Метод чистой текущей стоимости для определения инвестиций

Чистая текущая стоимость NPV

Чистая текущая стоимость — сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом ставки дисконтирования, денежных потоков.

Метод чистой текущей стоимости (NPV) состоит в следующем.
1. Определяется текущая стоимость затрат (Io), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.
2. Рассчитывается текущая стоимость буду?их денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна барьерной ставке (для инвестора ставке процента в банке, в ПИФе и т.д., для предприятия цене совокупного капитала или через риски). Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):

3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (Io) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NPV > 0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV 0 относят к затратным инвестициям (пример: средства выделенные на экологическую программу).

Определяется: как сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом барьерной ставки (ставки дисконтирования), денежных потоков.

Характеризует: эффективность инвестиции в абсолютных значениях, в текущей стоимости.

Синонимы: чистый приведенный эффект, чистый дисконтированный доход, Net Present Value.

Акроним: NPV

Недостатки: не учитывает размер инвестиции, не учитывается уровень реинвестиций.

Критерий приемлемости: NPV >= 0 (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: для корректного сравнения двух инвестиций они должны иметь одинаковый размер инвестиционных затрат.

Пример №1. Расчет чистой текущей стоимости.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер барьерной ставки — 9,2%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29$

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) — 115000 = 9183,66$

Ответ: чистая текущая стоимость равна 9183,66$.

Формула для расчета показателя NPV (чистой текущей стоимости) с учетом переменной барьерной ставки:

NPV — чистая текущая стоимость;
CFt — приток (или отток) денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
ri — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы (при практических расчетах вместо (1+r) t применяют (1+r₀)*(1+r₁)*. *(1+r_t), т.к. барьерная ставка может сильно меняться из-за инфляции и других составляющих);

n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, . n (обычно нулевой период подразумевает затраты произведенные для реализации инвестиции и количество периодов не увеличивается).

Пример №2. NPV при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите значение чистой текущей стоимости для инвестиционного проекта.

n =3.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,114) = $6066,82
PV₂ = 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = $4204,52
PV₃ = 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = $4643,23

NPV = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) — 12800 = $2654,57

Ответ: чистая текущая стоимость равна $2654,57.

Правило, согласно которому, из двух проектов, с одинаковыми затратами, выбирается проект с большим NPV действует не всегда. Проект с меньшим NPV, но с коротким сроком окупаемости может быть выгоднее проекта с большим NPV.

Пример №3. Сравнение двух проектов.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Первый проект генерирует прибыль равную 130 рублям по окончании 1 года, а второй 140 рублей через 5 лет.
Для простоты расчетов считаем барьерные ставки равными нулю.
NPV₁ = 130 — 100 = 30 руб.
NPV₂ = 140 — 100 = 40 руб.

Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели IRR, будет у первого проекта равна 30%, а у второго 6,970%. Ясно, что будет принят первый инвестиционный проект, несмотря на меньший NPV.

Для более точного определения чистой текущей стоимости денежных потоков применяют показатель «модифицированная чистая текущая стоимость (MNPV)».

Пример №4. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции — 12800$.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Рассчитайте, как повлияет на значение чистой текущей стоимости увеличение доходов от инвестиции на 30%?

Исходное значение чистой текущей стоимости было рассчитано в примере №2 и равна NPV_исх = 2654,57.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей с учетом данных анализа чувствительности:
PV_{1 ач} = (1 + 0,3) * 7360 / (1 + 0,114) = 1,3 * 6066,82 = $7886,866
PV_{2 ач} = (1 + 0,3) * 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = 1,3 * 4204,52 = $5465,876
PV_{3 ач} = (1 + 0,3) * 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = 1,3 * 4643,23 = $6036,199

Определим изменение чистой текущей стоимости: (NPV_ач — NPV_исх) / NPV_исх * 100% =
= (6036,199 — 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
Ответ. Увеличение доходов от инвестиции на 30% привело к увеличению чистой текущей стоимости на 127,39%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует «Методическим указаниям № ВК 477 . » п.6.11 (стр. 140).

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Чистая текущая стоимость

Copyright © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

Источник

Discovered

О финансах и не только…

Чистая текущая стоимость (NPV)

В данной статье мы рассмотрим, что такое чистая текущая стоимость (NPV), какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать чистую текущую стоимость, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое чистая текущая стоимость (NPV)?

При вложении денег в любой инвестиционный проект ключевым моментом для инвестора является оценка экономической целесообразности такого инвестирования. Ведь инвестор стремится не только окупить свои вложения, но и ещё что-то заработать сверх суммы первоначальной инвестиции. Кроме того, задачей инвестора является поиск альтернативных вариантов инвестирования, которые бы при сопоставимых уровнях риска и прочих условиях инвестирования принесли бы более высокую прибыль. Одним из методов подобного анализа является расчёт чистой текущей стоимости инвестиционного проекта.

Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value) – это показатель экономической эффективности инвестиционного проекта, который рассчитывается путём дисконтирования (приведения к текущей стоимости, т.е. на момент инвестирования) ожидаемых денежных потоков (как доходов, так и расходов).

Чистая текущая стоимость отражает прибыль инвестора (добавочную стоимость инвестиций), которую инвестор ожидает получить от реализации проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением такого проекта.

В отечественной практике термин «чистая текущая стоимость» имеет ряд тождественных обозначений: чистая приведённая стоимость (ЧПС), чистый приведённый эффект (ЧПЭ), чистый дисконтированный доход (ЧДД), Net Present Value (NPV).

Формула расчёта NPV

Для расчёта NPV необходимо:

1. Составить прогнозный график денежных потоков по инвестиционному проекту в разрезе периодов. Денежные потоки должны включать как доходы (притоки средств), так и расходы (осуществляемые инвестиции и прочие затраты по реализации проекта).
2. Определить размер ставки дисконтирования. По сути, ставка дисконтирования отражает предельную норму стоимости капитала инвестора. Например, если для инвестирования будут использованы заёмные средства банка, то ставкой дисконтирования будет являться эффективная ставка процента по кредиту. Если же будут использованы собственные средства инвестора, то за ставку дисконтирования может быть взята ставка процента по банковскому депозиту, ставка доходности по государственным облигациям и т.п.

Расчёт NPV осуществляется по следующей формуле:

где
NPV (Net Present Value) — чистая текущая стоимость инвестиционного проекта;
CF (Cash Flow) — денежный поток;
r — ставка дисконтирования;
n — общее количество периодов (интервалов, шагов) i = 0, 1, 2, …, n за весь срок инвестирования.

В данной формуле CF₀ соответствует объёму первоначальных инвестиций IC (Invested Capital), т.е. CF₀ = IC. При этом денежный поток CF₀ имеет отрицательное значение.

Поэтому, вышеуказанную формулу можно модифицировать:

Если инвестиции в проект осуществляются не одномоментно, а на протяжении ряда периодов, то инвестиционные вложения также должны быть продисконтированны. В таком случае формула NPV проекта примет следующий вид:

Практическое применение NPV (чистой текущей стоимости)

Расчёт NPV позволяет оценить целесообразность инвестирования денежных средств. Возможны три варианта значения NPV:

1. NPV > 0. Если чистая текущая стоимость имеет положительное значение, то это свидетельствует о полной окупаемости инвестиций, а значение NPV показывает итоговый размер прибыли инвестора. Инвестиции являются целесообразными в следствие их экономической эффективности.
2. NPV = 0. Если чистая текущая стоимость имеет нулевое значение, то это свидетельствует об окупаемости инвестиций, но инвестор при этом не получает прибыль. Например, если были использованы заёмные средства, то денежные потоки от инвестиционных вложений позволят в полном объеме рассчитаться с кредитором, в том числе выплатить причитающиеся ему проценты, но финансовое положение инвестора при этом не изменится. Поэтому следует поискать альтернативные варианты вложения денежных средств, которые бы имели положительный экономический эффект.
3. NPV

В результате проведённых расчётов проект А следует отклонить, проект Б находится в точке безразличия для инвестора, а вот проекты В и Г следует использовать для вложения средств. При этом, если необходимо выбрать только один проект, то предпочтение следует отдать проекту В, невзирая на то, что сумму недисконтированных денежных потоков за 10 лет он генерирует меньше, чем проект Г.

Преимущества и недостатки NPV

К положительным моментам методики NPV можно отнести:

• чёткие и простые правила для принятия решений относительно инвестиционной привлекательности проекта;
• применение ставки дисконтирования для корректировки суммы денежных потоков во времени;
• возможность учета премии за риск в составе ставки дисконтирования (для более рискованных проектов можно применить повышенную ставку дисконтирования).

К недостаткам NPV можно отнести следующие:

• трудность оценки для сложных инвестиционных проектов, которые включают в себя множество рисков особенно в долгосрочной перспективе (требуется корректировка ставки дисконтирования);
• сложность прогнозирования будущих денежных потоков, от точности которых зависит расчетная величина NPV;
• формула NPV не учитывает реинвестирование денежных потоков (доходов);
• NPV отражает только абсолютную величину прибыли. Для более корректного анализа необходимо также дополнительно производить расчёт и относительных показателей, например таких как рентабельность инвестиций, внутренняя норма доходности (IRR).

Источник

NPV – что это, как рассчитать по формуле

NPV – это суммарная стоимость денежных потоков на определенный момент времени жизненного цикла проекта. Иными словами, это будущий финансовый результат в эквиваленте суммы на текущий момент. Аббревиатура расшифровывается как Net Present Value (чистая приведенная стоимость).

Для расчета NPV используются уже знакомые нам дисконтированные денежные потоки, определяющие доходность инвестиций на любой момент времени. Выполнив предварительный расчет NPV инвестиционного проекта, мы получим примерное представление, сколько денег понадобится на начальном этапе и стоит ли вообще вкладываться в данный проект.

Сегодня мы рассчитаем NPV по формуле и узнаем, как используется метод чистой приведенной стоимости для расчета суммы первоначальных вложений и периода окупаемости проекта.

Что такое NPV

Термин NPV в экономике имеет несколько названий: чистый дисконтированный доход, чистый текущий доход и др. По моему мнению, слово «текущий» только запутывает пользователя, т.к. можно подумать, что это прибыль на данный момент времени. На самом деле, NPV всегда показывает будущий доход, скорректированный на несколько параметров:

С последним пунктом немного сложнее: если процент инфляции еще можно заложить в размере какого-то усредненного значения, то с курсами валют вообще приходится только гадать. Поэтому в наших примерах будем использовать национальную валюту либо иностранную валюту без учета курса.

Вообще расчет чистой приведенной стоимости подразумевает некую стабильность: стабильные денежные потоки примерно с одинаковым темпом прироста, одинаковое значение ставки дисконтирования. Такое, конечно, является редкостью, однако NPV проекта нужен только для «грубых» предварительных расчетов.

Для чего необходим

Метод определения чистой текущей стоимости NPV используется в целях:

• определения стоимости инвестиционного капитала;
• определения размеров поступлений (сколько дохода нужно получить, чтобы этот капитал окупился);
• расчета срока окупаемости.

Нулевое значение показателя NPV говорит о том, что ожидаемых поступлений в процессе реализации проекта будет достаточно для покрытия расходов на инвестиции. Если NPV меньше нуля – проект является убыточным.

Формула расчета

Классическая формула расчета чистой приведенной стоимости выглядит так:

​ \( Pk \) ​ – денежные поступления за n лет;

​ \( i \) ​ – ставка дисконтирования;

​ \( IC (invest capital) \) ​ – сумма первоначальных инвестиций.

Если инвестирование осуществляется по мере развития проекта в несколько этапов, то формула будет такая:

​ \( n \) ​ – количество лет до инвестиций;

​ \( m \) ​ – количество лет после инвестиций;

​ \( j \) ​ – разница между ​ \( m \) ​ и ​ \( n \) ​.

Пример расчета

Выполним расчет NPV по классической формуле на основании исходных данных:

Инвестиционный капитал, руб.	1000000
Срок проекта	4 года
Ожидаемые денежные поступления, руб.	400000
Ставка дисконтирования	15%

Как видим, чистый приведенный доход является положительной величиной. Это означает, что проект себя оправдывает.

Обратите внимание, что под термином «денежные поступления» понимаются чистые денежные потоки, т.е. доходы за минусом расходов, т.к. любой бизнес невозможен без оттока денег.

Что касается ставки дисконтирования, то для ее определения есть несколько вариантов:

1. Если мы анализируем инвестиционный портфель, то в качестве индикатора i обычно берется усредненная доходность по ценным бумагам в стране, где ведется деятельность. Если проект международный – принимается среднее значение доходности по индексам. Далее эта базовая величина уменьшается на ставку по безрисковым активам (чаще всего облигациям).
2. Если капитал выведен из уже существующего бизнеса, то в качестве ставки дисконтирования принимается показатель ROE. Напомню формулу его расчета:

\[ ROE= Чистая\ прибыль/Собственный\ капитал \]

При использовании заемных средств используется ставка по кредиту.

1. Если инвестирование происходит из разных источников (например, часть средств выведена с банковского депозита, а часть – взята в кредит), то ставка дисконтирования рассчитывается исходя из их пропорций. Приведем пример:

​ \( IC \) ​= 37 500 000 руб. (500 000 $ или 14 500 000 грн.) , в т.ч.:

22 500 000 руб. (300 000 $ или 8 700 000 грн.) – средства на депозите под 8%;

15 000 000 руб. (200 000 $ или 5 800 000 грн.) – кредит под 11%.

Но 9,2% – этого недостаточно, поскольку есть еще риск несвоевременных поступлений денег от дебиторов. Поэтому полученное значение следует еще увеличить на размер премии за риск. Для ее вычисления чаще всего используется метод экспертной оценки, основанный на исследованиях аналитиков в разрезе данной отрасли.

Как рассчитать NPV инвестиционного проекта – руководство

Пошаговый алгоритм расчета NPV инвестиционного проекта:

1. Определяем, сколько денег мы готовы вложить на начальном этапе.
2. Примерно рассчитываем размер поступлений за каждый год реализации проекта.
3. Рассчитываем сопутствующие расходы.
4. Определяем ставку дисконтирования, или цену капитала (cost of capital).
5. Рассчитываем дисконтированные денежные потоки по этой ставке.
6. Суммируем полученные значения за все годы.
7. Анализируем результат: если NPV=0 – это означает, что вложенных средств с учетом ожидаемых поступлений будет достаточно. Если величина положительная, значит, проект будет приносить прибыль, и чем выше NPV, тем лучше. Отрицательное значение NPV говорит о том, что проект убыточен.

Как рассчитать NPV в Excel

Приведем пример расчета показателя чистой приведенной стоимости NPV в Excel, используя следующие исходные данные:

• стоимость проекта – 3 750 000 руб. (50 000 $ или 1 450 000 грн.) ;
• прогнозируемые поступления денежных средств: за первый год – 375 000 руб. (5 000 $ или 145 000 грн.) , далее планируется прирост на 30%;
• расходы – 41 250 руб. (550 $ или 15 950 грн.) в первый год, далее увеличиваем их на 5% ежегодно.

Сначала мы посчитаем ставку дисконтирования, используя формулу Фишера. В качестве номинальной ставки возьмем ключевую ставку Центробанка, равную 4,25%. Инфляция составляет 4%.

Мы использовали функцию ЧПС, встроенную в Excel. Если менять значение r, можно определить, что при увеличении ставки дисконтирования NPV проекта снижается. Таким образом, многое зависит от правильности вычисления этого показателя.

Как видим, на шестом году проект при положительном значении NPV начинает приносить прибыль. Сумма отрицательных денежных потоков показывает сумму убытка за текущий год.

Сложности, которые могут возникнуть при расчете

В каких случаях расчет чистой приведенной стоимости NPV может дать ошибочный результат?

1. Неправильное вычисление ставки дисконтирования. Например, если воспользоваться формулой Фишера, как в примере выше, то через пару лет значение ставки ЦБ и уровень инфляции могут измениться и тогда придется выполнять расчет заново.
2. Расчет предстоящих расходов. В зависимости от специфики проекта, расходы могут оказаться существенно выше той суммы, что планировалась на начальном этапе. К примеру, при инвестициях в недвижимость может потребоваться ремонт, закупка оборудования.
3. Расчет доходов. Согласитесь, сложно гарантировать бесперебойное поступление средств от покупателей. Случаются задержки, финансовые затруднения вплоть до банкротства, а на поиск новых клиентов потребуется время.

Итак, при применении метода чистой приведенной стоимости необходимо учитывать все возможные риски. Доходы лучше закладывать на минимальном уровне, а расходы – на максимальном. Ставка дисконтирования должна быть рассчитана по максимуму. Если в этом случае NPV проекта будет положительным – инвестиции с большой вероятностью себя оправдают.

Преимущества и недостатки

Достоинства метода заключаются в следующем:

1. NPV учитывает временной фактор – изменение стоимости денег и длительность жизненного цикла инвестиционного проекта.
2. В немалой степени отражает основные критерии эффективности инвестиций: оценка рисков, расчет срока окупаемости и разницы между доходами и расходами с учетом инфляции.

1. Спрогнозировать денежные потоки непросто – всегда найдутся факторы, которые невозможно принять во внимание заранее.
2. Сложный механизм расчета ставки дисконтирования. Точнее, сложность не в формуле ее расчета, а в выборе правильного метода. Выбрав неподходящий метод, можно получить значение NPV, далекое от истины.

Заключение

Теперь мы знаем, что такое NPV простыми словами, как его можно использовать и какое значение он должен принимать. Мы разобрали примеры расчета, а также достоинства и недостатки метода оценки чистой приведенной стоимости. Несмотря на то, что минусы довольно весомые, NPV является одним из ключевых индикаторов оценки эффективности инвестиций, т.к. он наглядно показывает разницу между суммой денег сейчас и через несколько лет.

Для повышения достоверности результатов анализа рекомендуется провести дополнительную оценку всех возможных рисков, а также ориентироваться на минимальный размер доходов и максимально возможные расходы.

Источник

Читайте также:  Общий кошелек для криптовалюты