Кривая предельной доходности труда описывается функцией

Соотношение предельной доходности продукта труда и заработной платы

Решения об объемах выпуска, способах производства и количестве используемых ресурсов принимаются на основе анализа предельных величин, позволяющих определять максимально допустимое увеличение применяемых ресурсов, при котором рост издержек на дополнительные ресурсы меньше размера получаемого от них дополнительного дохода.

Предельная доходность фактора производства (MRP) определяется приростом совокупного дохода предприятия от применения дополнительной единицы данного фактора. Предельный доход предприятия (MR) определяется приростом дохода в результате дополнительного выпуска одной единицы продукции.

Так, предельный продукт труда (MPL) определяется величиной прироста выпуска продукции при использовании дополнительной единицы труда. Соответственно предельная доходность труда (MRPL) — это предельный доход предприятия, умноженный на величину предельного продукта труда. Если предельная доходность труда превышает предельные издержки на труд, то привлечение дополнительных работников для предприятия выгодно. В противном случае использование труда следует сократить.

Таким образом, возможности увеличения расходов на заработную плату зависят от прироста выпуска продукции, связанного с затратами труда, и прироста дохода от выпуска дополнительной единицы продукции. В условиях конкурентного рынка предельный доход является постоянной величиной, равной цене выпуска. Предельная доходность труда при этом одновременно является предельной ценностью труда (MVPL).

Из изложенного вытекает, что численность занятых является оптимальной, если размер выплачиваемой заработной платы равен предельной доходности труда. Последняя определяется как прирост дохода от выпуска дополнительной единицы продукции, умноженный на прирост выпуска продукции при использовании дополнительной единицы труда. Действительно, нанимая дополнительного работника, предприятие увеличивает издержки на величину его заработной платы, а получаемый предприятием чистый дополнительный доход равен предельной доходности труда за вычетом увеличения фонда оп­латы труда. При увеличении численности работников величина пре­дельной доходности начинает сокращаться вследствие сокращения предельного дохода по мере роста выпуска и уменьшения предельного продукта, обусловленного законом убывающей отдачи факторов производства. В случае если увеличение заработной платы превышает предельную доходность, заинтересованность в найме дополнительных работников утрачивается.

Таким образом, пока величина прироста продукции, получаемая от каждого дополнительного работника, превышает среднюю выработку на одного работника по предприятию в целом, производительность труда повышается. Если увеличение производства в результате найма дополнительных работников, также в расчете на одного работника, меньше средней выработки на одного занятого на предприятии, производительность труда снижается.

Предельная доходность труда (MRPL) лежит в основе предъявляемого предприятиями спроса на труд. Предприятия заинтересованы в привлечении дополнительных работников, пока предельная доходность труда выше уровня заработной платы, и стремятся к сокращению занятых, если она ниже ее уровня.

Предельная доходность труда равняется предельному доходу фирмы, умноженному на предельный продукт труда

,

где MRP_L – предельная доходность труда;

MR – предельный доход;

MP_L – предельный продукт труда.

В условиях совершенной конкуренции предельный доход равен цене выпуска: MR = P. Если фирма максимизирует прибыль, то она нанимает рабочих до тех пор, пока предельная доходность труда не будет равна заработной плате , т. е. до тех пор, пока предельный доход от использования труда не будет равен издержкам, связанным с его покупкой, т.е. заработной плате:

или ,

где W – номинальная заработная плата;

P – цена выпуска продукции;

MP_L – предельный продукт труда;

– реальная заработная плата.

Таким образом, условием максимизации прибыли является равенство предельного продукта труда реальной заработной плате.

4. Равновесие на рынке труда

Равновесие на рынке труда — это такая ситуация на рынке труда, когда определенный уровень ставки заработной платы соответствует предложение труда, заданное этим уровнем.

Равновесие на рынке труда требует, чтобы величина совокупного спроса на труд совпадала с величиной совокупного предложения труда. Базовая модель спроса и предложения для рынка труда, введенная здесь (называемая классической моделью рынка труда), основана на допущении о том, что реальная заработная плата корректируется достаточно быстро, чтобы уравнивать предложение и спрос на труд. Поэтому, если предложение труда меньше, чем спрос, фирмы конкурируют за недостающих работников, увеличивая реальную заработную плату; если же многое работники конкурируют за недостаточное для всех количество рабочих мест, реальная заработная плата будет иметь тенденцию к снижению.

Рассмотрим данную ситуацию на графике (рис. 1).

Рис. 1. Равновесие на рынке труда

На графике по вертикальной оси откладывается уровень ставки заработной платы (W), а по горизонтальной — количество предложения труда (L). Как на товарном, так и на рынке труда присутствуют спрос (D_L) и предложение труда (S_L). Точка пересечения кривых спроса и предложения труда (точка E) соответствует уровню ставки заработной платы W_E и количеству предложения труда L_E. В данной точке спрос на труд равен предложению труда. Это означает, что все работодатели, которые готовы платить заработную плату W_E, находят на рынке необходимое им количество работников и их спрос на труд, таким образом, удовлетворен полностью. Также в данной точке все наемные работники трудоустроены и согласны работать при ставке заработной платы W_E. Именно в точке E наступает равновесие на рынке труда и достигается полная занятость.

Источник

Примеры решений задач: производственная функция

Производственная функция — экономико-математическая количественная зависимость между величиной выпуска (объемом продукции фирмы) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий.

Наиболее известные примеры производственных функций: функция Кобба-Дугласа вида $Y=A\cdot L^<\alpha>\cdot K^<\beta>$, в которой предполагается постоянные эластичности ($\alpha$ и $\beta$) выпуска по факторам производства $K$ и $L$ соответственно (капитал и трудовые затраты); линейная производственная функция: $Y=aK+bL$, функция Леонтьева и т.д.

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи, касающиеся производственной функции (в том числе модели Кобба-Дугласа).

Производственная функция: задачи с решениями

Задача 1. Производственная функция коммерческого предприятия имеет вид $f=10\sqrt\cdot \sqrt$, где $f$ — товарооборот, тыс. руб.; $x_1$ — производственная площадь, м ; $x_2$ — численность работников, сотни человек. Рассмотрите изокванту уровня $y_0$ и найдите точку $C_1$ и точку $C_2$. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов. Полученные результаты изобразите графически.

Задача 2. Исходные данные. Фирма, производящая продукцию при заданной рынком системе цен по технологии, отображающейся производственной функцией $Q = 20 L^<0,5>$, может продавать любой объем своей продукции по цене Р = 6. Фирма может использовать любое количество труда по цене w = 40.
1. Какой тип производственной функции представлен в задании? В чем ее особенность? Приведите пример подобного производства. Изобразите график заданной производственной функции, а также графики среднего и предельного продуктов переменного фактора (труда).
2. На основе представленных данных выведите функции общих, средних и предельных затрат фирмы, функцию индивидуального предложения фирмы и определите объем предложения при заданной цене блага.
3. Дайте характеристику статуса фирмы на товарном и факторном рынках в представленном примере. Раскройте различия в поведении фирмы-совершенного конкурента и фирмы-монопсониста на рынке фактора. Приведите примеры подобного поведения фирм на рынке труда.
4. Выведите функцию спроса фирмы на труд, если цена блага P = 6 и остается неизменной. Определите объем спроса на труд при w = 40. Решение сопроводите графиком. Укажите несколько факторов (не менее трех), влияющих на спрос фирмы на труд.

Задача 3. Процесс производства некоторого товара описывается с помощью производственной функции $q=f(x_1, x_2)=54x_1^<1>x_2^<2>$. Для плана (2,5) найти первый второй предельные продукты. Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам. Выясните, характеризуется ли ПФ той или иной разновидностью эффекта масштаба. Предполагая, что производитель приобретает ресурсы по ценам (2,7) найдите функцию переменных издержек $C_v(q)$.

Модель Кобба-Дугласа: задачи с решениями

Задача 4. Производственная функция фирмы имеет вид: $Q = К^<0,5>\cdot L^<0,5>$. Предположим, что в день затрачивается 4 часа труда (L = 4) и 4 часа работы машин (К = 4).
Определить:
1) максимальное количество выпускаемой продукции;
2) средний продукт труда;
3) допустим, что фирма увеличила затраты обоих факторов в два раза. Каков будет объем выпускаемой продукции?

Задача 5. Задана производственная функция Кобба-Дугласа
Изобразить изокванту, соответствующую плану (36,27). Какое количество продукта выпускается при этом плане?
Найти первый, второй предельные продукты для плана (36,27) и дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
Каким эффектом от расширения масштабов производства характеризуется производственная функция
Каковы затраты производителя на покупку ресурсов при плане производства (36,27) и заданном векторе цен на ресурсы (3,4)?
Найти самый дешевый (оптимальный) план по ресурсам, обеспечивающий выпуск такого же количества продукции, что и для плана (36,27). Найти аналитически решение этой задачи
методом Лагранжа
методом подстановки.
Сделать геометрическую иллюстрацию решения задачи, изобразив ОДР и целевую функцию линиями уровня.

Задача 6. На основании представленных в таблице ниже данных построить ПФ типа Кобба-Дугласа. Сделать прогноз объема производства отрасли на 2000 год, если планируются увеличение основных фондов на 20% и одновременное уменьшение трудовых ресурсов на 5% относительно предыдущего года. Пусть заданы агрегированные основные показатели некоторой отрасли за четыре года:

Задача 7. Для построенной в самостоятельной работе производственной функции рассчитать предельные производительности, предельные нормы замещения ресурсов в 1993 и 1999 годах, сделать сравнительный экономический анализ. При расчетах предположить, что ресурсы в исследуемом году заданы, объем производства вычисляется.

Задача 8. Пусть производственная функция имеет вид $Y = 0.94 \cdot K^<1.17>\cdot L^<1.57>$. Для базового года $K_0 = 727$ млн ден. ед., $L_0 = 97.7$ тыс. человек. Для отчётного года $K_1 = 977$ млн ден. ед., $L_1 = 127.7$ тыс. человек. Подсчитать индексы изменения характеристик, масштаб и экономическую эффективность производства. Дать экономическую интерпретацию.

Задача 9. Производственная функция фирмы, выпускающая линолеум, имеет вид $Y=177 K^ <0.356>L^<0.644>$. Здесь $Y$ – сотни м*м, $K$ – тыс. ден. ед., $L$ – сотня рабочих (сот. р.).
Стоимость ресурсов W=5,13 тыс. ден. ед./сот. раб.
q = 10 тыс. ден. ед./тыс. ден. ед.
Издержки производства ограничены суммой C = 1770 тыс. ден. ед.
Найти максимальный выпуск продукции, оптимальное количество рабочих и стоимость капитальных фондов.
Построить график изокванты и изокосты. Отметить оптимальную точку.
Оценить, как изменится выпуск продукции, если:
а) увеличить заработную плату на 8%;
б) уменьшить цену на фонды в два раза;
в) ввести дополнительные инвестиции в производство в количестве 57,7 тыс. ден. ед.

Задача 10. Найти объем продукции, произведенной за период $[0;52]$, если функция Кобба-Дугласа имеет вид: $f(t)=(364+7t)e ^<1>$

Задача 11. 1. Выпуск продукции фирмой описывается функцией Кобба-Дугласа $Y=AK^<\alpha>L^<1-\alpha>$. Ставка заработной платы равна $p_L$, норма процента на используемый капитал — $p_K$.
2. По заданному уровню выпуска продукции $Y$ определить объемы факторов $K$ и $L$, при которых общие издержки будут минимальны, и величину этих издержек.
3. По известной величине общих издержек $TC$ определить объем факторов $K$ и $L$, обеспечивающие максимальный выпуск продукции, и соответствующий объем выпуска.

Задача 12. На основании следующих данных построить производственную функцию Кобба-Дугласа.
Здесь $Y_i$ — производственный национальный доход (млрд. руб.), $K_i$ — среднегодовые основные производственные фонды (млрд. руб.), $L_i$ — среднегодовая численность занятых в материальном производстве (млн. чел.). Имеется прогноз на 1997 год: основных производственных фондов $K_<1996>\cdot N$ млн. руб. и трудовых ресурсов $L_<1996>\cdot N$, где $N$ (номер) млн. чел. На основании полученной производственной функции сделать точечный прогноз национального дохода на 1997 год.

Задача 13. Производственная функция задается формулой $Q = 150 K^<0,9>L^<0,5>$, где Q — выпуск, K – капитал, L — труд.
Найти:
a) Предельные продукты труда и капитала при K=16, L=125.
б) Коэффициенты эластичности выпуска по труду и капиталу и объяснить их экономический смысл для полученных значений.

Источник

Типовые задачи с решениями. № 1. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

№ 1. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

.

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум:

а) общего выпуска;

б) предельной производительности (предельного продукта) труда;

в) средней производительности (среднего продукта) труда.

2. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что L > 0, получаем:

.

1б. Предельная производительность труда

достигает максимума при 10 = 3L Þ L = 10/3.

1в. Средняя производительность труда

достигает максимума при L = 5.

2. По определению . При L = 5 средняя и предельная производительности равны 62,5; следовательно, 1.

№ 2. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = L 0,75 K 0,25 . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 144; r = 3.

Определите в состоянии равновесия фирмы:

а) среднюю производительность труда (продукт труда);

б) среднюю производительность капитала (продукт капитала);

в) предельную производительность труда;

г) предельную производительность капитала.

Решение

а) . Условие равновесия фирмы MRTS_L,K = w/r.

.

Следовательно: .

б) → ;

в) ;

г) .

№ 3. Технология производства фирмы задана производственной функцией: Q = 20L 0,5 . Цена труда w = 2, а цена продукции фирмы Р = 5.

Определите:

б) общие затраты на выпуск;

в) средние затраты;

г) предельные затраты;

д) объем спроса фирмы на труд.

Решение

а) В соответствии с технологией . Поэтому и .

По условию максимизации прибыли

;

б) TC = 500 2 /200 = 1250; в) AC = 1250/500 = 2,5;

г) MC = 500/100 = 5; д) L = 500 2 /400 = 625.

№ 4. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L 0,25 K 0,25 . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 2; r = 8 и продает свою продукцию по цене Р = 320.

Определите:

б) общие затраты на выпуск;

в) средние затраты;

г) предельные затраты;

д) объем спроса фирмы на труд;

е) объем спроса фирмы на капитал;

ж) прибыль фирмы;

з) излишки продавца.

Решение

а) Условие равновесия фирмы:

.

В соответствии с технологией: . Следовательно,

.

Тогда . Из условия максимизации прибыли следует ;

б) LTC = 8×20 2 = 3200; в) LAC = 3200/20 = 160;

г) LMC = 16×20 = 320; д) L = 2×400 = 800;

е) K = 0,5×400 = 200; ж) 20×320 – 3200 = 3200;

з) 0,5•20•320 = 3200.

№ 5. Предприятие работает по технологии, описываемой производственной функцией: Q = L α K β , бюджетное ограничение имеет вид: C(Q) = wL + rK. Найти оптимум производителя (минимизация затрат в длительном периоде) методом Лагранжа.

Решение:

1. Функция Лагранжа имеет вид:

Ф = wL + rK + μ(Q — L α K β ), где μ – множитель Лагранжа, переменная.

2. Продифференцировать функция Лагранжа по L, K, μ:

Последнее уравнение представляет собой производственное ограничение.

3. Решить уравнения для L, K и μ. В результате получаем:

№ 6. Фирма с функцией общих затрат

может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1. Определите выпуск фирмы:

а) минимизирующий средние затраты;

б) максимизирующий прибыль.

2. Рассчитайте максимальную величину:

б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Решение

1а. .

1б. .

2а. p = 20×3 – 8 – 8×3 – 2×9 = 10.

2б. D = 20×3 – 8×3 – 2×9 = 18.

3. .

№ 7. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?

Решение

Общий вид линейной функции предложения: Q S = m + nP. Для нее e S = nP*/Q* Þ n = e S Q*/P*; m = Q*(1 – e S ).

В условиях задачи n = 2; m = 6; следовательно, функция предложения имеет вид:

Q S = –6 + 2P; при цене 12 объем предложения равен 18.

№ 8. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:

Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.

Решение

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:

Следовательно, в интервале 0 8 рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:

Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене Р = 5; тогда e S = 3×5/11 = 15/11.

Рис. 2.1. Рыночное предложение как сумма индивидуальных предложений

Вопросы для обсуждения

1. Какую конфигурацию могут иметь изокванты? Приведите примеры взаимозаменяемых и взаимодополняемых ресурсов в практических ситуациях. Какое значение при этом может иметь показатель предельной нормы технической замены?

2. Как согласуются между собой показатели общего выпуска, предельной производительности и средней производительности фактора производства? В каких случаях фирма (отрасль) может преследовать цели максимизации каждого из перечисленных показателей?

3. Проанализируйте разницу между убывающей отдачей от масштаба и убывающей предельной производительностью фактора. Приведите примеры рассматриваемых процессов. Может ли специализация (разделение труда) привести к положительному эффекту масштаба?

4. Что представляет собой эластичность выпуска от переменных факторов производства? Как данные показатели согласуются с эластичностью выпуска от масштаба для производственной функции Кобба-Дугласа?

5. Может ли функция предельной производительности труда демонстрировать возрастающий характер? Приведите практические примеры.

6. Как трактуется понятие технический прогресс в теории микроэкономики? Какими допущениями теории это обусловлено? В чем основные недостатки такой трактовки?

7. Проанализируйте понятия «затраты», «издержки», «стоимость». Каковы, на Ваш взгляд, различия между данными понятиями и можем ли мы с точки зрения микроэкономики использовать какие-то из них в качестве синонимов?

8. Какие затраты могут быть отнесены к постоянным для целлюлозно-бумажного комбината, фермы по разведению карпов, фирмы, осуществляющей грузовые перевозки, газетного киоска, интернет-магазина. Какой временной промежуток может составлять короткий период для перечисленных фирм?

9. Почему функции затрат короткого периода всегда располагаются выше функции затрат длительного периода? Всегда ли огибающая снизу функция LATC касается соответствующей функции SATC в точке минимума последней?

10. Как согласуется эластичность предложения по цене с различными параметрами рыночной конъюнктуры и особенностями товара? Обоснованно предположите уровень коэффициента эластичности предложения для следующих категорий товаров: мороженое, елочные игрушки, старинные монеты, меховые шапки из норки, лак для волос Taft, малолитражные автомобили, ядерные ракетоносцы?

Задачи

№1№. Заполните пропуски в следующей таблице:

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
…	.
…	…
…	…
…	…
…	…

1. изобразите линии общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда;

2. объясните, почему полученные линии имеют такие конфигурации;

3. всегда ли равенство среднего и предельного продуктов переменного фактора указывает на максимальное значение среднего продукта? Почему?

4. выделите на графике три стадии производства;

5. всегда ли предельный продукт положителен? Почему?

6. найдите значение эластичности выпуска по труду при L = 5.

№2. Заполните пропуски в следующей таблице:

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
.
…	…
…	.
…	…
…	.

№3.

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
.
…	…
…	.
…	…
…	.

Найти значение предельного продукта 7-й единицы фактора

№4

Объем применения переменного ресурса, L	Общий выпуск продукции, Q	Предельный продукт переменного ресурса, МРL	Средний продукт переменного ресурса, АРL
…	…
…	…
…	…
…	…
…	.

Найти значение общего выпуска при L = 5.

№5. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией

.

1. При каком количестве используемого труда достигается максимум:

а) общего выпуска;

б) предельной производительности (предельного продукта) труда;

в) средней производительности (среднего продукта) труда.

2. Найдите максимальные значения общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда;

3. Изобразите линии общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда;

4. объясните, почему полученные линии имеют такие конфигурации;

5. всегда ли равенство среднего и предельного продуктов переменного фактора указывает на максимальное значение среднего продукта? Почему?

6. выделите на графике три стадии производства;

7. всегда ли предельный продукт положителен? Почему?

8. Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

№6. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией: . Определите максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности труда; в) средней производительности труда.

№7. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = 10L 0,75 K 0,25 . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 24; r = 8.

Определите в состоянии равновесия фирмы:

а) среднюю производительность труда (продукт труда);

б) среднюю производительность капитала (продукт капитала);

в) предельную производительность труда;

г) предельную производительность капитала.

№8. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = 10L 0,75 K 0,25 . Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 5; r = 1. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

№9. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

где Q – объем производства, L – объем используемых трудовых ресурсов; K – объем используемого оборудования.

1. Каков экономический смысл показателей степеней при переменных L и К?

2. Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4. Нарисуйте эту изокванту.

3. Объясните взаимосвязь между конфигурацией изокванты и значениями показателей степеней; что произойдет с изоквантой, если показатели степеней станут равны?

4. Допустим, ставка арендной платы за оборудование (r) вдвое выше ставки оплаты труда (w). Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не уменьшая выпуск продукции? Ответ представьте графически и алгебраически.

5. Какое значение имеют цены факторов и показатели степеней в производственной функции при оптимизации предприятия-производителя.

№10. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией:

где L – объем используемых трудовых ресурсов; K – объем используемого оборудования.

1. Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q = 6. Нарисуйте эту изокванту.

2. Ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует две единицы оборудования и две единицы труда.

3. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не сокращая выпуск?

4. Почему для предприятия так важно достижение оптимума в производстве?

5. Какие последствия грозят предприятию, если оно не достигает оптимума в производстве?

№11. Предприятие производит объем продукции Q, используя такие объемы ресурсов, при которых предельный продукт оборудования превышает предельный продукт труда в 2 раза. Ставка оплаты за аренду единицы оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза.

Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объема выпуска? Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение между объемами используемого оборудования и труда? Поясните ответ с помощью изокванты и изокосты.

№12. Используя изображенный ниже рисунок, ответьте на следующие вопросы:

1. Какова предельная норма технической замены в точке A?

2. Если в точке B w = 4, r = 6 и фирма, находясь в этой точке, применяет 50 единиц капитала и 30 единиц труда, какова величина средних затрат для производства 100 единиц продукции?

3. Отражают ли точки C и D комбинацию факторов производства, которые используются для определения долгосрочных средних затрат при установлении цены на 80 единиц продукции? Объясните;

4. Что общего между точками С и D и чем они различаются?

5. О чем говорит конфигурация изоквант, представленных на рисунке?

6. Как изменилась бы конфигурация изоквант, если бы факторы характеризовались бы абсолютной заменяемостью? Дополняемостью? Приведите примеры подобных производств.

№13. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = . Пусть уровень выпуска равен 50 ед.

Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка зарплаты (w) равна 10 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 5 ден. ед.

№14. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = L 1/4 K 1/4 . Цена труда – 4 ден. ед., а цена капитала – 16 ден. ед. Сколько капитала будет использовать фирма при выпуске 20 ед. продукции?

№15. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = L 0,75 K 0,25 . Цена труда – 15ден. ед., а цена капитала – 5 ден. ед. Сколько труда будет использовать фирма при выпуске 75 ед. продукции?

№16. Фирма работает по технологии, отображаемой производствен­ной функцией Q = L 0,6 K 0,4 . Цена труда – 9 ден ед., а цена капитала – 3 ден ед.

Какова будет капиталовооруженность труда на этой фирме?

№17. Бюджет фирмы равен 200 ден. ед. Она работает по технологии, соответствующей производственной функции Q = L × K, при ценах на факторы: w = 2; r = 4.

а) При каких значениях L и K фирма достигает максимума выпуска?

б) Как изменится капиталовооруженность труда на фирме, если при той же цене труда цена капитала возрастет в 1,5 раза?

№18. Фирма может потратить на производство товара 900 ден. ед. Чтобы производить продукцию с минимальными средними затратами, фирма использует 120 ед. капитала по цене r = 5 и при этом предельная норма замещения капитала трудом равна – 1,5. Сколько единиц труда нанимает фирма?

№19. Бюджет фирмы равен 300 ден. ед. Она работает по технологии, соответствующей производственной функции Q = L 0,6 K 0,4 , при ценах на факторы: w = 12; r = 18. При каких значениях K и L фирма достигает максимума выпуска?

№20. Пред­по­ло­жим, фирма имеет сле­дую­щие ха­рак­те­ри­стики про­из­вод­ст­вен­ного про­цесса в ко­рот­ком пе­риоде: МР_К=12, МР_L= 20. Ставка за­ра­бот­ной платы равна 8 ден. ед., а ставка арендной платы – 2 ден. ед. Как надо изменить количество применяемого труда и капитала, чтобы добиться оптимального их сочетания?

№21. Предельная норма технического замещения трудом капитала равна 4. На сколько необходимо сократить использование труда для того, чтобы обеспечить прежний объем производства при увеличении капитала на 8 единиц.

№22. Предположим производственная функция фирмы описывается уравнением Q = L 1/2 ´K. На сколько процентов снизиться Q, если L снизиться на 19%, а К снизиться на 10%.

№23. Производство товара представляет собой такой процесс, при котором труд и капитал используются в соотношении 5 ч. труда на 1 ч. машинного времени. При удвоении факторов объем производства возрастает втрое (с 10 до 30 ед.). Когда факторы производства увеличиваются на половину (с 10 до 15 ч. труда и с 2 до 3 ч. машинного времени), выпуск удваивается (с 30 до 60 ед.) какой эффект масштаба демонстрирует производственная функция?

№24. Предположим, что когда фирма увеличивает применяемый капитал с 120 до 150 ед. и используемый труд с 500 до 625 ед., выпуск продукции увеличится с 200 до 220.

Какая отдача от масштаба производства (возрастающая, убывающая, постоянная) имеет место в данном случае?

№25. Допустим, фирма работает по технологии Q = L 0,6 K 0,4 , при этом уменьшает объемы труда и капитала в два раза. Как изменится объем выпускаемой продукции?

№26. Если процесс производства на фирме характеризуется убывающей отдачей от масштаба при любом объеме производства, что произойдет с прибылью фирмы, если она разделится на два завода, каждый из которых будут производить одинаковый объем продукции?

Источник