Методы сравнительного анализа инвестиций

современные методы сравнительного анализа и выбора инвестиционных проектов

Финансово-экономическая оценка инвестиционных проектов проводится аналитическими подразделениями кредитных орга­низаций с целью максимального снижения риска потери кредит­ных вложений.

В общем случае решение о выделении кредита принимается советом директоров кредитных организаций на основании сис­темного анализа финансово-экономических показателей эффек­тивности соответствующих проектов.

Комплексная методика сравнительного анализа и отбора проектов базируется на применении в определенном порядке и использовании возможностей ряда рассмотренных методов и методик.

Предлагаемая методика состоит из трех блоков:

1) формирование множества показателей, на основании кото­рых сравниваются проекты различными органами управления, например министерствами и ведомствами;

2) последовательное обоснование отобранных проектов на ос­нове методов Парето, Борда и БОФа;

3) определение критерия оптимальности в целях формирова­ния портфеля инвестиционных проектов.

Наибольший интерес представляют алгоритмы второго блока.

Метод выбора по Парето. Если из портфеля проектов необхо­димо выбрать несколько лучших, то общая сумма финансирова­ния с учетом возможностей инвестора определяется с примене­нием правила выбора по Парето. Согласно правилу Парето, луч­шим является тот вариант, который по всем показателям был бы не хуже первого, а хотя бы по одному показателю лучше него.

Предположим, имеется пять инвестиционных проектов (А, В, С, D, Е), сравниваемых по следующим основным показателям:

♦ чистый дисконтированный доход (ЧДД);

♦ срок окупаемости (СО);

♦ индекс доходности (ИД);

♦ внутренняя норма доходности (ВНД);

♦ рентабельность инвестиций (РИ).

Значения показателей по каждому из проектов представлены в табл. 10.1.

Значения показателей

Проекты	ЧДД, тыс. %
А	900	1,10	25	2,0	27
В	800	1,15	40	1,5	30
С	1000	1,20	30	1,8	35
D	1010	1,25	20	1,0	25
Е	300	1,40	15	1,2	20
Произведем ранжирование проектов (табл. 10.2). Ранжирование проектов
Ранги	ЧДД, тыс. долл.	ИД	ВНД, %
1	D	Е	В	D	С
2	С	D	С	Е	В
3	А	С	А	В	А
4	В	В	D	С	D
5	Е	А	Е	А	Е

Для удобства анализа составим таблицы предпочтений по пра­вилу Парето (табл.

Таблицы предпочтений (правило Парето)

Таблица 10.3а

А	В	С	D	Е
ЧДД	+	—	—	+
ИД	—	—	—	—
ВНД	—	—	+	+
СО	—	—	—	—
ИР	—	—	+	+

Таблица 10.3б

С	А	В	D	Е
ЧДД	+	+	—	+
ИД	+	+	—	—
ВНД	+	—	+	+
СО	+	—	—	—
ИР	+	+	+	+

Таблица 10.3в

Е	А	В	С	Д
ЧДД	—	—	—	—
ИД	+	+	+	+
ВНД	—	—	—	—
СО	+	+	+	—
ИР	—	—	—	—

Таблица 10.3г

В	А	С	D	Е
ЧДД	—	—	—	+
ИД	+	—	—	—
ВНД	+	+	+	+
СО	+	+	—	—
ИР	+	—	+	+

Таблица 10.3д

D	А	В	С	Е
ЧДД	+	+	+	+
ИД	+	+	+	—
ВНД	—	—	—	+
СО	+	+	+	+
ИР	—	—	—	+

Принимая во внимание определение правила выбора по Паре- то, получим, что в данном случае выбирается (выигрывает у дру­гих вариантов) тот проект, если в таблице, составленной для него, нет ни одного столбца, в котором отсутствует символ «—».

В рассматриваемом случае только по отношению к проекту А есть проект, имеющий преимущество. Поэтому, используя прави­ло Парето, для дальнейшего рассмотрения выбираем все остав­шиеся проекты, кроме проекта А.

Алгоритм построения таблиц предпочтений не представляет сложности для реализации на компьютерной технике, что сущест­венно упрощает применение правила на практике.

Правило выбора по Парето зачастую дает больше вариантов, чем это необходимо. В таком случае применяется более строгое правило выбора — правило выбора по методу Борда.

Правило выбора по методу Борда. Согласно этому правилу ва­рианты ранжируются по каждому показателю в порядке убывания с присвоением им соответствующих значений ранга, затем под- считывается суммарный ранг по каждому проекту. Победителями процедуры выбора становятся проекты с максимальным значени­ем суммарного ранга.

Для иллюстрации правила Борда вводится специальный стол­бец в таблице ранжирования проектов, значения в котором соот­ветствуют рангу строки. Таким образом, проект, имеющий на­илучшее значение по какому-то показателю, имеет по данному показателю ранг «5», а ранг «1» соответствует наихудшему значе­нию.

Пусть, например, ранжирование проектов привело к результа­там, отображенным в табл. 10.4.

Ранжирование проектов

Ранги	ЧДД, тыс. долл.	ИД	ВНД,%	СО, лет	РИ, %
5	D	Е	В	D	С
4	С	D	С	Е	В
3	А	С	А	В	А
2	В	В	D	С	D
1	Е	А	Е	А	Е

Составим таблицу рангов по всем проектам (табл.

10.5).

Таблица 10.5 Проекты ЧДД, ИД ВНД, СО, РИ, Сумма тыс. долл. % лет % А 3 1 3 1 3 11 В 2 2 5 3 4 16 С 4 3 4 2 5 18 D 5 4 2 5 2 18 Е 1 5 1 4 1 12

Наилучшими при выборе, согласно правилу Борда, являются варианты, набравшие наибольшее количество очков. Из табл. 10.5 следует, что наибольшие суммы имеют проекты С и D, которые и являются в рассматриваемом случае победителями выбора.

При необходимости проведения нескольких туров выбора по­бедители туров удаляются, после чего процедура проводится пов­торно. Для правила Борда это означает необходимость проведе­ния нового ранжирования, так как распределение рангов после удаления из рассмотрения некоторых вариантов может изме­ниться.

Процедура выбора может включать в себя комбинированные методы. Для этого выбор проводится в несколько этапов, на каждом из которых применяется одно из правил с последующим исключением выбранных вариантов из дальнейшего рассмотре­ния.

В описанные методы выбора могут быть включены и другие показатели, например совокупный показатель риска по проекту или показатель кредитного рейтинга заемщика.

Метод БОФа представляет собой сравнительную оценку аль­тернатив по множеству показателей. Данный метод объединяет возможности и преимущества рассмотренных ранее методов сравнения проектов.

Ранги проектов

Пусть значения аналитических коэффициентов (показате­лей) по нескольким альтернативным проектам представлены в табл. 10.6. Требуется оценить целесообразность выбора одного из них.

Таблица 10.6 Показатели Проекты Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 4 NPV 557,9 603,3* 561 356,8 PI 1,46 1,5* 1,47 1,3 IRR 22,7% 25% 27,1%* 25,3% PP 4года 4года 3года 2года* ARR 55%* 53,3% 45% 28,3%

Примечание: звездочкой отмечено лучшее значение показателя.

В данном методе проекты сравниваются по показателям:

NPV — чистый приведенный доход;

PP — срок окупаемости;

PI — индекс прибыльности;

IRR — внутренняя норма рентабельности;

ARR — средняя норма прибыли на инвестиции.

Алгоритм решения задачи по методу БОФа в общем случае:

1) отобразим оптимальное количество показателей;

2) проранжируем показатели по важности в соответствии с предпочтениями лица, принимающего решения, и перепишем их в порядке уменьшения значимости;

3) определим весовые коэффициенты каждого показателя и нормируем полученные результаты;

4) проранжируем проекты в соответствии с предпочтениями лица, принимающего решения, по каждому показателю;

5) определим весовые коэффициенты сравниваемых проектов по каждому показателю и нормируем полученные результаты;

6) рассчитаем значения обобщенного показателя для каждого проекта;

7) примем решение о выборе проекта по критерию наиболь­шего результата.

С учетом изложенного постановка задачи сводится к следую­щему: с использованием исходных данных по проектам, приве­денным в таблице, провести сравнительный анализ проектов и на основании его результатов сделать выбор.

Значения аналитических показателей

Алгоритм решения данной задачи предполагает выполнение нескольких операций.

1. Ранжирование показателей по важности.

Каждый показатель кодируется буквенным символом Ж и в порядке уменьшения важности показателя записывается в табли­цу (у — номер показателя в перечне).

Ранжирование показателей

Ранги показателей приведены в нижней строке таблицы Rj. Из табл. 10.7 следует, что самым важным показателем лицом, прини­мающим решение, признан ИР¥ ^ = 1), следующим по важнос­ти — IRR ^з = 2) и т.д.

Таблица 10.7 Показатели (Щ) NPV Р1 ии РР АИИ Ранг (Иу) W 2 W 3 W 4 W 5 1 3 2 4 5

2. Определение весовых коэффициентов показателей и нор­мирование их значений.

Весовой коэффициент Су для каждого у-го показателя опреде­ляется по формуле:

где М — число показателей.

На основе решения задачи получим следующие результаты ве­совых коэффициентов:

С1 =	1	— (1 —	1) / 5	= 1;
С2 =	1	— (3 —	1) / 5	= 3/5;
С3 =	1	— (2 —	1) / 5	= 4/5;
С4 =	1	— (4 —	1) / 5	= 2/5;
С5 =	1	— (5 —	1) / 5	= 1/5.

Нормирование коэффициентов осуществляется по зависи­мости:

После подстановки числовых значений весовых коэффициен­тов получим результаты, которые представлены в табл. 10.8.

Нормирование коэффициентов

ц	Ц 2	Ц 3	Ц 4	Ц 5
0	5/15	3/15	4/15	2/15	1/15

3. Ранжирование проектов по каждому показателю. Заполним табл. 10.9, в которой — ранг варианта проекта с номером i по показателю с номером у. Проекты обозначены В_р В₂, В₃, В₄ соответственно.

Определение весовых коэффициентов

Таблица 10.9

Ранжирование проектов по каждому показателю Показа­ Проекты тели В 1 В 2 В 3 В 4 ^ «11= 3 1 2 4 W 2 3 1 2 4 W 3 4 3 1 2 W 4 3,5 3,5 2 1 W 5 1 2 3 4

4. Определение весовых коэффициентов вариантов по каждо­му показателю. Для этого используем зависимость:

где К — число сравниваемых вариантов. Результаты расчетов сведем в табл. 10.10.

Таблица 10.10 0„ = 1 — (3 — 1) / 4 = 2/4 0,2 = 1 — (1 — 1) / 4 = 1 0,3 = 1 — (2 — 1) / 4 = 3/4 0,4 = 1 — (4 — 1) / 4 = 1/4 41 = 1 — (3,5 — 1) / 4 = 3/8 42 = 1 — (3,5 — 1) / 4 = 3/8 43 = 1 — (2 — 1) / 4 = 3/4 44 = 1 — (1 — 1) / 4 = 1 021 = 1 — (3 — 1) / 4 = 2/4 С. = 1 — (1 — 1) / 4 = 1 0И = 1 — (2 — 1) / 4 = 3/4 С^ = 1 — (4 — 1) / 4 = 1/4 05] = 1 — (1 — 1) / 4 = 1 52 = 1 — (2 — 1) / 4 = 3/4 53 = 1 — (3 — 1) / 4 = 2/4 54 = 1 — (4 — 1) / 4 = 1/4 31 = 1 — (4 — 1) / 4 = 1/4 32 = 1 — (3 — 1) / 4 = 2/4 33 = 1 — (1 — 1) / 4 = 1 34 = 1 — (2 — 1) / 4 = 3/4

Нормирование полученных результатов проведем по формуле:

ХС, к к=1

Нормирование полученных результатов

Рассчитанные результаты

Результаты расчетов сведем в табл. 10.11.

Таблица 10.11 Си = (2/4)/(5/2) = 4/20 Сіз = (3/4)/(5/2) = 6/20 *і4 = (1/4)/(5/2) = 2/20 С 31 = (1/4)/(5/2) = 2/20 С 32 = (2/4)/(5/2) = 4/20 С 33 = 1/(5/2) = 8/20 С м = (3/4)/(5/2) = 6/20 С51 = 1/(5/2) = 8/20 С52 = (3/4)/(5/2) = 6/20 С53 = (2/4)/(5/2) = 4/20 С 54 = (1/4)/(5/2) = 2/20 С 2і = (2/4)/(5/2) = 4/20 * 21 С 2з = (3/4)/(5/2) = 6/20 С 24 = (1/4)/(5/2) = 2/20 С 41 = (3/8)/(5/2)=3/20 С 43 = (3/4)/(5/2)= 6/20 С 44 = 1/(5/2) = 8/20

Рассчитанные результаты занесем в табл. 10.12.

Таблица 10.12 Показатели Проекты В 1 В 2 В 3 В 4 ^ С 11 =4/20 8/20 6/20 2/20 W 2 4/20 8/20 6/20 2/20 W 3 2/20 4/20 8/20 6/20 W 4 3/20 3/20 6/20 8/20 Ч 8/20 6/20 4/20 2/20

5. Расчет значений обобщенного показателя по каждому ва­рианту.

Расчет значений обобщенного показателя Ж по каждому про­екту можно провести по зависимостям:

Результаты расчета значений обобщенного показателя по про­ектам сведем в итоговую таблицу 10.13.

Таблица 10.13 Результаты расчета значений обобщенного показателя по проектам Щ В 2 В 3 В 4 — 0,18 0,307 0,32 0,193

Как показали расчеты, рассмотренная методика позволяет по критерию наибольшего результата сделать выбор в пользу проек­та B₃, так как по обобщенному показателю он превышает значе­ния показателей других проектов. Для наглядности результаты расчетов приведем в виде диаграммы.

Сравнительный анализ проектов

0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 — 0,1 — 0,05 0

В,

В,

Вл

Примечание. В рассмотренной методике для расчета весовых коэффициентов использовались только отношения порядка меж­ду анализируемыми показателями и проектами. Информация же о количественных соотношениях между значениями тех или иных показателей для различных вариантов не учитывалась, что явля­ется недостатком метода БОФа. Преимущество методики — ее исключительная простота, которая может привести к утрате по­лезной информации и, следовательно, к снижению достовернос­ти полученного решения. При необходимости учета подобной инновационной информации имеется возможность изменять по­рядок расчета коэффициентов С_г В этой ситуации могут иметь место два случая. В первом из них большие значения показателя предпочтительнее меньших, тогда формула для расчета примет вид:

где — значение показателя с номером у для 1-го варианта.

У Ъ X 1 / Ъ, к

Во втором случае, когда меньшие значения W. более предпоч­тительны, чем большие, формула для расчета С.. примет вид:

В остальном методика остается прежней, с учетом использова­ния для расчетов формул 3.7. и 3.8.

Проведенные расчеты позволяют обобщить результаты (табл. 10.14; 10.15; 10,16).

Значения

Показатели (!)	Проекты (!)
	В 1	В 2	В 3	В 4
^	557,9	603,3	561	356,8
W 2	1,46	1,5	1,47	1,3
W 3	22,7%	25%	27%	25,3%
W 4	4 года	4 года	3 года	2 года
W 5	55%	53,3%	45%	28,3%

Значения С„

Показатели (!)	Проекты (!)
	В 1	В 2	В 3	В 4
0,268	0,29	0,27	0,172
0,255	0,262	0,257	0,228
W 3	0,227	0,25	0,271	0,253
W 4	0,188	0,188	0,251	0,376
W 5	0,303	0,294	0,248	0,156

Таблица 10.16 Щ Щ 2 В 3 В 4 0,246 0,2604 0,264 0,231

Значения

Из табл. 10.16 следует, что результат решения задачи в данном случае не изменился: по-прежнему, расчеты свидетельствуют о преимуществе варианта В₃. Вместе с тем использование не только отношений порядка между значениями показателей, но и коли­чественной информации показало, что разница между проектами В₂ и В₃ несущественна. Следовательно, внимания инвестора за­служивают оба проекта.

Источник