Ковариация доходностей финансовых инструментов показывает

Ковариация

Что такое Ковариация?

Ковариация измеряет направленную взаимосвязь между доходностью двух активов . Положительная ковариация означает, что доходность активов движется вместе, а отрицательная ковариация означает, что они движутся обратно. Ковариация рассчитывается путем анализа неожиданностей при доходности ( стандартных отклонений от ожидаемой доходности) или умножения корреляции между двумя переменными на стандартное отклонение каждой переменной.

Ключевые моменты

  • Ковариация – это статистический инструмент, который используется для определения взаимосвязи между движением цен двух активов.
  • Когда две акции имеют тенденцию двигаться вместе, они считаются имеющими положительную ковариацию; когда они движутся обратно, ковариация отрицательная.
  • Ковариация – важный инструмент в современной теории портфеля, используемый для определения того, какие ценные бумаги следует поместить в портфель.
  • Риск и волатильность портфеля можно снизить, объединив активы с отрицательной ковариацией.

Понимание ковариации

Ковариация оценивает, как средние значения двух переменных перемещаются вместе. Если доходность акции A увеличивается всякий раз, когда доходность акции B увеличивается, и такая же взаимосвязь обнаруживается, когда доходность каждой акции уменьшается, то считается, что эти акции имеют положительную ковариацию. В финансах ковариации рассчитываются, чтобы помочь диверсифицировать ценные бумаги.

Когда у аналитика есть набор данных, пара значений x и y, ковариация может быть рассчитана с использованием пяти переменных из этих данных. Они есть:

  • x i = заданное значение x в наборе данных
  • x m = среднее или среднее значение x
  • y i = значение y в наборе данных, которое соответствует x i
  • y m = среднее или среднее значение y
  • n = количество точек данных

Учитывая эту информацию, формула ковариации: Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)

Краткая справка

Хотя ковариация действительно измеряет направленную взаимосвязь между двумя активами, она не показывает силу взаимосвязи между двумя активами; коэффициент корреляции является более подходящим показателем этой силы.

Ковариационные приложения

Ковариации имеют важное применение в финансах и современной теории портфелей . Например, в модели ценообразования капитальных активов ( CAPM ), которая используется для расчета ожидаемой доходности актива, ковариация между ценными бумагами и рынком используется в формуле для одной из ключевых переменных модели, бета . В CAPM бета измеряет волатильность или систематический риск ценной бумаги по сравнению с рынком в целом; это практическая мера, основанная на ковариации для оценки подверженности инвестора риску, характерному для одной ценной бумаги.

Между тем, теория портфелей использует ковариации для статистического снижения общего риска портфеля за счет защиты от волатильности за счет диверсификации с учетом ковариаций.

Краткая справка

Обладание финансовыми активами с доходностью, имеющей аналогичные ковариации, не обеспечивает большой диверсификации; следовательно, диверсифицированный портфель, вероятно, будет содержать набор финансовых активов с различными ковариациями.

Пример расчета ковариации

Предположим, что у аналитика компании есть набор данных за пять кварталов, который показывает квартальный рост валового внутреннего продукта ( ВВП ) в процентах (x) и рост новой линейки продуктов компании в процентах (y). Набор данных может выглядеть так:

  • Q1: x = 2, y = 10
  • Q2: x = 3, y = 14
  • Q3: x = 2,7, y = 12
  • Q4: x = 3,2, y = 15
  • Q5: x = 4,1, y = 20
Читайте также:  Иностранные инвестиции как современный источник финансирования российской экономики

Среднее значение x равно 3, а среднее значение y равно 14,2. Чтобы вычислить ковариацию , сумма произведений значений x i минус среднее значение x, умноженное на значения y i минус средние значения y, будет разделена на (n-1) следующим образом:

Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) + … (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Рассчитав здесь положительную ковариацию, аналитик может сказать, что рост новой продуктовой линейки компании имеет положительную связь с квартальным ростом ВВП.

Источник

Расчет ковариации для акций

Что такое ковариация?

Сферы математики и статистики предлагают множество инструментов, помогающих нам оценивать акции. Одним из них является ковариация, которая представляет собой статистическую меру направленного отношения между доходностью двух активов. Можно применить концепцию ковариации к чему угодно, но здесь переменными являются доходность акций.

Формулы, вычисляющие ковариацию, могут предсказать, как две акции могут работать относительно друг друга в будущем. Применительно к исторической доходности ковариация может помочь определить, имеет ли доходность акций двигаться вместе или против друг друга.

Используя инструмент ковариации, инвесторы могут даже выбрать акции, которые дополняют друг друга с точки зрения движения цен. Это может помочь снизить общий риск и увеличить общую потенциальную доходность портфеля. При выборе акций важно понимать роль ковариации.

Ключевые выводы

  • Ковариация – это мера отношения между доходностью двух активов.
  • Ковариацию можно использовать по-разному, но переменными обычно являются доходность акций.
  • Эти формулы могут предсказывать производительность относительно друг друга.

Ковариация в управлении портфелем

Ковариация, применяемая к портфелю, может помочь определить, какие активы включить в портфель. Он измеряет, движутся ли акции в одном направлении (положительная ковариация) или в противоположных направлениях (отрицательная ковариация). При построении портфеля менеджер портфеля будет выбирать акции, которые хорошо работают вместе, что обычно означает, что доходность этих акций не будет двигаться в одном направлении.

Расчет ковариации

Расчет ковариации акций начинается с нахождения списка предыдущих доходностей или «исторических доходностей», как они называются на большинстве страниц с котировками. Как правило, вы используете цену закрытия для каждого дня, чтобы найти доход. Чтобы начать расчеты, найдите цену закрытия для обеих акций и составьте список. Например:

Далее нам нужно рассчитать среднюю доходность для каждой акции:

  • Для ABC это будет (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
  • Для XYZ это будет (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
  • Затем мы берем разницу между доходностью ABC и средней доходностью ABC и умножаем ее на разницу между доходностью XYZ и средней доходностью XYZ.
  • Наконец, мы делим результат на размер выборки и вычитаем единицу. Если бы это была вся популяция, вы могли бы разделить ее на размер популяции.

Это представлено следующим уравнением:

Используя наш пример ABC и XYZ выше, ковариация рассчитывается как:

  • = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] +…
  • = [0,148] + [0,184] + [0,928] + [0,036] + [1,364]
  • = 2,66 / (5 – 1)
  • = 0,665

В этой ситуации мы используем выборку, поэтому делим на размер выборки (пять) минус один.

Ковариация между двумя доходностей является 0,665. Поскольку это число положительное, акции движутся в том же направлении. Другими словами, когда у ABC была высокая доходность, у XYZ также была высокая доходность.

Читайте также:  Последний блок биткоин будет добыт

Ковариация в Microsoft Excel

В Excel вы используете одну из следующих функций, чтобы найти ковариацию:

  • = COVARIANCE. S () для образца
  • = COVARIANCE. P () для популяции

Вам нужно будет настроить два списка возвратов в вертикальные столбцы, как в таблице 1. Затем, когда будет предложено, выберите каждый столбец. В Excel каждый список называется «массивом», и два массива должны быть внутри скобок, разделенных запятой.

Имея в виду

В этом примере существует положительная ковариация, поэтому две акции имеют тенденцию двигаться вместе. Когда одна акция имеет положительную доходность, другая также имеет тенденцию иметь положительную доходность. Если бы результат был отрицательным, то две акции имели бы тенденцию иметь противоположную доходность – когда одна имела положительную доходность, другая имела бы отрицательную доходность.

Использование ковариации

Обнаружение того, что две акции имеют высокую или низкую ковариацию, само по себе не может быть полезным показателем. Ковариация может сказать, как акции движутся вместе, но чтобы определить силу взаимосвязи, нам нужно посмотреть на их корреляцию. Следовательно, корреляцию следует использовать вместе с ковариацией, и она представлена ​​следующим уравнением:

СогтелтIопзнак равноρзнак равноcоv(Икс, Y)σИксσYжчере:cоv(Икс, Y)знак равноСоvврянсебетжеепXпдУ σИксзнак равноСтпdгддеvIтяопоеХ σYзнак равноСтпdгддеvIтяопоеY \ begin & \ text = \ rho = \ frac <\ sigma_X \ sigma_Y>\\ & \ textbf <где:>\\ & cov \ left ( X, Y \ right) = \ text <Ковариация между X и Y>\\ & \ sigma_X = \ text <Стандартное отклонение X>\\ & \ sigma_Y = \ text <Стандартное отклонение Y>\\ \ end <выровнено >Взаимодействие с другими людьмиКорреляциязнак равноρзнак равноσИксВзаимодействие с другими людьмиσYВзаимодействие с другими людьми

Приведенное выше уравнение показывает, что корреляция между двумя переменными – это ковариация между обеими переменными, деленная на произведение стандартного отклонения переменных. Хотя оба показателя показывают, связаны ли две переменные положительно или наоборот, корреляция дает дополнительную информацию, определяя степень, в которой обе переменные перемещаются вместе. Корреляция всегда будет иметь значение измерения от -1 до 1, и она добавляет значение силы того, как акции движутся вместе.

Если корреляция равна 1, они идеально движутся вместе, а если корреляция равна -1, акции идеально движутся в противоположных направлениях. Если корреляция равна 0, то две акции движутся в случайных направлениях друг от друга. Короче говоря, ковариация говорит вам, что две переменные изменяются одинаково, в то время как корреляция показывает, как изменение одной переменной влияет на изменение другой.

Вы также можете использовать ковариацию, чтобы найти стандартное отклонение портфеля с несколькими акциями. Стандартное отклонение – это принятый расчет риска, который чрезвычайно важен при выборе акций. Большинство инвесторов хотели бы выбирать акции, которые движутся в противоположных направлениях, потому что риск будет ниже, хотя они обеспечат такую ​​же сумму потенциальной прибыли.

Ковариация – это обычный статистический расчет, который может показать, как две акции имеют тенденцию двигаться вместе. Поскольку мы можем использовать только исторические данные, никогда не будет полной уверенности в отношении будущего. Кроме того, ковариацию не следует использовать отдельно. Вместо этого его следует использовать вместе с другими расчетами, такими как корреляция или стандартное отклонение.

Источник

Как ковариация используется в теории портфеля?

Ковариация используется в теории портфелей, чтобы определить, какие активы включать в портфель. Ковариация – это статистическая мера направленного отношения между ценами двух активов. Современная теория портфелей использует это статистическое измерение для снижения общего риска портфеля. Положительная ковариация означает, что активы обычно движутся в одном направлении. Отрицательная ковариация означает, что активы обычно движутся в противоположных направлениях. Здесь мы обсудим, как ковариация используется для снижения инвестиционного риска и обеспечения диверсификации портфеля.

Читайте также:  Критерии выбора проекта для инвестиций

Ключевые выводы

  • Ковариация – это статистический инструмент, который инвесторы используют для измерения взаимосвязи между движением цен двух активов.
  • Положительная ковариация означает, что цены на активы движутся в одном и том же направлении.
  • Отрицательная ковариация означает, что цены на активы движутся в противоположных направлениях.
  • Инвесторы, использующие современную теорию портфеля (MPT), стремятся оптимизировать доходность за счет включения в свой портфель активов с отрицательной ковариацией.
  • Ковариация помогает инвесторам создать портфель, включающий сочетание различных типов активов, тем самым используя стратегию диверсификации для снижения риска.

Ковариация и современная теория портфеля (MPT)

Ковариация – важный показатель, используемый в современной теории портфелей (MPT). MPT пытается определить эффективную границу для комбинации активов в портфеле. Граница эффективности направлена ​​на оптимизацию максимальной доходности по сравнению со степенью риска для всех объединенных активов в портфеле.

Цель состоит в том, чтобы выбрать активы, которые имеют более низкое стандартное отклонение для объединенного портфеля, которое меньше стандартного отклонения отдельных активов. Это может снизить волатильность портфеля. Современная теория портфелей стремится создать оптимальное сочетание активов с более высокой волатильностью и активов с низкой волатильностью. Диверсифицируя активы в портфеле, инвесторы могут снизить риск и при этом обеспечить положительную доходность.

Краткий обзор

Доктор Гарри Марковиц создал современную теорию портфеля (MPT) в 1952 году, чтобы помочь инвесторам сопоставить свою терпимость к риску со своими ожиданиями вознаграждения и создать свой идеальный портфель.

Отрицательная ковариация и построение портфеля

При построении портфеля важно попытаться снизить общий риск за счет включения активов, которые имеют отрицательную ковариацию друг с другом. Аналитики используют исторические данные о ценах, чтобы определить меру ковариации между разными акциями. Это предполагает, что такая же статистическая взаимосвязь между ценами на активы сохранится и в будущем, что не всегда так. За счет включения активов с отрицательной ковариацией риск портфеля сводится к минимуму.

Формула ковариации

Ковариация двух активов рассчитывается по формуле. Первый шаг формулы определяет среднюю дневную доходность для каждого отдельного актива. Затем для каждого актива рассчитывается разница между дневной доходностью и средней дневной доходностью, и эти числа умножаются друг на друга. Последний шаг – разделить этот продукт на количество торговых периодов минус 1.

Ковариацию можно использовать для максимальной диверсификации портфеля активов. При добавлении в портфель активов с отрицательной ковариацией общий риск быстро снижается. Ковариация обеспечивает статистическое измерение риска для совокупности активов.

Недостатки ковариации

У использования ковариации есть недостатки. Ковариация может измерять только направленную связь между двумя активами. Он не может показать силу взаимосвязи между активами.

Коэффициент корреляции – лучший показатель этой силы. Дополнительным недостатком использования ковариации является то, что расчет чувствителен к доходам с более высокой волатильностью. Более волатильные активы включают доходность, которая отличается от среднего значения. Эти выпадающие доходы могут оказать чрезмерное влияние на итоговый расчет ковариации. Крупные однодневные колебания цены могут повлиять на ковариацию, что приведет к неточной оценке измерения.

Источник

Оцените статью