- CFA — Нормальное распределение вероятностей
- Ожидаемая доходность
- Из Википедии — свободной энциклопедии
- Как рассчитать доходность инвестиций? Формулы индекса доходности инвестиций
- Что такое доходность? Формулы расчёта доходности инвестиций
- Расчёт доходности за несколько периодов инвестирования
- Расчёт доходности инвестиций с учётом вводов и выводов
- Расчёт средней доходности инвестиций
- Взаимосвязь доходности и риска инвестиций
- Графики доходности
- Особенности расчёта доходности инвестиций в ПАММ-счета
CFA — Нормальное распределение вероятностей
Нормальное распределение — это наиболее часто используемое распределение вероятностей в количественной финансовой практике. Оно играет ключевую роль в современной портфельной теории и ряде технологий управления рисками. Рассмотрим эту концепцию в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
Поскольку нормальное распределение вероятностей имеет так много применений, профессионалы в области финансов и инвестиций должны тщательно его изучить.
Роль нормального распределения в статистических выводах и регрессионном анализе значительно расширена благодаря центральной предельной теореме. Центральная предельная теорема (англ. ‘central limit theorem’) утверждает, что сумма (и среднее) большого числа независимых случайных величин приблизительно нормально распределена.
Французский математик Абрахам Де Муавр (Abraham de Moivre, 1667-1754) ввел понятие нормального распределения в 1733 году при разработке своей версии центральной предельной теоремы.
Как показано на Рисунке 5, нормальное распределение является симметричным и имеет колоколообразную форму.
Диапазоном возможных исходов нормального распределения является вся вещественная ось: все действительные числа, лежащих между \(-\infty\) и \(+\infty\). Хвосты колоколообразной кривой распространяются без ограничений слева и справа.
Определяющими характеристиками нормального распределения являются:
Нормальное распределение полностью описывается двумя параметрами — ее средним значением, \( \mu \), и дисперсией, \( \sigma^2 \). Обозначим это как \( X \sim N (\mu, \sigma^2) \) (читается «X имеет нормальное распределение со средним \(p\) и дисперсией \(\sigma^2\)» ).
Мы также можем определить нормальное распределение с точки зрения среднего и стандартного отклонения, \( \sigma \) (часто это удобно, так как \( \sigma \) измеряется в тех же единицах, что и \(X\) и \(\mu\)). Как следствие, мы можем ответить на любой вопрос о вероятности нормальной случайной величины, если мы знаем его среднее значение и дисперсию (или стандартное отклонение).
Нормальное распределение имеет асимметрию 0 (симметрично). Нормальное распределение имеет эксцесс (мера крутизны или островершинности распределения) 3; его избыточный эксцесс (эксцесс — 3.0) равен 0.
Если мы имеем выборку размера \(n\) из нормального распределения, мы хотим знать о возможном изменении в асимметрии и эксцессе выборки. Для нормальной случайной величины, стандартное отклонение ассиметрии выборки равно \(6/n\), стандартное отклонение эксцесса выборки равно \( 24/n \).
Как следствие симметрии, среднее, медиана и мода равны для нормальной случайной величины.
Линейная комбинация двух или более нормальных случайных величин также распределена нормально.
Перечисленное выше касается только одной переменной величины или одномерного нормального распределения: распределения одной нормальной случайной величины. Одномерное распределение (англ. ‘univariate distribution’) описывает одну случайную величину.
Многомерное распределение (англ. ‘multivariate distribution’) определяет вероятности для группы связанных случайных величин. Вы столкнетесь с многомерным нормальным распределением (англ. ‘multivariate normal distribution’) в инвестиционной деятельности и должны знать о нем следующее.
Когда мы имеем группу финансовых активов, мы можем моделировать распределение доходности для каждого актива в отдельности, или распределение доходности для активов как для группы. «Как для группы» означает, что мы принимаем во внимание всех статистических взаимосвязей между доходностью активов.
Одна из моделей, которая часто используется для оценки доходности ценных бумаг, является многомерным нормальным распределением. Многомерное нормальное распределение для доходности ценных бумаг полностью определяется этими тремя списками параметров:
- списком средних ставок доходности по отдельным ценным бумагам (всего \(n\) средних всего);
- списком дисперсий доходности ценных бумаг (всего \(n\) дисперсий); а также
- списком всех отчетливых попарных корреляций доходности (всего \(n (n — 1) / 2\) различных корреляций).
Например, распределение для двух акций (двумерное нормальное распределение) имеет 2 средние, 2 дисперсии и 1 корреляцию: \( 2 (2 — 1) / 2\).
Распределение для 30 акций имеет 30 средних, 30 дисперсий и 435 различных корреляций: \(30(30 — 1)/2 \).
Корреляция доходности акций Dow Chemical с акциями American Express такая же, как корреляция American Express с Dow Chemical, поэтому они считаются одной отчетливой корреляцией.
Необходимость в указании корреляций является отличительной чертой многомерного нормального распределения в отличии от одномерного нормального распределения.
Формулировка «предположим, что ставки доходности нормально распределены» или «предположим, что ставки доходности соответствуют нормальному распределению» иногда используется для обозначения совместного нормального распределения для нескольких ценных бумаг.
Для портфеля из 30 ценных бумаг, например, доходность портфеля представляет собой средневзвешенное значение доходности 30 ценных бумаг. Средневзвешенное значение представляет собой линейную комбинацию. Таким образом, портфель доходности нормально распределен, если доходность отдельных ценных бумаг (совместно) нормально распределена.
Напомним, что для того, чтобы указать нормальное распределение доходности портфеля, нам нужны средние значения, дисперсии, и отчетливые парные корреляции ценных бумаг портфеля.
Имея все это в виду, мы можем вернуться к нормальному распределению для одной случайной величины. Кривые на графике Рисунка 5, являются функцией плотности нормального распределения:
Доходность опционов ассиметрична. Поскольку нормальное распределение является симметричным распределением, мы должны быть осторожными в его использовании для моделирования доходности портфелей, содержащих значительные позиции по опционам.
Нормальное распределение, однако, менее подходит в качестве модели для цен на активы, чем в качестве модели для доходности активов. Нормальная случайная величина не имеет нижнего предела. Эта характеристика имеет несколько последствий для применения нормальных распределений в инвестициях. Цена актива может упасть только до 0 и в этот момент финансовый актив становится бесполезным.
В результате, на практике, финансовые аналитики, как правило, не используют нормальное распределение для моделирования распределения цен на активы. Также обратите внимание, что переход от цены актива любого уровня до 0 означает доходность -100%. Поскольку нормальное распределение распространяется ниже 0 без ограничений, оно не может быть полностью точной моделью для доходности активов.
Установив, что нормальное распределение является подходящей моделью для интересующей нас случайной величины, мы можем использовать его, чтобы сделать следующие вероятностные утверждения:
- Приблизительно 50% всех наблюдений попадают в интервал \( \mu \pm (2/3) \sigma \).
- Приблизительно 68% всех наблюдений попадают в интервал \( \mu \pm \sigma \).
- Приблизительно 95% всех наблюдений попадают в интервал \( \mu \pm 2 \sigma \).
- Приблизительно 99% всех наблюдений попадают в интервал \( \mu \pm 3 \sigma \).
Интервалы в один, два и три стандартных отклонения показаны на Рисунке 6. Эти доверительные интервалы легко запомнить, но они лишь приблизительные для указанных вероятностей. Более точные интервалы составляют \( \mu \pm 1.96\sigma \) для 95% наблюдений и \( \mu \pm 2.58\sigma \) для 99% наблюдений.
В целом, мы не наблюдаем среднее или стандартное отклонение генеральной совокупности распределения, поэтому нам нужно оценить их.
Генеральная совокупность — это все элементы указанной группы, и математическое ожидание представляет собой среднее арифметическое, рассчитанное для совокупности.
Выборка представляет собой подмножество генеральной совокупности, и выборочное среднее представляет собой среднее арифметическое для выборки.
Для получения более подробной информации об этих понятиях см. чтение о статистических концепциях и рыночной доходности.
Мы вычисляем среднее совокупности, \(\mu\), используя выборочное среднее, \( \overline X \) (иногда обозначаемое как \( \hat <\mu>\) ) и вычисляем стандартное отклонение, \(\sigma \), используя стандартное отклонение выборки, \( s \) (иногда обозначаемое как \( \hat <\sigma>\) ).
Существует столь же много различных нормальных распределений, сколько средних (\(\mu\)) и дисперсий ( \(\sigma^2 \)). Мы можем ответить на все поставленные выше вопросы с точки зрения любого нормального распределения. Электронные таблицы, например, имеют функции для расчета нормальной кумулятивной функции распределения с любыми спецификациями среднего и дисперсии.
Ради эффективности, однако, мы хотели бы свести все вероятностные утверждения к одному нормальному распределению. Стандартное нормальное распределение (нормальное распределение с \( \mu = 0 \) и \( \sigma = 1 \) ) как раз и выполняет эту роль.
Есть два шага в стандартизации случайной величины \( X \): вычесть среднее \( X \) из \( X \), а затем разделить результат на стандартное отклонение \( X \). Если у нас есть список наблюдений для нормальной случайной величины \( X \), мы вычитаем среднее из каждого наблюдения, чтобы получить список отклонений от среднего значения, а затем разделить каждое отклонение на стандартное отклонение.
Результатом является стандартная нормальная случайная величина, \( Z \) (символ \(Z \) используется по соглашению в качестве символа для стандартной нормальной случайной величины).
Если мы имеем выражение \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \) (читается «X следует нормальному распределению с параметрами \( \mu \) и \( \sigma^2 \)» ), мы стандартизируем его, используя формулу:
Предположим, что мы имеем нормальную случайную величину, \( X \), при \( \mu = 5 \) и \( \sigma = 1.5 \). Мы стандартизируем X с помощью выражения: \( Z = (Х — 5) /1.5 \). Например, значение \( Х = 9.5 \) соответствует стандартизованному значению 3, рассчитанному как \( Z = (9.5 — 5)/1.5 = 3 \).
Вероятность того, что мы будем наблюдать значение, не превышающее 9.5 для \( X \sim N(5,1.5) \) точно такая же, как вероятность того, что мы будем наблюдать значение, не превышающее 3 для \( Z \sim N(0.1) \).
Мы можем ответить на все вопросы о вероятности \( X \), используя стандартные значения и вероятностные таблицы для Z. Как правило, мы не знаем среднее и стандартное отклонения генеральной совокупности, поэтому мы часто используем выборочное среднее \( \overline X \) для \( \mu \) и стандартное отклонение выборки \( s \) для \( \sigma \).
Стандартные нормальные вероятности также можно вычислить с помощью электронных таблиц, статистического и эконометрического программного обеспечения и языков программирования.
В Таблице 5 приведены выдержки из таблиц кумулятивной функции распределения для стандартной нормальной случайной величины. По соглашению \( N(x) \) обозначает кумулятивную функцию распределения (cdf) для стандартной нормальной случайной величины.
Другим часто использующимся обозначением cdf стандартной нормальной случайной величины является \( \Phi (х) \).
Источник
Ожидаемая доходность
Из Википедии — свободной энциклопедии
Ожидаемая доходность — средневзвешенный, наиболее ожидаемый доход финансового инструмента. Показатель ожидаемой доходности учитывает все возможные доходы и определяет весомость того дохода, получение которого имеет наибольшую вероятность. В основу ожидаемой доходности положено понятие математического ожидания.
Ожидаемая доходность вычисляется по формуле:
M ( R ) = ∑ i = 1 n P i ∗ R i <\displaystyle \operatorname 
,
P i <\displaystyle P_> — вероятность получения доходности R i <\displaystyle R_> ,
Например, если известно, что инвестиция даёт 50 % вероятности получения 10 % доходности, 25 % вероятности получения 20 % доходности, 25 % вероятности получения −10 % доходности, ожидаемая доходность будет равна 7,5 %
= (0,5) (0,1) + (0,25) (0,2) + (0,25) (-0,1) = 0,075 = 7,5 %
Фактическая доходность может отличаться от полученного значения ожидаемой доходности. Статистический метод вычисления дисперсии случайной величины позволяет измерить вероятность отклонения фактической доходности от ожидаемой доходности. Чем выше дисперсия доходности у финансового инструмента, тем больше неопределённость у инвестора о будущих доходах. Следовательно инструмент с большей величиной дисперсии доходности является более рискованным финансовым инструментом.
Источник
Как рассчитать доходность инвестиций? Формулы индекса доходности инвестиций
Для того, чтобы выбрать среди огромного количества вариантов инвестиций в Интернете самые перспективные, инвесторам нужны универсальные критерии оценки. Самый очевидный — это доходность, мера увеличения или уменьшения суммы инвестиций за определенное время.
Доходность измеряется в процентах и показывает отношение прибыли от реальных или финансовых инвестиций к количеству вложенных денег. Она показывает не сколько конкретно инвестор заработал, а эффективность вложений. Инвесторы при анализе вариантов инвестиций смотрят на доходность в первую очередь, нередко забывая о возможных инвестиционных рисках.
Я бы не писал большую статью, если бы для всех случаев работала одна формула — подводных камней при расчёте доходности в разных случаях хватает. В принципе, можно не заморачиваться и использовать для этих целей мой бесплатный инструмент, но все же желательно разобраться в сути вопроса. В статье рассказывается о часто встречающихся ситуациях, связанных с доходностью инвестиций. Будет много математики класса эдак 8-го, так что готовьтесь 😉
Эта статья входит в мой бесплатный обучающий цикл по основам инвестирования. Есть вопросы, проблемы или нужен совет — я к вашим услугам в комментариях.
Прежде, чем перейти дальше, небольшая рекламная вставка:
Хочу порекомендовать вам сервис учёта инвестиций от партнёра Блога Вебинвестора — компании Intelinvest. На нём вы можете следить за своим портфелем через сайт или мобильное приложение, при этом предоставлять пароли для импорта сделок не нужно. Можно вести учёт любых активов: акций, облигаций, криптовалют, драгметаллов, форекс-инвестиций и т.д. Для пробы есть функциональная бесплатная версия. Если вы захотите сделать полноценную подписку, используйте промокод 1VYV9CMSTD, чтобы получить скидку 20% на первую оплату.
Спасибо за внимание, продолжаем!
Что такое доходность? Формулы расчёта доходности инвестиций
Базовая формула доходности инвестиций выглядит так:
Сумма вложений — это первоначальная сумма инвестиций плюс дополнительные вложения («доливки»). Инвестиционная прибыль может состоять из разницы между ценой покупки и продажи актива или чистой прибыли инвестиционного проекта. Также сюда могут быть включены регулярные выплаты по источникам пассивного дохода (например, дивиденды акций).
Если неизвестна прибыль, но вы знаете начальную сумму вложений и текущий баланс (суммы покупки и продажи актива тоже подойдут) — пользуйтесь такой формулой:
Доходность инвестиций измеряется в процентах и может служить надежным ориентиром для сравнения двух инвестиционных проектов. Очень показательным выглядит такой пример:
Проект А — 1000$ прибыли за год при начальных инвестициях 5000$. Доходность — 1000$/5000$ = 20%
Проект Б — 1000$ прибыли за год при начальных инвестициях 2000$. Доходность — 1000$/2000$ = 50%
Очевидно, проект Б выгоднее, так как дает более высокую отдачу на вложения, несмотря на то, что чистая прибыль инвестора одна и та же — 1000$. Если увеличить сумму инвестиций в проект Б до 5000$, при доходности 50% за год инвестор заработает уже 2500$.
То есть доходность четко показывает, в каком проекте при прочих равных инвестор заработает больше. Поэтому инвестор с ограниченным размером инвестиций в портфеле старается подобрать активы с более высокой доходностью.
Расчёт доходности за несколько периодов инвестирования
На практике часто встречаются ситуации, когда инвестиции работают много периодов подряд — начинают работать простые (прибыль снимается после каждого периода) или сложные проценты (прибыль реинвестируется).
Формулы сложных процентов рассчитаны на то, что ставка доходности всегда остаётся постоянной. Но так бывает, пожалуй, только в банках — намного чаще доходность за каждый новый временной период будет отличаться. Как вычислить доходность инвестиций в таком случае?
Если в конце каждого инвестиционного периода прибыль снимается, то все просто — складываем доходности:
Например, если проект принес 5% в первый год и 10% во второй — то таки да, доходность за 2 года составит 15%. Но только при условии вывода прибыли или покрытия убытков. Чаще инвесторы не заморачиваются этим и реинвестируют полученный доход. Для таких ситуаций формула расчёта доходности меняется — мы теперь не складываем, а перемножаем:
Покажу на примере, чтобы было понятнее:
Инвестиционный проект принес 15% за один год, 10% за второй и 20% за третий. Прибыль реинвестируется (работают сложные проценты). Какова итоговая доходность проекта?
Доходность = ((15% + 1)*(10%+1)*(20%+1) — 1) * 100% = (1.15*1.10*1.20 — 1)*100% = (1.518-1)*100% = 0.518*100% = 51.8%
По предыдущей формуле мы получили бы 15%+10%+20% = 45% доходности. Разница в 6.8% достигнута за счёт реинвестирования прибыли — и если её не учитывать, можно получить весьма неточные показатели доходности.
Расчёт доходности инвестиций с учётом вводов и выводов
Задачка, которая актуальна больше для активных вебинвесторов — они могут перетасовывать свой инвестиционный портфель даже чаще чем раз в неделю.
Для начала, что такое вводы и выводы? Это любое изменение начального инвестиционного капитала, которое не связано с получением прибыли или убытка. Самый простой пример — ежемесячные пополнения инвестиционного счёта из зарплаты.
Каждый раз при вводе или выводе средств меняется знаменатель нашей формулы доходности — сумма вложений. Чтобы вычислить точную доходность вложений, необходимо узнать средневзвешенный размер вложений, рассчитать прибыль от инвестиций с учётом вводов/выводов и вычислить таким образом доходность. Начнем с прибыли, формула будет такой:
Все операции по инвестиционным счетам обычно записываются в специальном разделе вроде «История платежей» или «История переводов».
Как узнать средневзвешенный размер вложений? Вам нужно разбить весь период инвестирования на части, разделенные операциями ввода и вывода. И воспользоваться формулой:
Ворд не очень хочет слушаться и формула получилась корявой на вид. Объясню её на пальцах — мы считаем «рабочую» сумму вложений в каждый из периодов между операциями ввода и вывода и умножаем её на длину периода (в днях/неделях/месяцах), который эта сумма проработала. После всё складываем и делим на полную длину периода, который вас интересует.
Давайте теперь на примере посмотрим как это работает:
Инвестор вложил 1000$ в инвестиционный инструмент. Через 4 месяца инвестор решил добавить еще 300$. Еще через 6 месяцев инвестору понадобились деньги, он снял 200$. В конце года инвестиционный счёт достиг размера 1500$. Какова доходность инвестиционного инструмента?
Шаг 1 — рассчитываем полученную инвестиционную прибыль:
Прибыль = (1500$ + 200$) — (1000$ + 300$) = 400$
Шаг 2 — считаем средневзвешенный размер вложений:
Сумма вложений = (4*1000$ + 6*(1000$+300$) + 2*(1000$+300$-200$))/12 = (4000$+7800$+2200$)/12 = 1166.67$
Шаг 3 — считаем доходность:
Доходность = (400$/1166.67$) * 100% = 0.3429 * 100% = 34.29%
И никак не 50%, если бы мы проигнорировали вводы и выводы — (1500$-1000$)/1000$ * 100% = 50%.
Расчёт средней доходности инвестиций
Поскольку доходность многих инвестиционных инструментов постоянно меняется, удобно использовать некоторый усредненный показатель. Средняя доходность позволяет привести колебания доходности к одному небольшому числу, которое удобно использовать для дальнейшего анализа и сравнения с другими вариантами инвестиций.
Есть два способа рассчитать среднюю доходность. Первый — по формуле сложных процентов, где у нас есть сумма первоначальных инвестиций, полученная за это время прибыль, а также мы знаем количество периодов инвестирования:
Начальная сумма инвестиций — 5000$. Доходность за 12 месяцев составила 30% (сразу в уме переводим 5000$*30% = 1500$). Какова средняя месячная доходность проекта?
Подставляем в формулу:
Средняя доходность = (((6500/5000)^1/12) — 1) * 100% = ((1.3^1/12) — 1) * 100% = (1.0221 — 1) * 100% = 0.0221 * 100% = 2.21%
Второй способ ближе к реальности — есть доходности за несколько одинаковых периодов, надо посчитать среднюю. Формула:
Проект в первый квартал принес 10% доходности, во второй 20%, в третий -5%, в четвертый 15%. Узнать среднюю доходность за квартал.
Средняя доходность = (((10%+1)*(20%+1)*(-5%+1)*(15%+1))^(1/4) — 1) * 100% = ((1.1*1.2*0.95*1.15)^(1/4) — 1) * 100% = (1.0958 — 1) * 100% = 0.0958 * 100% = 9.58%
Один из частных случаев вычисления средней доходности — определение процентов годовых, с которыми мы сталкиваемся на каждом шагу в виде рекламы банковских депозитов. Зная доходность инвестиций за определенный период, мы можем рассчитать годовую доходность по такой формуле:
Инвестор вложил 20000$ и за 5 месяцев (округлим до 150 дней) заработал 2700$ прибыли. Сколько это в процентах годовых? Подставляем:
Доходность = (2700$/20000$ * 365/150) * 100% = (0.135 * 2.4333) * 100% = 0.3285 * 100% = 32.85% годовых
Взаимосвязь доходности и риска инвестиций
Чем больше доходность — тем лучше, вроде бы очевидно. Это правило хорошо работало бы среди безрисковых активов, но таких просто не существует. Всегда есть вероятность потерять часть или всю сумму инвестиций — такова их природа.
Более высокая доходность намного чаще достигается за счет дополнительного увеличения рисков, чем за счёт более высокого качества самого инструмента. Я обнаружил сильную взаимосвязь между показателем риска СКО (среднеквадратическое отклонение) и доходностью за год:
Ось X — доходность за год, ось Y — СКО. Линия тренда показывает, что чем выше годовая доходность, тем выше риски ПАММ-счёта в виде показателя СКО.
Такая взаимосвязь простыми словами — это корреляция, причем достаточно сильная. В исследовании 3000 ПАММ-счетов я рассчитывал корреляцию показателя СКО и доходности и получил значение 0.44, что на такой большой выборке означает крепкую зависимость. Другими словами, взаимосвязь доходности и рисков подтверждается математически.
Задача инвестора — найти собственный баланс между доходностью и риском, точнее определить свою склонность к рискованным вложениям. Для веб-инвестиций минимальная допустимая доходность — на уровне банковской, умноженная на два (большой банк сам по себе надежнее форекс-брокера). Дальше уже зависит от инвестора — сконцентрироваться на минимизации рисков и получать x2-x3 от банковской доходности или пытаться взять на себя дополнительные риски чтобы заработать больше.
Все приведенные выше формулы позволяют рассчитать конечную доходность инвестиций — мы вложили, прошло время, деньги получили. Если говорить о таких инвестиционных инструментах, как ПАММ-счета, торговые роботы, копирование сделок — этого мало, существуют торговые риски и множество других подводных камней, которые могут привести к ненужным потерям.
Инвестор должен знать, что будет происходить с его деньгами в процессе, по этой причине эти инструменты всегда сопровождаются графиками доходности.
Графики доходности
График доходности — незаменимый инструмент для анализа вариантов инвестирования. Он позволяет посмотреть не просто на общий результат вложений, но и оценить происходящее в промежутке между событиями «вложение денег» и «вывод прибыли».
Существует несколько видов графиков доходности. Чаще всего встречается накопительный график доходности — он показывает, насколько вырос бы в % первоначальный депозит, на основе доходностей за несколько временных промежутков или по результатам отдельных сделок.
Примерно вот так выглядит накопительный график доходности:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Solandr
По нему можно понять несколько важных вещей — например, равномерно ли растёт прибыль (чем более гладкий график, тем лучше), насколько большие просадки (то есть незафиксированные потери в процессе инвестирования) могут ожидать инвестора и т.д.
Очень подробно об анализе графиков доходности я писал в статье о том, как выбрать ПАММ-счёт для инвестирования.
Также часто используются графики доходности по неделям или месяцам:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Stability Dual Turbo по месяцам
Столбцы говорят сами за себя — март был удачным, а вот за последние три месяца прибыли вообще не было. Если смотреть только на этот график и не брать в расчёт более старые счета Stability, то можно сделать такой вывод — торговая система дала сбой и перестала приносить прибыль. Грамотной стратегией в таком случае будет вывести деньги и ждать пока ситуация вернется в нормальное состояние.
Вообще, графики доходности и ПАММ-счета — это отдельная интересная история.
Особенности расчёта доходности инвестиций в ПАММ-счета
Начнем с самого очевидного — графики доходности ПАММ-счетов у всех брокеров не соответствуют реальной доходности инвестора ! То что мы видим — доходность именно ПАММ-счёта, то есть всей суммы инвестиций, включая и деньги управляющего, и комиссию за управление.
Когда мы видим такие цифры:
600% за полтора года, рука сразу же тянется к кнопке «Инвестировать», золотая жила же! Однако если мы учтем 29% комиссии управляющего, то реальная доходность окажется такой:
В 2 раза меньше! Я не спорю, 300% за полтора года тоже смотрятся отлично, но это далеко не 600%.
Ну а если углубиться в суть, то доходность ПАММ-счёта считается так:
- Общая доходность считается по формуле доходности за несколько периодов с реинвестированием.
- Положительный результат уменьшается на процент комиссии управляющего, кроме случаев в п.4 и 5.
- Отрицательный результат всегда остается как есть.
- Если положительный результат получен после убытка, он не уменьшается из-за комиссии, пока общая доходность не обновит максимум.
- Если после положительного результата превышен максимум общей доходности — комиссия снимается только с той части, которая превысила максимум.
В итоге получаем весьма замороченную формулу, которая необходима для высокой точности расчётов. Что делать, если вам нужно посчитать чистую доходность инвестора ПАММ-счёта? Предлагаю использовать такой алгоритм:
- Общая доходность считается по формуле доходности за несколько периодов с реинвестированием.
- Положительный результат уменьшается на процент комиссии управляющего.
- Отрицательный результат уменьшается на процент комиссии управляющего.
Все что нужно — умножить официальные цифры доходности ПАММ-счёта на единицу минус комиссия управляющего. Причем не итоговый результат, а данные с графика ПАММ-счёта (в Альпари их можно скачать в удобном виде) и посчитать по формуле доходности за несколько периодов.
Для наглядности посмотрите на один и тот же график доходности, посчитанный тремя способами:
Разница с учётом и без учёта комиссии управляющего — почти в 2 раза! По упрощенному алгоритму мы получили результат 92%, по точному — 89%. Разница не существенная, но для тысяч процентов она станет вполне заметной:
Реальная доходность инвестора ниже в 6 раз, а разница между точным и упрощенным алгоритмом 70% — на больших цифрах всё заметнее.
Кстати, вы хотите знать, откуда вообще берется эта разница? Кроме того, что упрощенный способ подсчета доходности уменьшает размер просадок, есть еще одна фишка — регулярные выплаты вознаграждения управляющего уменьшают вашу долю в ПАММ-счёте.
Вы все поймете, взглянув на эту картинку:
Зелеными кружками показаны моменты выплаты вознаграждения управляющего, красными — уменьшение ваших паёв в ПАММ-счёте. Что такое пай? Это ваша доля в ПАММ-счёте, ваш кусочек общего пирога прибыли.
Для понимания подойдет такое сравнение — паи это определенное количество акций ПАММ-счёта. По этим акциям вы получаете дивиденды — процент от прибыли компании. Количество акций уменьшается — снижаются дивиденды, соответственно и доходность вложений.
Почему же паи уменьшаются? Дело в том, что изначально вы получаете прибыль на всю сумму своих инвестиций — как и должны. Наступает момент выплаты комиссии управляющего — и она берется из вашей суммы, вашего «кусочка пирога». Кусочек стал меньше со всеми вытекающими.
То, что я вам показал — это не плохо, это как есть. Так работают ПАММ-счета, а вкладывать деньги или нет — выбор всегда за вами.
Друзья, я понимаю что статья довольно сложная, поэтому если есть какие-либо вопросы — задавайте их в комментариях, я постараюсь ответить. И не забывайте делиться статьёй в соцсетях, это лучшая благодарность автору:
Ну и пожелание напоследок: инвестируйте в действительно доходные проекты!
Источник