Межотраслевой баланс для инвестиций

Примеры решений на тему «Межотраслевой баланс»

Потребление

Конечный продукт

Валовой выпуск

Производство

Решение проводим с помощью калькулятора.
По формуле a_ij = x_ij / x_j находим коэффициенты прямых затрат:

0.1

Коэффициент прямых затрат (a_ij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (a_ij), вектор-столбец валовой продукции X = (X_i) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Y_i), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через X_i (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; x_ij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью X_j; Y_i – конечный продукт i-й отрасли.
Критерии продуктивности матрицы А
Существует несколько критериев продуктивности матрицы А.
1. Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.
2. Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:
3. Определитель матрицы (E — A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E — A) -1 .
4. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE — A| = 0 строго меньше единицы.
5. Все главные миноры матрицы (E — A) порядка от 1 до n, положительны.

Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑a_ij ≤ 1.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:

б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:

Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:

II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (b_ij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A) -1 :
Запишем матрицу в виде:

Главный определить
∆ = (0.79 • 0.9-(-0.6 • (-0.23))) = 0.57234043753495
Транспонированная матрица

Обратная матрица


Найдем величины валовой продукции двух отраслей

Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой x_ij = a_ij • X_j.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Z_j), равной сумме амортизации (c_j), оплаты труда (v_j) и чистого дохода j-й отрасли (m_j). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.

Чистый доход

Валовый продукт

Примеры заданий

1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y. Найти вектор валовой продукции, составить межотраслевой баланс.
Пример №1, Пример №2, Пример №3, Пример №4, Пример №5, Пример №6, Пример №7, Пример №8, Пример №9, Пример №10, Пример №11

2. Рассматривается двухотраслевая модель экономики. Даны матрица прямых затрат A и вектор конечной продукции Y. Найти следующее:

• Проверить продуктивность матрицы A;
• Вектор валового выпуска;
• Межотраслевые поставки;
• Записать схему межотраслевого баланса.

Скачать решение

3. В отчетном периоде имел место следующий баланс продукции (тыс. тонн). Рассчитайте коэффициенты прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат первого порядка. Сделайте запись баланса в матричной форме.
Решение.

4. В отчетном году натуральный баланс продукции выглядел следующим образом ( в тыс. тонн). На основе данного баланса:

1. Составьте матрицу прямых затрат.
2. Составьте матрицу полных затрат.
3. Рассчитайте коэффициенты косвенных затрат первого и второго порядка.
4. Запишите баланс в матричной форме.
5. Рассчитайте объем валовой продукции, если конечное потребление составит: Y(140,120,280).

Скачать решение.

5. Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: цех № 1 – продукцию В, цех № 2 – продукцию С. Часть производимой продукции направляется на внутреннее потребление, а остальная является конечным продуктом. Коэффициенты прямых затрат заданы матрицей. Реализация продукции В на сторону составляет по плану 600 тонн, а продукции С – 300 тонн. Составьте плановую модель выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления. Результаты расчетов запишите в таблицу.
Решение.

6. Каждый из трех цехов предприятия выпускает один вид продукции (изделие 1, изделие 2 и изделие 3 соответственно), часть которой направляется на внутрипроизводственное потребление. Коэффициенты прямых затрат и плановые объемы реализации продукции на сторону заданы матрицами. Рассчитайте план выпуска каждого изделия. Результаты расчетов оформите в таблице.
Пример.

7. В таблице приведены данные об исполнении баланса. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
Решение.

Задание. Пусть экономика условно разделена только на две отрасли, межотраслевой баланс которых с указанием коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции приведен в таблице. По этим данным рассчитать валовую продукцию каждой отрасли и межотраслевые поставки.
Решение. Скачать решение

Найти максимальный технологический рост и магистраль в динамической модели Леонтьева, задаваемой матрицей затрат
A = (1/2; 1/4
1/16; 1/2)

Источник

Межотраслевой баланс

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Межотраслевой баланс представляется натуральными и стоимостными взаимозависимостями секторов экономической системы, показываемых в таблицах (матрицах) и аналитически (системами уравнений и неравенств).

Рассмотрим простой пример стоимостного баланса для экономической системы из трех секторов: сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В каждом секторе, для производства товаров и услуг, расходуются ресурсы (сырье, рабочая сила, оборудование), создаваемые в нем и в других секторах экономической системы.

Каждый сектор в системе межотраслевых связей является одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для удовлетворения потребностей экономической системы в его продукции.

Единицей измерения объемов товаров и услуг является их стоимость.

1. Сельское хозяйство – 200 тыс. руб., в т. ч.:

• для своих нужд – 50 тыс. руб.,
• в промышленности – 40 тыс. руб.,
• в домашних хозяйствах – 110 тыс. руб.

2. Промышленность – 250 тыс. руб., в т. ч.:

• внутри своего сектора – 30 тыс. руб.,
• в сельском хозяйстве – 70 тыс. руб.,
• в домашних хозяйствах – 150 тыс. руб..

3. Домашние хозяйства – 300 тыс. руб., в т. ч.:

• внутри самого этого сектора – 40 тыс. руб.,
• в промышленности – 180 тыс. руб.,
• в сельском хозяйстве – 80 тыс. руб..

Эти данные сводятся в таблицу межотраслевого баланса: числа в строках таблицы отражают распределение продукции, произведенной в каждом секторе.

В последних клетках строк (в правом крайнем столбце) – отражается объем произведенной продукции в секторах экономики (общий выпуск).

Данные в столбцах показывают продукцию, потребляемую в процессе производства секторами экономической системы.

В нижней строке – суммарные затраты секторов.

Производство	Сельское хоз-во	Промышленность	Домашнее хоз-во	Общий выпуск
Сельское хоз-во	50	40	110	200
Промышленность	70	30	150	250
Домашнее хоз-во	80	180	40	300
Затраты	200	250	300	750

Здесь все секторы — производящие продукцию и они же потребляют всю продукцию.

Это замкнутая модель межотраслевых связей – в ней затраты секторов (суммы столбцов) равны объемам произведенной продукции (суммам строк).

Таблица межотраслевого баланса описывает потоки товаров и услуг между секторами экономики в течение конкретного промежутка времени (года, квартала).

Матричное представление межотраслевого баланса

Строки таблицы (матрицы) с производящими секторами имеют номера: i=1- n, где n – кол-во производящих секторов.

Столбцы таблицы (матрицы) с потребляющими секторами нумеруются j=1-n, где n – кол-во потребляющих секторов.

Матрица представляется квадратной. Адрес каждой клетки таблицы (матрицы) межотраслевого баланса состоит из номера строки и столбца. Стоимость продукции и услуг, производимых в секторе i и потребляемых в секторе j, обозначается ij> .

Так стоимость продукции сельского хозяйства, потребляемой в самом сельском хозяйстве – b₁₁=50; стоимость продукции промышленности, потребляемой в сельском хозяйстве – b₂₁=70.

Баланс между совокупным выпуском и затратами в каждом секторе удовлетворяет системе уравнений:

Матрица межотраслевого баланса такого типа называется матрицей замкнутой модели «затраты – выпуск» Леонтьева, впервые описавшего ее в 1936 г.

Пример открытой системы межотраслевого баланса

Линейная модель «затраты-выпуск» отражает связь выпуска со спросом и определяет совокупный выпуск в каждом секторе для удовлетворения изменившихся потребностей (спроса).

Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

Иными словами: в открытой системе вся произведенная продукция (совокупный продукт) делится на две части:

• одна (промежуточный продукт) расходуется в производящих секторах;
• другая (конечный продукт или конечный спрос) потребляется вне сферы материального производства, т.е. в секторе конечного спроса.

• X_i (i=1..n) — валовой продукт i-й отрасли;
• b_ij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью X_j;
• Y_i – конечный продукт i-й отрасли.

Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то: x_i = (x_i1 + x_i2 + … + x_in) + y_i (i = 1,2,…,n) .

Эти уравнения называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.

показывающие какое количество продукции i-й отрасли необходимо (учитываются только прямые затраты) для производства единицы продукции j-й отрасли.

• матрицу коэффициентов прямых затрат A = ij>,
• вектор-столбец валовой продукции X = (X_i)
• вектор-столбец конечной продукции Y = (Y_i),

то математическая модель межотраслевого баланса примет вид X = AX +Y

Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.

Коэффициент полных затрат ij> показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции, получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.

В модели, описывающей экономику страны, сумма платежей производственных секторов в сектор конечного спроса образует национальный доход.

Критерии продуктивности матрицы А

1. Матрица <А>продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.

2. Для того, чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

• Определитель матрицы не равен нулю, т.е. матрица имеет обратную матрицу-1 .
• Наибольшее по модулю собственное значение матрицы <А>, т.е. решение уравнения |λE — A| = 0 строго меньше единицы.
• Все главные миноры матрицы порядка от 1 до n положительны.

Пример стоимостного межотраслевого баланса для открытой экономической системы с четырьмя секторами экономики:

Производство	Сельское хоз-во	Промышленность	Транспорт	Конечный спрос	Общий выпуск
Сельское хоз-во	50	16	120	60	246
Промышленность	30	10	180	100	320
Транспорт	15	14	140	80	249

Требуется определить новый вектор выпуска продукции Х при новом векторе спроса У (решение найдете в скачанном файле).

Источник