Методика оценки риска портфеля инвестиций
Совокупность всех ценных бумаг, принадлежащих инвестору, называется портфелем ценных бумаг. При формировании инвестиционного портфеля и управлении им преследуются следующие цели: обеспечить безопасность вложения капитала в ценные бумаги; достичь заданной доходности вложений; осуществить прирост капитала и его ликвидности. Эти цели могут быть альтернативными и соответствовать различным типам портфелей ценных бумаг. Рассмотрим основные типы портфелей ценных бумаг и соответствующие им портфельные стратегии в таблице 2.2.
Таблица 1.2. Типы портфелей, цели их создания и принципы управления
| Виды портфеля ценных бумаг | Цели портфеля ценных бумаг данного вида | Принципы управления портфелем данного вида |
| Традиционный консервативный портфель | Состоит их свободных денежных средств предприятия и краткосрочных финансовых вложений в виде корпоративных акций и облигаций и государственных ценных бумаг – цель минимизировать риск | Принцип диверсификации вложений, т.е. распределения между множеством разных по инвестиционным качествам ценных бумаг с целью снижения риска общих потерь и повышения совокупной доходности. |
| Рискованный или агрессивный портфель | Состоит из ценных бумаг молодых компаний агрессивного типа, выбравших стратегию быстрого расширения на основе новых технологий и выпуска новой продукции – цель достичь заданной доходности вложений и обеспечить прирост капитала | Создается обычно на срок не менее 6 месяцев. Чтобы риск вложения в такой портфель мог обеспечить высокий доход, сумма вложений по оценкам западных экспертов должна быть в пределах 200 – 300 тыс долл. |
| Комбинированный портфель сочетает в себе рискованный и традиционный портфеля | Обеспечить безопасность вложения капитала в ценные бумаги; осуществить прирост капитала и его ликвидности. | Снижает риск вложений капитала, но требует солидных стартовых сумм вложений и на продолжительный период времени (более 6 месяцев) |
Могут иметь место и другие типы портфелей ценных бумаг и соответствующих им стратегий. Например, сбалансированный портфель – состоит из ценных бумаг с быстро растущей курсовой стоимостью и из высокодоходных. В этом портфеле могут также присутствовать и высоко рисковые ценные бумаги. Таким образом, цели приращения капитала, получения доходов и общие рисков и оказываются сбалансированными. Примером другого типа портфеля является специализированный портфель в нем выделяются ценные бумаги не по общему целевому признаку, а по наиболее частным: региональные и отраслевые портфели; портфели иностранных ценных бумаг и т.д. Тип портфеля не является чем-то постоянным, а варьируется вслед за состоянием рынка и соответствующим изменением целей инвестора. При формировании любого из портфелей предприятие должно обеспечивать как его определенную доходность, так и необходимый уровень ликвидности.
Основные принципы формирования портфеля инвестиций и управления им, сформулированные В. Шарпом и Х. Марковицем заключаются в следующем:
1. Успех инвестиций во многом зависит от правильного распределения средств по видам активов, при этом прибыль определяется:
— выбором типа используемых инвестиционных инструментов на 94%;
— выбором конкретных ценных бумаг заданного типа на 4 %;
— оценкой момента закупки ценных бумаг на 2%.
2. Риск инвестиций в определенный тип ценных бумаг определяется вероятностью отклонения прибыли от ожидаемого значения (есть программы, позволяющие сконструировать разную структуру активов, например минимизировать риск при заданном уровне прибыли на основе обработки статистических данных.
3. Общая доходность и риск инвестиционного портфеля могут меняться в зависимости от варьирования его структурой.
4. Все оценки, используемые при составлении портфеля носят вероятностный характер.
Сложность управления портфелем заключается в том, что все применяемые к нему методы и модели управления приблизительны, поэтому их использование не всегда приводит к положительному результату. Вероятностный характер получения дохода определяет использование в оценке портфельных инвестиций стохастических показателей, характеризующих доходность и риск от вложения в них капитала. Для проведения такого рода оценок используются следующие показатели:
— среднее (математическое) ожидаемое значение доходности – центр распределения вероятности.
где xср. – среднее ожидаемое значение;
Pi – вероятность наступления i-того результата
xi – абсолютное значение i-того результата;
n – число вариантов исхода события.
Величины изменчивости (абсолютной колеблемости) доходности, характеризующие уровень риска, связанный с ее получением:
— среднее квадратическое отклонение действительной доходности от среднего ожидаемого значения — мера разброса случайной величины.
,
где δ – среднее квадратическое отклонение (либо δ ² — дисперсия) ;
Чем значения показателей абсолютной колеблемости результата меньше, тем меньшим будет риск вложений в формирование фондового портфеля
Показатели относительной колеблемости – используются для сравнительных оценок и выявления допустимости риска при формировании инвестиционного портфеля. К ним относятся:
— коэффициент вариации – ν, характеризующий относительное измерение риска, определяемый по формуле:
,
Если значение υ находится в пределах от 0 до 10% – то финансовый риск – незначителен; от 10% до 25% – допустимый; свыше 25 % – высокий.
Управлять портфелем ценных бумаг можно активно и пассивно. При пассивном управлении ценные бумаги приобретают в основном в целях получения дополнительных доходов в виде дивидендов, процентов. При активном управлении реализуется возможность получения доходов за счет постоянных операций купли-продажи ценных бумаг, вследствие которого изменяется структура портфеля.
Следует учитывать, что любое изменение структуры портфеля связано с дополнительными затратами (налогами, комиссионными, разницей между ценой покупки и ценой продажи). Поэтому необходимо предварительно рассчитывать все выгоды и потери и решать насколько целесообразно изменение структуры портфеля ценных бумаг.
Показатели критического объема продаж (точка безубыточности, порог рентабельности). Порог рентабельности – такая выручка от реализации, при которой предприятие уже не имеет убытков, но еще не имеет и прибыли.
При этом валовой маржи хватает только на покрытие постоянных затрат.
кВМ – коэффициент валовой маржи – доля валовой маржи в выручке от реализации.
 |
Рисунок 1. Критический объем продаж
Для оценки эффективности и риска инвестиционных проектов используются следующие методы: метод расчета чистой текущей стоимости; метод расчета рентабельности инвестиций; метод расчета внутренней нормы прибыли; метод расчета срока окупаемости инвестиций.
Метод расчета чистой текущей стоимости (NPV) основан на сопоставлении величины исходных инвестиций с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений в течение срока реализации проекта.
Если чистая текущая стоимость проекта NPV положительна, то проект следует принять, если отрицательна или равна нулю — проект следует отвергнуть.
Пример. Предположим, что предприятие инвестирует капитал в сумме 500 тыс. руб. в проект со сроком реализации 4 года и планируемой суммой ежегодного дохода в 150 тыс. руб. Целесообразно ли данное инвестирование средств при альтернативном вложении денег в банк под 10% и 6% годовых? Расчет показателя NPV приведен в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Расчет чистой текущей стоимости по проекту, тыс. руб.
| Годы | Денежные поступления | Коэффициенты дисконтирования при ставке | Дисконтированный денежный поток | ||
| 6% | 10% | 6% | 10% | ||
| 0,9434 | 0,9091 | 141,51 | 136,37 | ||
| 0,8900 | 0,8264 | 133,50 | 123,96 | ||
| 0,8396 | 0,7513 | 125,94 | 112,70 | ||
| 0,7921 | 0,6830 | 118,82 | 102,45 | ||
| Итого | x | x | 519,77 | 475,48 | |
| NPV | x | x | x | 19,77 | – 24,52 |
Рассчитать чистую текущую стоимость проще по формуле будущего аннуитете, поскольку денежные поступления по годам одинаковы:
Расчет показывает, что при ставке 6% инвестирование средств в проект выгодно, так как чистая текущая стоимость составляет 19,77 тыс. руб. При ставке 10% инвестирование средств в данный проект теряет экономический смысл, так как проект оказывается убыточным.
Метод расчета рентабельности инвестиций РI (profitability index) позволяет определить, какой доход получает инвестор на 1 руб. инвестиций. В случае если РI больше единицы, проект следует принять. Если меньше или равен единицы — проект отвергается.
В отличие от показателя чистой текущей стоимости индекс рентабельности является относительным показателем, что позволяет его использовать при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании инвестиционного портфеля с максимальным значением NPV.
Таким образом, на 1 руб. инвестиций при ставке 10% годовых предприятие может получить только 0,95 руб., а при ставке 6% годовых – 1,04 руб. дисконтированных денежных поступлений.
Метод расчета внутренней нормы прибыли. Внутренняя норма прибыли, или внутренний коэффициент окупаемости инвестиций IRR (internal rate of return) показывает то значение коэффициента k, при котором NPV будет равно нулю.
Практическое применение данного метода затруднено, так как приходится обращаться к методу проб и ошибок, чтобы путем нескольких последовательных приближений, итераций найти искомое значение IRR.
При этом вначале NPV определяется с помощью экспертно выбранной величины коэффициента дисконтирования.
Если при этом NPV оказывается положительной, то расчет повторяется с использованием большей величины коэффициента дисконтирования (или наоборот – при отрицательном значении NPV), пока не удастся подобрать такой коэффициент дисконтирования, при которым NPV будет равна нулю.
Попробуем рассчитать показатели IRR для выше приведенного примера. Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: k = 7%, k = 10%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2. Исходные данные для расчета показателя IRR, тыс. руб.
| Год | Денежный поток | Расчет 1 | Расчет 2 | Расчет 3 | Расчет 4 | ||||
| k =6% | CF | К=9% | CF | k=7% | CF | k=8% | CF | ||
| 0,943 | 141,5 | 0,917 | 137,6 | 0,935 | 140,2 | 0,926 | 138,9 | ||
| 0,890 | 133,5 | 0,842 | 126,3 | 0,873 | 131,0 | 0,857 | 128,6 | ||
| 0,840 | 125,9 | 0,772 | 115,8 | 0,816 | 122,4 | 0,794 | 119,1 | ||
| 0,792 | 118,8 | 0,708 | 106,3 | 0,759 | 113,9 | 0,735 | 110,3 | ||
| Итого | — | 519,7 | — | 486,0 | — | 507,6 | — | 496,9 | |
| NPV | — | — | 19,7 | — | –14,0 | — | 7,6 | — | –3,1 |
Таким образом, значение показателя IRR является своего рода барьерным коэффициентом дисконтирования. В приведенном выше примере инвестирование выгодно, если альтернативное вложение капитала не превышает уровень доходности 7,7%.
Метод расчета срока окупаемости инвестиций (РР). Рассчитаем срок окупаемости инвестиций при банковской ставке 6%. Для этого вначале определим целое количество лет, в течение которых окупается проект и сумму, которая будет окуплена за этот период. Это число равно трем годам и в течение этого срока окупится 400,9 руб. инвестиций. Таким образом, в четвертом году должны окупиться оставшиеся 99,1 тыс. руб. инвестиций (500,0 – 400,9), или 83,42% от суммы запланированного дохода в этом году (99,1 / 118,8 ∙ 100%). Затем определяем число месяцев четвертого года, в течение которых будет окупаться проект: 0,8342 ∙ 12 мес. = 10 мес. Отсюда следует, что проект окупится в течение 3 лет и 10 месяцев.
Приведенные расчеты показывают, что в зависимости от того, какой критерий эффективности выбран за основу на конкретном предприятии, могут быть сделаны различные выводы. В связи с этим при анализе инвестиционных проектов следует исходить из конкретных условий деятельности и поставленных целей.
Как правило, наиболее объективную оценку дает комплексное применение различных методов оценки эффективности проектов.
Источник
Методы оценки риска портфеля инвестиции
Анализ риска и доходности инвестиционного портфеля
Целью лабораторной работы является усвоение методик расчёта средних ожидаемых доходностей акций, общей доходности портфеля, стандартных отклонений доходностей акций, коэффициентов вариации, показателей ковариации активов, коэффициентов корреляции активов, стандартного отклонения доходности портфеля и коэффициента вариации доходности.
2 Содержание работы
Лабораторная работа состоит из комплекса экономических показателей, связанных с оценкой риска и доходности инвестиционного портфеля.
Каждый студент получает исходные данные для решения варианта лабораторной работы. Работа должна выполняться в той последовательности, которая дана в методических указаниях.
3 Теоретическое введение
3.1 Постановка задачи
В качестве исходных данных представлены доля акций в портфеле, значения доходностей каждой акции и вероятность реализации значения доходности. Необходимо последовательно рассчитать показатели, связанные с оценкой риска и доходности инвестиционного портфеля.
3.2 Теоретический материал
Формирования инвестиционного портфеля связано с подбором определенной совокупности объектов инвестирования для осуществления инвестиционной деятельности. Суть портфельного инвестирования состоит в улучшении возможностей инвестирования путем придания совокупности объектов инвестирования тех инвестиционных качеств, которые недостижимы с позиции отдельно взятого объекта, а возможны лишь при их сочетании. Структура инвестиционного портфеля отражает определенное сочетание интересов инвестора. Таким образом, инвестиционный портфель выступает как инструмент, посредством которого достигается требуемая доходность при минимальном риске и определенной ликвидности.
Соотношение риска и доходности. Доходность и риск являются взаимосвязанными категориями. Наиболее общими закономерностями, отражающими взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора, являются следующие:
— более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;
— при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.
Под инвестиционным портфелем понимается целенаправленно сформированная совокупность вложений в инвестиционные объекты, соответствующая определенной инвестиционной стратегии. В зависимости от направленности избранной инвестиционной политики и особенностей осуществления инвестиционной деятельности определяется система специфических целей, в качестве которых могут выступать:
— максимизация роста капитала;
— максимизация роста дохода;
— минимизация инвестиционных рисков;
— обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля.
Цели формирования инвестиционного портфеля в существенной степени являются альтернативными. Рост рыночной стоимости капитала связан с определенным снижением текущего дохода инвестиционного портфеля. Приращение капитальной стоимости и увеличение дохода ведут к повышению уровня инвестиционных рисков. Задача достижения требуемой ликвидности может препятствовать включению в состав инвестиционного портфеля объектов, которые обеспечивают рост капитальной стоимости или получение высокого дохода, но характеризующихся, как правило, весьма низкой ликвидностью. В связи с альтернативностью рассмотренных целей инвестор при формировании инвестиционного портфеля определяет их приоритеты или предусматривает сбалансированность отдельных целей исходя из направленности разработанной инвестиционной политики.
Учет приоритетных целей при формировании инвестиционного портфеля лежит в основе определения соответствующих нормативных показателей, которые служат критерием при отборе вложений для инвестиционного портфеля и его оценке. В зависимости от принятых приоритетов инвестор может установить в качестве такого критерия, например, предельные значения прироста капитальной стоимости, дохода, уровня допустимых инвестиционных рисков или ликвидности. Вместе с тем в составе инвестиционного портфеля могут сочетаться объекты с различными инвестиционными качествами, что позволяет получить достаточный совокупный доход при консолидации риска по отдельным объектам вложений.
Портфель ценных бумаг характеризуется рядом особенностей. К положительным можно отнести более высокую степень ликвидности и управляемости, к отрицательным — отсутствие в ряде случаев возможностей воздействия на доходность портфеля, повышенные инфляционные риски.
В соответствии с целью инвестирования формирование портфеля ценных бумаг может осуществляться на основе различного соотношения дохода и риска. В зависимости от выбранного соотношения осуществляется отбор ценных бумаг, обладающих соответствующими инвестиционными свойствами. Портфели ценных бумаг, построенные по принципу диверсификации, предполагают комбинацию из достаточно большого количества ценных бумаг с разнонаправленной динамикой движения курсовой стоимости (дохода).
Следует отметить, что поскольку в реальной хозяйственной практике предприятия функционируют в рамках одной хозяйственной системы с присущими ей закономерностями и взаимосвязями, при моделировании возможно более безрискового портфеля следует анализировать не только качества отдельных видов ценных бумаг, но и корреляцию между ними. При этом в соответствии с портфельной теорией наименьший риск достигается в случае формирования портфеля из акций, движение курсов которых демонстрирует отрицательную корреляцию.
Эффективный инвестиционный портфель — портфель, который обладает максимальной ожидаемой доходностью при заданном уровне риска. Или наоборот: обеспечивает минимальный риск при заданной доходности.
Оптимальный портфель — это лучший для инвестора портфель из нескольких эффективных портфелей.
Принципы формирования инвестиционного портфеля:
— определение целей инвестирования, стратегии и типа портфеля;
— достижение приемлемой для инвестора доходности;
— страхование от рисков и стабильность в получении дохода;
— достижение оптимального соотношения между доходностью и риском, в том числе путем диверсификации и обновления структуры портфеля.
Диверсификация — использование в инвестиционном портфеле нескольких доходных финансовых инструментов.
Оценка инвестиционных решений может осуществляться на основе различных методов. Выбор того или иного метода оценки инвестиционных объектов и формирования инвестиционного портфеля определяется конкретной целевой установкой инвестора. Сформированный с учётом всех рассмотренных факторов портфель ценных бумаг подлежит совокупной оценке по критериям доходности, риска и ликвидности, которая должна показать, соответствуют ли его основные характеристики заданному типу портфеля. При необходимости усилить целевую направленность портфеля по отдельным критериям в него вносятся определенные коррективы.
Отбор объектов инвестирования по критерию доходности. Отбор объектов инвестирования по критерию доходности (эффективности) играет наиболее существенную роль в процессе инвестиционного анализа в связи с высокой значимостью этого фактора в системе оценок. При постановке задачи линейного программирования оптимизация инвестиционного портфеля сводится к задаче нахождения такой комбинации инвестиционных объектов, которая обеспечила бы максимально возможный уровень доходности при заданных ограничениях. В качестве критериального показателя доходности, который должен быть максимизирован, следует использовать показатель суммарного чистого приведенного дохода инвестиционного портфеля, отражающий совокупный эффект инвестиций. В качестве ограничений могут быть заданы нестрогие неравенства:
— общий объём инвестиций по объектам в составе инвестиционного портфеля, не должен превышать объём инвестиционных ресурсов, выделенных для финансирования инвестиций;
— минимальная внутренняя норма доходности по объектам в составе инвестиционного портфеля должна быть не меньше стоимости предполагаемых инвестиционных ресурсов или установленной инвестором нормы дисконта;
— максимальный срок окупаемости по объектам в составе инвестиционного портфеля не должен быть больше установленного предприятием ограничения;
— прочие показатели, существенные для инвестора.
Отбор инвестиционных объектов по критерию ликвидности. Отбор инвестиционных объектов по критерию ликвидности осуществляется исходя из оценки двух параметров: времени трансформации инвестиций в денежные средства и размера финансовых потерь инвестора, связанных с этой трансформацией. Оценка ликвидности по времени трансформации измеряется, как правило, количеством дней, необходимых для реализации на рынке того или иного инвестиционного объекта.
Для оценки ликвидности инвестиционных объектов по времени трансформации инвестиционного портфеля в целом следует осуществить классификацию инвестиций по степени ликвидности, выделив:
— реализуемые инвестиции, включающие быстрореализуемые и среднереализуемые инвестиции
— слабореализуемые инвестиции, включающие медленно реализуемые инвестиции и трудно реализуемые инвестиции.
Оценка ликвидности производится на основе расчёта доли легкореализуемых инвестиций в общем объёме инвестиций, доли слабореализуемых инвестиций в общем объёме инвестиций и коэффициента соотношения ликвидности реализуемых и слабореализуемых инвестиций.
При больших значениях доли реализуемых инвестиций в их общем объёме и коэффициента соотношения ликвидности реализуемых и слабореализуемых инвестиций инвестиционный портфель считается более ликвидным. Подбор высоколиквидных объектов инвестирования при прочих равных условиях обеспечивает инвестору возможность повышения гибкости управления инвестиционным портфелем путем реинвестирования средств в более выгодные активы, выхода из неэффективных проектов и т.д.
Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска производится с учётом коэффициентов риска и объёмов вложений в соответствующие виды инвестиций. Вначале по каждому виду инвестиций рассчитываются конкретные значения показателей риска, затем рассчитывается совокупный риск инвестиционного портфеля. [1]
Инвестиционные портфельные риски делятся на два вида:
1) систематический (недиверсифицируемый) риск;
2) несистематический (диверсифицируемый) риск.
Систематический риск обусловлен внешними макроскопическими причинами, не зависящими от конкретных ценных бумаг. Систематический риск невозможно уменьшить путем диверсификации. Основными составляющими систематического риска являются:
— страновой риск — риск вложения средств в страну с неустойчивой экономической политикой, низким инвестиционным рейтингом;
— мировые рыночные риски. Падение фондовых индексов на крупнейших мировых биржах может привести к падению национальных биржевых индексов;
— экономические риски. Колебание цен на сырьевые ресурсы или возможные затруднения с их реализацией вызывают кризисные явления в экономике России;
— региональный риск — риск вложения средств в регионе с низким инвестиционным рейтингом и неустойчивой экономикой;
— процентный риск — риск потерь инвесторов в связи с изменением процентных ставок на рынке;
— политический риск — риск политической нестабильности;
— валютный риск — риск изменения курса иностранной валюты;
— рыночные риски. Владельцы ценных бумаг несут риск уменьшения стоимости их инвестиционных вложений;
— операционный риск связан с потерями из-за сбоя в информационных сетях.
Несистематический риск — риск, связанный с конкретными ценными бумагами. Этот вид риска может быть снижен за счёт диверсификации, он включает:
— селективный риск — риск неверного выбора ценных бумаг;
— риск ликвидности — затруднение с реализацией ценных бумаг по адекватной цене;
— отзывной риск — связан с правом на отзыв облигаций;
— риск эмитента — зависит от финансового состояния эмитентов ценных бумаг, включенных в портфель. Сложный риск. В него входят:
— бизнес — риск, который отражает неопределенность будущего потока доходов из-за неопределенности экономического и финансового положения компании-эмитента вследствие изменения условий ведения бизнеса (для нефтедобывающей компании — изменчивость цен на нефть);
— отражает неопределенность, возникающую из-за способа, которым компания финансирует свои инвестиции;
— временной риск — неподходящее время покупки/продажи ценной бумаги;
— портфельный риск — риск существенного ухудшения качества портфеля ценных бумаг.
3.3 Методика расчётов
Суть портфельного инвестирования состоит в улучшении возможностей инвестирования путем придания совокупности объектов инвестирования тех инвестиционных качеств, которые недостижимы с позиции отдельно взятого объекта, а возможны лишь при их сочетании. Структура инвестиционного портфеля отражает определенное сочетание интересов инвестора. Таким образом, инвестиционный портфель выступает как инструмент, посредством которого достигается требуемая доходность при минимальном риске или соответствующая доходность при требуемом уровне риска.
В качестве примера решим задачу, пользуясь исходными данными табл. 1.1 для варианта № 51, где значения доля акций ГазПрома составляют 0,25, доля акций Сбербанка составляют 0,15, доля акций Лукойла составляют 0,15, доля акций НорНикеля составляют 0,25, доля акций РусГидро составляют 0,2. Доходности акций ГазПрома: 12, -5, 6, 0, 3; доходности акций Сбербанка: 11, 5, 0, -5, -10, доходности акций Лукойла: 4, 10, 0, -5, -8, доходности акций НорНикеля: 18, 8, 3, -7, 0, доходности акций РусГидро: -3, -8, 14, 8, 5. Вероятность реализации значения доходности: 0,35; 0,25; 0,2; 0,15; 0,05.
3.4 Определение средних ожидаемых доходностей акций и общей доходности портфеля.
Средняя или ожидаемая доходность Ri i-ого актива равна:
Ri = E(r) = p1r1+p2r2+…+pnrn,
где rj — возможное j-ое значение доходности актива;
pj — вероятность реализации значения доходности j-ого актива;
n — число возможных значений доходности.
Вероятность реализации значения доходности актива определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения.
Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенному значению ожидаемых значений доходностей ценных бумаг, входящих в портфель:
где Rp — ожидаемая норма доходности портфеля Р за период;
Wi — вес актива i в портфеле;
m — число активов в портфеле.
Расчитаем средние ожидаемые доходности акций:
Тогда общая доходность портфеля будет равна:
3.5 Определение стандартных отклонений доходностей акций и коэффициентов вариации.
Вариация — мера разброса случайной величины вокруг её среднего значения. В математике — математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины Х от её среднего значения Е(Х), равная:
Формула для определения вариации доходности i-ого актива имеет вид:
Стандартное отклонение, имеющее ту же размерность, что и доходность, равно:
Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Для того чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, используется понятие коэффициент вариации:
Рассчитаем вариацию активов:
var1=(12-4,3) 2 ·0,35+(-5-4,3) 2 ·0,25+(6-4,3) 2 ·0,2+(0-4,3) 2 ·0,15+(3-4,3) 2 ·0,05=45,81;
var2=(11-3,85) 2 ·0,35+(5-3,85) 2 ·0,25+(0-3,85) 2 ·0,2+(-5-3,85) 2 ·0,15+(-10-3,85) 2 ·0,05 =42,53;
var3=(4-2,75) 2 ·0,35+(10-2,75) 2 ·0,25+(0-2,75) 2 ·0,2+(-5-2,75) 2 ·0,15+(-8-2,75) 2 ·0,05=29,99;
var4=(18-7,85) 2 ·0,35+(8-7,85) 2 ·0,25+(3-7,85) 2 ·0,2+(-7-7,35) 2 ·0,15+(0-7,85) 2 ·0,05=76,93;
var5=(-3-1,2) 2 ·0,35+(-8-1,2) 2 ·0,25+(14-1,2) 2 ·0,2+(8-1,2) 2 ·0,15+(5-1,2) 2 ·0,05=67,76.
Тогда стандартные отклонения равны:
6,77,
6,52,
5,48,
8,77,
8,23.
Коэффициенты вариации рассчитаем по формуле представленной выше:
3.6 Определение коэффициентов ковариации активов.
Ковариация и коэффициент корреляции являются мерами взаимозависимости двух случайных величин. Отражают степень согласованности в поведении доходностей активов. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (или уменьшается), то и доходность другой акции также возрастает (уменьшится). Если же имеет место обратная тенденция, т.е. увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.
Ковариация двух активов равна :
Рассчитаем ковариацию активов:
Для наглядности рассчитанные показатели ковариации сведем в таблицу 1. Уточним, что: cov(ri,rj)=cov(rj,ri); cov(ri,ri)=var(ri), следовательно диагональные значения нашей таблицы будут равны значениям вариации активов.
Таблица 1 — Рассчитанные показатели ковариации активов
| Акции эмитентов | Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро |
| Газпром | 45,81 | 21,895 | -8,725 | 35,445 | 9,79 |
| Сбербанк | 21,895 | 42,5275 | 25,0625 | 54,3275 | -34,67 |
| Лукойл | -8,725 | 25,0625 | 29,9875 | 28,8625 | -35,5 |
| НорНикель | 35,445 | 54,3275 | 28,8625 | 76,9275 | -44,32 |
| РусГидро | 9,79 | -34,67 | -35,5 | -44,32 | 67,76 |
3.7 Определение коэффициентов корреляции активов.
С ковариацией связана корреляция, равная ковариации двух активов, деленной на произведение их стандартных отклонений.
Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен:
Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) — полное несовпадение.
Рассчитаем коэффициенты корреляции:
Таблица 2 -Рассчитанные коэффициенты корреляции активов
| Акции эмитентов | Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро |
| Газпром | — | 0,50 | -0,24 | 0,60 | 0,18 |
| Сбербанк | 0,50 | — | 0,70 | 0,95 | -0,65 |
| Лукойл | -0,24 | 0,70 | — | 0,60 | -0,79 |
| НорНикель | 0,60 | 0,95 | 0,60 | — | -0,61 |
| РусГидро | 0,18 | -0,65 | -0,79 | -0,61 | — |
3.8 Определение стандартного отклонения и коэффициента вариации портфеля.
В общем случае для портфеля из M активов вариация доходности равна:
Стандартное отклонение равно:
Коэффициент вариации равен:
В данном случае формула для расчёта вариации доходности портфеля будет выглядеть следующим образом:
Теперь подставим значения:
var(rp) = 0,25 2 ·45,81 + 0,15 2 ·42,53 + 0,15 2 ·29,99 + 0,25 2 ·76,93 + 0,2 2 ·67,76 +
+2·0,25·0,15·21,895 + 2·0,25·0,15·(-8,725) + 2·0,25·0,25·35,445 +2·0,25·0,2·9,79+
4 Порядок выполнения работы
При подготовке к лабораторной работе необходимо ознакомиться с исходными данными и расчётами характеристиками анализа риска и доходности инвестиционного портфеля (табл. 1, 2).
Готовность студента к выполнению лабораторной работы определяется программированным контролем, включающим ряд теоретических вопросов по соответствующей теме курса.
Для выполнения работы каждый студент получает индивидуальные исходные данные. Предварительных расчётов для выполнения работы не требуется. Исходные данные и контрольные вопросы находятся в памяти компьютера и предлагаются студенту выборочным образом. Последовательность расчётов указывается компьютерной программой. Студент вводит необходимую информацию в соответствующей последовательности математических действий. Результаты расчётов заносятся в лабораторный журнал.
Защита лабораторной работы выполняется программированным контролем, включающим ряд практических вопросов по соответствующей теме курса
Работа выполняется в следующем порядке.
1. Ответ на контрольные вопросы.
2. Запись исходных данных для выполнения задания. Исходные данные записываются студентом в лабораторный журнал по форме:
Таблица 3 — Исходные данные
| Исходные данные | |||||
| Эмитент | Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро |
| Доля акции в портфеле | 0,25 | 0,15 | 0,15 | 0,25 | 0,2 |
| Доходность акций | Вероятность реализации значения доходности | ||||
| Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро | |
| 12 | 11 | 4 | 18 | -3 | 0,35 |
| -5 | 5 | 10 | 8 | -8 | 0,25 |
| 6 | 0 | 0 | 3 | 14 | 0,2 |
| 0 | -5 | -5 | -7 | 8 | 0,15 |
| 3 | -10 | -8 | 0 | 5 | 0,05 |
3. Рассчитываются показатели.
На основании табл. 3 рассчитывается показатели средних ожидаемых доходностей акций, общей доходности портфеля, стандартных отклонений доходностей акций, коэффициентов вариации, показателей ковариации активов, коэффициентов корреляции активов, стандартного отклонения доходности портфеля и коэффициента вариации доходности. Данные заносятся в табл. 4.
Таблица 4 — Таблица расчёта величин планов погашения долга
| Средние ожидаемые доходности акций,% | |||||
| Акции | Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро |
| Средние ожидаемые доходности акций | 4,3 | 3,85 | 2,75 | 7,85 | |
| Общая доходность портфеля | 4,2675 | ||||
| Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро | |
| Стандартные отклонения доходностей акций | 6,77 | 6,52 | 5,48 | 8,77 | 8,23 |
| Коэффициенты вариации | 1,57 | 1,69 | 1,99 | 1,12 | 6,86 |
| Коэффициенты корреляции между активами | |||||
| Акции эмитентов | Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро |
| Газпром | 45,81 | 21,895 | -8,725 | 35,445 | 9,79 |
| Сбербанк | 21,895 | 42,5275 | 25,0625 | 54,3275 | -34,67 |
| Лукойл | -8,725 | 25,0625 | 29,9875 | 28,8625 | -35,5 |
| НорНикель | 35,445 | 54,3275 | 28,8625 | 76,9275 | -44,32 |
| РусГидро | 9,79 | -34,67 | -35,5 | -44,32 | 67,76 |
| Коэффициенты ковариации между активами | |||||
| Акции эмитентов | Газпром | Сбербанк | Лукойл | НорНикель | РусГидро |
| Газпром | — | 0,50 | -0,24 | 0,60 | 0,18 |
| Сбербанк | 0,50 | — | 0,70 | 0,95 | -0,65 |
| Лукойл | -0,24 | 0,70 | — | 0,60 | -0,79 |
| НорНикель | 0,60 | 0,95 | 0,60 | — | -0,61 |
| РусГидро | 0,18 | -0,65 | -0,79 | -0,61 | — |
| Стандартное отклонение доходности портфеля | 4,14 | ||||
| Коэффициент вариации доходности портфеля | 0,97 | ||||
4 Защита работы
Ответы на ряд практических вопросов по соответствующей теме курса
5 Результаты работы
С результатом выполнения работы можно ознакомиться, выполнив полностью работу. Результат заносится в лабораторный журнал.
Источник