Модель оценки доходности финансовых активов САРМ
Модель описывает зависимость рыночного риска и доходности финансовых активов. Теория САРМ (Capital Assets Pricing Model)была разработана Уильямом Ф. Шарпом и опубликована им в 1964 году. Он получил нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования финансовых активов.
Модель основана на предпосылках о существовании идеальных рынков капитала.
1. Главная цель инвестора – максимизация прироста своего достояния.
2. Все инвесторы могут давать и брать ссуды неограниченного размера по безрисковой процентной ставке.
3. Ожидания инвесторов относительно изменений показателей акций одинаковы.
4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.
5. Не существует трансакционных затрат.
6. Не учитываются налоги.
7. Инвесторы предполагают, что их деятельность не влияет на уровень цен.
8. Количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Оптимальный выбор инвестора определяется как пересечение кривых безразличия, отражающих предпочтения данного инвестора, и совокупности эффективных портфелей, которые могут быть сформированы на данном рынке. Предполагалось, что все активы, входящие в оптимальный портфель – рисковые. Тем не менее, можно выделить безрисковые финансовые активы – те, по которым нет риска дефолта, такими активами принято считать государственные ценные бумаги (в условиях стабильности государственного финансового рынка и государственных финансов в целом). Если инвестор включит в портфель безрисковые активы это приведет к изменению структуры портфеля и именит его окончательный инвестиционный выбор, выражающийся в структуре оптимального портфеля.
Ллиния рынка капитала – CML –это касательная от точки Krf, характеризующей безрисковый актив (его доходность Krf, риск s = 0) к эффективному множеству портфелей.
Определим доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг (M), сформированного из безрискового актива и совокупности рисковых активов.
Доходность портфеля Кр можно определить по формуле:
Krf — доходность безрискового актива,
х – доля безрискового актива в портфеле,
KM — доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.
Уровень риска sр портфеля может быть определен, как его СКО, для расчетов можно воспользоваться формулой:
sр – СКО доходности портфеля,
sм – СКО доходности портфеля, состоящего только из рисковых активов,
х – доля безрисковых активов в портфеле.
Степень наклона (крутизны) CML показывает, какую доходность могут получить инвесторы в зависимости от принятых рисков, ее можно рассчитать следующим образом: (KМ — Krf )/sм. Эта величина отражает рыночную цену полностью диверсифицированных портфелей.
Рисковость ценной бумаги определяется ее бета-коэффициентом. Этот коэффициент характеризует изменчивость доходности конкретной ценной бумаги относительно доходности рынка ценных бумаг.
Предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Если изменчивость доходности данной ценной бумаги меньше, чем у «средней» акции, то ее b-коэффициент меньше единицы.
Связь между риском и доходностью конкретной ценной бумаги называют уравнением линии рынка ценных бумаг – SML. Оно выглядит следующим образом: Ki = Krf + (KМ — Krf )*bi
Ki – требуемая доходность i-ой акции,
Krf — доходность безрискового актива,
KM — доходность рыночного портфеля,
bi — b-коэффициент i-ой акции.
(KМ — Krf )-рыночная премия за риск или цена риска для средней акции.
На требуемый уровень доходности влияет инфляция, но она одинаково сказывается на всех ставках доходности. В каждой из этих номинальных ставок можно выделить две составляющих:
— реальный уровень доходности,
Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон, тем меньше инвесторы склонны к риску.
Рассмотрим основные различия CML и SML:
1. Для линии рынка капитала риск характеризуется СКО – показатель общего риска. Для линии рынка ценных бумаг показателем риска является бета-коэффициент – показатель специфиического риска.
2. При равновесии только полностью диверсифицированные портфели находятся на линии рынка капитала, а отдельные ценные бумаги лежат под ней. Все ценные бумаги и все портфели находятся на линии рынка ценных бумаг.
Как уже было сказано, предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Характеристики этой «средней» акции будут меняться в зависимости от изменения рыночной ситуации. При изменении ситуации на рынке показатели «средней» акции меняются в том же направлении и на ту же величину. b-коэффициент большинства рыночных акций меняется от 0,75 до 1,5.
Например, b-коэффициент “Procter&Gambel” равен 1, “Harley-Davidson” – 1,6.
b-коэффициент портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.:
, где
хi – доля i-ой ценной бумаги в портфеле,
Если в портфель добавляются ценные бумаги, имеющие b>1, то уровень риска портфеля повышается, и, наоборот, если добавляются ценные бумаги, имеющие b
Источник
Модель оценки доходности финансовых активов САРМ
Модель описывает зависимость рыночного риска и доходности финансовых активов. Теория САРМ (Capital Assets Pricing Model)была разработана Уильямом Ф. Шарпом и опубликована им в 1964 году. Он получил нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования финансовых активов.
Модель основана на предпосылках о существовании идеальных рынков капитала.
1. Главная цель инвестора – максимизация прироста своего достояния.
2. Все инвесторы могут давать и брать ссуды неограниченного размера по безрисковой процентной ставке.
3. Ожидания инвесторов относительно изменений показателей акций одинаковы.
4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.
5. Не существует трансакционных затрат.
6. Не учитываются налоги.
7. Инвесторы предполагают, что их деятельность не влияет на уровень цен.
8. Количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Оптимальный выбор инвестора определяется как пересечение кривых безразличия, отражающих предпочтения данного инвестора, и совокупности эффективных портфелей, которые могут быть сформированы на данном рынке. Предполагалось, что все активы, входящие в оптимальный портфель – рисковые. Тем не менее, можно выделить безрисковые финансовые активы – те, по которым нет риска дефолта, такими активами принято считать государственные ценные бумаги (в условиях стабильности государственного финансового рынка и государственных финансов в целом). Если инвестор включит в портфель безрисковые активы это приведет к изменению структуры портфеля и именит его окончательный инвестиционный выбор, выражающийся в структуре оптимального портфеля.
Ллиния рынка капитала – CML –это касательная от точки Krf, характеризующей безрисковый актив (его доходность Krf, риск s = 0) к эффективному множеству портфелей.
Определим доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг (M), сформированного из безрискового актива и совокупности рисковых активов.
Доходность портфеля Кр можно определить по формуле:
Krf — доходность безрискового актива,
х – доля безрискового актива в портфеле,
KM — доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.
Уровень риска sр портфеля может быть определен, как его СКО, для расчетов можно воспользоваться формулой:
sр – СКО доходности портфеля,
sм – СКО доходности портфеля, состоящего только из рисковых активов,
х – доля безрисковых активов в портфеле.
Степень наклона (крутизны) CML показывает, какую доходность могут получить инвесторы в зависимости от принятых рисков, ее можно рассчитать следующим образом: (KМ — Krf )/sм. Эта величина отражает рыночную цену полностью диверсифицированных портфелей.
Рисковость ценной бумаги определяется ее бета-коэффициентом. Этот коэффициент характеризует изменчивость доходности конкретной ценной бумаги относительно доходности рынка ценных бумаг.
Предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Если изменчивость доходности данной ценной бумаги меньше, чем у «средней» акции, то ее b-коэффициент меньше единицы.
Связь между риском и доходностью конкретной ценной бумаги называют уравнением линии рынка ценных бумаг – SML. Оно выглядит следующим образом: Ki = Krf + (KМ — Krf )*bi
Ki – требуемая доходность i-ой акции,
Krf — доходность безрискового актива,
KM — доходность рыночного портфеля,
bi — b-коэффициент i-ой акции.
(KМ — Krf )-рыночная премия за риск или цена риска для средней акции.
На требуемый уровень доходности влияет инфляция, но она одинаково сказывается на всех ставках доходности. В каждой из этих номинальных ставок можно выделить две составляющих:
— реальный уровень доходности,
Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон, тем меньше инвесторы склонны к риску.
Рассмотрим основные различия CML и SML:
1. Для линии рынка капитала риск характеризуется СКО – показатель общего риска. Для линии рынка ценных бумаг показателем риска является бета-коэффициент – показатель специфиического риска.
2. При равновесии только полностью диверсифицированные портфели находятся на линии рынка капитала, а отдельные ценные бумаги лежат под ней. Все ценные бумаги и все портфели находятся на линии рынка ценных бумаг.
Как уже было сказано, предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Характеристики этой «средней» акции будут меняться в зависимости от изменения рыночной ситуации. При изменении ситуации на рынке показатели «средней» акции меняются в том же направлении и на ту же величину. b-коэффициент большинства рыночных акций меняется от 0,75 до 1,5.
Например, b-коэффициент “Procter&Gambel” равен 1, “Harley-Davidson” – 1,6.
b-коэффициент портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.:
, где
хi – доля i-ой ценной бумаги в портфеле,
Если в портфель добавляются ценные бумаги, имеющие b>1, то уровень риска портфеля повышается, и, наоборот, если добавляются ценные бумаги, имеющие b * + (F1 – F1 * )*bi1 +…+(Fj – Fj * )*bij +ei , где
Ki – фактическая доходность i-ой акции,
Ki * – ожидаемая доходность i-ой акции,
Fj — фактическое значение экономического фактора j,
Fj * — ожидаемое значение экономического фактора j,
bij — влияние чувствительности акции i к экономическому фактору j,
ei — влияние специфических факторов на изменение фактической доходности акции i.
Концепция арбитражного ценообразования использует меньшее количество допущений, чем САРМ и более детально учитывает влияние внешней среды. Но теория имеет существенный недостаток, в ней нет ограниченного списка факторов, поэтому невозможно учесть влияние полностью, всегда останутся факторы, которые влияют на фактическую доходность акций, но не были учтены при анализе. Кроме того, возможно, что влияние неучтенного фактора достаточно сильно, чтобы рассматривать полученные без его учета результаты, как достоверные.
Концепция арбитражного ценообразования развивается и, возможно, в будущем основные недостатки модели будут учтены за счет внесения в модель корректив.
Вопросы и задачи к главе 3
1. В чем состоит анализ дисконтированного денежного потока? Перечислите его основные этапы.
2. Какой основной вывод был сделан М. Миллером и Ф. Модильяни при анализе структуры капитала фирмы?
3. Какое влияние в условиях идеальных рынков, по мнению М. Миллера и Ф. Модильяни оказывает политика выплаты дивидендов на стоимость фирмы?
4. Как можно снизить совокупный риск инвестора согласно теории портфеля?
5. Функцией каких переменных является требуемая доходность рисковых активов согласно теории САРМ?
6. Что понимается под «эффективностью» в гипотезе эффективности рынков? Охарактеризуйте основные формы эффективности.
7. Какие показатели связывает модель САРМ?
8. Перечислите основные предпосылки модели САРМ?
9. В чем сходства и различия линии рынка капитала и линии рынка ценных бумаг?
10. Что такое безрисковый финансовый актив?
11. Что такое бета-коэффициент? Почему бета-коэффициент «средней акции» равен 1?
12. Как влияет на риск портфеля добавление в него ценных бумаг бета-коэффициент которых больше 1? меньше 1?
13. Каково практическое значение модель САРМ?
14. В чем основное отличие теории арбитражного ценообразования от САРМ?
15. Назовите основные достоинства и недостатки теории арбитражного ценообразования.
Задачи
1. Определите доходность портфеля, состоящего на 30% из безрискового актива, доходностью 15% и из рисковых ценных бумаг, объединенных в портфель с общим уровнем доходности 25%.
2. Определите уровень риска портфеля, состоящего на 30% из безрискового актива, доходностью 15% и из рисковых ценных бумаг, СКО которых составляет 20.
3. Определите требуемую доходность акции, если известно что доходность безрискового актива 10%, доходность рыночного портфеля 18%, а бета-коэффициент акции равен 1,3. Чему будет равна требуемая доходность той же акции, если ее бета коэффициент составит 1,8.
4. Акция Х имеет коэффициент бета, равный 1,3; безрисковая доходность составляет 8%, премия за рыночный риск – 7%. какова требуемая норма прибили по акции Х.
5. Определите бета-коэффициент портфеля ценных бумаг, состоящего из акций фирмы «Ромашка» на сумму 30 тыс. руб., бета-коэффициент акций равен 1,2; акций фирмы «Георгин» на сумму 50 тыс. руб., бета-коэффициент акций равен 1,6; акций фирмы «Тюльпан» на сумму 20 тыс. руб., бета-коэффициент акций равен 0,8. Сравните уровень риска портфеля со среднерыночным.
1. Базовый курс по рынку ценных бумаг. – М, ИАУУ НАУФОР — 1999
2. Басовский Л.Е. Финансовый менеджмент. – М.: Инфра-М, — 2002;
3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.: Экономическая школа, 1997;
4. Касимов Ю.Ф.Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.: Филинъ, 1998. – 142 с.;
5. Колб Р.Б., Родригес Р. Дж. Финансовый менеджмент. – М.: Издатество «Финпресс»,2001;
6. Лытнев О. Курс лекций «Основы финансового менеджмента» — 2000, http://www. cfin.ru
7. Станиславчик Е.Н. Основы финансового менеджмента. – М.: «Ось-89»,2001.
Источник