Метод цепного повтора инвестиции

Метод цепного повтора

Для оценки проектов с неравным сроком действия некорректно использовать традиционные методы оценки долгосрочных инвестиций, например, чистую приведенную стоимость или дисконтированный период окупаемости. Их использование невозможно в результате того, что денежные потоки от проекта с более быстрым сроком реализации прекратятся раньше, чем у более длительного проекта. В этом случае возникает концепция упущенной выгоду, поскольку средства, полученные от реализации более быстрого проекта, могут быть вложены повторно, в то время как альтернативный проект еще не будет завершен. Чтобы устранить расхождение, связанное с разными сроками реализации проектов, может применяться метод цепного повтора, который лучше всего рассмотреть на примере.

Корпорация рассматривает возможность реализации двух взаимоисключающих проектов:

1. Проект А с первоначальными инвестициями 1000 у.е., сроком реализации 3 года, чистым денежным потоком за 1-ый год 350 у.е., за 2-ой год 450 у.е. и за 3-ий год 550 у.е.

2. Проект Б с первоначальными инвестициями 1000 у.е., сроком реализации 2 года, чистым денежным потоком за 1-ый год 650 у.е., за 2-ой год 600 у.е.

Необходимо оценить наиболее выгодный проект при помощи метода цепного повтора, если средневзвешенная стоимость капитала (WACC) корпорации составляет 12%.

Чтобы оценить целесообразность осуществления каждого из проектов в отдельности необходимо рассчитать их чистую приведенную стоимость (NPV). Для Проекта А она составит 62,72 у.е., а для Проекта Б 58,67 у.е.

NPV_А = -1000 + 350/(1+0,12) 1 + 450/(1+0,12) 2 + 550/(1+0,12) 3 = 62,72 у.е.

NPV_Б = -1000 + 650/(1+0,12) 1 + 600/(1+0,12) 2 = 58,67 у.е.

Поскольку оба проекта имеют положительное значение NPV, то каждый из них по отдельности должен быть принят корпорацией. В свою очередь, сравнение этих проектов друг с другом только на основании чистой приведенной стоимости некорректно, поскольку они характеризуются неравными сроками действия.

В этом случае необходимо прибегнуть к методу цепного повтора, суть которого заключается в нахождении наименьшего срока, одновременно кратного сроку каждого из проектов. Для условий примера такой срок будет равен 6. Далее предполагается, что по завершению каждый из проектов будет реализовываться снова, пока не достигнет предельного срока 6 лет. Схематически это можно представить следующим образом.

Поскольку Проект А может быть реализован 2 раза в течении 6-ти лет, предполагается, что по завершению 3-го года он будет повторен еще раз. Если 3-тий год взять в качестве начальной точки, то чистая приведенная стоимость повторного проекта составит 62,72 у.е. Однако NPV от повторной реализации Проекта А в 0-ой точке составит уже 44,64 у.е., а суммарная чистая приведенная стоимость от двух последовательных реализаций проекта 107,36 у.е. (62,72+44,64).

NPV_А от 2-ой реализации = 62,72/(1+0,12) 3 = 44,64 у.е.

В свою очередь, Проект Б может быть 3 раза последовательно реализован в течение 6-ти лет. Поэтому чистую приведенную стоимость от его 2-ой и 3-ей реализации необходимо привести в 0-ую точку.

NPV_Б от 2-ой реализации = 58,67/(1+0,12) 2 = 46,77 у.е.

NPV_Б от 3-ей реализации = 58,67/(1+0,12) 4 = 38,29 у.е.

Таким образом, суммарная чистая приведенная стоимость от трех последовательных реализаций Проекта Б составит 142,74 у.е. Следовательно, метод цепного повтора позволяет сделать вывод, что Проект Б является более предпочтительным, чем Проект А.

Источник

Метод цепного повтора инвестиции

йФПЗПЧЩК ФЕУФ

6.2 нЕФПД ГЕРОПЗП РПЧФПТБ Ч ТБНЛБИ ПВЭЕЗП УТПЛБ ДЕКУФЧЙС РТПЕЛФПЧ

ч ПВЭЕН УМХЮБЕ РТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ ДЕКУФЧЙС ПДОПЗП РТПЕЛФБ НПЦЕФ ОЕ ВЩФШ ЛТБФОПК РТПДПМЦЙФЕМШОПУФЙ ДТХЗПЗП. ч ЬФПН УМХЮБЕ ТЕЛПНЕОДХЕФУС ОБИПДЙФШ ОБЙНЕОШЫЙК ПВЭЙК УТПЛ ДЕКУФЧЙС РТПЕЛФПЧ, Ч ЛПФПТПН ЛБЦДЩК ЙЪ ОЙИ НПЦЕФ ВЩФШ РПЧФПТЕО ГЕМПЕ ЮЙУМП ТБЪ. дМЙОБ ЬФПЗП ЛПОЕЮОПЗП ПВЭЕЗП УТПЛБ ОБИПДЙФУС У РПНПЭША ОБЙНЕОШЫЕЗП ПВЭЕЗП ЛТБФОПЗП. рПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ДЕКУФЧЙК РТЙ ЬФПН ФБЛПЧБ.

рХУФШ РТПЕЛФЩ б Й в ТБУУЮЙФБОЩ УППФЧЕФУФЧЕООП ОБ i Й j МЕФ. ч ЬФПН УМХЮБЕ ТЕЛПНЕОДХЕФУС:

1. оБКФЙ ОБЙНЕОШЫЕЕ ПВЭЕЕ ЛТБФОПЕ УТПЛПЧ ДЕКУФЧЙС РТПЕЛФПЧ z = HOK(i,j);
2. тБУУНБФТЙЧБС ЛБЦДЩК ЙЪ РТПЕЛФПЧ ЛБЛ РПЧФПТСАЭЙКУС, ТБУУЮЙФБФШ У ХЮЕФПН ЖБЛФПТБ ЧТЕНЕОЙ УХННБТОЩК NPV РТПЕЛФПЧ б Й в, ТЕБМЙЪХЕНЩИ ОЕПВИПДЙНПЕ ЮЙУМП ТБЪ Ч ФЕЮЕОЙЕ РЕТЙПДБ z;
3. чЩВТБФШ ФПФ РТПЕЛФ ЙЪ ЙУИПДОЩИ, ДМС ЛПФПТПЗП УХННБТОЩК NPV РПЧФПТСАЭЕЗПУС РПФПЛБ ЙНЕЕФ ОБЙВПМШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ.

уХННБТОЩК NPV РПЧФПТСАЭЕЗПУС РПФПЛБ ОБИПДЙФУС РП ЖПТНХМЕ

ЗДЕ NPV(i) — ЮЙУФБС ФЕЛХЭБС УФПЙНПУФШ ЙУИПДОПЗП (РПЧФПТСАЭЕЗПУС) РТПЕЛФБ;

i — РТПДПМЦЙФЕМШОПУФШ ЬФПЗП РТПЕЛФБ;

z — ОБЙНЕОШЫЕЕ ПВЭЕЕ ЛТБФОПЕ РТПЕЛФБ;

n — ЮЙУМП РПЧФПТЕОЙК (ГЙЛМПЧ) ЙУИПДОПЗП РТПЕЛФБ (ЮЙУМП УМБЗБЕНЩИ Ч УЛПВЛБИ).

йЪ РТЙЧЕДЕООПК ОЙЦЕ УЙФХБГЙЙ ФТЕВХЕФУС ЧЩВТБФШ ОБЙВПМЕЕ РТЕДРПЮФЙФЕМШОЩК РТПЕЛФ, ЕУМЙ «ГЕОБ» ЛБРЙФБМБ УПУФБЧМСЕФ 10%.

рТПЕЛФ б: -100; 50; 70;

рТПЕЛФ в: -100; 30; 40; 60.

еУМЙ ТБУУЮЙФБФШ NPV ДМС РТПЕЛФПЧ б Й в, ФП ПОЙ УПУФБЧСФ УППФЧЕФУФЧЕООП 3,30 НМО. ТХВ., Й 5,4 НМО. ТХВ. оЕРПУТЕДУФЧЕООПНХ УТБЧОЕОЙА ЬФЙ ДБООЩЕ ОЕ РПДДБАФУС, РПЬФПНХ ОЕПВИПДЙНП ТБУУЮЙФБФШ NPV РТЙЧЕДЕООЩИ РПФПЛПЧ. оБЙНЕОШЫЕЕ ПВЭЕЕ ЛТБФОПЕ ТБЧОП 6. ч ФЕЮЕОЙЕ ЬФПЗП РЕТЙПДБ РТПЕЛФ б НПЦЕФ ВЩФШ РПЧФПТЕО ФТЙЦДЩ, Б РТПЕЛФ в ДЧБЦДЩ.

Источник

Метод бесконечного цепного повтора

Оценка проектов с неравным сроком действия может быть достаточно затруднительной, особенно если сроки реализации проектов значительно отличаются. В этом случае применение метода цепного повтора, описанного в предыдущем параграфе, может потребовать осуществления значительного объема расчетов. Однако метод бесконечного цепного повтора, который строится на предположении, что каждый из рассматриваемых проектов реализуется бесконечное количество раз, позволяет значительно уменьшить объем проводимых расчетов.

Рассчитать чистую приведенную стоимость каждого из рассматриваемых проектов, при условии их бесконечного повторения, можно воспользовавшись следующей формулой:

где NPV_i – чистая приведенная стоимость i-го проекта;

k_d – ставка дисконтирования;

N_i – срок реализации i-го проекта.

Чтобы лучше разобраться в применении метода бесконечного цепного повтора на практике, рассмотрим его на следующем примере.

Корпорация рассматривает возможность реализации двух из трех доступных проектов, при этом срок реализации Проекта А составляет 3 года, Проекта Б 4 года, а Проекта В 5 лет. Денежные потоки по каждому из проектов представлены в таблице, а средневзвешенная стоимость капитала корпорации составляет 11%.

Чтобы провести первоначальную оценку каждого из проектов необходимо рассчитать их чистую приведенную стоимость, воспользовавшись следующей формулой:

где CF_t – денежный поток за период t;

k_d – ставка дисконтирования, в качество которой используется стоимость капитала, привлекаемого для финансирования проекта;

N – срок реализации проекта.

Чистая приведенная стоимость Проекта А составляет 108,16 у.е., Проекта Б 122,21 у.е. и Проекта В 157,23 у.е.

NPV_А = -1000 + 500/(1+0,11) 1 + 450/(1+0,11) 2 + 400/(1+0,11) 3 = 108,16 у.е.

NPV_Б = -1000 + 250/(1+0,11) 1 + 330/(1+0,11) 2 + 410/(1+0,11) 3 + 500/(1+0,11) 4 = 122,21 у.е.

NPV_В = -1000 + 300/(1+0,11) 1 + 320/(1+0,11) 2 + 400/(1+0,11) 3 + 310/(1+0,11) 4 + 220/(1+0,11) 5 = 157,23 у.е.

Поскольку все из рассматриваемых проектов имеют положительную чистую приведенную стоимость, то реализации каждого из них в отдельности была бы приемлемой для компании. Однако все они предполагают разный срок реализации, поэтому их сравнение по показателю NPV является некорректным.

В этом случае можно применить метод бесконечного цепного повтора, который строится на предположении, что все проекты будут повторены бесконечное число раз. При соблюдении этого предположения чистая приведенная стоимость Проекта А составит 402,36 у.е., Проекта Б 358,12 у.е., Проекта В 385,76 у.е.

При условии, что корпорация имеет возможность реализовать только два из трех возможных проектов, наиболее предпочтительными являются Проект А и Проект В, поскольку метод бесконечного цепного повтора показал у них большую чистую приведенную стоимость, чем у Проекта Б.

Источник

Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов

Этот метод был продемонстрирован в начале раздела. В более общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. В этом случае следует находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного. Последовательность действий при этом такова.

Пусть проекты А и В рассчитаны соответственно на i и j лет. В этом случае рекомендуется:

найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов N=HOK (i, j);

рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз в течение периода N;

выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле

где NPV (i n) — чистый приведенный эффект исходного проекта;

i — продолжительность этого проекта;

г — ставка дисконтирования в долях единицы;

N — наименьшее общее кратное;

Пример

В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать наиболее предпочтительный проект (млн. руб.), если стоимость капитала составляет 10%:

а) Проект A: -100; 50; 70. Проект В: -100; 30; 40; 60.

б) Проект С: -100; 50; 72. Проект В: -100; 30; 40; 60.

Если рассчитать NPVдля проектов А, В и С, то они составят соответственно: 3,30 мл. руб., 5,4 млн. руб., 4,96 млн. руб. Непосредственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рассчитать NPV повторяющихся потоков. В обоих вариантах наименьшее общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты А и С могут I быть повторены трижды, а проект В — дважды (рис.).

Рис. Схема расчета NPV в рамках общего срока действия проектов

Из приведенной схемы видно, что в случае трехкратного повторе­ния проекта А суммарный NPVравен 8,28 млн руб.:

где 3,30 — приведенный доход первой реализации проекта А;

2,73 — приведенный доход второй реализации проекта А;

2,25 — приведенный доход третьей реализации проекта А.

Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта В больше (9,46 млн. руб.), проект В является предпочтительным.

Если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта С составит 12,45 млн. руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте предпочтительным является проект С.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов

Этот метод по сути был продемонстрирован в начале раздела. В общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. В этом случае рекомендуется находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного (НОК). Последовательность действий при этом такова.

Пусть проекты IP_A и IP_B рассчитаны соответственно на i и j лет, В этом случае рекомендуется:

• найти НОК сроков действия проектов N = HOK(i, j);
• рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарное значение NPV проектов IP_A и IP_B, реализуемых необходимое число раз в течение периода N;
• выбрать тот проект из исходных, для которого суммарное значение NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарное значение NPV повторяющегося потока находится по формуле

Пример

В каждой из приведенных ниже ситуаций выбрать наиболее предпочтительный проект (в млн руб.), если стоимость капитала составляет 10%.

(а) Проект IP_A; “100; 50; 70; проект IP_B: -100; 30; 40; 60.
(б) Проект IP_C: -100; 50; 72; проект IP_B: -100; 30; 40; 60.

Решение

Если рассчитать NPV для проектов IP_A, IP_B и IP_C, то они составят соответственно 3,30 млн руб.т 5,4 млн руб., 4,96 млн руб. Непосредственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рассчитать NPV повторяющихся потоков. В обоих вариантах НОК = 6. В течение этого периода проекты IP_A и IP_C могут быть повторены трижды, а проект IP_B — дважды (рис. 17,14).

Из приведенной схемы видно, что в случае трехкратного повторения проекта IP_A суммарное значение NPV равно 8,28 млн руб., т. е.

Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта IP_B больше (9,46 млн руб.), проект IP_B является предпочтительным.

Если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта IP_C составит 12,45 млн руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте предпочтительным является проект IP_C.

Источник

(6.1)