Как определить доходность опциона

Опционы — это не только спекуляции, но и источник постоянного пассивного дохода

Если вам уже надоело угадывать куда пойдет рынок, и вы просто хотите расслабится и получать ежемесячный доход в размере 12-20% (в долларах США) годовых делая всего 1 сделку в месяц, то тогда данная статья для Вас!

Опционы для непосвященных кажутся чем-то сложным и не понятным. Но это лишь кажется! Обыватель думает, что лучше даже не пытаться учиться торговать опционами, поскольку шанс крайне низок, что можно этому научиться. Толи дело наш любимый форекс или фьючерсы. Технология простая – купи дёшево, продай дорого и деньги уже в кармане! Но это только по началу. Со временем вы начинаете понимать, что это совсем не просто, и даже очень сложно найти точку входа в рынок так, чтобы на этом заработать. А статистика брокерских компаний говорит нам о том, что угадывать направление рынка практически нереальная задача! (Для справки: 97% трейдеров терпят неудачу в течение первого года торговли). Вы кстати не задумывались почему такое количество рекламы Форекса и Бинарных Опционов (не путайте этот шлак с реальными опционами)? Почему таких контор просто десятки и сотни по всему интернету? Они обещают сотни процентов дохода! Вы не задумывались почему? А пора бы!

А теперь задумайтесь почему нет никакой рекламы торговли опционами, например, на Московской или Чикагской биржах? Неужели им клиенты не нужны? Ответ прост – смарт мани (умные деньги) знаю куда идти и без рекламы! Запомните одно правило – «Чем меньше народу знает о золотых приисках, тем больше там денег можно получить и наоборот!»

Тогда, почему вы все это рассказываете нам – спросите Вы?! Просто там, где я торгую (Чикагская опционная биржа) найдется еще пару мест для нас Россиян! Не только же американцам и китайцам на ней торговать! Да, и чтобы вы четко понимали одну вещь. Мой доход от опционной торговли идет нет от того, что я отнял деньги у другого опционного трейдера, а от того, чтобы я забрал деньги у торговца акциями на эти опционы. Не буду сейчас рассказывать про дельта-нейтральное хеджирование маркет-мейкерами. Для вас главное понять одну фундаментальную вещь – Опционные трейдеры зарабатывают деньги за счет того, что торгуют более продвинутыми инструментами, нежели остальные трейдеры. Обычный трейдер может только:

• Открыть лонг
• Открыть шорт
• Быть вне позиции

В тоже самое время опционный трейдер может:

• Открыть лонг
• Открыть шорт
• Быть вне позиции
• Ставить на то, что цена останется в диапазоне
• Ставить на то, что цена выйдет из диапазона
• Цена не дойдет до определенного уровня за определенное время
• И еще 98 комбинаций того, что может сделать цена и того, что она не может делать

Но самым главным преимуществом опциона является возможность заработать на том, что ты сделаешь ставку куда цена с вероятностью 95% не придёт к концу месяца! Ведь, согласитесь, гораздо проще зарабатывать, определяя куда цена скорее не придет, чем куда он придет!

В торговле опционами я использую 2 стратегии:

Стратегия продажи опционов

Она основывается как раз на том, чтобы определить куда цена с вероятностью 95% не придет. Благодаря этому трейдер зарабатывает 11 из 12 месяцев в году. Хотя бывают и годы без единого минуса. Доходность стратегии зависит от риска, который вы готовы на себя взять. Можно зарабатывать и 5-10% в месяц, но при этом вам придется быть крайне активным ежедневно. А можно получать 12-20% годовых и тратить на это 10-12 часов в месяц (1,5 рабочих дня). Видео ниже расскажет вам о женщине по имени Карен, которая уже много лет зарабатывает миллионы долларов на этой стратегии. Именно благодаря ней я начал активно изучать, а в дальнейшем и торговать ее стратегию. Кстати говоря эта стратегия работает и на российских опционах.

Если однажды вы решите продавать опционы как на Московской бирже, так и на Чикагской (зарабатывая доходность в долларах), то для этого я организую 2-3 раза в год месячный курс в небольших крупах по 2-4 человека. Буду всегда рад вас видеть. Узнать об этом вы можете по ССЫЛКЕ.

Стратегия покрытых опционов (постоянный денежный поток)

Суть стратегии в том, что у вас на руках уже есть некий актив (например, акции компании Coca-Cola) и вы хотите заработать дополнительные деньги. В этом отлично могут помочь как раз опционы. Благодаря вплетению опционов в акции вы можете получать 12-20% годовых в долларах просто совершая раз в месяц всего 1 операцию. При этом не нужно даже думать о том куда пойдет рынок в ближайшее время. Но самое главное, за позицией тоже следить не надо. Опционы сами позаботятся о себе. Вам лишь останется прийти в конце месяца и забрать свой процентный доход.

Как это работает.

Ниже я приведу два видео, в котором все красочно описываю. Но если вы хотите по шагам и на реальных примерах увидеть, как это можно сделать, то рекомендую посмотреть запись последней встречи клуба DC Trading от 18 февраля. Доступ к ней имеют все члены клуба. (Чтобы стать участником клуба перейдите по ссылке). И доступ к ней будет закрыт в конце марта. Поэтому не теряем время.

Продажа покрытых опционов CALL

Продажа покрытых опционов PUT

Чтобы не быть голословным ниже я приведу статику по Coca-Cola (бэктестинг системы)

Гистограмма прибыли или убытков по месяца в процентах от вложенных средств (просчет идет на 100 акций Coca-Cola). Убыток возникает только в случае сильного движения против нашей позиции. В данной акции подобные движения редки.

Бэктест стратегии в которой учитывались премии по опционам, изменение цены базового актива и дивидендные выплаты.

Вывод: в данном посте я привел статистику по одной акции – Coca-Cola. Естественно мы просчитали большое количество других акций. Не все одинаковы хороши. Поэтому, перед тем как совершать прыжок в мир опционной торговли я рекомендую обратиться к специалисту за консультацией или как минимум пройти обучение. Самому разбираться в опционах весело, но очень долго и иногда крайне дорого. Ошибка на опционах может привести к потери всего торгового счета! Я рекомендую начать с книги по опционам – Саймон Вайн «Опционы. Полный курс для профессионалов». Кстати говоря этой книги не было в продаже несколько лет. Советую ее быстрее покупать, пока весь тираж не разошелся и не пришлось кусать локти. Лично я вчера себе ее заказал, так как предыдущий выпуск к сожалению, у меня кто-то взял почитать и не вернул) Успехов вам!

Источник

ОПЦИОНЫ. Статья 6. Теоретическая стоимость опционов

Данная статья самая сложная, но очень важная для понимания опционной торговли. Совершенно полностью осветить данный вопрос в одной статье не получится. Лучше прочитать об этом в книге Шелдона Натенберга «ОПЦИОНЫ» . Нам же нужно в кратце и как можно проще.

ТЕОРИЯ

Итак, чтобы правильно оценить потенциальную доходность сделки с опционом, опционный трейдер должен проанализировать целый ряд факторов. Как минимум он должен учитывать:

1) цену базового контракта;

3) время до экспирации;

4) возможное направление изменения цены базового контракта;

5) предполагаемый темп изменения цены базового контракта.

В идеале хотелось бы оценивать эти факторы количественно, подставлять их значения в формулу и определять стоимость опциона. Сравнение стоимости с рыночной ценой опциона позволило бы трейдеру судить, на чем он сможет заработать: на продаже опциона или на его покупке. Это и есть основная цель определения теоретической стоимости опциона: оценить опцион исходя из условий опционного контракта, текущих рыночных условий и будущих ожиданий . Зная это, трейдер может принять обоснованное решение о том, переоценивает или недооценивает рынок опцион и достаточна ли ожидаемая теоретическая прибыль для того, чтобы выйти на рынок и совершить сделку.

Что и нужно сделать для создания модели и определения стоимости опциона:

1) предложить ряд возможных значений цены базового контракта при экспирации;

2) задать вероятность для каждого значения;

3) принять допущение безарбитражности базового рынка;

4) рассчитать на основе цен и вероятностей ожидаемый доход от опциона;

5) уменьшить ожидаемый доход на величину затрат на поддержание позиции.

Если мы все это проделаем, то получим теоретическую стоимость опциона, исходя из которой можно начинать торговлю.
Разумеется в наш век компьютерных технологий проблема расчета теоретической стоимости опционов давно решена и мы можем увидеть ее у себя в торговых системах в графе «теоретическая цена»:

Источник

Классификация и оценка опционов

1. Введение

Руководители компаний любят «иметь варианты выбора». Подобно решению о вступлении в брак, большинство решений в сфере бизнеса подразумевают отказ от одних возможностей ради получения других. Руководители стремятся создать капитальные проекты и финансовые инструменты, использование которых сопряжено с потенциальными ценными опционами. Например, инвестиционное предложение окажется более ценным, если оно будет предусматривать возможность отказа с относительно невысокими потерями от начатого неудачного проекта. Этот результат обеспечивается за счет минимизации риска выхода из проекта. Нередко создание таких вариантов оказывается слишком дорогостоящим или попросту нереальным. Однако директор по финансам может добиться во многом того же самого результата за счет опционов финансового рынка. Различным видам финансовых операций свойственны признаки опционов, и теория опционов является мощным инструментом исследования их ценности.

Данная глава завершает часть III книги, посвященную учету риска в инвестиционных решениях. В ней анализируются природа и типы существующих опционов, а также их влияние на сокращение риска или повышение ценности инвестиций. Кроме того, в этой главе объясняется, почему традиционный подход определения чистой приведенной стоимости не всегда отражает все аспекты анализа проектов капиталовложений.

2. Опционы на акции

В финансовой науке опционы определяются как контрактные соглашения, дающие их владельцам возможность реализовать свое право на покупку или продажу чего-либо в определенный момент в будущем по заранее оговоренной цене. Опционы отличаются двумя основными особенностями: 1) правом владельца использовать или не использовать опционы по собственному усмотрению и 2) наличием согласованной цены. Соглашения о предоставлении права свободной покупки активов по рыночной цене в будущем или о принятии обязательства покупать активы по согласованной цене нельзя считать опционом в полном смысле этого слова. Многие ценные бумаги имеют черты опционов, например конвертируемые облигации и варранты на покупку акций, в которых право принятия решения о конвертировании или приобретении акций дается их владельцу.

Простейший вид опционов на акции возникает тогда, когда компания выпускает их с целью вознаграждения своих сотрудников. Если текущая рыночная цена акции HSBC равняется восьми фунтам, то эта компания может вознаграждать некоторых своих работников опционами на акции по той же самой цене. Если до выпуска акций их стоимость увеличится, то премированные сотрудники смогут купить акции по цене ниже рыночной, продать их с выгодой для себя или просто получить доход от прироста своего капитала.

Большинство опционов имеют отношение к уже существующим активам и поэтому называются чистыми опционами (pure option). Сначала мы рассмотрим чистые опционы на акции, хотя основная часть нашего анализа может в равной степени применяться и к валютным, нефтяным или товарным рынкам. Но прежде всего обратимся к основам понятия опциона. На рис. 1(а) показан график дохода от инвестиций в обыкновенные акции фирмы Enigma Drugs plc. Если сегодня эти акции покупаются по 400 п., то размер вознаграждения или дохода при их продаже по этой же цене будет равен нулю. Если же, допустим, через месяц цена акции вырастет до 450 п., то доход составит +50 п.; однако если цена упадет до 350 п., то доход будет равен –50 п. График этой зависимости имеет наклон в 45°, так как увеличение сегодняшней цены акции до 450 п. обеспечит доход в 50 п.

Мы часто слышим рекламу финансовых продуктов, сопровождаемую предупреждениями о возможных резких увеличениях или снижениях цены акций. Но разве плохо было бы, если бы вы могли оказываться в выигрыше при любых изменениях цен? Этого можно добиться посредством приобретения опционов. С помощью опциона вы можете избежать убытков в случае падения цены акции, что демонстрирует рис. 1(б). Линия со стрелкой показывает доход, обеспечиваемый покупкой опциона на акцию. Если цена акции растет, то растет и доход, обеспечиваемый опционом. Однако если цена акции падает ниже 400 п., то доход от опциона все равно остается нулевым.

Комбинируя различные типы опционов, вы можете даже создать «беспроигрышную ситуацию». К примеру, на рис. 1(в) показан результат сочетания опционов на покупку и на продажу акции по фиксированной цене. В этом случае как рост, так и падение цены акции обеспечит вам положительный доход. Однако на данном этапе мы не будем анализировать, как достигается подобный результат. Немногие вещи в нашей жизни достаются нам бесплатно, и опционы не относятся к их числу (за исключением случаев, когда они входят в пакет мер по материальному поощрению работников). Мы вернемся к вопросу об оценке опционов несколько позже.

(а) Изменение цены акции во времени. Исходная цена может увеличиться или уменьшиться

(б) Опцион на покупку акций. Заключение опционного контракта защищает от риска снижения цены акции по сравнению с исходным значением

(в) Опцион на покупку и продажу акций. В этом случае доход владельца опциона будет положительным при любом изменении цены акции

Рис. 1. Графики дохода по акциям и опционам на акции фирмы Enigma Drugs plc (изменение цены акции показано черными линиями, а доходов, обеспечиваемых опционами, — линиями со стрелками)

В последние годы значительно вырос интерес к опционам на акции, в результате чего резко увеличился объем операций биржевого рынка как с традиционными, так и с торгуемыми опционами. Традиционные опционы возможны для большинства акций, срок их действия составляет три месяца. Проблема использования таких опционов состоит в том, что они не подлежат изменению или переуступке: инвестор должен либо исполнить заключенный контракт, либо, по прошествии оговоренного в нем срока, отказаться от предоставленных прав.

Для преодоления подобных затруднений были созданы рынки для торгуемых (traded) опционов — сначала в США, в Чикаго, а затем и в Европе, в Амстердаме (Европейская опционная биржа). В 1978 г. был организован Лондонский опционный рынок для работы с опционами на акции крупных компаний, который теперь входит в состав Лондонской международной биржи финансовых фьючерсов (LIFEE) (см. www.liffe.com).

Терминология, используемая при работе с опционами

В данной сфере деятельности используется особый профессиональный жаргон, основные выражения которого объясняются ниже.

• Опцион на покупку (колл) дает его владельцу право купить конкретные акции по фиксированной цене — так называемой цене исполнения или реализации опциона.
• Опцион на продажу (пут) дает его владельцу право продать акции по фиксированной цене.
• Европейский опцион может быть исполнен только в один конкретный день (т. е. в конце срока своего действия), а американский опцион может быть исполнен в любой день до даты его истечения. На практике нередко происходит смешение этих понятий, так как основная масса опционов, продаваемых и покупаемых в Англии и в остальной Европе, фактически является американскими опционами!
• Премия представляет собой цену опциона, уплачиваемую изначально. Цены опционов котируются с учетом цен соответствующих акций, а сами опционы продаются и покупаются в виде контрактов, каждый из которых рассчитан на покупку или продажу 1000 акций.
• Опцион «в деньгах» (in the money) — ситуация, когда цена использования опциона выше рыночной. Другими словами, в этих условиях целесообразным является исполнение опциона.
• Опцион «без денег» (out of the money) — ситуация, когда цена исполнения опциона выше текущей рыночной цены акции, поэтому исполнение опциона оказывается невыгодным.

В опционном контракте фигурируют две стороны: покупатель (или держатель опциона) и продавец опциона. Покупатель обладает правом исполнения опциона, но не обязан использовать его в безусловном порядке. Одна из особенностей опциона состоит в том, что если цена акции изменяется не так, как предполагалось первоначально, то он может стать практически бесполезным, несмотря на платежеспособность соответствующей компании-эмитента. Однако если цена акции действительно изменяется в соответствии с первоначальными ожиданиями, то опцион при небольших исходных затратах может обеспечить значительные доходы. Подобная изменчивость обеспечивает опционам на акции репутацию в высшей степени спекулятивных инвестиций. Однако, как будет показано в дальнейшем, опционы могут также использоваться и для сокращения риска.

За получение опциона покупатель платит продавцу вознаграждение — или премию. Премия составляет малую долю стоимости акции и предоставляет владельцам опционов возможность получить доход от инвестиций при одновременном снижении их риска до известной величины. Размер премии зависит от цены исполнения и от ожидаемой вариации цены акций, которая, в свою очередь, определяется состоянием рынка и исходным риском вложения в те или иные акции. Величина премии может лежать в диапазоне от 3% для хорошо известных акций в условиях «спокойного рынка» и до 20% для акций малых компаний в нестабильной рыночной ситуации. В периоды предыдущих кризисов фондового рынка премии по опционам росли исключительно высокими темпами.

Опцион колл дает покупателю право приобрести акцию по оговоренной цене в течение определенного периода, обычно равного трем месяцам; опцион пут дает его владельцу право продажи акции на тех же условиях; двойной опцион или стрэдл (straddle) — дает право на выполнение обеих этих операций (т. е. сочетает в себе свойства обоих опционов). Доход от приобретения опциона выплачивается не сразу же, а при его исполнении или же по его истечении, если он не был исполнен ранее. Продавец опциона должен выполнить свои обязательства по покупке или продаже акций, если покупатель опциона захочет реализовать свое право, предусмотренное заключенным соглашением. Вознаграждением продавца будет премия, полученная им при продаже опциона.

В табл. 1 показаны цены (или премии) опционов по акциям ВР, существовавшие в различные дни на площадке торговли опционами фондовой биржи. Опционы предлагались на девятимесячный срок с датами истечения по окончании каждых трех месяцев. Приведены две цены исполнения; первая имеет значение меньшее текущей рыночной цены акции (in the money), а вторая — большее текущей рыночной цены (out of the money). Цены опционов варьируются в зависимости от согласованной цены исполнения (чем ниже цена исполнения опциона колл, тем выше премия) и от даты исполнения (чем дольше период, тем выше премия). Стоимость опциона колл по акциям ВР с ценой исполнения в 390 п. составляет 17 п. для даты истечения в апреле и 31,5 п. для даты истечения в октябре (6 месяцев спустя).

Таблица 1. Опционы по акциям ВР (текущая цена 397 п.)

Цена исполнения	Цены опционов колл, пенсы			Цены опционов пут, пенсы
	апрель	июль	октябрь	апрель	июль	октябрь
390	17	24,5	31,5	6,5	12	17
420	41/4	12	271/2	241/2	18	33

Источник: Financial Times, 10 марта 1995.

Сейчас ваша голова забита новыми терминами и понятиями. Поэтому имеет смысл попытаться разобраться с тем, что вы только что узнали.

1. Дайте определение опционов пут и колл.

2. В чем основное различие между европейским и американским опционом?

3. Для каких типов активов возможно создание опционов?

Применение опционов в спекулятивных целях: Kate Casino

Kate Casino полагает, что в ближайшие месяцы ВР попытаются взять под контроль, и что в апреле цена акций ВР резко возрастет с сегодняшних 397 п. до уровня, который окажется значительно выше цены исполнения в 390 п., позволяющей оправдать стоимость опциона в 17 п. Поэтому Kate дает своему брокеру указание, купить 1000 апрельских опционов колл на общую сумму в 17 п. × 1000 = £170.

Текущая цена акции в 397 п. превышает цену исполнения, равную 390 п., поэтому Kate могла бы сразу же исполнить свой опцион для покупки акций по 390 п., чтобы получить при этом доход в 7 п. на акцию без учета трансакционных издержек. Однако она этого не делает, так как премия по каждому опциону составляет 17 п.

Давайте рассмотрим 3 возможных значения стоимости акций в апреле, т. е. на дату истечения опционов. Наилучший вариант — если попытка взятия ВР под контроль состоится, то цена акции ВР вырастет в апреле до 460 п. Наиболее вероятный вариант — цена акции не превысит 415 п. Наихудший вариант — цена акции падает до 380 п. Доходы Kate для каждого из этих трех случаев составят (в пенсах):

Наилучший сценарий	Наиболее вероятный сценарий	Наихудший сценарий
Цена акции в апреле	260	415	380
Цена исполнения	390	390	390
Доход при исполнении	70	25	Не исполняется
Уплаченная премия	(17)	(17)	(17)
Прибыль (убытки) без учета трансакционных издержек	53	8	(17)
Доход по контракту на 1000 акций, £	£530	£80	(£170)

Очевидно, что Kate не стала бы исполнять свой опцион, если бы цена акции упала до 380 п., так что в этом случае ее убытки ограничились бы уплаченной премии в 17 п. на акцию. Если цена акции ВР на момент истечения срока опциона достигнет 415 п., то доход от опциона составит £80. Но если цена акции вырастет до 460 п., то контракт позволит получить прибыль в £530.

Интересно сравнить доходы по опциону с доходами от прямых инвестиций в акции ВР. Данные табл. 2 говорят о том, что результаты покупки опциона колл и результаты непосредственного приобретения акций ВР существенно различны:

1. Исходные затраты на опционный контракт оказываются гораздо меньшими (£170 по сравнению с £3970).
2. Снижение риска при заключении опционного контракта намного более значительно в относительном, но не в абсолютном выражении. Kate Casino потеряет все свои инвестиции в опционный контракт, если стоимость акции снизится всего на 4%, однако в денежном выражении убытки для обоих вариантов вложений средств составят £170.
3. Доходность в случае увеличения цены акции до 460 п. составит для опционного контракта 312%, а для варианта покупки акций — всего 16% (без учета дивидендов).

На рис. 2 показано, что если цена акции не поднимется выше цены исполнения в 390 п., то опцион окажется бесполезным. Опцион начнет приносить доход после цены акции в 407 п., и в дальнейшем потенциал роста его прибыли становится неограниченным.

Таблица 2. Доходность инвестиций в покупку опциона и в покупку акций ВР

Цена акции при исполнении опциона	260 п.	380 п.
Покупка 1000 акций	£	£
Затраты в 397 п. на акцию	(3970)	(3970)
Выручка от продажи	4600	3800
Прибыль (убыток)	630	(170)
Доходность через 3 месяца относительно исходных затрат	+15,9%	–4,3%
Опцион колл на 1000 акций	£	£
Затраты на покупку опциона	(170)	(170)
Стоимость опциона при его исполнении при цене 390 п.	(3900)	—
Выручка от продажи	460-00	—
	530	(170)
Доходность за 3 месяца	+312%	–100%

Новые опционы Marconi

На днях компания Marconi объявила о новых планах восстановления доверия к своим опционам на акции после летнего кризиса. Для этого она собирается предоставить 87 млн опционов на акции в качестве вознаграждения 600 своим сотрудникам, в том числе и генеральному директору Майку Партону, которому будет выделено 3 млн опционов.

В июне эта компания, испытывающая сложности, характерные для всей отрасли, производящей телекоммуникационное оборудование, вызвала многочисленные споры, попытавшись переоценить свои опционы на акции, цена исполнения которых намного превосходила текущий рыночный курс. Например, она планировала переоценить опционы, предоставленные своим сотрудникам по £16, и сделать цену их исполнения равной £8.

Рис. 2. Опцион колл на акции ВР

Эта мера, которая, по утверждению компании, была нацелена на стимулирование персонала, оказалась катализатором грядущих проблем. Позднее, попав под огонь острой критики, компания была вынуждена отменить схему переоценки опционов.

Новый план отражает стремление Marconi сохранить персонал в условиях, когда предыдущие вознаграждения в форме предоставления опционов оказались неэффективными, так как курс акций не демонстрировал никаких признаков роста. Последние опционы, выпущенные в прошлом ноябре, имели цену исполнения £6,70, а опционы, выпущенные в июне 2000 г., оценивались в £9,47.

Степень падения отразилась в новой цене предоставления опционов — 35 п., которая соответствовала цене закрытия биржевых торгов 28 ноября. Вчера акции подешевели еще на 2,6 п., и таким образом их цена составила 32,6 п.

Предоставление опционов зависит от достижения поставленных целей — снизить задолженность компании к концу марта с £2,7 млрд до £3,2 млрд, а также обеспечить определенную доходность для акционеров. Эти опционы могут быть исполнены в период с ноября 2002 по ноябрь 2005 г.

Caroline Daniel, «Financial Times», 30 ноября 2000.

Опцион как инструмент страхования от убытков

Помимо того что опционы предоставляют отличную возможность для проведения спекулятивных операций, они в равной степени могут использоваться в целях снижения риска, т. е. в качестве инструмента хеджирования. Предположим, что некий частный инвестор проявляет беспокойство по поводу возможного снижения цены имеющихся у него акций ВР в ближайшие 2 месяца. Поскольку он хочет иметь эти акции в качестве долгосрочных инвестиций, то он покупает опцион пут (см. табл. 1), дающий ему право продать акции в апреле по цене исполнения в 390 п. Такой опцион будет стоить 6,5 п.

В конце апреля цена акций упала до 350 п. и опцион подорожал на 40 п. (т. е. 390 – 350). Поэтому инвестор продает опцион и сохраняет акции, используя прибыль от опциона для компенсации убытков от снижения цены акции. Такой подход оказывается менее затратным и более удобным, чем продажа акций с последующим их выкупом. В подобном случае инвестор может получить любые прибыли от увеличения стоимости акции и обеспечить хеджирование на случай любого падения цен.

На рис. 3 показано, что когда цена акций превосходит цену исполнения, то опцион пут не обеспечивает никаких выгод. Он должен быть исполнен, когда цена упадет ниже цены исполнения в 390 п.; при этом опцион окажется безубыточным при цене 383,5 п. (цена исполнения минус премия).

Рис. 3. Опцион пут BP

В общем случае стоимость опциона пут (Р₁) составляет:

В данном случае опцион на дату своего истечения оказывается в состоянии «in the money».

Таким образом, мы нашли внутреннюю цену опциона, т. е. его цену после даты исполнения. Ранее мы отмечали, что ценность опциона со временем будет превышать разность между текущей стоимостью акции и ценой исполнения, так как стоимость акции может расти неограниченно.

3. Максимальная цена опциона равняется цене самой акции, так как опцион
никогда не может быть продан дороже акции, на которую он был выписан:

Минимальная сегодняшняя цена опциона колл не превышает разности текущей цены акции и цены исполнения:

Однако цена исполнения возникает в определенный момент в будущем. В предыдущем разделе было показано, что доход от акции идентичен доходу от покупки опциона колл, продажи опциона пут и инвестирования оставшихся средств в активы, свободные от воздействия риска, которые обеспечат цену исполнения на момент истечения срока опциона. Другими словами, нам необходимо привести цену исполнения к ее текущему значению посредством дисконтирования по безрисковой процентной ставке. Эти действия позволяют получить следующий результат.

4. Минимальная ценность опциона равняется разности между ценой акции и приведенным значением цены исполнения (или же равняется нулю, если разность оказывается отрицательной):

Ценность опциона колл можно проанализировать на примере. В данный момент акции Bradford plc стоят 700 п. Графики на рис. 5 показывают, как стоимость опциона на покупку акций Bradford изменяется одновременно с изменением цены акций. Верхний предел цены опциона равняется цене самой акции, а нижний предел — нулю при цене акции менее 1100 п., и разности между ценой акции и ценой исполнения при цене акции свыше 1100 п. Фактически действительная цена опциона лежит в диапазоне между этими двумя крайними значениями и располагается на восходящей кривой. Сначала наклон этой кривой является небольшим, но затем быстро увеличивается.

Рис. 5. Изменение цен опциона и акции Bradford plc

В точке А в самом начале кривой ценность опциона оказывается нулевой. Если цена акции Bradford осталась бы ниже цены исполнения, то опцион был бы бесполезным. В точке В, когда цена акции возрастает до 1400 п., стоимость опциона приблизительно равняется разности цены акции и приведенной стоимости цены исполнения. В точке С цена акции в точности равняется цене исполнения опциона. Если бы опцион исполнялся сегодня, то его ценность оказалась бы нулевой. Однако в данном случае опцион будет реализован, возможно, не ранее чем через два месяца, и в течение этого времени цена акции может возрасти или упасть. На эффективном рынке, где цены акций ведут себя случайным образом, существует равная вероятность их повышения или снижения. Если цена акции падает, то опцион становится бесполезным, но если она возрастает, то опцион приобретает определенную ценность. В частности, эта ценность, определяемая точкой С, во многом зависит от вероятности значительных изменений стоимости акции. Однако мы можем сказать, что чем выше цена акции по отношению к цене исполнения, тем выше безопасность опциона (т. е. его ценность).

5. Цена опциона колл увеличивается со временем и по мере роста процентной ставки. Уравнение (4) показывает, что цена опциона увеличивается по мере снижения приведенной стоимости цены исполнения. Такое сокращение приведенной стоимости происходит с течением времени и/или по мере роста процентной ставки.

6. Чем более рискованной является акция, тем более ценным оказывается опцион. Это происходит потому, что с увеличением изменчивости цены акции увеличивается вероятность того, что ее значение превзойдет цену исполнения опциона. Но поскольку ценность опциона не может быть отрицательной (в таком случае владелец опциона не станет его реализовывать), то риск подобного снижения может не учитываться.

Подводя итоги, можно сказать, что ценность опциона колл зависит от следующих факторов:

• цена акции. Чем выше цена акции, тем выше ценность выписанного на нее опциона;
• цена исполнения опциона. Чем ниже цена исполнения, тем выше ценность опциона колл;
• время исполнения опциона. До тех пор пока инвесторы считают, что цена акции может увеличить доход от опциона, этот опцион будет иметь положительную ценность. Поэтому чем больше будет период истечения, тем выше будет цена опциона;
• процентная ставка, свободная от риска. По мере роста краткосрочной процентной ставки ценность опциона колл также увеличивается;
• изменчивость доходности акции. Чем выше изменчивость цены акции, тем больше вероятность того, что она превысит цену исполнения. Поэтому с ростом изменчивости доходности акции цена опциона увеличивается;
• дивиденд. Цена опциона колл обычно снижается вместе с падением цены акции, происходящим одновременно с закрытием реестра (после чего покупатель акции лишается права на получение начисленного дивиденда);
• устойчивые рыночные тенденции. Устойчивые рыночные тенденции к повышению или понижению цен обычно создают дополнительные возможности для зарабатывания денег с помощью опционов.

Таким образом, опцион колл является производной ценной бумагой (сontingent claim security), стоимость которой зависит от ценности и риска акции, на которую он был выписан.

Объясните, почему ценность опциона увеличивается одновременно с повышением изменчивости цены акции, на которую он выписан. Перечислите факторы, определяющие ценность опциона.

Упрощенная модель оценки опциона

Оценка опционов является чрезвычайно сложной проблемой, для решения которой разработано много математических методов, а также специальных компьютерных программ. Однако мы можем провести оценку опционов, используя простой (в чем-то даже нереалистичный) пример. Ранее мы говорили о возможности воспроизведения дохода от покупки акции за счет приобретения опциона колл, продажи опциона пут и размещения остатка средств на депозите по ставке, свободной от воздействия риска, на период существования опциона. Именно такой подход и обеспечит нам метод оценки опционов.

Оценка опционов колл Riskitt plc

В апреле акция Riskitt plc стоит 100 п. Трехмесячный опцион на ее акции с датой истечения в июле имеет цену исполнения 125 п. При текущей цене акции, меньшей цены исполнения, представляется очевидным, что для придания опциону положительной стоимости цена акции в следующем квартале должна увеличиться по крайней мере на 25 п.

Предположим, что к дате истечения вероятности того, что цена акции вырастет до 200 п. или упадет до 50 п., одинаковы, и что других вариантов изменения цены не существует. Предположим также, что вы можете брать ссуду под 12% годовых, т. е. под 3% в квартал.

Каким же будет доход от опциона колл на акцию Riskitt?

Цена акции	200 п.	50 п.
Минус цена исполнения	(125 п.)	(125 п.)
Доход	75 п.	—

Вы заработаете 75 п., если цена акции возрастет, и не получите ничего, если она упадет ниже цены исполнения. Чтобы узнать, насколько вам следует стремиться к покупке такого опциона, мы должны воспроизвести процесс инвестирования в опцион колл посредством сочетания операций покупки акций Riskitt и получения заемных средств.

Предположим, что мы покупаем 200 опционов. Доход по ним в июле окажется нулевым, если цена акции упадет до 50 п., и £150 (т. е. 200 × 75 п.), если цена акции вырастет до 200 п. Эти результаты показаны в табл. 3. Обратите внимание на то, что поток денежных средств, который мы пытаемся определить, соответствует апрельской премии, помеченной в таблице знаком вопроса.

Таблица 3. Оценка опциона колл для акций Riskitt plc

Стратегия	Поток денежных средств в апреле	Доход в июле при цене акции:
		200 п.	50 п.
£	£	£
1. Покупка 200 опционов колл	?	+150	—
2. Покупка 100 акций	–100	+200	+50
Заимствование	+48,54	–50	–50
	51,46	+150	—
Цена опциона колл = £51,46/200 опционов = 25,73 п., или приблизительно 26 п.

Чтобы воспроизвести потоки средств, обеспечиваемые опционом колл, вы должны использовать вторую стратегию из табл. 3, а именно купить 100 акций и заимствовать достаточное количество наличности, чтобы создать потоки денежных средств, идентичные тем, которые возникают в июле при использовании стратегии покупки опциона колл. Это означает, что вам необходимо заимствовать £50. Теперь чистые потоки денежных средств, обеспечиваемые этими стратегиями в июле, будут одинаковыми при любой цене акции. Однако возврат ссуды в £50, который необходимо провести в июле, будет включать в себя и процентные платежи за ее использование (3%). Следовательно, сумма, заимствованная в апреле, будет соответствовать приведенной стоимости £50, т. е. £50/1,03 = £48,54. Вычитание этого значения из цены, уплаченной за акции, даст нам результат в £51,46, который должен соответствовать апрельской плате за 200 опционов. Таким образом, цена одного опциона колл соответствует приблизительно 26 п.

Модель ценообразования Black—Scholes

Приведенный выше пример является чрезвычайно упрощенным, поскольку рассматриваются только два возможных варианта цены акции. Black и Scholes (1973) объединили основные детерминанты стоимости опционов и построили собственную модель ценообразования. Несмотря на сложность математического аппарата, эта модель имеет широкое практическое применение. Дилеры рынков опционов ежедневно используют специально запрограммированные калькуляторы, позволяющие им быстро определять цены опционов.

Для тех, кто любит решать сложные задачи, в приложении к этой главе приводятся математические основы модели ценообразования Блэка–Шоулса. Однако главная идея этой модели состоит в том, что для определения цены опциона необходимо оценить пять переменных, упоминавшихся нами ранее: цену акции, цену исполнения, процентную ставку, свободную от риска, период и изменчивость цены акции.

Предположим, что акции Acorn plc оцениваются в настоящее время в 28 п. со стандартным отклонением, равным 30%. Процентная ставка, свободная от риска, составляет 6% и используется непрерывное дисконтирование. Какова в этом случае будет цена опциона колл на акции Acorn, имеющего срок истечения девять месяцев и цену исполнения, равную 30 п.?

Полное решение этой задачи дается в приложении к данной главе, однако, здесь мы идентифицируем пять основных исходных переменных:

• Цена акции (S) = 28 п.
• Цена исполнения (Е) = 30 п.
• Ставка, свободная от риска, (k) = 6% годовых.
• Срок истечения (t) = 9 месяцев.
• Изменчивость цены акции (s) = 30%.

Подстановка этих данных в формулу Блэка–Шоулса позволяет получить стоимость опциона колл, равную 2,6 пенсам.

Формула Блэка–Шоулса для определения цены опциона

Цена опциона (С) определяется следующим образом:

C = SN(d₁) – EN(d₂)e –tk , где N(d) — значение кумулятивной функции распределения для случайной величины, распределенной по нормальному закону, и e –tk — приведенная стоимость цены исполнения при непрерывном дисконтировании.

Упрощенная формула Блэка–Шоулса может использоваться в качестве аппроксимации для опционов, выписываемых на срок менее года:

Данная формула подчеркивает влияние изменчивости цены и времени истечения на стоимость опциона.

Подставляя в эту формулу данные нашего примера, мы получим несколько более высокую цену опциона:

4. Применение теории опционов к корпоративным финансам

Теория опционов имеет применение, выходящее далеко за рамки решения задачи оценки продаваемых и покупаемых опционов на акции. Она представляет собой эффективный инструмент анализа других контрактных соглашений в сфере финансов. Некоторые из таких соглашений кратко описаны ниже.

1. Варранты акций, дающие владельцу такого документа право покупать акции непосредственно у компании-эмитента по фиксированной цене исполнения в течение определенного периода.

2. Конвертируемые облигации, объединяющие в себе свойства облигаций и опционов колл. При использовании опциона данного типа его владелец обменивает фактически предоставленную им ссуду на определенное количество акций компании.

3. Облигация может включать в себя опцион колл, дающий компании право выкупить эту ценную бумагу до срока ее погашения.

4. Специальные поощрительные опционы на акции выпускаются для руководителей компании, с тем чтобы создать у них дополнительные стимулы для заботы об интересах акционеров.

5. Страховка или заемное поручительство является разновидностью опциона пут. Подача заявления о выплате страхового возмещения соответствует требованию об исполнении опциона. Государственные гарантии по ссуде являются формой страховки. По сути, в этом случае государство предоставляет опцион пут владельцам рискованных облигаций, так что в случае дефолта заемщика владелец облигации сможет исполнить опцион, потребовав возмещения своих средств государством. Гарантированное размещение акций также является опционом подобного типа.

6. Валютные и процентные опционы рассматриваются в последующих главах в качестве инструментов хеджирования, а также извлечения спекулятивной прибыли из колебаний валютных курсов и процентных ставок.

Говоря об опционах в широком смысле слова, мы можем упомянуть еще два типа опционов, рассматриваемые в следующих разделах. Таковыми являются акции (рассматриваемые как опционы) и капиталовложения (рассматриваемые как опционы).

Источник