Модель оценки доходности финансовых активов с учетом систематического риска

Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ)

Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), увязывающая систематический риск и доходность актива. Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформулированы М.

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке Cf при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величин>’ ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

5. Не существует трансакционных расходов.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. они полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).

8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выполнены на практике.

Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) предполагает, что цена собственного капитала Ce

пявня безпискоиой ттохоттности плюс ттпемия зя систематический ПИСК·

где Cf- доходность безрисковых вложений;

P — коэффициент, рассчитываемый для каждой акции;

Cm — средняя ставка доходности, сложившаяся на рынке ценных бумаг.

Основа вычисления стоимости капитала по САРМ — безрисковая доходность, Cf. В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике используют обычно ставку дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям); считают, что государство — самый надежный гарант по своим обязательствам (вероятность его банкротства практически исключаема). Однако, как показывает практика, государственные ценные бумаги в России не воспринимают как безрисковые. Для определения ставки дисконта в качестве безрисковой может быть принята ставка по вложениям, характеризующимся наименьшим уровнем риска (ставка по валютным депозитам в Сбербанке или других наиболее надежных банках). Можно также основываться на безрисковой ставке для западных компаний, но в этом случае обязательно прибавление странового риска с целью учета реальных условий инвестирования, существующих в России. Для инвестора она представляет собой альтернативную ставку дохода, которую характеризуют практическим отсутствием риска и высокой степенью ликвидности. Безрисковую ставку используют как точку отсчета для оценки различных видов риска, характеризующих вложения в данное предприятие, на основе чего и выстраивают требуемую ставку дохода.

Таким образом, показатель (Cm — Cf) — имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель (Се — Cf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Не случайно поэтому модель называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью β-коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный β-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя β рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках. Для каждой компании β меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Очевидно, что сюда относится, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее β.

В целом по рынку Ценных бумаг β-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство β-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β-коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем31:

• β = 1 означает, что акция данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;

• β 1 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;

• увеличение β-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

• снижение β-коэффициента в динамике означает, что вложения ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

Пример 3.1. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А, имеющей бета- коэффициент равный 1,6, или компании В, имеющей коэффициент бета равный 0,9.

Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ.

Для компании A: Ce = 6 + 1,6*(12-6) = 15,6 %

Для компании В: Ce = 6 + 0,9 *(12-6) =11,4%

Таким образом, инвестиции в акции компании А более целесообразно.

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять β-коэффициент портфеля как средневзвешенную β-коэффициентов входящих в портфель активов.

Пример 3.2. Найти коэффициент бета портфеля активов. Портфель включает следующие активы: А — 14%>; В — 28%; C — 35%; D -13%; E-10%. Коэффициент бета составляет А — 1,3; В — 1,6; C — 0,7; D — 0,9; E — 1.

Решение βρ = 0,14 * 1,3 + 0,28 * 1,6 + 0,35 * 0,7 + 0,13 * 0,9 + 0,1 * 1 = 1,092

Как отмечено выше, модель САРМ разработана исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности информации и т.п. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эмпирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем некоторые наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю.Бригхемом и Л.Гапенски.

1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане. Модель логично отражает поведение инвестора, стремящегося максимизировать свой доход при заданном уровне риска и доступности данных.

2. Теоретически САРМ однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные (ожидаемые) значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные (фактические) значения.

3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали на значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что позволило ряду ученых подвергнуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся Ю.Фама и К.Френч, которые изучили зависимость между β- коэффициентами и доходностью нескольких тысяч акций по данным за пятьдесят лет. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию,

Тем не менее, многие ученые понимают, что один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Уэстон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за сильного тумана, и на вопрос диспетчерам о помощи вы получите информацию о том, что самолет находится в ста милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.

В научной литературе известны три основных подхода, альтернативные модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, теория ценообразования опционов и теория преференций состояний в условиях неопределенности.

3.2 Теория арбитражного ценообразования (APT)

Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концепция APT была предложена известным специалистом в области финансов, профессором Йельского университета Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики,

инфляцией, динамикой процентных ставок и др.

Ce = Cf + C1 +C2 +. + Cn, (3.2)

где Cf- доходность безрисковых вложений;

Cl, C2, Cn- премии за различного рода риски.

Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с привлечением достаточно сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоящего времени теория APT носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории, заключающееся в том, что доходность является функцией многих переменных, весьма привлекательна, и потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.32

C помощью модели Гордона определить стоимость собственного капитала можно следующим образом:

class=»lazyload» data-src=»https://scicenter.online/files/uch_group44/uch_pgroup319/uch_uch1150/image/33.jpg»>

где Ce — стоимость собственного капитала, привлекаемого за счет эмиссии обыкновенных акций; Dl- прогнозное значение дивиденда на ближайший период;

Po — текущая (рыночная) цена обыкновенной акции; g — прогнозируемый темп прироста дивидендов.

В практике наиболее сложно оценить ставку прироста g. Эго можно сделать несколькими способами:

• использовать ранее установленные ставки;

• использовать метод экспертных оценок;

• рассчитать среднеарифметический прирост за предыдущие годы выплат дивидендов.

Пример 3.2. Дивиденды предприятия в прошлом году составили 10%. Его ценные бумаги в настоящий момент продают по цене 3000 руб. за акцию. Вы рассчитываете, что в будущем дивиденды будут стабильно возрастать на 10%. Какова стоимость активов предприятия? Прибыль на следующий год Dl составит:

Do = Номинал акции *ставка дивидендов = 3000*0,1 =300 руб.

Dl = Do* (I + g) = 300*(1 + 0,1) = 330руб.

Следовательно, стоимость активов Ce составит:

Однако алгоритм расчетов методом Гордона имеет некоторые недостатки. Во-первых, он может быть реализован лишь для предприятий, выплачивающих дивиденды. Во-вторых, показатель Ce очень чувствителен к изменению коэффициента g (так, при данной стоимости ценной бумаги завышение значения g всего на 0,1% повлечет за собой завышение оценки стоимости капитала по меньшей мере на 1%). В-третьих, здесь не учтен рыночный риск. Эти недостатки в известной степени устраняются при применении модели САРМ.

Вопросы для самоконтроля

1. Объясните смысл модели САРМ.

2. Объясните важность и значение β-коэффициента.

3. Назовите основные достоинства и недостатки модели САРМ.

4. Объясните смысл модели APT. Кто является автором данной модели?

5. Назовите основные достоинства и недостатки модели APT.

6. Объясните смысл модели Гордона. Назовите основные недостатки и достоинства модели.

7. Для чего применяются основные модели оценки активов?

Источник

Модель оценки финансовых активов с учетом систематического риска

Согласно этой модели требуемая доходность для любого вида рисковых активов представляет собой функцию 3 переменных: безрисковой доходности, средней доходности на рынке и индекса изменения доходности данного финансового актива по отношению к доходности на рынке в среднем.

Эта модель до сих пор остается одним из самых весомых научных достижений в теории финансов.

Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концепция АРТ была предложена известным специалистом в области финансов Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Последний момент определяется многими экономическими факторами, например, рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики, инфляцией, динамикой процентных ставок и др.

Теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory, OPT), разработанная Фишером Блэком и Майроном Скоулзом (1973 г.) и теория преференций состояний в условиях неопределенности (State-Preference Theory, SPT) Джона Хиршлифера — по тем или иным причинам еще не получили достаточного развития и находятся в стадии становления. В частности в отношении теории SPT можно упомянуть, что ее изложение носит весьма теоретизированный характер и, например, подразумевает необходимость получения достаточно точных оценок будущих состояний рынка.

Источник

CAPM — Capital Asset Pricing Model (Модель оценки финансовых активов)

Оценка акций, ценных бумаг, деривативов и/или активов путем соотношения риска и ожидаемого дохода. Объяснение Capital Asset Pricing Model (Модель оценки финансовых активов) (CAPM) William Sharpe

Capital Asset Pricing Model (Модель оценки финансовых активов) (CAPM) — экономическая модель для оценки акций, ценных бумаг, деривативов и/или активов путем Соотношения риска и ожидаемого дохода. CAPM основывается на той идее, что инвесторы требуют дополнительный ожидаемый доход (рисковую премию), если их просят взять на себя дополнительный риск.

Описание CAPM. Объяснение Capital Asset Pricing Model (Модель оценки финансовых активов).

CAPM была разработана Treynor (’61), Sharpe (’64) и Lintner (’65). Введя понятия систематического и специфического риска, она расширила теорию портфельного выбора (portfolio theory). В 1990, William Sharpe стал лауреатом Нобелевской премии по экономике. «За его вклад в теорию ценообразования финансовых средств, так называемую Capital Asset Pricing Model (Модель оценки финансовых активов) (CAPM).»

Модель CAPM утверждает, что ожидаемый доход, который потребуют инвесторы равен: ставке по безрисковой ценной бумаге плюс рисковая премия. Если ожидаемый доход не равен или выше, чем требуемая доходность, то инвесторы откажутся инвестировать, и инвестиции не будут сделаны.

CAPM анализирует портфельный риск в форме Систематического риска (systematic risk) и Специфического риска (specific risk). Систематическим риском обладает рыночный портфель (market portfolio). Когда происходят движения на рынке, каждый индивидуальный актив подвергается влиянию в той или иной степени. В той степени, в какой актив движется вместе с изменениями на рынке, он подвержен систематическому риску. Специфическим риском называется риск уникальный для индивидуального актива. Он представляет составляющую доходности актива, не взаимосвязанную с общими движениями на рынке.

Согласно CAPM, рынок компенсирует инвесторов за принятие систематического риска, но не за принятие специфического риска. Это потому, что специфический риск можно диверсифицировать. Когда инвестор держит рыночный портфель, каждый индивидуальный актив в портфеле подвержен специфическому риску. Но посредством диверсификации, чистая подверженность инвестора риску составляет лишь систематический риск рыночного портфеля.

Формула CAPM

Формула CAPM является следующей:

Ожидаемая доходность/Expected Security Return = Безрисковая доходность/Riskless Return + Beta x (Ожидаемая премия за рыночный риск/Expected Market Risk Premium)

Или:
r = Rf + Beta x (RM — Rf)

где:
— r норма ожидаемого дохода по ценной бумаге;
— Rf ставка «безрисковой» инвестиции, т. е. по денежным средствам;
— RM норма доходности сопоставимого типа актива.

Beta — совокупный риск от инвестирования в общий рынок, как например, на Нью-Йоркской фондовой бирже. Beta, по определению приравнивается точно к 1.00000 .

Каждая компания также имеет Beta. Beta компании — риск компании по сравнению с Beta (риском) общего рынка. Если компания имеет Beta 3.0, то предполагается, что ее активы в 3 раза более рискованны, чем общий рынок. Beta показывает волатильность ценной бумаги, относительно типа актива.

Инвестирование в индивидуальные ценные бумаги

Следствием CAPM является то, что инвестирование в индивидуальные акции бесполезно, потому что можно дублировать параметры доходности и риска любой ценной бумаги, просто используя правильное соотношение денежных средств с соответствующим типом активов. This is why преданные последователи CAPM избегают ценных бумаг, и вместо строят портфели просто из дешевых индексных фондов.

Предположения Модели оценки финансовых активов

Примечание! Модель оценки финансовых активов — модель при прочих равных условиях. Она действительна только в пределах определенной совокупности предположений. Предположения:

Инвесторы — это люди, нерасположенные к риску, которые максимизируют ожидаемую полезность своего благосостояния на конец периода. Последствие: Это модель на один период. Инвесторы имеют однородные ожидания (убеждения) о прибылях актива. Последствие: все инвесторы воспринимают идентичные допустимые множества. Это означает, что все имеют одинаковую информацию на определенный момент времени. Прибыли актива распределены согласно нормальному распределению. Существуют безрисковые активы, и инвесторы могут занять или одолжить неограниченное количество этого актива по постоянной ставке: безрисковой ставке. Существует определенное количество активов, и их количество зафиксированно в рамках одного периода. Все активы совершенно делимы и оцениваются в совершенной конкурентной среде. Последствие: например, человеческий капитал не существует (он неделим и им нельзя обладать как активом). Рынки без отклонений, и информация ничего не стоит и одновременно доступна всем инвесторам. Последствие: ставка на заемный капитал приравнивается ссудному проценту. Отсутствуют несовершенства рынка такие как: налоги, регулирование или ограничения по короткой продаже.

Обычно, все предположения, упомянутые выше, недействительны и невыполнимы. Однако, CAPM, так или иначе, остается одной из наиболее используемых инвестиционных моделей для определения риска и доходности.

Источник