Модель оценки доходности долгосрочных финансовых активов

Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ)

Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), увязывающая систематический риск и доходность актива. Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформулированы М.

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке Cf при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величин>’ ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

5. Не существует трансакционных расходов.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. они полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).

8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выполнены на практике.

Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) предполагает, что цена собственного капитала Ce

пявня безпискоиой ттохоттности плюс ттпемия зя систематический ПИСК·

где Cf- доходность безрисковых вложений;

P — коэффициент, рассчитываемый для каждой акции;

Cm — средняя ставка доходности, сложившаяся на рынке ценных бумаг.

Основа вычисления стоимости капитала по САРМ — безрисковая доходность, Cf. В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике используют обычно ставку дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям); считают, что государство — самый надежный гарант по своим обязательствам (вероятность его банкротства практически исключаема). Однако, как показывает практика, государственные ценные бумаги в России не воспринимают как безрисковые. Для определения ставки дисконта в качестве безрисковой может быть принята ставка по вложениям, характеризующимся наименьшим уровнем риска (ставка по валютным депозитам в Сбербанке или других наиболее надежных банках). Можно также основываться на безрисковой ставке для западных компаний, но в этом случае обязательно прибавление странового риска с целью учета реальных условий инвестирования, существующих в России. Для инвестора она представляет собой альтернативную ставку дохода, которую характеризуют практическим отсутствием риска и высокой степенью ликвидности. Безрисковую ставку используют как точку отсчета для оценки различных видов риска, характеризующих вложения в данное предприятие, на основе чего и выстраивают требуемую ставку дохода.

Таким образом, показатель (Cm — Cf) — имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель (Се — Cf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Не случайно поэтому модель называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью β-коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный β-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя β рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках. Для каждой компании β меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Очевидно, что сюда относится, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее β.

В целом по рынку Ценных бумаг β-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство β-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β-коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем31:

• β = 1 означает, что акция данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;

• β 1 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;

• увеличение β-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

• снижение β-коэффициента в динамике означает, что вложения ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

Пример 3.1. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А, имеющей бета- коэффициент равный 1,6, или компании В, имеющей коэффициент бета равный 0,9.

Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ.

Для компании A: Ce = 6 + 1,6*(12-6) = 15,6 %

Для компании В: Ce = 6 + 0,9 *(12-6) =11,4%

Таким образом, инвестиции в акции компании А более целесообразно.

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять β-коэффициент портфеля как средневзвешенную β-коэффициентов входящих в портфель активов.

Пример 3.2. Найти коэффициент бета портфеля активов. Портфель включает следующие активы: А — 14%>; В — 28%; C — 35%; D -13%; E-10%. Коэффициент бета составляет А — 1,3; В — 1,6; C — 0,7; D — 0,9; E — 1.

Решение βρ = 0,14 * 1,3 + 0,28 * 1,6 + 0,35 * 0,7 + 0,13 * 0,9 + 0,1 * 1 = 1,092

Как отмечено выше, модель САРМ разработана исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности информации и т.п. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эмпирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем некоторые наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю.Бригхемом и Л.Гапенски.

1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане. Модель логично отражает поведение инвестора, стремящегося максимизировать свой доход при заданном уровне риска и доступности данных.

2. Теоретически САРМ однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные (ожидаемые) значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные (фактические) значения.

3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали на значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что позволило ряду ученых подвергнуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся Ю.Фама и К.Френч, которые изучили зависимость между β- коэффициентами и доходностью нескольких тысяч акций по данным за пятьдесят лет. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию,

Тем не менее, многие ученые понимают, что один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Уэстон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за сильного тумана, и на вопрос диспетчерам о помощи вы получите информацию о том, что самолет находится в ста милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.

В научной литературе известны три основных подхода, альтернативные модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, теория ценообразования опционов и теория преференций состояний в условиях неопределенности.

3.2 Теория арбитражного ценообразования (APT)

Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концепция APT была предложена известным специалистом в области финансов, профессором Йельского университета Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики,

инфляцией, динамикой процентных ставок и др.

Ce = Cf + C1 +C2 +. + Cn, (3.2)

где Cf- доходность безрисковых вложений;

Cl, C2, Cn- премии за различного рода риски.

Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с привлечением достаточно сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоящего времени теория APT носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории, заключающееся в том, что доходность является функцией многих переменных, весьма привлекательна, и потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.32

C помощью модели Гордона определить стоимость собственного капитала можно следующим образом:

class=»lazyload» data-src=»https://scicenter.online/files/uch_group44/uch_pgroup319/uch_uch1150/image/33.jpg»>

где Ce — стоимость собственного капитала, привлекаемого за счет эмиссии обыкновенных акций; Dl- прогнозное значение дивиденда на ближайший период;

Po — текущая (рыночная) цена обыкновенной акции; g — прогнозируемый темп прироста дивидендов.

В практике наиболее сложно оценить ставку прироста g. Эго можно сделать несколькими способами:

• использовать ранее установленные ставки;

• использовать метод экспертных оценок;

• рассчитать среднеарифметический прирост за предыдущие годы выплат дивидендов.

Пример 3.2. Дивиденды предприятия в прошлом году составили 10%. Его ценные бумаги в настоящий момент продают по цене 3000 руб. за акцию. Вы рассчитываете, что в будущем дивиденды будут стабильно возрастать на 10%. Какова стоимость активов предприятия? Прибыль на следующий год Dl составит:

Do = Номинал акции *ставка дивидендов = 3000*0,1 =300 руб.

Dl = Do* (I + g) = 300*(1 + 0,1) = 330руб.

Следовательно, стоимость активов Ce составит:

Однако алгоритм расчетов методом Гордона имеет некоторые недостатки. Во-первых, он может быть реализован лишь для предприятий, выплачивающих дивиденды. Во-вторых, показатель Ce очень чувствителен к изменению коэффициента g (так, при данной стоимости ценной бумаги завышение значения g всего на 0,1% повлечет за собой завышение оценки стоимости капитала по меньшей мере на 1%). В-третьих, здесь не учтен рыночный риск. Эти недостатки в известной степени устраняются при применении модели САРМ.

Вопросы для самоконтроля

1. Объясните смысл модели САРМ.

2. Объясните важность и значение β-коэффициента.

3. Назовите основные достоинства и недостатки модели САРМ.

4. Объясните смысл модели APT. Кто является автором данной модели?

5. Назовите основные достоинства и недостатки модели APT.

6. Объясните смысл модели Гордона. Назовите основные недостатки и достоинства модели.

7. Для чего применяются основные модели оценки активов?

Источник

Модель оценки долгосрочных активов (CAPM)

Модель оценки долгосрочных активов помогает определить справедливую доходность ценной бумаги основываясь на ее риске.

Модель оценки долгосрочных активов (англ. capital asset pricing model, CAPM), МОДА или модель определения стоимости капитала (толк. англ.-рус. сл-рь) была разработана Гарри Марковитцем в 50-х годах. Смысл этой модели заключается в том, чтоб продемонстрировать тесную взаимосвязь между нормой доходности с риском финансового инструмента.

Все помнят, что, чем больше риск, тем больше доходность. Следовательно, если мы знаем потенциальный риск ценной бумаги, мы можем прогнозировать норму доходности. И наоборот, если нам известна доходность, то мы можем вычислить риск. Все расчеты такого рода относительно доходности и риска осуществляются при помощи модели оценки долгосрочных активов.

Представьте, что акция Х имеет риск больше акций У. При том, что акция У проносит ежегодный доход в 40%, будет логичным заключить, что акция Х должна приносить доход больше чем 40%. И если мы увидим, что акция Х не приносит более 40% годовых, то можно смело забыть о ней (пока ситуация не изменится), т.к. такой большой риск не стоит такой небольшой прибыли. Этот простой пример демонстрирует один из прикладных смыслов модели оценки долгосрочных активов.

Модель оценки долгосрочных активов в деталях

Т.к. любая акция имеет свою степень риска, этот риск необходимо покрыть доходностью, чтоб инструмент остался привлекательным. Согласно модели оценки долгосрочных активов, норма доходности любого финансового инструмента (в нашей статье мы используем акции для примеров) состоит из двух частей:

1. безрисковый доход
2. премиальный доход

Иными словами, любая прибыль от акции включает в себя безрисковую прибыль (часто расчитывается по ставкам государственных облигаций) и рисковую прибыль, которая (в идеале) соответствует степени риска данной бумаги. Если показатели доходности превышают показатели риска, то инструмент приносит больше прибыли, чем положено по его степени риска. И наоборот, если показатели риска оказались выше доходности, то нам такой инструмент не нужен (пусть на него тратят время те, кто не знают, что такое МОДА или CAPM).

Главная формула модели оценки долгосрочных активов

Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:
Д = Д_б/р + β·(Д_р-Д_б/р)

• Д — ваша ожидаемая норма доходности
• Д_б/р — безрисковый доход
• Д_р — доходность рынка в целом
• β — специальный коэффициент бета

Теперь давайте рассмотрим каждую составляющую формулы модели оценки долгосрочных активов.

Ожидаемая норма доходности — это та прибыль, которую вы (или другой инвестор) ждете от финансового инструмента. Ожидаемая норма доходности также может описывать ваши необходимости, а не ожидания. Когда вам необходима определенная норма доходности (причины могут быть разные), то эта определенная норма доходности и будет ваша ожидаемая норма доходности. Короче говоря, ожидаемая норма доходности — прибыль от инструмента.

Безрисковый доход — это та часть дохода, которая заложена во все инвестиционные инструменты. Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, т.к. те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5%, у нас же — 7-10%.

Общая доходность рынка — это норма доходности индекса данного рынка. В США, таковым бы выступил индекс S&P 500, в России — индекс РТС, в Украине — конечно же, индекс ПФТС.

И теперь самый интересный элемент формулы, β. Бета — специальный коэффициент, который измеряет рискованность инструмента. В то время как предыдущие элементы формулы просты, понятны, и найти их достаточно просто, то β найти не так просто; бесплатные финансовые сервисы не предоставляют β компаний. Но т.к. моя цель — сделать вклад в развитие финансовых рынков в стране, я вам расскажу как самим просчитать этот специальный коэффициент (далее в статье).

Итак, когда мы имеем хотя бы 3 из 4 элементов формулы модели оценки долгосрочных активов, мы можем вычислить недостающий с помощью простых алгебраических манипуляций.

Пример применения модели оценки долгосрочных активов

Мы попытаемся вычислить норму доходности для концерна Стирол (STIR). Безрисковая доходность основана на ставках трехлетних гос. облигаций (согласно НацБанку от 17.03.2008), и равна 7,9%. Доходность индекса ПФТС за последний год (т.е. 15.04.2007-15.04.2008) составила 18,43%, согласно сервису InvestFunds. β для STIR равна 0,48 (способ расчета — ниже). Итого, модель оценки долгосрочных активов поможет нам рассчитать справедливую норму доходности акции Стирола (STIR) с помощью таких следующих данных:

• Д_б/р — безрисковый доход = 7,9%
• Д_р — доходность индекс ПФТС = 18,43%
• β — специальный коэффициент бета для STIR = 0,48

Д = Д_б/р + β·(Д_р-Д_б/р) = 7,9 + 0,48(18,43-7,9)= 7,9 + 5,05 = 12,95(%)
Получается, что справедливая норма доходности акции Стирола должна составить 12,95%, из которых 7,9 — это безрисковый доход, и 5,05 — компенсация риска. А на самом деле, акция Стирола принесла своим акционерам аж 57,84%, что говорит о том, что акция Стирола очень привлекательна, с точки зрения отношения прибыли к риску.

Как рассчитать коэффициент Бета

Сразу предупреждаю, для понимания просчета Бета требуются элементарные знания статистики вывода. Для расчета — можно обойтись алгоритмом операций в MS Excel.
Коэффициент Бета — угол наклона прямой из линейного уравнения типа y = kx + b = β·(Д_р-Д_б/р) + Д_б/р. Эта прямая линия — есть прямая линия регрессии двух массивов данных: доходности индекса и акции. Графическое отображение взаимосвязи этих массивов даст некую совокупность, а линия регрессии даст нам формулу. Потом мы просто из формулы берем коэффициент k, который в нашем случае является β.

Вычисление дополнительного коэффициента, коэффициента корреляции R 2 , покажет, насколько изменение индекса движет цену акции. В нашем примере, акция Стирола очень слабо зависит от индекса ПФТС, т.к. коэффициент корреляции равен 0,07.

Обращаю внимание, что это лишь беглая демонстрация модели оценки долгосрочных активов, а не фундаментальный анализ Стирола; в выводах есть большая вероятность погрешности, т.к. для сравнения данных доходности Стирола и индекса ПФТС я взял маленькую выборку: всего месяц. Исходный Excel-файл прилагается.

Все эти просчеты очень просто можно сделать в чудо-программе MS Excel. Для наглядной демонстрации того, какие шаги необходимо проделать для вычисления β, предлагаю просмотреть видео ролик (на англ. языке, но там все понятно).

Вывод

Модель оценки долгосрочных активов (CAPM) может помочь определиться с подбором акций в свой инвестиционный портфель. Эта модель демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот. Используйте эту финансовую модель оценки долгосрочных активов с другими стратегиями и методами подбора акций, и у вас обязательно наберется хороший и прибыльный портфель.

Читайте также

комментариев 12

В ролике S&P500 по вертикальной оси, а акция по горизонтальной, а у Вас в Excel файле наоборот.

Денис Берг (01.07.08)

Спасибо, Александр. Просто подписи неправильно поставил; суть вещей не меняется от этого.

Добрый день, Денис!
Спасибо за Ваш труд и за сайт отдельное спасибо, многому у вас есть чему поучится.
Вот как и Вы рассчитывал данные по Стиролу (как учебный для себя пример), период — 2 года, данные помесячно по индексу ПФТС и по эмитенту, доходность рынка за данный период — минус 29,8%, ставка по облигациям НБУ на сегодня 15,5%, бета — 0,7579.
Как рассчитать доходность Стирола, укажите правильный вариант и почему? Данную доходность я использую как ставку дисконтирования при приведение денежных потоков к стоимости на сегодняшний день.
1) Д = 15,5%+0,7579(-29,8%+15,5%)= 4,66%, как у Вас, но как по мне, риск при ниспадающем индексе только увеличивается, а мы его фактически уменьшаем.
2) Д = 15,5% + 0,7579(29,8%+15,5%)= 49,8%, тут берём доходность по модулю, многовато для ставки дисконтирования при САРМ -методе
3) я полностью не прав в своих расчётах и прошу объяснить мне как поступить в данной ситуации.
Заранее благодарен и прошу не судить строго, только учусь азам.
С ув. AlexD!

Денис, у вас в Excel и в ролике разные формулы подсчета %PFTSI и % STIR. У вас (B4-B5)/B5, а в ролике (B5-B4)/B4. Где правильно? Подскажите, пожалуйста.

Виталий, у Дениса написано правильно. Будь внимательней. У Дениса даты расположены по убыванию. А в ролике — по возростанию.
У меня другой вопрос: как был посчитан доход от акций Стирол. (57,84%)

Денис Берг (06.05.09)

Людмилка, я взял начальные цены и конечные, и получилась такая прибыль. Показатель доходности, конечно, будет со временем меняться.

Денис! Спасибо! Очень помогла Ваша статья в написании дипломной работы, особенно видео-ролик! Так увлеклась рассчетами, что не могла остановиться!

спасибо Вам большое! Простое, и в то же время очень информативное описание.

Спасибо огромное.
Очень просто и понятно.

Денис, хорошая статья, только вот один вопрос в выводе у вас написано «Эта модель демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью«. Доходность мы определили, а вот какой риск у данной бумаги? (5,05 компенсация риска, а где же сам риск?)

Приведен неверный расчет. Получена лишь регрессия. Расчет бетта строиться по другому, когда известны коэффициенты регрессии (среднерыночная доходность и безрисковая доходность).

Да период выбран не совсем корректно, обычно используются данные по месяцам.

«бесплатные финансовые сервисы не предоставляют β компаний»
угу. сайт каждой биржи (NYSE, NASDAQ, РТС, ММВБ) это делает.

«Но т.к. моя цель — сделать вклад в развитие финансовых рынков в стране, я вам расскажу как самим просчитать этот специальный коэффициент (далее в статье).»
))))))))))))))))))))))

Источник