Модель оценки доходности финансовых активов описывает зависимость

Модель оценки доходности финансовых активов.

1. Условия реализации модели оценки доходности финансовых активов.

Любое предприятие можно рассматривать как совокупность материальных и финансовых активов, находящихся в определенном сочетании. Владение любым активом, связано с некоторым риском, касающимся воздействия данного актива на величину общего дохода предприятия. Это относится и к портфелям ценных бумаг, причем степень риска обратно пропорциональна количеству ценных бумаг, включенных в портфель.

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Существует несколько способов. Наиболее известным является Модель оценки доходности финансовых активов (GAMP).

Существует ряд предпосылок, которые в наиболее общем виде сформулированы М. Дженсеном в 1972г.

Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего благосостояния на конец планируемого периода, путем оценки ожидаемых значений доходности и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

Инвесторы могут брать и давать без ограничения ссуды по некоторой безрисковой процентной ставке k_RF .

Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений дисперсии и ковариации доходности активов.

Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны, т.е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене.

Отсутствуют транзакционные издержки

Инвесторы предполагая что их деятельность влияет на уровень цен, принимают цену как заданную величину

количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.

2. Требуемые ставки доходности и линия доходности рынка ценных бумаг.

Ценовая модель капитальных активов –модель описывающая связь между риском и ожидаемой (требуемой) доходностью , согласно которой ожидаемая доходность ценной бумаги равна безрисковой процентной ставке плюс премия, учитывающая систематический риск такой ценной бумаги.

Систематический риск – изменчивость доходности акций или инвестиционных портфелей, связанная с изменением доходности рынка в целом. Этого риска нельзя избежать и невозможно устранить путем диверсификации.

Несистематический риск характерен для конкретной отрасли или компании и не зависит от факторов, оказывающих влияние на все ценные бумаги. Несистематический риск – это изменчивость доходности акций или инвестиционных портфелей, которую нельзя объяснить общерыночными изменениями. Его можно избежать путем диверсификации.

Построение Модели оценки доходности ФА основано на следующем:

доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью

риск характеризуется показателем β

«средней» ценной бумаге, т.е имеющей средние значения риска и доходности соответствуют β=1 и доходность k_M

Имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой k_RF и β=0

Предполагая прямую зависимость между риском и доходностью, была получена модель:

k_e – ожидаемая доходность акций

k_RF –доходность безрисковых ценных бумаг

k_M – ожидаемая средняя доходность на рынке ценных бумаг

β – рисковый коэффициент данной компании

при этом (k_M-k_RF)· представляет собой рыночную (в среднем) премию за риск вложения своего капитала в рисковые ценные бумаги.

(k_e— k_RF) – премия за риск вложения капитала в ценные бумаги данной конкретной компании

Модель оценки доходности финансовых активов означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямопропорциональна рыночной премии за риск.

Модель GAMP позволяет спрогнозировать доходность ФА, а зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу можно рассчитать его теоретическую стоимость. В связи с чем, модель GAMP называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Каждый вид ценной бумаги имеет свой β-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг.

Значение β рассчитывается по стат. данным для каждой компании, котирующей ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в справочниках. В целом по рынку ценных бумаг β=1. Для отдельных компаний он колеблется между 0,5-2,0.

Если β 1. то это означает, что акции компании более рискованны, чем в среднем по рынку.

С 1995г. β коэффициенты появились на отечественном рынке ценных бумаг. Однако список компаний не велик. β-коэффициенты публикуются в газете «Финансовые известия».

Уравнение k_e= k_RF+(k_M-k_RF)·β называется уравнением лини рынка ценных бумаг, где k_e – требуемая доходность, k_M — требуемая доходность портфеля. На рынке, находящемся в состоянии равновесия, требуемые значения доходности должны равняться ожидаемым.

В графическом виде зависимость между ожидаемой доходностью рискового актива и величиной присущего ему риска представляется линией рынка ценных бумаг SML (security market line), изображенной на рис., а. Она показывает, что между доходностью и риском финансового актива существует положительная линейная зависимость.

Рис. 1 Линия рынка ценных бумаг

Обратим теперь внимание на то, что сомножитель, стоящий за скобкой в уравнении, есть коэффициент j, характеризующий в модели линейной регрессии взаимозависимость междуи:. Поэтому уравнение линии SML можно записать следующим образом:

Ее график изображен на рис2.

Рис.2. Линия рынка ценных бумаг

Важным свойством модели GAMP является ее линейность относительно степени риска, это дает возможность определять β коэффициент портфеля как средневзвешенную β коэффициентов входящих в портфель финансовых активов.

β_i – значение к-та i-го актива в портфеле

β_p – значение β к-та портфеля

d_i – доля i-го актива в портфеле

n – число различных финансовых активов в портфеле

Линия рынка капитала отражает зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы. Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций.

Источник

Модели оценки доходности финансовых активов

X. Финансовый менеджмент

Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) описывает зависимость между рыночным риском и требуемой доходностью. САРМ базируется на допущениях идеального рынка, на добавлении к допустимому множеству портфелей безрискового актива. Линия рынка капитала отражает зависимость риск-доходность для эффективных портфелей, то есть для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы. Линия рынка ценных бумаг отражает зависимость риск-доходность для отдельных акций. Требуемая доходность любой акции равна безрисковой норме, сложенной с произведением премии за рыночный риск и b — коэффициента акции. Формула определения требуемой инвесторами доходности финансового инструмента имеет вид:

r_f – безрисковый уровень доходности (risk free);

r_m – среднерыночный уровень доходности.

Коэффициент регрессии β служит количественным измерителем систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая β-коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, β-коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0). Концепция β-коэффициентов составляют основу модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM). При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический риск выше среднего.

Считается, что инвесторы питают неприязнь к излишнему на их взгляд риску, поэтому любая ценная бумага, отличная от безрисковых государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск. Данная надбавка называется премией за риск напрямую зависит от величины β-коэффициента данного актива, так как предназначена для компенсации только систематического риска. Несистематический риск может быть устранен самим инвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным устанавливать вознаграждение за этот вид риска.

Сама по себе CAPM является изящной научной теорией, имеющей солидное математическое обоснование. Для того, чтобы она “работала” необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие трансакционных издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов к кредитным ресурсам и др. Тем не менее столь абстрактное логическое построение получило практически всеобщее признание в мире реальных финансов. Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают β-коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся на фондовых биржах. Отсутствие в России сформированной финансовой инфраструктуры пока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в данную модель.

В качестве альтернативы традиционной однофакторной модели САРМ можно назвать модель арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Model, АРМ). В основе модели утверждение о том, что рисковая доходность определяется многими экономическими факторами (рыночная ситуация в стране, стабильность мировой экономики, инфляция, динамика процентных ставок и т.д.). Таким образом, модель должна включать множество факторов и в наиболее общем виде описывается зависимостью:

λ_j – требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к j-му экономическому фактору (b_j = 1) и нулевой чувствительностью (b_j = 0), к другим факторам; е_i – влияние не включённых в модель специфических факторов на изменение доходности i-й ценной бумаги; b_ij – чувствительность доходности i-го актива к j-му фактору.

Данная модель обладает достоинствами и недостатками. Основным недостатком является то, что она не предусматривает жёстких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ, количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с использованием сложного процесса математической статистики. Тем не менее, главное достоинство этой теории в том, что доходность является функцией многих переменных и рассматривается среди учёных как одна из перспективных.

Источник

Модели оценки доходности активов

Лекция 20. Модели оценки доходности активов

Линия рынка капитала – CML Рыночный (системный) риск Агрессивные и защитные активы Линия рынка актива – SML САРМ при неравных ставках по займам и депозитам САРМ с нулевой бетой САРМ для облигаций САРМ для фьючерсов САРМ для опционов 20.1. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ АКТИВОВ (CAPM) …………………….. 2 20.1.2. Рыночный и нерыночный риски ………………………………………………. 4 20.1.5. Вопросы, возникающие при построении SML ……………………………….. 10 20.2.1. САРМ для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны ……….. 14 20.4. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ………………………………………… 21 20.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАБОРА ЭФФЕКТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ …………………. 24 20.1. Модель стоимости активов (САРМ) У каждого инвестора формируются свои прогнозы относительно отмеченных параметров. В то же время рынок постоянно движется в направлении определенной равновесной оценки риска и доходности активов. Возможные расхождения в оценках, в первую очередь, связаны с асимметричностью информации, которой обладают разные инвесторы. В условиях хорошо развитого рынка новая информация находит быстрое отражение в курсовой стоимости ценных бумаг. Поэтому для таких условий можно разработать модель, которая бы удовлетворительно описывала взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Такая модель была разработана в середине 1960-х годов Уильямом Шарпом, Джоном Линтерном и Дж. Моссиным и получила название модели оценки стоимости активов (capital asset pricing model – CARM).

Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит главным образом от их риска и доходности. На рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, тем выше должна быть и ожидаемая доходность.

Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтирования будущих ожидаемых доходов, которые он принесет, под процентную ставку, соответствующую его риску. Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента. В модели устанавливаются следующие ограничения:

● рынок является конкурентным;

● активы ликвидны и делимы;

● отсутствуют налоги, транзакционные издержки, банкротства;

● все инвесторы имеют одинаковые ожидания, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства под ставку без риска;

● рассматривается один временной период;

● доходность является только функцией риска;

● изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен.

Рассмотрим, прежде всего, линию рынка капитала.

20.1.1. Линия рынка капитала (CML)

В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью можно описать с помощью линии рынка капитала (CML – Capital Market Line), которая представлена на рис. 20.1.

На графике М – это рыночный портфель, rf – актив без риска с доходностью rf ; rf L – линия рынка капитала; σm – ожидаемый риск рыночного портфеля; E(rm) – ожидаемая доходность рыночного портфеля.

Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии rf L. Она проходит через две точки – rf и М. Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе Марковица и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей при возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала.

Все другие портфели, в которые не выходит рыночный портфель, располагаются ниже линии rf L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что, если портфель имеет более высокий риск, он должен иметь и более высокую ожидаемую доходность.

Соответственно, если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск. Наклон CML следует рассматривать как вознаграждение в единицах ожидаемой доходности за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик.

Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска rf. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то он должен согласиться на некоторый риск.

Ставка без риска ( rf ) является вознаграждением за время, т. е. деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск.

Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки rf, которая является вознаграждением за время, вознаграждения за риск в размере E(rm) – rf. Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска.

CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:

где а – значение ординаты в точке пересечения её с линией CML, оно соответствует ставке без риска rf:

Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. В нашем случае (рис. 20.1) угол наклона равен:

Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х) , то в уже принятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:

где σi – риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности;

E(ri) – ожидаемая доходность i-го портфеля.

Данное уравнение можно записать следующим образом:

(20.1)

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равнее ставке без риска плюс произведение отношения риска портфеля к риску рыночного портфеля и ставкой без риска.

Пример 20.1. Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 25%, риск рыночного портфеля 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля, риск которого составляет 30%.

Решение. Ожидаемая доходность равна:

Как мы отметили выше, наклон CML следует рассматривать как вознаграждение инвестора за риск в условиях равновесия на рынке. Поэтому он является рыночной ценой риска. Таким образом, рыночная цена риска (b) равна:

CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель. Но CML не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.

20.1.2. Рыночный и нерыночный риски. Эффект диверсификации

Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части.

Первая составляющая – это рыночный риск. Его также именуют не диверсифицированным, или не специфическим, или системным. Он связан с динамикой экономического цикла, общезначимыми событиями, например, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, подавляющее большинство активов будет приносить более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инструментов. Данный риск нельзя исключить, так как этой риск всей системы.

Вторая часть – нерыночный риск, или специфический, или диверсифицированный риск. Он связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т. п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля.

Как показали исследования западных ученых, анализировавших динамику доходности акций во второй половине 1960-х – начале 1970-х годов, портфель, состоявший из 20 активов, способен был фактически полностью исключить нерыночный риск. В случае международной диверсификации количество акций могло быть ограничено десятью. Исследования, проведенные в начале XXI века, говорят о том, что по сравнению с ми годами в 1980-е – 1990-е годы корреляция между акциями уменьшилась и возросла их волатильность, связанная с нерыночным риском. Это требует сейчас более широкой диверсификации портфеля по составу акций для достижения того же уровня риска, что и в е годы.

Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным риском. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.

Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Каким образом рынок будет компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности?

Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек. Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории полагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку его легко можно устранить за счет диверсификации. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.

Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и таким образом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с рыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический (не рыночный) риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только систематический (рыночный) риск. Поэтому стоимость активов должна оцениваться только относительно величины именно этого риска.

Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.

Воздействие диверсификации на риск портфеля. Как отмечалось выше, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель акций – чем ниже уровень корреляции, т. е. чем ближе коэффициент корреляции приближается к (-1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации – изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их характеристик – инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.

Диверсификация, как процесс изменения содержимого портфеля, должна приниматься с учетом того, что варианты формирования портфеля бесконечно повторяются. Только с этим допущением можно добиться основного предназначения диверсификации – снижения риска без существенного снижения ожидаемой доходности формируемого портфеля. Действительно, если понимать диверсификацию как процесс формирования всех возможных вариантов портфелей, то мы должны прийти к выводу, что ожидаемая доходность портфеля любого объема должна в конечном итоге стремиться к ожидаемой доходности рыночного портфеля.

Чтобы доказать справедливость подобного утверждения, положим для простоты, что имеются три ценные бумаги со следующими характеристиками:

Источник