценка сформированного инвестиционного портфеля по соотношению уровня прибыльности и риска.
Теория портфеля приводит к следующим выводам:
· для минимизации риска инвесторам следует объединять рисковые активы в портфели;
· уровень риска по каждому отдельному виду активов следует измерять не изолированно от остальных активов, а с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций.
Хотя теория портфеля в том виде, в каком она была разработана Марковицем, учит инвесторов тому, как следует измерять уровень риска, она не конкретизирует взаимосвязь между уровнем риска и требуемой доходностью.
Данную взаимосвязь конкретизирует модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM), разработанная более или менее независимо друг от друга Джоном Линтнером, Яном Мойссином и Уильямом Шарпом.
Модель CAPM основана на допущении наличия идеальных рынков и на ряде других нереальных допущениях.
Согласно этой модели, требуемая доходность для любого вида рисковых активов представляет собой функцию трех переменных:
1. без рисковой доходности,
2. средней доходности на рынке ценных бумаг,
3. индекса колебания доходности данного финансового актива по отношению к доходности на рынке в среднем.
Наряду с доходностью ценных бумаг или их портфелей, может быть определена доходность конкретного финансового рынка. Для этого можно использовать изменение какого-либо фондового индекса. Прирост (снижение) этого индекса за определенный период должен быть отнесен к значению индекса на начало периода:
I1, I0 – значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода;
rm – уровень доходности рынка в целом.
Модель CAPM важна для определения, как общей цены капитала фирмы, так и требуемой доходности для отдельных проектов, осуществляемых в рамках фирмы.
Под диверсификацией понимают расширение форм деятельности, видов продукции, используемых финансовых инструментов с целью минимизации уровня хозяйственных рисков.
Портфельный риск это совокупный риск вложения капитала по инвестиционному портфелю в целом. В результате диверсификации инвестиционного портфеля уровень портфельного риска всегда ниже уровня риска отдельных входящих в него инструментов инвестирования за счет эффекта диверсификации, уменьшающий несистематический риск.
Диверсификация инвестиционного портфеля это одна из видов инвестиционной политики предприятия в процессе формирования портфеля ценных бумаг, направленных на снижение портфельного несистематического риска (совокупный несистематический риск портфеля всегда ниже суммы индивидуальных несистематических рисков отдельных фондовых инструментов).
Таким образом, инвестиционный портфель, целенаправленно формируется из совокупности финансовых инструментов, инвестиционных проектов, предназначенных для осуществления инвестирования в соответствии с разработанной инвестиционной политикой. Приоритетность целей формирования инвестиционного портфеля определяет принципиальный его тип — агрессивный, компромиссный (умеренный) или консервативный.
Различают следующие виды портфелей:
· Портфель дохода, сформированный по критерию максимизации уровня инвестиционной прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов прироста капитала в долгосрочной перспективе. Он ориентирован на высокую текущую отдачу инвестиционных затрат.
· Портфель роста, сформированный по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе вне зависимости от уровня формирования инвестиционной прибыли в текущем периоде. Он ориентирован на обеспечение высоких темпов роста рыночной стоимости предприятия.
· Рисковый портфель, сформированный из финансовых инструментов инвестирования с высоким уровнем текущего дохода или высокими темпами прироста капитала, но имеющий высокий общий уровень портфельного риска.
Сбалансированный инвестиционной портфель, состоящий из инструментов, в полной мере соответствующий целям и критериям его формирования исходя из разработанной инвестиционной политики предприятия. Синонимом сбалансированного портфеля является термин «эффективный инвестиционный портфель».
Несбалансированный инвестиционный портфель, состоящий из финансовых инструментов, в значительной степени несоответствующих целям и критериям его формирования. Разновидностью несбалансированного портфеля является «разбалансированный портфель», который представляет собой ранее оптимизированный портфель, уже не удовлетворяющий цели инвестора в связи с изменением факторов внешней инвестиционной среды (ставки ссудного процента, конъюнктуры финансового рынка, характера налогового регулирования и т.п.) или внутренних факторов.
Управление рисками
В любой хозяйственной деятельности всегда существует опасность денежных потерь, вытекающая из специфики тех или иных хозяйственных операций. Опасность таких потерь представляют собой финансовые риски. Финансовые риски — это коммерческие риски. Риски бывают чистые и спекулятивные. Чистые риски означают возможность получения убытка или нулевого результата. Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. Финансовые риски — это спекулятивные риски. Инвестор, осуществляя венчурное вложение капитала, заранее знает, что для него возможны только два вида результатов: доход или убыток. Особенностью финансового риска является вероятность наступления ущерба в результате проведения каких-либо операций в финансово-кредитной и биржевой сферах, совершения операций с фондовыми ценными бумагами, т.е. риска, который вытекает из природы этих операций. К финансовым рискам относятся кредитный риск, процентный риск, валютный риск; риск упущенной финансовой выгоды (рис. 1).
Рис. 1. Система финансовых рисков
Кредитные риски — опасность неуплаты заемщиком основного долга и процентов, причитающихся кредитору.
Процентный риск — опасность потерь коммерческими банками, кредитными учреждениями, инвестиционными фондами, селенговыми компаниями в результате превышения процентных ставок, выплачиваемых ими по привлеченным средствам, над ставками по предоставленным кредитам.
Валютные риски представляют собой опасность валютных потерь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой, в том числе национальной валюте при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций.
Риск упущенной финансовой выгоды — это риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия (например, страхование) или остановки хозяйственной деятельности.
Инвестированию капитала всегда сопутствуют выбор вариантов инвестирования и риск. Выбор различных вариантов вложения капитала часто связан со значительной неопределенностью. Например, заемщик берет ссуду, возврат которой он будет производить из будущих доходов. Однако сами эти доходы ему неизвестны. Вполне возможный случай, что будущих доходов может и не хватить для возврата ссуды. В инвестировании капитала приходится также идти на определенный риск, т.е. выбирать ту или иную степень риска. Например, инвестор должен решить, куда ему следует вложить капитал: на счет в банк, где риск небольшой, но и доходы небольшие, или вложить его в более рискованное, но значительно доходное мероприятие (селенговые операции, венчурное инвестирование, покупка акций). Для решения этой задачи надо количественно определить величину финансового риска и сравнить степень риска альтернативных вариантов.
Финансовый риск, как и любой риск, имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой точностью. Чтобы количественно определить величину финансового риска, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Применительно к экономическим задачам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшей величины математического ожидания. Иначе говоря, математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.
Вероятность наступления события может быть определена объективным методом или субъективным. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 15 тыс. руб. была получена в 120 случаев из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6(120/200). Субъективный метод базируется на использовании субъективных критериев, которые основываются на различных предположениях. К таким предположениям могут относиться суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п.
Величина риска или степень риска измеряется двумя критериями:
1) среднее ожидаемое значение;
2) колеблемость (изменчивость) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение — это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.
Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру изменчивости возможного результата.
Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия — среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых
где G 2 — дисперсия;
X — ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;
Х — среднее ожидаемое значение;
n — число случаев наблюдения (частота).
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
где G — среднее квадратическое отклонение.
При равенстве частот имеем частный случай
Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат мерами абсолютной колеблемости. Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений
где V — коэффициент вариации, %. Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. В экономической статистике установлена следующая оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% — слабая колеблемость; до 10 – 25 — умеренная колеблемость; свыше 25% — высокая колеблемость.
Список использованной литературы
1. Балабанов И.Т. Финансовый менеджмент: Учебник. – М.: Финансы и статистика,2004. – 224с.
Лялин В.А., Воробьев П.В. Финансовый менеджмент (управление финансами фирмы). – СПб: Юность, 2006. – 114с.
Источник
Модели оценки доходности активов
Лекция 20. Модели оценки доходности активов
 |
| |
Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит главным образом от их риска и доходности. На рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, тем выше должна быть и ожидаемая доходность.
Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтирования будущих ожидаемых доходов, которые он принесет, под процентную ставку, соответствующую его риску. Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента. В модели устанавливаются следующие ограничения:
● рынок является конкурентным;
● активы ликвидны и делимы;
● отсутствуют налоги, транзакционные издержки, банкротства;
● все инвесторы имеют одинаковые ожидания, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства под ставку без риска;
● рассматривается один временной период;
● доходность является только функцией риска;
● изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен.
Рассмотрим, прежде всего, линию рынка капитала.
20.1.1. Линия рынка капитала (CML)
В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью можно описать с помощью линии рынка капитала (CML – Capital Market Line), которая представлена на рис. 20.1.
На графике М – это рыночный портфель, rf – актив без риска с доходностью rf ; rf L – линия рынка капитала; σm – ожидаемый риск рыночного портфеля; E(rm) – ожидаемая доходность рыночного портфеля.
Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии rf L. Она проходит через две точки – rf и М. Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе Марковица и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей при возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала.
Все другие портфели, в которые не выходит рыночный портфель, располагаются ниже линии rf L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что, если портфель имеет более высокий риск, он должен иметь и более высокую ожидаемую доходность.
Соответственно, если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск. Наклон CML следует рассматривать как вознаграждение в единицах ожидаемой доходности за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик.
Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска rf. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то он должен согласиться на некоторый риск.
Ставка без риска ( rf ) является вознаграждением за время, т. е. деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск.
Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки rf, которая является вознаграждением за время, вознаграждения за риск в размере E(rm) – rf. Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска.
CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:
где а – значение ординаты в точке пересечения её с линией CML, оно соответствует ставке без риска rf:
Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. В нашем случае (рис. 20.1) угол наклона равен:
Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х) , то в уже принятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:
где σi – риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности;
E(ri) – ожидаемая доходность i-го портфеля.
Данное уравнение можно записать следующим образом:
(20.1)
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равнее ставке без риска плюс произведение отношения риска портфеля к риску рыночного портфеля и ставкой без риска.
Пример 20.1. Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 25%, риск рыночного портфеля 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля, риск которого составляет 30%.
Решение. Ожидаемая доходность равна:
Как мы отметили выше, наклон CML следует рассматривать как вознаграждение инвестора за риск в условиях равновесия на рынке. Поэтому он является рыночной ценой риска. Таким образом, рыночная цена риска (b) равна:
CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель. Но CML не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.
20.1.2. Рыночный и нерыночный риски. Эффект диверсификации
Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части.
Первая составляющая – это рыночный риск. Его также именуют не диверсифицированным, или не специфическим, или системным. Он связан с динамикой экономического цикла, общезначимыми событиями, например, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, подавляющее большинство активов будет приносить более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инструментов. Данный риск нельзя исключить, так как этой риск всей системы.
Вторая часть – нерыночный риск, или специфический, или диверсифицированный риск. Он связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т. п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля.
Как показали исследования западных ученых, анализировавших динамику доходности акций во второй половине 1960-х – начале 1970-х годов, портфель, состоявший из 20 активов, способен был фактически полностью исключить нерыночный риск. В случае международной диверсификации количество акций могло быть ограничено десятью. Исследования, проведенные в начале XXI века, говорят о том, что по сравнению с ми годами в 1980-е – 1990-е годы корреляция между акциями уменьшилась и возросла их волатильность, связанная с нерыночным риском. Это требует сейчас более широкой диверсификации портфеля по составу акций для достижения того же уровня риска, что и в е годы.
Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным риском. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.
Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Каким образом рынок будет компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности?
Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек. Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории полагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку его легко можно устранить за счет диверсификации. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.
Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и таким образом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с рыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический (не рыночный) риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только систематический (рыночный) риск. Поэтому стоимость активов должна оцениваться только относительно величины именно этого риска.
Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.
Воздействие диверсификации на риск портфеля. Как отмечалось выше, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель акций – чем ниже уровень корреляции, т. е. чем ближе коэффициент корреляции приближается к (-1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации – изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их характеристик – инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.
Диверсификация, как процесс изменения содержимого портфеля, должна приниматься с учетом того, что варианты формирования портфеля бесконечно повторяются. Только с этим допущением можно добиться основного предназначения диверсификации – снижения риска без существенного снижения ожидаемой доходности формируемого портфеля. Действительно, если понимать диверсификацию как процесс формирования всех возможных вариантов портфелей, то мы должны прийти к выводу, что ожидаемая доходность портфеля любого объема должна в конечном итоге стремиться к ожидаемой доходности рыночного портфеля.
Чтобы доказать справедливость подобного утверждения, положим для простоты, что имеются три ценные бумаги со следующими характеристиками:
Источник