Коэффициент дисконтирования инфляция инвестиция

Отдельные приемы дисконтирования денежных потоков

Вопрос дисконтирования на тактическом уровне возникает как минимум три раза. Первый раз это происходит перед утверждением портфеля проектов на год при рассмотрении нескольких вариантов инвестиционного бюджета. Затем процедура приведения производится при оценке локальных проектов во время создания бизнес-планов. Наконец, дисконтирование денежных потоков выполняется при подведении итогов проектных задач и выявлении реальной картины их эффективности. В настоящей статье мы рассмотрим методологию дисконтирования при планировании бизнеса в условиях инфляционных ожиданий.

Учет инфляции в процессе дисконтирования

Основы методологии дисконтирования рассмотрены нами в статье, посвященной ставке дисконтирования для обоснования и оценки проекта. Метод дисконтирования денежных потоков, учитывающий вероятность угроз проекту, разобран в материале о проблемах ставки дисконта с учетом риска. Пришло время исследовать возможность корректировки приведения денежных потоков с позиции инфляционных процессов. Тем более, что это вновь актуально в России в последние годы. Инфляция активно заявляет о себе в деловой практике и не учитывать ее в планировании бизнеса нельзя.

Для анализа влияния инфляции на расчет показателей эффективности инвестиций будем оперировать параметром не ставки дисконта, а его производной – коэффициентом дисконтирования. При этом следует сразу задаться вопросом: а может ли он быть неизменным на протяжении всех шагов расчетного периода проекта? Модифицируемая формула коэффициента дисконтирования может быть применена для включения в расчеты любого из параметров эффективности. Мы выберем чистый дисконтированный доход (NPV) Под нормой дохода, выгодной для инвестора, мы будем понимать минимально допустимое соотношение приращения капитала в форме чистой прибыли компании и сумм инвестиций в ее развитие. как упрощенный пример такого расчета.

Представленный пример предусматривает самый простой вариант ординарного денежного потока в реализации инвестиций и получении операционной отдачи по проекту. Для расчета NPV применена типовая формула, в которой используется коэффициент дисконтирования как множитель денежных потоков по каждому из шагов. Полученный чистый дисконтированный доход позволяет сделать вывод, что при втором варианте ставки в 13% достичь эффективности проекта не получится. В оценке и корректировке коэффициента приведения могут принимать участие несколько факторов. Среди разнообразных методов расчета данного показателя, который обозначается d, наиболее применима концепция, которая рассматривает критерий с позиции функции специальных аргументов. Математическое выражение такой функции представлено ниже.

Инфляция является одним из ключевых факторов, объективно способных повлиять на механизм приведения, поскольку на дальних шагах расчета нового бизнеса на реальную картину влияет не только изменение стоимости денег, но и инфляционная динамика цен. Поэтому оценке инфляционных процессов при прогнозировании денежных потоков мы должны уделять специальное внимание. В какой-то степени норма доходности через базовую ставку дисконтирования и уровень вероятной инфляции равноправны в оценке реальных потоков ДС.

Включение инфляционных ожиданий в механизм приведения денежных потоков вполне обоснован как разновидность рисков недифференцированного типа. С учетом несложных упрощений формулы верхней строчки представленной триады мы принимаем d +i как скорректированный на инфляцию метод дисконтированных денежных потоков.

Реалистичное прогнозирование денежных потоков

Давайте будем откровенными! Все прогнозы денежных потоков в бизнес-планировании строятся через гипотезу о доходной и расходной частях операционного цикла. Это говорит о том, что нельзя сформировать плановый операционный cash flow, не опираясь на метод начисления, потому что он для бизнеса базовый. И мы рассматриваем, в первую очередь, дисконтированный доход, включающий чистую прибыль и амортизацию.

Действительно, когда мы разрабатываем план бизнеса, мы еще точно не можем представить, какая будет выработана кредитная политика, политика коммерческих заимствований, стратегия погашения краткосрочной кредиторской задолженности и т.д. Но однозначно, как показывает практика, чистая прибыль и операционный CF в годовом разрезе будут весьма близки, если учесть амортизацию. Следовательно, метод дисконтирования денежных потоков, учитывающий инфляцию, необходимо развивать еще дальше, озадачившись двумя моментами.

1. В каких ценах производить дисконтирование денежных потоков: неизменных или с учетом влияния инфляции?
2. Какой способ амортизации заложить в расчет, чтобы чистый доход обеспечил бы лучшую окупаемость инвестиций?

Ответ на первый вопрос достаточно прост. На стадиях бизнес-планирования, которые предшествуют реализации инвестиционных мероприятий, расчет следует выполнять в неизменных ценах, но применяя коррекцию d на i. Когда же проект проходит инвестиционную фазу (0-й шаг) и наступает период эксплуатации проектных результатов в реальных событиях, цены на продукцию и услуги неизбежно подлежат корректировке. В этом случае необходимо производить пересчет доходов с учетом фактической инфляции, но уже d при дисконтировании не корректировать. Чистый приведенный доход, рассчитанный двумя описанными способам, представлен в таблице выше.

Второй момент, связанный с амортизацией, ставит под большое сомнение способ линейного начисления износа в условиях серьезного инфляционного давления. Предположим, срок полезной эксплуатации оборудования рассчитан на 10 лет, хотя проект длится в течение 5 лет. Ниже в таблице показано, как снижается доля износа в реальном доходе с учетом инфляции, в отличие от удельного веса амортизации в потоке наличности.

Мы наблюдаем в представленной таблице, как дисбаланс между равномерным начислением амортизации и нарастающим потоком наличности усугубляется при учете влияния инфляции. Это говорит о том, что чистый воспроизводственный потенциал активов проекта «тает» и ничем восполнен быть не может. Поэтому полноценно концепция метода дисконтирования с учетом инфляции работает при использовании ускоренной амортизации, которая должна соответствовать динамике цепных индексов цен.

Учет инфляции для коррекции механизма дисконтирования денежных потоков, конечно же, усложняет расчет показателей эффективности инвестиций. При этом грамотно уловить тренд развития темпов инфляции порой значительно сложнее, чем выбрать размер ставки дисконтирования. Но делать это необходимо, особенно для длительных проектов, чтобы хотя бы уловить тенденцию развития событий, которые на практике способны изменить реальную эффективность, и не отвергнуть потенциально приемлемые варианты капитальных вложений.

Источник

Учет инфляции при анализе инвестиционных проектов

Инфляция и дефляция, как процессы, влияющие на стоимость денег

Учет инфляции в настоящее время является очень важным фактором при определении эффективности инвестиционных проектов или бизнеса. Ведь ни для кого не секрет, что стоимость денег во времени изменяется. То что можно было купить за 1000 рублей 5 лет назад, в настоящий момент времени стоит гораздо дороже. Всему виной инфляция.

В этой связи учет инфляции и анализ ее влияния на показатели эффективности инвестиционных проектов становятся особенно актуальными. Вкладывая деньги в проекты, инвестор должен иметь четкое представление об увеличении своего капитала. Инфляция не должна их «съедать».

Ставка инфляции является величиной меняющейся со временем. Кроме того она отражает состояние экономики.

Как можно заметить из рисунка, на котором изображен месячный уровень инфляции в России, инфляция присуща обществу всегда. Понятно, что ее величина (процент инфляции) варьируется в зависимости от состояния экономики. Однако при этом инфляция в любом случае оказывает влияние на покупательную способность.

Таким образом, исходя из этого, можно дать определение понятию инфляция.

Инфляция – это рост цен на товары и услуги. При инфляции происходит обесценивание денег, снижается покупательная способность населения.

Формула для расчета инфляции:

где I — ставка инфляции, PI0 — индекс цен базисный, PI1 — индекс цен текущего года.

Индекс цен соответственно рассчитывается исходя из соотношения стоимостей потребительских корзин текущего и базисного года.

Таким образом, инфляция подразумевает обесценение денежной массы и повышение цен.

Текущий уровень инфляции можно узнать, например, на сайте Центрального банка РФ.

Однако на сегодняшний день существуют страны, в которых инфляция отсутствует. Так дефляция на конец 2019 года наблюдалась, например, в Японии, а также ряде европейских стран.

Дефляция — это процесс, обратный инфляции, то есть снижение цен.

Многие считают, что дефляция является положительным аспектом экономики. В то время как инфляция — отрицательное явление. Однако, опираясь на мировой опыт, можно с уверенностью сказать, что дефляция еще более активно подталкивает общество к экономическому кризису.

Принципы дисконтирования и наращения денежных потоков

В связи с тем, что деньги в результате инфляции и дефляции имеют разную покупательную способность, до начала осуществления инвестиционной деятельности необходимо понимать, сколько будет приносить проект в текущих или будущих ценах. То есть необходим учет инфляции.

Основные аспекты временной ценности денег:

• снижение покупательной способности денег вследствие инфляции;

• повышение покупательной способности денег вследствие дефляции;

• упущенные возможности получения дохода.

При этом самое главное, чтобы получаемые на всех этапах денежные потоки были сравнимы между собой. Для решения этой проблемы применяются такие способы, как наращение и дисконтирование.

В финансовых расчетах для учета изменения стоимости денег, в том числе и под воздействием инфляции, используются такие величины как настоящая стоимость (англ. Present Value) и будущая стоимость (англ. Future Value) , которые необходимы для оценки целесообразности тех или иных инвестиций.

Денежные потоки во времени

Таким образом, при наращении известны исходная сумма и процентная ставка. А сумма, предполагаемая к возврату по окончанию периода, определяется в процессе вычисления.

Дисконтирование — процесс обратный наращиванию. В этом случае мы все ожидаемые денежные потоки приводим к начальному периоду времени. Тем самым производится оценка будущих притоков, например, прибыли, дивидендов и т.д., и будущих оттоков, например, затрат на производство, с позиции текущего момента времени. Это необходимо, так как деньги имеют особенность изменять свою стоимость во времени.

Дисконтирование, как и наращение, позволяют скорректировать денежные потоки с учетом внешних факторов, в том числе и инфляции.

Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты, и т.д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

При анализе денежных потоков проекта зачастую полагаются на следующие принципы:

• шаги для анализа выбираются одинаковые (например, месяц или год);

• считается, что в рамках одного шага денежные потоки поступают одномоментно. Например, в конце (постнумерандо) или начале (пренумерандо) месяца.

Применение вышеуказанных принципов в значительной степени упрощает расчеты эффективности проекта.

Наращение первоначальной суммы (капитализация процентов) – увеличение денежной суммы за счет присоединения начисленных процентов.

Простые проценты

Наращивание	Дисконтирование
,

где PV – первоначальная сумма;
FV – наращенная (будущая) сумма;
t – период начисления;
r – процентная ставка. ,

где PV – первоначальная сумма;
FV – наращенная (будущая) сумма;
t – период начисления;
r – процентная ставка. ,

где PV – первоначальная сумма;
FV – наращенная (будущая) сумма;
t – период начисления;
r – процентная ставка.

Сложные проценты

Наращение	Дисконтирование
где F1 – коэффициент (множитель, фактор) наращения.	где F1 – коэффициент (множитель, фактор) наращения.	где F3 – коэффициент дисконтирования.

Коэффициент (множитель, фактор) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Дисконтирование денежных потоков, как способ приведения их к одному моменту времени

Дисконтирование – определение современной величины наращенной суммы или суммы, которая будет получена в будущем, т.е. приведение поступлений будущих периодов к настоящему уровню.

Коэффициент (множитель, фактор) дисконтирования – показывает, во сколько раз меньше текущая стоимость суммы, полученной в будущем.

Пример 1: дисконтирование денежных потоков

Какую сумму следует положить в банк, чтобы через 3 года получить 100 тыс. руб., если процентная ставка по срочному депозиту 8 % годовых?

Пример 2: дисконтирование денежных потоков

Проект предполагает получение ежегодного дохода в размере 100000 рублей. При этом срок реализации проекта (горизонт расчета) составляет 3 года. Ставка дисконтирования составляет 5%. Определить, какой суммарный денежный приток от проекта получит инвестор в ценах начального периода.

Пример 3: дисконтирование денежных потоков при разных ставках дисконтирования

Следует обратить внимание на то, что если ставки инфляции изменяются по годам, то это необходимо учесть при проведении расчетов. Это происходит из-за того, что стоимость денежной массы меняется в этом случае неоднородно.

Инвестиционный проект предполагает получение в течение 3 лет дохода в размере 100000 рублей, 200000 рублей, 300000 рублей соответственно. При этом срок реализации проекта (горизонт расчета) составляет 3 года. Ставка дисконтирования для первого года составляет 5%, для второго — 10%, для третьего — 15% соответственно. Определить, какой суммарный денежный приток от проекта получит инвестор в ценах начального периода.

Анализ денежных потоков в зависимости от времени их поступления: пренумерандо и постнумерандо

В зависимости от поступления выплат различают:

• Пренумерандо– поступления выплат происходят в начале периода.

• Постнумерандо– поступления выплат происходят в конце периода.

Графически процесс пренумерандо и постнумерандо представлены на рисунках.

Платежи пренумерандо

Платежи постнумерандо

Понятие аннуитета. Формулы расчета аннуитетных платежей

Очень часто при реализации инвестиционных проектов появляется необходимость в использовании аннуитета. Например, аннуитетные платежи могут возникнуть, если Вы решили инвестировать в недвижимость, приобретение которой будет осуществляться за счет получения ипотеки. Еще одним примером использования аннуитета может стать постоянное инвестирование в одинаковом размере средств на сберегательные счета.

В любом случае аннуитет подразумевает равные платежи.

Аннуитет – одинаково направленные, равнозначные, возникающие через равные промежутки времени денежные потоки.

Наиболее распространенными примерами аннуитета могут быть:

Размер платежа при аннуитете зависит от:

• основной суммы;

• процентной ставки;

• срока аннуитета, то есть периода времени, в течение которого будут осуществляться платежи.

В зависимости от момента возникновения денежного потока можно выделить два вида аннуитета:

• аннуитет пренумерандо;

• аннуитет постнумерандо.

Аннуитет пренумерандо

Аннуитет пренумерандо (англ. Annuity Due), представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в начале каждого периода (например, в начале месяца, квартала, полугодия или года).

Формулы расчета аннуитета пренумерандо

Наращение	Дисконтирование

Пример 1

Пример 1

Пример 2

Рассмотрим на примерах использование аннуитета пренумерандо.

Пример 1: аннуитет пренумерандо при наращении

Необходимо рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета, если инвестор намеревается ежегодно размещать на депозит по 100000 рублей в течение 5 лет под 12% годовых при условии, что каждый взнос будет осуществляться в начале каждого года (пренумерандо).

Таким образом, в распоряжении инвестора через 5 лет окажется сумма в размере 711 518,90 рублей.

Пример 2: аннуитет пренумерандо при дисконтировании

Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета при 100000 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме пренумерандо.

Следовательно, для выполнения вышеприведенных условий необходимо инвестировать 403 734,93 рубля.

Эту формула можно использовать, если необходимо определить величину аннуитетного платежа по кредиту.

Аннуитет постнумерандо

Аннуитет постнумерандо (англ. Ordinary Annuity) представляет собой серию платежей, которые периодически осуществляются в конце каждого периода (например, месяца, квартала, полугодия или года).

При этом аннуитет постнумерандо, как правило, выплачивается в течение фиксированного периода времени.

Наиболее распространенными примерами аннуитета постнумерандо могут быть:

• ипотека с фиксированной процентной ставкой;

• купонные платежи по облигациям с фиксированной процентной ставкой.

• другие подобные инвестиции.

Формулы расчета аннуитета постнумерандо

Наращение	Дисконтирование

Пример 3

Пример 3

Пример 4

Пример 3: аннуитет постнумерандо при наращении

Необходимо рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета при 100000 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо.

Следовательно, планируемая к получению сумма, при вышеприведенных условиях, составит 635284,74 рублей.

Пример 4: аннуитет постнумерандо при дисконтировании

Необходимо рассчитать приведенную стоимость срочного аннуитета при 100000 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо.

Для выполнения вышеприведенных условий необходимо инвестировать 360477,62 рубля.

Сравнение пренумерандо и постнумерандо

На основании расчетов наглядно видно, что, с одной стороны, настоящая стоимость меньше будущей стоимости денег.

С другой стороны, платежи по системе постнумерандо меньше, чем по системе пренумерандо. Это происходит из-за того, что при постнумерандо начисления сдвинуты на конец периода.

Какой же тип аннуитета выгоднее? Ответ на этот вопрос кроется в том, для каких целей он используется. Понятно, что если говорить об ипотеке, то выгоднее использование формулы аннуитета постнумерандо. Если же стоит задача получения дохода, здесь всё наоборот.

Итак, проанализировав влияние внешних факторов на стоимость денег, можно сделать вывод, что при расчете показателей эффективности инвестиционных проектов необходимо учитывать эти факторы. Таким образом, необходимо вести, в том числе и учет инфляции. В противном случае полученные прогнозные значения эффективности проекта могут не в полной мере отражать текущую действительность.

Источник