Главная » Криптовалюты

Конечная доходность облигации задачи

Пример решения задачи

Облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 12% выпускается на три года, купонные выплаты − два раза в год, требуемая норма доходности (альтернативная ставка доходности) − 15%. Определить текущую стоимость.

;

Ответ: 929,59 руб.

При торговле на рынке облигаций обычно указывается не цена (в денежных единицах), а курс – отношение цены к номиналув процентах.

Курс облигации – процентное выражение цены облигации, отношение ее цены к номиналу.

Например, курс приведенной в табл. 11.3 облигации «Силовые машины» 17.01.2015 г. составил 93,857. При номинале в 1000 руб. цена составляет 938,57 руб.

Следует, впрочем, иметь в виду, что часто, применительно к облигациям, говоря «цена» подразумевают именно курс, так как во всех информационных и торговых системах котировки указываются именно в процентах от номинала.

На некоторых рынках (например, США) курс устанавливается с использованием не десятичной, а простой дроби (в 32 долях). Поэтому для нахождения курса облигации необходимо перевести дробь в десятичную.

Различают «чистую» и «грязную» цену облигации.

Именно «чистая» цена приводится на терминалах информационных агентств, в сводках газет и прочих СМИ, где публикуется финансовая информация. «Чистая» цена рассчитывается исходя из того, что проценты по ней будут выплачены в полном объеме владельцу облигации на момент выплаты процентного дохода. Представим ситуацию, когда продажа облигации произведена ровно между выплатами купонного годового дохода. В этом случае очередной купонный платеж получит покупатель облигации. Продавец должен компенсировать себе неполученные проценты за полгода, продав ее не по «чистой» цене, а за иную сумму, равную «чистой» цене, плюс величине накопленных за этот период процентов. Это и будет «грязная»цена облигации.

«Грязная» цена облигации = «чистая» цена + накопленный купонный доход

На рынке облигации котируются по «чистой» цене, а сделки совершаются по «грязной» цене. В табл.10.4 приведены данные о накопленном купонном доходе (НКД), которые используются для определения «грязной» цены. Для иллюстрации рассмотрим пример облигации Абсолют-банка. К чистой цене (922,9 руб) надо прибавить НКД (18,74 руб) = 941,64. Курс (в процентах от номинала) равен 94,164.

Доходность облигаций

Помимо цены (курса) облигации важнейшим показателем является доходность (норма доходности).

Существует несколько показателей доходности:

· Номинальная доходность

Номинальная доходность (ставка купона) – отношение суммы купона к номиналу:

· Текущая доходность

Текущая доходность – отношение суммы купона к текущей стоимости облигации:

· Доходность к погашению

Доходность к погашению(внутренняя доходность облигации)– эффективность инвестиции, доходность, которая будет получена при удержании облигации до погашения.

· Полная доходность

Конечная,или полная, доходность характеризует полный доход по облигации, приходящийся на единицу затрат на покупку этой облигации в расчете на год. Схожа с предыдущим показателем. Разница в том, что в данном случае инвестор не держит облигацию до погашения.

Обычно в СМИ приводится показатель доходности до погашения(англ. Yield to Maturity, YTM).Синоним – IRR, internal rate of return, внутренняя доходность финансового инструмента/потока платежей. Под внутренней доходностью финансового инструмента называют доходность (ставку дисконтирования), при которой приведенная стоимость потока платежей финансового инструмента равна его рыночной цене.

Смысл показателя «доходность до погашения» заключается в том, что он позволяет оценить эффективность инвестиций в облигации не только по такому параметру, как купонная ставка, но и с учетом разницы цены облигации при покупке и ценой ее погашения.

Если взять купонную облигацию, то формула расчета доходности до погашения вытекает из вышеприведенной формулы ее цены. Иными словами, надо найти r (требуемую норму доходности). Задача решается методом итерации, что связано с достаточно долгими вычислениями. Если возникает подобная задача на профессиональном уровне, она решается с помощью финансовых калькуляторов, компьютерных программ или специальных таблиц (вроде математических таблиц Брадиса), которыми активно пользовались (да и сейчас продолжают пользоваться) до появления современных средств вычислительной техники.

Когда же под рукой нет ни того, ни другого, можно рассчитать приблизительную доходность до погашения, используя следующую формулу:

.

В предыдущей задаче с ценой облигации представим себе, что нам известна ее текущая цена ($1166,52), но неизвестна доходность r.

Примерное значение .

Поскольку мы знаем истинное значение r (4%), мы может оценить, насколько сильно наша грубая оценка отличается от точной.

Дюрация облигаций

Как было показано выше, изменение процентных ставок на рынке при прочих равных условиях – основной фактор, влияющий на цену/курс облигаций. При этом разные облигации (срок до погашения, купонная ставка) по-разному реагируют на изменения рыночных процентных ставок.

Читайте также:  Формула определяющая доходность инвестиции

В 1930‑е гг. был разработан показатель, определяющий чувствительность цены облигаций к изменению процентной ставки. Он получил название «дюрация».

Дюрация (англ. duration – длительность) – это средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дисконтированной сумме. Иными словами – это точка равновесия сроков дисконтированных платежей.

Дюрация является важнейшей аналитической характеристикой облигации.

Само понятие дюрации было введено американцем Ф. Маколи и (независимо) англичанином Дж. Хиксом [83] . Часто в литературе пишут «дюрация Маколи(ея)»

,

где C – купонный платеж по облигации;

n – период поступления i-го дохода;

PV – приведенная (дисконтированная) цена облигации;

r – доходность к погашению.

С одной стороны, дюрация представляет собой показатель эластичности цены облигации по процентной ставке и характеризует риск изменения цены облигации при изменении процентной ставки. С другой стороны, это средневзвешенное время до погашения купонов и номинала облигации. Обычно измеряется в годах или днях (в России − в днях, см. табл. 10.4).

Предположим, что срок обращения облигации составляет три года, купонная ставка 9%, эффективная доходность – 10% годовых, номинал облигации 1000 руб., ее приведенная стоимость 975,1 руб. Тогда дюрация такой бумаги будет равна:

Источник

—>РЕПЕТИТОР ОЦЕНЩИКА

Специализированный сайт для студентов-оценщиков

СБОРНИК решенных задач по оценке облигаций, чеков, векселей

ОценщиЦа Дата: Воскресенье, 23.02.2014, 16:55 | Сообщение # 1

Эта тема является закрытой, вопросы по решению каких-либо задач, связанных с облигациями и иными видами ценных бумаг, задавать вот здесь

Облигация — эмиссионная ценная бумага, закрепляющая, в соответствии с ФЗ «О рынке ценных бумаг», право её владельца на получение от эмитента облигации в предусмотренный в ней срок её номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента. Облигация может также предусматривать право её владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации либо иные имущественные права.

В связи с тем, что на форуме нет возможности писать сложные формулы, решения некоторых задач содержатся в прикрепленных к сообщению файлах.

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Воскресенье, 23.02.2014, 17:01 | Сообщение # 2

Оценка доходности купонных облигаций

Задача №1
Компания планирует разместить 8-летние купонные облигации, купонная ставка составит 16% годовых. Размещение облигаций предполагается произвести по курсу 98%, расходы на эмиссию составят 4% от фактически вырученной суммы. Все поступления от продажи облигаций компания получит до начала первого года (нулевой период); выплаты по облигациям будут производиться в конце каждого года. Компания платит налог на прибыль по ставке 24%.
Пусть налоговый щит — r × 1,1. Рассчитаем стоимость данного источника средств для компании и полную доходность покупки облигации для инвестора, приобретающего облигацию при первичном размещении.

n = 8 лет
q = 16 %
P = 98 %
l = 4 %
t = 24 %
N = 100 %

Доходность облигации для инвестора:
YTM = (1 × 0,16 + (1 – 0,98) / 8) / ((1 + 2 × 0,98) / 3) = 0,1647 = 16,47%.

Доходность с позиции компании:
Сb = (1×0,16+ (1–0,98 × (1 – 0,04))/8)/ ((1 + 2 × 0,98 × (1 – 0,04)) / 3) =17,43%.

Рассчитаем окончательную стоимость капитала, полученного от размещения облигационного займа, с учетом налогового щита. Примем ставку рефинансирования в размере r = 11%:
r × 1,1 =11 % × 1,1 = 12,1 % → 17,43 % > 12,1 %.

Тогда Сb = (0,1743 – 0,121) + 0,121 × (1– 0,24) = 0,1453 = 14,53 %.

Ответ: Стоимость данного источника финансовых средств для компании составит 14,53%; доходность покупки облигации для инвестора — 16,47%.

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Пятница, 14.03.2014, 19:36 | Сообщение # 3

Оценка безотзывных облигаций с годовым начислением процентов

Задача №2.
Рассчитайте сегодняшнюю стоимость облигации при условии, что величина годового купонного дохода составляет 1500 рублей, требуемая норма прибыли 16,4%, срок 5 лет при номинальной стоимости облигации 10000 рублей.
Решение:
V = sum 1500 / (1 + 0,164) k + 10000/(1 + 0,164) 5 , где k меняется от 1 до 5;
V = 1500/(1 + 0,164) + 1500/(1 + 0,164) 2 + . + 1500/(1 + 0,164) 5 + 4679,88 = 9545,84 руб.
Ответ. Сегодняшняя цена облигации составляет 9545,84 рубля.

Задача №3.
Определите, какое значение ежегодного дохода, будет соответствовать текущей стоимости облигации в 15000 рублей, если срок до погашения 6 лет при норме прибыли 14,1% и номинал облигации 10000 рублей.
Решение:
Преобразуем формулу таким образом, чтобы выделить значение ежегодного дохода:
15000 = sum CF/(1 + 0,141) k + 10000/(1 + 0,141) 6 , где k меняется от 1 до 6;
10468,04 = CF * sum 1/(1 + 0,141) k , где k меняется от 1 до 6;
CF = 10468,04 / (1/1,141 + 1/1,141 2 . 1/1,141 6 ) = 2699,31 рублей.
Ответ. Ежегодный доход облигации будет равен 2699,31 рублей.

Задача №4.
Сколько времени (целых лет) потребуется, чтобы текущая стоимость облигации превысила сумму в 23500 рублей, если доход на акцию 3900 рублей при норме прибыли 12,9% годовых и номинале акции 12000 рублей? Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок действия облигации достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
Решение:
23500 = sum 3900/(1 + 0,129) k + 12000/(1 + 0,129) n , где к меняется от 1 до n;
Рассчитаем при n = 8 годам;
V(8) = sum 3900/(1 + 0,129) k + 12000/(1 + 0,129) 8 , где к меняется от 1 до 8;
V(8) = 3900/1,129 + 3900/1,129 2 + . + 3900/1,129 8 + 4546,00 = 23325 руб. меньше 23500;
Рассчитаем при n = 9 годам;
V(9) = sum 3900/(1 + 0,129) k + 12000/(1 + 0,129) 9 , где к меняется от 1 до 9;
V(9) = 3900/1,129 + 3900/1,129 2 + . + 3900/1,129 9 + 4026,57 = 24114 руб. больше 23500;
Ответ. Стоимость облигации превысит 23500 рублей через 9 лет.

Задача №5.
При какой норме прибыли, стоимость облигации будет равна 35000 рублям, если купонный доход 5000 рублей, срок до погашения 6 лет и номинал облигации 20000 рублей?
Решение:
Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить норму прибыли достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
35000 = sum 5000/(1 + r) k + 20000/(1 + r) 6 , где к меняется от 1 до 6;
Рассчитаем при r = 6%;
V(6%) = sum 5000/(1 + 0,06) k + 20000/(1 + 0,06) 6 , где к меняется от 1 до 6;
V(6%) = 5000/1,06 + 5000/1,06 2 + . + 5000/1,06 6 + 14099,21 = 38685 руб. больше 35000;
Рассчитаем при r = 9%;
V(9%) = sum 5000/(1 + 0,09) k + 20000/(1 + 0,09) 6 , где к меняется от 1 до 6;
V(9%) = 5000/1,09 + 5000/1,09 2 + . + 5000/1,09 6 + 11925,34 = 34354 руб. меньше 35000;
Рассчитаем при r = 8,52%;
V(8,52%) = sum 5000/(1 + 0,0852) k + 20000/(1 + 0,0852) 6 , где к меняется от 1 до 6;
V(8,52%) = 5000/1,0852+5000/1,0852 2 +. +5000/1,0852 6 +12245,35 = 35000 руб. равно 35000;
Ответ. Облигация будет стоить 35000 рублей при норме прибыли равной 8,52%.

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Пятница, 16.05.2014, 12:11 | Сообщение # 4

Оценка бессрочных облигаций

Задача №6
Инвестор приобрел облигацию, которая в течение неограниченного времени может приносить ему ежегодно 50 руб. Предположим, что требуемая инвестором годовая ставка доходности для этого типа облигаций составляет 16%. Приведенная стоимость такой ценной бумаги будет равняться:

Sобл = 50/0,16 = 312,5 руб.

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Пятница, 16.05.2014, 12:15 | Сообщение # 5

Оценка купонных облигаций

Задача №7
Инвестор приобрел облигацию номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 10%, которая соответствует ежегодной выплате 100 руб. Предположим, что требуемая в данный момент инвестором ставка доходности для этого типа облигаций составляет 20%, а срок до погашения – 3 года. Приведенная стоимость такой ценной бумаги будет равняться:

Sобл = 100/1,2 + 100/1,22 + 100/1,23 + 1000/1,23 ≈ 789,35 руб.

Задача №8
Предположим теперь, что вместо ставки дисконтирования 20% для некоторой облигации используется ставка 8% (т. е. новая облигация характеризуется значительно меньшим риском, чем прежняя). Значение приведенной стоимости в данном случае будет иным:

Sобл = 100/1,08 + 100/1,082 + 100/1,083 + 1000/1,083 ≈ 1051,54 руб.

В этом случае действительная стоимость новой облигации Sобл превышает ее номинальную стоимость Nобл, равную 1000 руб., поскольку требуемая ставка доходности оказывается меньше купонной ставки этой облигации. Чтобы купить эту облигацию, в нормальной рыночной ситуации инвесторы готовы платить премию (надбавку к номинальной стоимости).

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Пятница, 16.05.2014, 12:32 | Сообщение # 6

Оценка отзывной облигации

Отзывная облигация — это облигация, владелец которой предоставляет эмитенту опцион (точнее «колл»-опцион), позволяющий эмитенту выкупить контрактные платежи по облигациям в любой момент от первой даты отзыва до даты погашения.

Формула расчета отзывной облигации:

Стоимость отзывной облигации =Стоимость неотзывной облигации — Стоимость опциона

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Воскресенье, 12.10.2014, 21:06 | Сообщение # 7

Задача №9
Облигация 4,5% займа была куплена по рыночной цене, которая составляла 96% от ее номинальной стоимости. До момента погашения (7 лет и 240 дней, то есть 7,658 лет) находилась у владельца. Определить доход по облигации к дате погашения.

Решение:
Совокупный доход по облигации определяется по формуле:
Д=iк*Рn*n+Р1,
где iк – ставка купонных выплат по облигации;
Рn – номинальная цена облигации;
n – количество лет, когда облигация находилась у ее владельца;
Р1 – прирост капитала, т. е. разница между рыночной и номинальной ценой облигации.

Ответ: совокупный доход по облигации равен 38,5% ее номинальной стоимости

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Воскресенье, 12.10.2014, 21:25 | Сообщение # 8

Рекомендую посмотреть довольно хорошее учебное пособие по оценке облигаций. Там приведены формулы и рассмотрены решения типовых задач по оценке облигаций.

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:28 | Сообщение # 9

Задача:
Бескупонная облигация с номиналом 1000 ден.ед. погашением через три года приобретена по цене 878 ден.ед. Определить доходность облигации к погашению.

Формула решения задачи в прикрепленном файле

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:29 | Сообщение # 10

Задача:
Определить текущую стоимость 100 ден. ед. номинала облигации фирмы «IBM» со сроком обращения 100 лет, исходя из требуемой нормы доходности в 8,5%. Ставка купона равна 7,72 %, выплачиваемых раз в полгода.

Формула решения задачи в прикрепленном файле

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:31 | Сообщение # 11

Решение задачи в прикрепленном файле

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:33 | Сообщение # 12

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:38 | Сообщение # 13

Задача:
Продается облигация номиналом 1 000 руб. Процентная (купонная) ставка составляет 20% годовых. Выплата процентов производится 1 раз в год. До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность) на инвестиции с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 15%. Определить стоимость облигации.

Решение задачи в прикрепленном файле

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:40 | Сообщение # 14

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:43 | Сообщение # 15

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:44 | Сообщение # 16

Задача:
Номинал облигации 1000 руб. Процентная ставка 15% годовых. Выплата процентов производится два раза в год. До погашения облигации остается 4 года 200 дней. Определить курсовую стоимость облигации, если требуемая норма прибыли составляет 20% годовых.

Решение задачи в прикрепленном файле

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:46 | Сообщение # 17

Задача:
Номинал облигации 1000 руб. До погашения остается 3 года. Процентный доход выплачивается 2 раза в год. По первому купону выплачивается 22% годовых. Определите рыночную стоимость облигации при условии, что купонная ставка будет снижаться: 1-й год 22% годовых, 2-й год 20% , 3-й год 18%. Будет снижаться и требуемая норма прибыли: 1-й год 22% годовых, 2-й год 21%, 3-й год 19%.

Решение задачи в прикрепленном файле

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:48 | Сообщение # 18

Задача:
Бескупонная облигация номиналом 1000 руб. погашается по номиналу через 4 года. Определить курсовую стоимость облигации, если ставка дисконтирования составляет 14% годовых.

Решение:
V = 1000/(1+0,14)^4 = 592,1

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874
ОценщиЦа Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:50 | Сообщение # 19

Задача:
Определить стоимость краткосрочной облигации номиналом 1000 руб., погашение через 180 дней. Требуемая норма прибыли по данному типу облигаций составляет 20% годовых.

Решение:
V = 1000/(1+0,2)^180/365 =954,08 руб.

Источник

Читайте также:  Kishu inu криптовалюта что такое
Оцените статью
© 2024 Идеи для бизнеса