Как найти ставку доходности формула

Как считать доходность

Считаем доходность финансовых инструментов и других вложений правильно

Основы

Доходность вложения за некоторый период — это отношение дохода ( I ) от вложения к его размеру ( C ) r = I / C .

По-другому её можно выразить как отношение прироста капитала к его размеру на начало периода r = C 0 ​ C 1 ​ − C 0 ​ ​ .

Отсюда получаем, что размер капитала на начало следующего периода будет равен C 1 ​ = ( 1 + r ) C 0 ​ = R C 0 ​ , а на начало следующего C 2 ​ = R C 1 ​ = R 2 C 0 ​ , и так далее C n ​ = R n C 0 ​ . Но только при условии, что доходность R не зависит от размера капитала (для реальных активов это не всегда так, о чём см. далее). Таким образом, «сложный процент» оказывается заключён уже в самом определении доходности.

То есть, если мы считаем доходность на разовое вложение C 0 ​ , которое через n периодов (обычно в качестве периода берут год) даст капитал в размере C n ​ , это будет R = n C n ​ / C 0 ​

​ = ( C 0 ​ C n ​ ​ ) n 1 ​ , или в процентах годовых r = n C n ​ / C 0 ​

​ − 1 , где n — количество лет (возможно, дробное).

Разумеется, из итогового капитала нужно вычитать все расходы, понесённые в связи с инвестицией.

Доходность с изъятиями и довнесениями

В предыдущем разделе мы посчитали доходность на разовое вложение. А что делать, если размер инвестированного капитала изменяется?

Так как доходность актива мы считаем постоянной, можно просто представить итоговый капитал в момент времени t как сумму независимых вложений D i ​ , сделанных в моменты времени t i ​ . Тогда каждое вложение будет приносить свою доходность t − t i ​ периодов. А изъятие капитала мы просто представляем вложением со знаком минус. C t ​ = R t − t 1 ​ D 1 ​ + R t − t 2 ​ D 2 ​ + …

Итоговый капитал тоже можно представить как изъятие в размере остатка, который ни секунды не приносил доходности: R t − t 1 ​ D 1 ​ + R t − t 2 ​ D 2 ​ + … + R 0 ( − C t ​ ) = 0

Получили уравнение с одним неизвестным — R . Решив его, мы и получим искомую доходность. К сожалению, из-за множества слагаемых в высоких (и часто дробных) степенях, какой-либо формулы для его решения не существует.

Поэтому его нужно решать численно (или подбором). Функция для решения такого рода уравнений обычно называется XIRR (в русском варианте экселя и родственников — ЧИСТВНДОХ — чистая внутренняя доходность) и принимает на вход даты, размеры вложений (включая изъятие остатка на последнюю дату), и начальное приближение доходности (численный метод не всегда может получить решение, если оно будет далеко от истинного значения, или просто «неудобным»; иногда нужно попробовать разные значения, чтобы получить результат). Выглядит это примерно так:

Как довложения при этом нужно учитывать только расходы, связанные с активом, которые вы несёте из своего кармана. А как изъятия, соответственно, только те суммы, которые вы получаете от него в свой карман.

То есть, если вы как вложения и изъятия учитываете только суммы перевода на брокерский счёт и обратно, то никакие движения денег внутри него учитывать уже не нужно. Если вы получаете дивиденды и купоны на отдельный счёт и используете их — надо учесть как изъятие. А если вам, например, пришлось доплатить налогов с другого счёта — не забудьте оформить их довложением, потому что это расход, связанный с инвестицией, хотя на него и не было ничего куплено.

Аналогично, если вы рассчитываете доходность сдаваемой в аренду квартиры. Все ваши налоги и прочие связанные с ней расходы надо считать как довложения в актив. А из конечной суммы изъятия не забывать вычесть налоги к уплате (или, более корректно, оформить их последним довложением с правильной датой после изъятия продажной стоимости).

Помимо этого, я бы оценивал примерную стоимость и считал за довложения в том числе и трудозатраты на управление активом.

Есть и приближённые способы вычисления доходности актива при наличии изъятий и довложений (например, по средневзвешенному задействованному капиталу), но, в эпоху электронных таблиц и библиотек финансовой математики, они более трудоёмкие, чем точный расчёт по XIRR, поэтому я не стану их описывать.

Взвешенная по времени доходность

Часто вам может быть интересно сравнить результаты своего портфеля с фондовым индексом, или каким-либо другим бенчмарком. Однако на ранних стадиях формирования портфеля, когда суммы довложений и изъятий составляют значительную его часть, время совершения операций может существенно влиять на результаты. Поэтому результат расчёта из предыдущего раздела, «взвешивающий» доходность по размеру задействованного капитала (поэтому называемый MWR, money-weighted return), для сравнения портфеля с индексом непригоден. Нужно сперва полученную доходность очистить от эффекта выбора времени операций (если, конечно, маркет-тайминг не является основой вашей стратегии). Полученная таким образом доходность называется взвешенной по времени (TWR, time-weighted return).

Чтобы её вычислить нужно разбить весь период инвестирования на отрезки, в которые внешних движений не происходило, перемножить доходности на каждом из отрезков, и возвести в степень, обратную продолжительности периода инвестирования (чтобы привести, например, к среднегодовой).

R = ( C 0 ​ C 1 ​ ​ × C 1 ′ ​ C 2 ​ ​ × C 2 ′ ​ C 3 ​ ​ × ⋯ × C n − 1 ′ ​ C n ​ ​ ) t 1 ​ , здесь C n ′ ​ — это капитал на конец n -го отрезка после учёта довложения/изъятия. Но не забывайте уменьшать C n ​ на размер понесённых расходов, если они ещё не отражены в этом значении.

Характерная доходность

Все предыдущие методы для расчёта доходности учитывают только величины капитала на начало и конец периода инвестирования. Если у нас достаточно волатильный инструмент/портфель, то рассчитанная доходность может очень сильно зависеть не только от удачи в выборе моментов довложений/изъятий (которую устраняет расчёт доходности, взвешенной по времени), но и от выбора начальной и конечной точки. Чтобы устранить и этот шум, нужно рассчитывать доходность характерную.

Характерная доходность — это скорость роста капитала, очищенная от волатильности, медианная доходность по всем возможным интервалам внутри рассматриваемого периода. Чтобы её определить нам надо построить линию тренда на графике роста логарифма размера капитала (потому что нам важен относительный рост, а абсолютный).

Это можно сделать в электронной таблице (функция «вставить линию тренда» и показать формулу зависимости на графике есть практически везде), или выполнить приближение соответствующей линейной модели другим удобным вам способом (в том же экселе нужный результат даст функция SLOPE/НАКЛОН). Работая в экселе не забывайте, что по оси x графика должен быть отложен именно год числом, а не дата. Иначе вы получите не годовую доходность, а дневную (хотя пересчитать её в годовую тривиально).

В примере ниже показано, что характерная реальная доходность индекса SnP500 с 2000 по 2018 составила 3,7%г.

Номинальная и реальная доходность

Используя в расчётах те суммы довложений/изъятий, которые вы фактически сделали и те размеры капитала, которые фактически зафиксировали, вы будете получать номинальные доходности. Однако, в ситуациях с высокой/неравномерной инфляцией (США сюда тоже относятся) эти доходности совершенно неинформативны.

Чтобы получить реальную доходность, необходимо все суммы, участвующие в расчётах, скорректировать на инфляцию, разделив на значение соответствующего индекса на дату вложения/изъятия/фиксации. Дата начала и направление отсчёта индекса и его величина значения при этом не имеют.

В качестве индекса традиционно используется индекс потребительских цен, но можно использовать и другие: однодневных межбанковских кредитов, доходности гособлигаций, дефлятор ВВП, цен производителей и т.д. в зависимости от целей расчёта доходности. Т.е. реальная доходность не однозначна и требует указания на индекс, с помощью которого она рассчитывалась. По умолчанию предполагается, что использован индекс потребительских цен страны происхождения инструмента, что не всегда удобно (например, хотя характерная реальная доходность индекса SnP500 по ИПЦ США в предыдущем примере была 3,7%г, по ИПЦ РФ она будет отрицательной, примерно −1%г).

Реальные активы

У реальных активов, в отличие от идеальных, доходность зависит от объёма вложенного капитала, причём иногда довольно сложным образом. Рассмотрим основные составляющие этой зависимости.

1. Нижний барьер капитализации. «Довложение» суммы меньшей этого барьера не приведёт к росту дохода (т.е. доходность на вложенный капитал упадёт). Барьер возникает из-за того, что существует неделимая единица актива, и суммы меньшие стоимости этой единицы будут простаивать.
2. Верхний барьер капитализации. Рост задействованного капитала сверх барьера не ведёт к росту дохода, доходность на капитал падает. Эффект связан с тем, что любая доходность, в конечно итоге, происходит от создания и продажи экономических благ. Если ресурсы/мощности/рынок сбыта задействованы полностью, то вливание нового капитала роста дохода уже не принесёт.
3. Убывающая отдача. Возникает с приближением к верхнему барьеру капитализации (или какому-то из промежуточных): получение каждой следующей единицы дохода начинает стоить всё бо́льших вложений. Также может быть следствием конкуренции множества агентов за фиксированный доход, который распределяется пропорционально вложенным средствам. Так работают финансовые рынки: размер прибыли которую могут распределить компании, и размер процентов, которые они готовы заплатить по долгам, на коротких горизонтах фиксированы, поэтому при резком росте вложенного в них капитала, доходность каждой последующей единицы падает.
4. Экономия на масштабе. В основном характерна для производственных активов, где велика доля фиксированных издержек, и при росте выпуска каждая последующая единица несёт себе меньшую их долю т.е. обходится дешевле. Однако может возникать и как следствие преодоления нижнего барьера капитализации: если стоимость единицы актива, скажем, 200Кр, то каждые последующие 200Кр капитала приводят к тому, что сокращается время простоя полученного дохода до следующей покупки актива, а, следовательно, растёт эффективная доходность.

Манипуляции доходностью

В интернете находится огромное количество способов извлечения огромной доходности из достаточно простой инвестиционной деятельности. Я здесь имею в виду не мошенников, которые предлагают отдать им деньги в обмен на обещания этой высокой доходности, а именно самостоятельную работу. Как правило, практически все они показывают привлекательные цифры за счёт ошибок в расчёте доходности (и игнорирования операционных рисков, но это тема для другой статьи).

1. В расходы на инвестицию учитываются только стоимость самого объекта инвестирования, но не сопутствующие затраты, которые могут быть сопоставимы или даже больше. Особенно любят забывать стоимость проведения сделок, текущие платежи (например, коммунальные) и налоги. Никто в принципе не учитывает стоимость трудозатрат.
2. Игнорируются барьеры капитализации и убывающая отдача. Вы можете, условно, сдавать гараж стоимостью 200Кр за 2Кр/мес, имея по итогам года после всех расходов 20Кр или 10%, но пока вы 10 лет копите на следующий, эти деньги должны где-то лежать под меньшую доходность. А после десятого гаража вы уже хотите нанять управляющего, только никто не соглашается работать за 16Кр/мес, которые этот десяток гаражей приносит.
3. Используется «наивный» расчёт [суммарный доход]/[суммарный расход]/[количество лет], без учёта сложных процентов и временно́й стоимости денег. Как показано на рисунке ниже, даже для небольшого промежутка времени разница такого метода с точным может быть достаточно велика, чтобы склонить к ошибочному решению.

Не ведитесь на манипуляции, считайте доходность правильно.

Здесь я выкладываю лишь собственные размышления/исследования/расчёты, иногда собственное же изложение чужих мнений или результатов исследований. Размещённая информация может содержать ошибки, быть неактуальной на момент прочтения, допускать множество интерпретаций и проч. Я не занимаюсь образовательной деятельностью и не даю инвестиционных рекомендаций ни на этом сайте, ни в частном порядке.

Может быть, вам показалось, но способов получить гарантированную доходность за счёт каких бы то ни было финансовых инструментов, портфелей или торговых стратегий НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Хуже того, способов гарантированно сохранить свой капитал тоже НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

Материалы сайта могут быть использованы на условиях лицензии CC BY-NC-SA.
© Андрей Болкисев, 2021.

Источник

Как посчитать доходность акции: виды доходности и их расчет

Доходность акций — показатель прибыли от ценных бумаг в процентном либо номинальном выражении. Складывается из дивидендов и повышения курсовой стоимости. В общем смысле представляет собой суммированную прибыль, поделенную на сумму вложений. Учитывая, что ценные бумаги способны приносить не только прибыль, но и убыток, то доходность бывает положительной и отрицательной. Как и зачем считают доходность — читайте в статье.

Для чего нужно знать доходность?

У каждой компании собственная дивидендная политика. Одни активно дважды в год выплачивают дивиденды, другие направляют прибыль на развитие бизнеса. Существует и обратный выкуп (buyback) — операция, при которой количество акций в свободном обращении уменьшается для роста прибыли по каждой ценной бумаге. Акционерам такое решение совета директоров на руку: если речь о выплате дивидендов, они облагаются налогом. Если растут котировки, то в долгосрочной перспективе держатели акций освобождены от налогов до продажи активов. Владея акциями более 3 лет, можно продать их без обязательства платить НДФЛ.

Начальная стадия инвестирования — выбор эмитента. Акции бывают:

1. Дивидендные. Подходят инвесторам, планирующим получать пассивный доход. Чаще приобретаются активы телекомов, сырьевых компаний, коммунальных служб.
2. Акции роста. Активы принадлежат компаниям, активно расширяющим бизнес и наращивающим прибыль. Дивидендов почти или совсем нет. Чаще всего такую стратегию выбирают фирмы из IT-сектора. Инвестировать сюда лучше надолго (от 1 года).

Сравнивать доходность следует грамотно. Если проводить сравнение по суммам дивидендов за 1 акцию, результат будет некорректным.

Расчеты доходности помогут выбрать ценные бумаги, определить справедливую стоимость. Для прогнозирования эффективности инвестиций нужно учитывать дополнительно стоимость фактической продажи актива.

Размер дивидендов зависит от кредитных ограничений. Некоторые кредиторы запрещают компании повышать их уровень и даже выплачивать дивиденды. Благоприятным фактором для владельцев американских акций становится требование налоговиков о запрете накопления чрезмерной прибыли. Если налоговая служба определит доход компании как избыточную прибыль, она будет облагаться налогом по завышенной ставке 39,6 %. Поэтому в США компании предпочитают регулярно выплачивать дивиденды.

Примеры расчета доходности

Дивидендная доходность иностранных активов ниже по сравнению с российскими. Для Америки 3–5 % считается высоким уровнем. Низкие показатели связаны с низкой ставкой Федерального резерва, но в качестве компенсации риски снижены до умеренных. Высокодоходные активы США традиционно считают высокорисковыми.

Основываясь на годовых выплатах за последний отчетный период, можно спрогнозировать будущие дивиденды. Но оценка будет неточной. Эксперты дают дивидендным инвесторам рекомендации:

1. Не полагаться на постоянный высокий размер дивидендов.
2. Не полагаться только на дивидендную доходность в процессе выбора активов.
3. Изучать коэффициенты дивидендных выплат.

Владелец акций получает прибыль двумя способами: за счет дивидендов и роста котировок ценных бумаг. Второй способ — основной. Если компания достигает успеха, она развивается и регулярно выплачивает дивиденды, ее активы растут в цене. На этапе подъема можно получить хорошую прибыль с продажи.

Дивидендная доходность представляет собой часть прибыли, которой компания делится с акционерами. Дивиденды выплачиваются раз в квартал, полугодие или год. Сумма обсуждается на собрании акционеров.

Дивидендная

Рассчитывается, как отношение размера дивидендов к стоимости 1 акции. Формула выглядит следующим образом: r = d / p * 100, где буквой d обозначается сумма дивидендов, а буквой p актуальная цена акции.

Пример: совет директоров установил по итогам года дивиденд в 10 рублей. Стоимость акции на Московской бирже 150 рублей. Округленная сумма дивидендной доходности 6,67 %.

Дивиденды выплачиваются раз в год, в квартал или полгода, иногда раз в месяц. Если дивиденды выплачиваются раз в полгода, то и доходность будет полугодовой. Чтобы посчитать доходность за год, нужно суммировать все выплаты за 12 месяцев и разделить на стоимость акции на день последних выплат.

Текущая (рыночная)

Рассчитывается по формуле r = (P2 – P1) / P1 * 100, где вместо P1 подставляется цена покупки актива, а вместо Р2 — цена продажи. Результат показывает, какой доход получит инвестор при продаже ценных бумаг по текущей стоимости.

Пример: если купить бумаги по 150 рублей, а по мере роста котировок продать по 190 рублей за штуку, текущая доходность получится 26,67 %.

Облегчить расчеты поможет Excel. Столбец А содержит название предприятия. Столбец В — даты. С1 для указания покупной цены акций. D1 — продажная цена. Ячейке Е1 задается процентный формат, после чего вводится формула (D1 — C1) / C1 * 100%.

Полная

Представляет сумму двух величин — дивидендов за год и роста курсовой цены. Формула выглядит так: (D + (Р2 – Р1)) / Р1 * 100%. Символы те же, что при расчете рыночной доходности, а буква D обозначает размер дивиденда.

Справка: иногда за год акции компании падают в цене, и даже наличие дивидендов не спасает от отрицательной доходности. В качестве примера — акции «Магнита». В начале 2019 г. цена акций была 4155 руб. за единицу, в конце — 3702 руб. Дивиденд составлял 313,97 руб., а дивидендная доходность 8,18 %. Полная доходность по формуле равна – 3,34 %. Если бы инвестор приобрел в начале года акции магнита, после продажи в конце года вышел бы на убыток в 3,34 %.

Годовая

Служит для оценки привлекательности ценных бумаг, поскольку часто котировки и финансовые результаты недостаточно точно отражают реальную ситуацию. Владелец актива может держать его меньше и больше года. Для сравнения доходности акций и депозитов необходимо равнозначное значение. Им становится доходность в годовых процентах. Для вычисления доходность умножают на коэффициент k = 365 / число дней реального обладания акциями.

Конечная

Совокупность перечисленных выше факторов влияет на прибыльность финансового инструмента. Конечная доходность рассчитывается по формуле: dk = ((Ps — Pp)/ n + D)/Pp × 100 %, где D — среднее арифметическое дивидендов, выплаченных за год, n — количество лет обладания активом, Ps — стоимость продажи ценных бумаг, Pp — цена покупки акций.

Задача для примера: некто купил акцию за 100 руб. с коэффициентом 1,7. За первый год дивиденды составили 15 руб. Текущая доходность за второй год — 20 %. На третий год дивиденды достигли 45 %. Прибыль равномерно выплачивалась по кварталам. На третий год инвестор продал актив за 90 дней до выплаты дивидендов. Индекс соотношения цены продажи к цене покупки 1,25. Задание — рассчитать конечную доходность по акции.

Сначала рассчитывается стоимость покупки и продажи:

Рр = 100 руб. × 1,7 = 170 руб.

Ps = 170 руб. × 1,25 = 212,5 руб.

Далее определяется текущая доходность:

Дивиденды в первый год 15 руб., текущая доходность во второй – 20 %. Получается 170 руб. × 0,2 = 34 руб.

Учитывая ставку 45 % в течение третьего года, получение дивидендов только за 3 квартала, получается доходность за третий год равна 100 руб. × 0,45 × 0,75 = 37,5 руб.

Расчет среднегодового дивиденда: (15 + 34 + 37,5) : 2,75 = 31,45 руб.

Помимо дивидендов, акционер получил прибыль от разницы между стоимостью покупки и продажи ценной бумаги: 212,5 — 170 = 42,5 руб.

Если подставить все величины в формулу, получится конечная доходность:

(31,45 + 42,5 / 2,75) / 170 × 100 % = 26,79 %.

Получается, что на каждый рубль, который инвестор вложил в покупку акции, среднегодовой доход составил около 27 коп. без учета налогов.

На доходность акций влияют разные факторы, многие из которых не поддаются прогнозу:

1. Финансовые показатели эмитента. Будущую прибыль предсказать сложно из-за невозможности предвидеть внешние факторы.
2. Кредитный рейтинг компании. Чем выше позиция в рейтинге, тем дешевле кредиты и легче развитие.
3. Инвестиции от зарубежных фондов. Иностранным инвесторам интересны акции, вошедшие в индекс MICES Russia 20.
4. Увеличение веса в индексе Московской бирже, что ведет к докупке актива индексными фондами (ETF, ПИФы и пр.).
5. Рост ВВП РФ.
6. Ключевая ставка ЦБ России. Когда она снижается, акции растут.
7. Уровень инфляции.
8. Корпоративное управление.
9. Налогообложение.
10. Санкции.
11. Стабильность рубля и пр.

Перечисленные в статье базовые формулы помогут самостоятельно посчитать доходность акций. Крупные компании на своих сайтах предлагают отчеты в открытом доступе. Используя эти цифры и размер дивидендов, можно быстро определить стоимость бумаг. Полагаться лишь на котировки биржи мало, следует прогнозировать риски на базе точных цифр.

Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.

Источник