Задача №166. Расчёт цены и количества труда
Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке фактора, производит продукцию по технологии
Q = 12 × L – 2 × L 2 .
Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет вид
Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.
Решение:
Общее условие максимизации прибыли при покупке фактора производства.
Для того чтобы получить максимальную прибыль произведя и продав продукцию на рынке готовой продукции фирма на рынке труда должна нанять такое количество работников, чтобы выполнялось следующее равенство:
MRP L – предельная доходность труда,
МICL – предельные издержки на фактор производства (труд).
MR – предельная выручка,
MPL – предельный продукт труда.
Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и на рынке труда.
Фирма, продающая продукцию на совершенно конкурентном рынке, не может повлиять на рыночную цену, она принимает её как заданную и в этом случае:
На рынке труда предельные издержки фирмы монопсониста на труд равны:
По условию задачи известна функция предложения на труд
ω – ставка заработной платы,
L – количество нанимаемого труда.
MICL = (10 × L 2 + 20 × L)’ = 20 × L + 20
Таким образом, для фирмы, являющейся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда условие максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:
Найдём MPL по формуле:
Воспользуемся условием максимизации прибыли и найдём количество труда, приобретаемое фирмой:
5 × (12 – 4 ) × L = 20 × L + 20
Ставка заработной платы работника будет равна:
Источник
Фирма, максимизирующая прибыль
С целью максимизации прибыли фирма будет нанимать такое количество работников, при котором предельные издержки труда (MCl) будут равны предельной доходности труда (MRPl) Другими словами, фирма нанимает такое количество работников, при котором дополнительные затраты на наем каждого дополнительного работника равны прибыли, которую он может создать.
Но данное описание ситуации, с которой сталкиваются наниматели работников низкой квалификации, не совсем точное, поскольку люди не сразу меняют работу в ответ на небольшие колебания размера заработной платы. Поиск новой работы может быть весьма дорогостоящим в смысле времени и усилий, которые тратятся, и индивидуумы не могут иметь полной информации о вероятности альтернативных предложений работы. Прямым последствием возможностей фирмы изменять величину заработной платы, не теряя при этом всех своих работников, станет то, что фирма будет иметь изогнутую вниз кривую спроса на труд. Ввиду того, что это дает фирме некоторую власть на рынке (она может воздействовать на зарплату), рынок труда не может быть совершенно конкурентным. В такой ситуации фирма имеет некоторую власть монопсонии. (Если монополист является единственным поставщиком товаров и услуг, то монопсонист — единственный покупатель товаров и услуг.) Поэтому фирма-монопсонист вместо того, чтобы принимать существующий уровень заработной платы, может воздействовать на ее величину. Каким образом монопсонист определяет равновесное количество работников для найма?
Когда фирма, обладающая властью монопсонии, принимает решение о найме большего числа работников, она должна быть против выплаты более высокой заработной платы.
чивает им зарплату W. Определяющим моментом здесь является то, что фирма-монопсонист выплачивает заработную плату ниже предельной доходности труда (сравните W1 с We). Чем больше разрыв между предельными издержками труда (W1) и предельной доходностью труда ( We), тем больше прибыли фирма будет получать от предельного наемного работника. Если в таком случае для фирмы установлен уровень минимальной заработной платы, она вынуждена платить более высокую заработную плату; однако ввиду разрыва между W1 и We эта повышенная ставка зарплаты не обязательно сделает наем работников неприбыльным. На рисунке 11.5 показано, что в случае установления минимальной ставки на уровне Wm никто не предложит свой труд ниже данного уровня. Таким образом, фирма будет нанимать работников на уровне пересечения кривой предложения труда ( WmX) и кривой MRPl Это будет означать увеличение занятости (с Qj до Q2) а также увеличение заработной платы. Следовательно, общий доход работников увеличится.
Это утверждение является весьма важным. Если фирма обладает властью монопсонии, то согласно экономической теории установление минимальной зарплаты может привести к увеличению, а не к снижению занятости. Для экономистов очень сложно определить, сколько власти монопсонии имеют фирмы на рынках рабочей силы с низким уровнем заработной платы. Недавние исследования поставили целью измерить величину разрыва между предельными издержками труда и предельным продуктом труда.
Измерение власти монопсонии
Экономисты как Великобритании, так и США сейчас активно изучают проблему того, насколько жалованье работников низкой квалификации падает ниже уровня предельной доходности труда. Как правило, эти исследования основываются на обзорах информации, где собраны определенные данные, подтверждающие нужные выводы. Согласно недавно проведенным исследованиям в США, рост минимальной заработной платы в штате Нью-Джерси на 18% в 1992 г. привел к увеличению занятости. Критики данного исследования подвергли это сомнению, хотя и не нашли доказательств того, что рост минимальной зарплаты имел негативное воздействие на занятость. Большая часть исследований в Великобритании не подтверждает какого-либо увеличения занятости после упразднения комитетов по зарплате. В одном из докладов об эффекте минимальной зарплаты в аграрном секторе (до упразднения комитетов по зарплате в 1993 г.) утверждалось, что введение минимальной зарплаты увеличило зарплату низкооплачиваемых работников, не повлияв отрицательно на перспективы их занятости.
Еще одно исследование в Великобритании касается традиционно низко оплачиваемого сектора — домов по уходу за престарелыми. 90% работников получают около 3,50 ф. ст. в час, в то время как обычная ставка составляет 3 ф. ст. в час. На этой основе лейбористское правительство в настоящее время рассчитывает минимальный уровень зарплаты в размере от 3 до 4 ф. ст. в час.
В исследовании подсчитано, что зарплата в секторе ухода в среднем на 15 % ниже предельной прибыли. Поскольку это средняя величина, то это не означает, что в случае, если минимальная зарплата будет установлена в объеме 3,20 ф. ст., не произойдет снижения занятости. Если фирмы платят зарплату, близкую к предельной доходности труда, это имеет обратный эффект на занятость, но на большинство фирм это не оказывает влияния. Тем не менее проведенные исследования показали, что около 70 % работников не изменят своих предпочтений занятости после установления национального минимума заработной платы, равного 3,40 ф.
Дебаты по поводу национального минимума заработной платы часто не имеют четкой информационной базы, поскольку они основываются на экономическом анализе, приведенном в большинстве учебников.
При таком подходе введение минимальной заработной платы на рынках с совершенной конкуренцией приводит к нарушению равновесия; минимальная заработная плата действует как потолок цен, а следовательно, к снижению качества продаваемой продукции. Результатом будет безработица и снижение общих доходов работников. С этой точки зрения минимальная заработная плата принесет наибольший вред, если спрос на труд будет высоко эластичным. Однако для рынков с низкооплачиваемой рабочей силой модель рынка совершенной конкуренции может оказаться неприемлемой. Для фирмы-монопсониста введение национального минимума зарплаты будет означать увеличение занятости, а следовательно, и увеличение дохода низкооплачиваемых работников. Недавно проведенные исследования в Великобритании и других странах подтвердили этот факт для фирмы — монопсониста; в результате можно кон-
статировать, что введение минимума зарплаты может способствовать улучшению благосостояния самых бедных работников.
Источник
Тема 11
Рынки факторов производства.
Рынок труда
Задачи с решением
№1
Функция дохода (выручки) фирмы представлена как TR = 5L 0,5 а общих затрат — ТС = 0 1L + 1, где L — количество труда, тыс.ч. Если фирма максимизирует прибыль, определите количество труда, которое будет приобретено.
Ответ:L= 625тыс.ч.
№2
Фирма производит шариковые ручки и продает их на конкурентном рынке
по цене 5 руб. за штуку. Производственная функция в коротком периоде
описывается формулой Q = 4L — 0,01L 2 + 15К.
1. Если ставка заработной платы на конкурентном рынке труда
установится на уровне 10 руб. в час, сколько часов рабочего времени
приобретет фирма?
2. Если эта фирма окажется единственным покупателем труда
данной квалификации, какое количество труда наймет фирма и какую
ставку заработной платы установит, если функция предложения труда представлена в виде: L = 12,5w — 25.
Решение:1. Построим функцию спроса фирмы на труд: МРL = 4 — 0,02L; МЯРL = (4 — 0,02L) х 5 = 20 — О,1L = vv; L = 200 — 10w — функция спрос фирмы на труд. При ставке заработной платы на уровне 10 руб. в час количество нанимаемого труда будет равно: L = 200 — 10 х 10 = 100. То есть фирма приобретет 100 часов рабочего времени.
2. Функция предложения труда может быть представлена в виде: w = 0,08L + 2. Отсюда ТС = (0,08L + 2) х L = 0,08L 2 + 2L. Предельные факторные издержки фирмы будут иметь вид: МСL = ТС’=- 0,16L + 2. Условие максимизации прибыли: МС =NRPL; 0,16L+ 2 =20 — 01L;0,26L =18;L= 69; w= 0,08L + 2= 7,52.
Ответ:1. L = 100. 2. L = 69, w = 7,52.
№3
Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг
на конкурентном рынке труда, если функция предложения труда описывается как Ls = 10 + 1/2w, а спроса на труд — Ld = 100 — w. Как изменится оплата труда, если в данной отрасли предложение контролируется профсоюзом?
Решение:
Приравнивая данные функции Ls = Ld, получим 10+ 1/2w = 100 — w, откуда w = 60 ден. ед. Объем предлагаемого труда равен Ld —— 100 — w = 100 — 60 = 40 ед.
Профсоюз будет действовать на рынке труда так же, как монополист на рынке блага. Условием максимизации его прибыли является равенство MRu = МСu, где MRu— предельный доход профсоюза от найма предпринимателями дополнительного члена профсоюза, а МСu — предельные издержки, которые описываются функцией отраслевого предложения труда. MRu= (ld х w)’=(L х (100 — L))’= 100 — 2L, Функцию предложения труда можно представить в виде: w = 2L — 20. 100 — 2L = 2L — 20, отсюда L = 30. Если профсоюз ограничит величину предложения труда 30 ед., то ставка заработной платы в соответствии с функцией спроса на труд вырастет до Wm = 100 — 30 = 70 ден. ед.
Ответ:Wc= 60 ден. ед., Lc = 40; Wm = 70 ден. ед.
Задачи
№1
функция дохода (выручки) фирмы представлена как TR = 50L 2 а общих затрат ТС = 10L + 0,4. Определите количество используемого фирмой труда (млн чел.-ч) в условиях максимизации прибыли.
№2
Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде пред-
ставлена в виде: Q = 48L 1/2 . Рынок труда является совершенно конку-
рентным, цена труда равна 12. Определите, сколько работников наймет фирма при цене готового изделия, равной 5.
№3
Пусть некоторое благо продается на конкурентном рынке по цене
10 долл. за единицу. Производственная функция отрасли в целом задана уравнением: Q = 20L — 0,45L 2 , где Q — объем производства в неделю, L — количество работников (тыс. чел ).
1. Постройте функцию отраслевого спроса на труд.
2. Если текущая ставка заработной платы составляет 20 долл.
в неделю, сколько работников будет нанято?
3. Если под воздействием профсоюза заработная плата возрастет
до 65 долл., что произойдет с занятостью?
4. Если при ставке заработной платы в 65 долл. количество
желающих устроиться на работу равно 30 тыс. человек, чему равна
безработица?
5. Выведите функцию отраслевого предложения труда, предположив
ее линейный характер.
№4
Пусть некоторое благо продается на конкурентном рынке по цене 4 долл за единицу. Производственная функция отрасли задана уравнением Q = 30L — 0,75Р 2 , где Q — объем производства в неделю, L — количество работников (тыс. чел.).
1. Постройте функцию отраслевого спроса на труд.
2, Если текущая ставка заработной платы составляет 60 долп в неделю, сколько работников будет нанято?
3. Пусть под воздействием профсоюза заработная плата возросла
до 90 долл. Что произойдет с занятостью? 4. Если функция отраслевого предложения труда представлена
в виде: L, = 1/6w, какова будет величина безработицы?
№5
Производственная функция фирмы Q = 10L — L 2 , ,где Q — количество единиц выпуска в день, а L — количество единиц труда в день. Цена каждой единицы выпуска составляет 1 долл., ставка заработной платы-8 долл. в день.
1. Сколько единиц труда необходимо нанять фирме, чтобы максимизировать выпуск?
2. Если фирма максимизирует прибыль, сколько работников она наймет? Какой окажется дневная прибыль фирмы?
3. Стоит ли фирме нанимать шесть рабочих?
№6
Фирма производит товар, который продается на конкурентном рынке
по 10 долл. за штуку. Производственная функция Q = 5L — 0,5L 2 , где
Q — объем производства, тыс. шт. в день, а L — численность персонала фирмы, тыс. чел. Средняя дневная ставка зарплаты составляет 40 долл.
1. Определите, сколько работников должна нанять фирма.
2. Если зарплата возрастет на 10%, как изменится численность
занятых?
3. Как изменение ставки зарплаты повлияет на величину дневной
прибыли фирмы?
№7
Фирма производит стиральный порошок и продает его на конкурентном рынке по цене 2 долл. за пачку. Производственная функция в коротком периоде описывается формулой Q = 100L — О 075L 2 + 10K.
1. Выведите кривую спроса фирмы на труд.
2. Если ставка заработной платы на конкурентном рынке труда установится на уровне 50 долл., сколько работников наймет фирма?
3. Если эта фирма окажется единственным покупателем труда данной квалификации, какое количество работников наймет фирма и какую ставку заработной платы установит, если функция предложения труда представлена в виде: L = 50w — 2000?
№8
Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг
на рынке труда, если функция предложения труда описывается как
Ls = w — 20, а спроса на труд — Ld = 100 — 2w. Как изменится
оплата труда, если в данной отрасли предложение контролируется
профсоюзом?
№9
Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг на рынке труда, если функция предложения труда описывается как Ls = 2w + 40, а спроса на труд — Ld = 100 — 2w. Как изменится оплата труда, если в данной отрасли предложение контролируется профсоюзом?
№10
Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг
на рынке труда, если функция предложения труда описывается как
ws = 40 + 4L, а спроса на труд — Ld = 100 — 1/4w, при условии, что
фирма — единственный покупатель на рынке труда, который регулируется единственным профсоюзом.
Источник