Как найти равновесный уровень совокупных инвестиций

Модель равновесия инвестиций и сбережений

Проблема взаимозависимости между доходами и расходами является весьма актуальной как для микроэкономики, так и для макроэкономики. Полученные хозяйствующими субъектами доходы идут либо на потребление, либо на сбережения. В свою очередь, потребление может быть производственным и непроизводственным. Производственное потребление представляет собой инвестиции в производство товаров, работ и услуг, а непроизводственное потребление -потребительские расходы, в том числе налоги.

Инвестиции и сбережения являются двумя сторонами одной медали. Ведь финансирование инвестиций происходит за счет сбережений. Здесь следует отметить одну важную деталь. Лицо, осуществляющее сбережения, и инвестор не всегда совпадают. К примеру, некое домохозяйство вкладывает деньги в банк, собирая их на приобретение какого-либо товара или пытаясь увеличить располагаемые финансовые ресурсы. Таких домохозяйств может быть весьма много. А распоряжается их деньгами и осуществляет инвестирование банк. Так сбережения превращаются в инвестиции, хотя сбережения предоставляют домохозяйства, а инвестором выступает банк.

С точки зрения классиков, па инвестиции и сбережения сильное влияние оказывает уровень банковской процентной

ставки. Инвестор, пытаясь максимизировать доходность своих вложений, выбирает наиболее прибыльный инвестиционный проект. Обычно выбор происходит между реальным и банковским секторами экономики. В случае более высокой Доходности от вложений денег в банк инвестор изымает средства из реального сектора и направляет их в банковский сектор.

Рис. 15. Классическая модель равновесия инвестиций и сбережений

Пo вертикальной оси отложим величину банковской процентной ставки (г — rate), а по горизонтальной — величину инвестиций и сбережений (I — investments, S — savings). График показывает, что по мере уменьшения банковского процента сбережения перетекают из банковского сектора экономики в реальный, то есть сбережения изымаются из банков и в виде инвестиций вкладываются в производство товаров, работ, услуг.

Это объясняет отрицательный наклон кривой инвестиций

Кривая сбережений имеет положительный наклон, так как сбережения являются источником вложений как в банковский, гак и в реальный секторы экономики. В точке Е в экономике уровни инвестиций и сбережений совпадают, определяя ставку банковского процента, равную r₀.

Кейнсианцы, как и классики, ставят величину инвестиций в зависимость от процентной ставки. Однако изменение объема сбережений они связывают с изменением величины национального дохода.

Рис. 16. Кейнсианская модель равновесия инвестиций и сбережений

По вертикальной оси отложим величину инвестиций и сбережений, а по горизонтальной величину национального дохода (NI- national income). Вертикальная пунктирная линия показывает ситуацию полной занятости (FE — full employment). Горизонтальные линии (I₀I₀ и I₁I₁) характеризуют объем инвестиций. Кривая с положительным наклоном (S) показывает динамику сбережений.

Инвестиции (горизонтальные кривые I₀I₀ и I₁I₁ ) в данном случае являются автономными, то есть не зависят от уровня национального дохода, тогда как сбережения находятся в прямой зависимости от нею.

Кейнc утверждает, что возможно достижение равновесного состояния экономики при использовании не всех имеющихся факторов производства. На графике мы видим, что равновесие установилось в точке Е₀ при наличии определенной безработицы. Являясь сторонником государственного регулирования экономики. Кейнс считает, что именно государство должно регулировать уровень инвестиций и тем самым сокращать безработицу.

В нашем примере безработица будет устранена, когда линия инвестиций переместится из положения I₀I₀ в положение I₁I₁ до пересечения с кривой сбережений в точке Е₁.

Мы рассмотрели модель «инвестиции — сбережения». Однако равновесный уровень национального дохода можно определить не только на ее основе. Рассмотрим другую модель «национальный доход совокупные расходы». Она носит название «Кейнсианский крест». Для более полною понимания модели «Кейнсианского креста» необходимо ввести понятие предельной склонности к потреблению и предельной склонности к сбережению.

Предположим, что в экономике некоей страны домохозяйства расходуют на потребление не весь располагаемый доход, а только его часть (другая часть coepeiaeicn) и пропорция потребления и сбережения одинакова для всех них, независимо от величины дохода. Тогда потребительские расходы одного домохозяйства вызовам пропорционально такие же расходы всех тех домохозяйств, для которых расходы первого домохозяйства превратились в доходы для них.

Отношение между объемом потребления и величиной располагаемого дохода определяется как средняя склонность к потреблению (АРС — average propensity to consume), а отношение между объемом сбережения и величиной располагаемого дохода — как средняя склонность к сбережению (APS — average propensity to save).

где С расходы на потребление (С consumption),

DI — величина располагаемого дохода (DI — disposable income).

где S расходы на сбережения (S savings).

Данные средние величины показывают пропорцию между потреблением и сбережением в рамках национальной экономики при фиксированном доходе. Если мы хотим оценить, как будут изменяться объемы потребления и сбережения при изменении дохода, нам необходимо ввести предельные величины.

Отношение между изменением объема потребления и величины располагаемого дохода определяется как предельная склонность к потреблению (МРС — marginal propensity to consume).

Отношение между изменением объема сбережения и величины располагаемого дохода определяется как предельная склонность к сбережению (MPS — marginal propensity to save).

где — изменение потребления,

— изменение располагаемого дохода.

где — изменение сбережений.

Величина предельной склонности и к потреблению, и к сбережению изменяется в интервале от нуля до единицы. Если мы примем располагаемый доход за 100%, то осуществлять расходы и сбережения можно только в рамках данных 100%. Доход можно целиком потратить, целиком сберечь, или одну часть потратить, а другую сберечь. Иными словами.

Модель «национальный доход — совокупные расходы»

«Кейнсианский крест» иллюсфирует влияние совокупных расходов, в том числе и государственных, на изменение валового производства и национального дохода. Для упрощения предположим, что амортизационные отчисления, налоги и чистый экспорт равны нулю. Тогда ВВП по величине равен национальному доходу, а функция потребления»- задастся следующим образом:

где С — автономное потребление, то есть потребление, не зависящее от величины дохода (например, потребитель использует свои сбережения, распродает ранее приобретенные ценности и недвижимость), функция потребления указывает на прогрессивное расширение потребительских расходов

Рис. 17. Кейнсианский крест

Но вертикальной оси отложим величину совокупных расходов (АЕ — aggregate expenditure), а по горизонтальной -величину национального дохода (N! — national income). Биссектриса показывает равенство совокупных расходов и национального дохода. Сплошные кривые С, C+I, С+I+G отражают разные уровни совокупных расходов. Вертикальная сплошная линия FE показывает ситуацию полной занятости.

Совокупные расходы включают в себя расходы всех хозяйствующих субъектов, в том числе потребительские, инвестиционные и государственные расходы, а также чистый экспорт (который мы считаем равным нулю).

В начале занятия мы установили, что национальный доход страны распределяется в основном между потреблением и инвестициями. Для наглядной иллюстрации «кейнсианского креста» приведем пример страны, выходящей из экономического кризиса. Когда экономика страны находится на спаде, объем потребления довольно низкий. Величина национального дохода, при которой наблюдается равновесие сбережений и инвестиций, будет соответствовать S0 или NI0. На данном этапе совокупные расходы складываются исключительно из потребления. Сбережения равны нулю, гак как доходы довольно низкие из-за большой безработицы. Затем, когда в экономике начинается оживление, к потребительским расходам добавляются инвестиции. Национальный доход увеличивается до NIl (безработица сокращается, совокупные доходы растут). Увеличение совокупных расходов будет поднимать кривую совокупных расходов все ближе к уровню полной занятости. Когда правительство кроме стимулирования инвестиций перейдет к осуществлению государственных расходов, произойдет еще большее увеличение совокупных расходов, а вместе с ними и объема национального дохода.

Модель «национальный доход совокупные расходы» .(«Кейнсианский крест») иллюстрирует значение государственных расходов и поощрения частных инвестиций. Именно государственным расходам Кейнс отводил важную роль в деле регулирования экономики.

Источник

Примеры решений: макроэкономическое равновесие

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему экономического равновесия в моделях AD-AS (Aggregate Demand — Aggregate Supply model; модель совокупного спроса и совокупного предложения), IS-LM (инвестиции I и сбережения S), «Кейнсианский крест» и т.д.

Макроэкономические показатели: задачи с решениями

Задача 1. Определите равновесный уровень ВНП при условии, что инвестиции предпринимателей (I) составили 50 ден. единиц, государственные расходы (G) – 200, чистый экспорт (Хn) – 70, автономные потребительские расходы (С) – 100, предельная склонность к сбережениям (МРS) – 0,25.

Задача 2. Известно, что функционирование экономической системы описывается следующими зависимостями. Функция потребления: $С=20+0,6Y$. Функция инвестиций: $I=20-4i$. Номинальное предложение денег в экономике: М_s=48 ден.ед. Спрос на реальные кассовые остатки: $L=0,5Y+30-3i$. Производственная функция: $Y=10N^<1>$. Предложение труда: $N_s=25W$. Каковы в данных условиях равновесные значения:
а) общего уровня цен;
б) объема национального производства;
в) занятости;
г) реальной ставки заработной платы;
д) процентной ставки.

Задача 3. Рассмотрим экономику с гибкими ценами, в которой производственная функция имеет вид $Y^b_t=K_t^<1>N_t^<1>$. На начало трехлетнего периода страна располагала запасом капитала в объеме 400 ед. и запасом труда в объеме 100 ед. К концу периода уровень занятости увеличился на 72,8 ед. Срок службы капитала – 25 лет. Является ли экономический рост в данном случае равновесным, если население сберегало 30% реального дохода?

Задача 4. Предположим, что спрос на деньги для сделок составляет 10% от номинального ВНП. Предложение денег равно 350 усл. ден. ед., а спрос на деньги со стороны активов дан в таблице:
r 16 14 12 10
D 100 150 200 250
а) определите равновесную ставку процента, если номинальный ВНП равен 2000 усл. ден. ед.
б) как изменится равновесная ставка процента, если предложение денег возрастет с 350 до 400 усл. ден. ед. при том же уровне ВНП? Дать график.

Задача 5. Экономика страны находится в состоянии долгосрочного равновесия. Долгосрочная кривая AS вертикальна и находится на уровне Y=2800, краткосрочная кривая AS – горизонтальна и находится на уровне Р= 1,0. Кривая AD задана уравнением $3,5 М/Р$ , где М=800. В результате шока предложения цены выросли до уровня P= 1,4; потенциальный ВВП уменьшился до Y=2500. Рассчитать:
Новое равновесное значение Р и Y в краткосрочном периоде;
Новое равновесное значение Р и Y в долгосрочном периоде.

Задача 6. Экономику страны можно описать следующими данными:
$Y= C+I$, где Y – уровень дохода (объем производства), С – потребление, I – инвестиции. Функция потребления — $C=100+0,8Y$; функция инвестиций I=50
Определить:
1) Равновесный уровень дохода
2) Равновесный уровень потребления и сбережений
3) Если автономные инвестиции возрастут до 100, как изменится равновесный выпуск?
4) Каково значение мультипликатора автономных расходов.

Задача 7. Инвестиционный спрос в стране описывается функцией: $I=1000-5000i$. Функция потребления имеет вид: $С=100+0,7y$. Реальная процентная ставка составляет 10%.
Найти:
а) равновесный объем национального дохода
б) темп прироста национального дохода при снижении процентной ставки до 4%
в) значение мультипликатора автономных расходов,
г) постройте линию IS

Задача 8. Совместное равновесие на рынке денег и рынке благ (модель IS-LM) При выполнении данного задания заполнять ячейки отмеченные *. Обязательно построить графики по полученным уравнениям IS (множество равновесных состояний на рынке благ) и LM (множество равновесных состояний на рынке денег).

Задача 9. Даны следующие функции:$С = 1000 + 0,9Y$, $I = 390$ д.ед., $G = 600$ д.ед., сумма налогов $(Т) = 400$ д.ед. Определите равновесный уровень национального производства, МРS, МРС и мультипликатор.

Задача 10. Функция инвестиций $I = 8 – 2R$ (R — в процентах ), функция сбережений $S = 0,5 Y$. Построить IS – линию.

Задача 11. Первоначальные совокупные расходы состояли только из потребительских расходов. Функция потребления имеет вид $С=40+0,5Y$. Затем совокупные расходы выросли на величину автономных инвестиций $I_0=20$.
Определить:
1) Равновесный доход в модели кейнсианского креста до и после введения инвестиций (аналитическим и графическим способом).
2) На какую величину изменился равновесный доход?
3) Рассчитать мультипликатор автономных расходов.
Сделать вывод.

Источник

РАВНОВЕСИЕ ИНВЕСТИЦИЙ И СБЕРЕЖЕНИЙ

Сбережения — это часть накопленной прибыли о форме денежного капитала. Сбережения составляют основу инвестиций.

Главная задача — найти то соотношение сбережений и инвестиций, которое обеспечит стране стабильное экономическое развитие.

Кейнс доказал, что сбережения и инвестиции всегда равны другдругу, исходя изтой предпосылки, что фактические сбережения и инвестиции равны разнице между доходом и потреблением, следовательно, они должны быть равны друг . дpyry, т.е. сбережения равны инвестициям.

На рис. 1 изображена ситуация, когда инвестиции (I) равны сбережению (S) в условиях краткосрочного и долгосрочного периодов.

Из представленного графика сбережений и инвестиций хорошо видно, что чем выше спрос на инвестиции и шире возможности потенциальных инвесторов в обеспечении равенства I= S, тем выше совокупный спрос на национальный продукт, и, следовательно, сильнее стимулы к росту национального дохода (продукта) в последующие воспроизводственные периоды. Точки Е, Е1 отражают состояния равновесия между этими (Iи S) ключевыми параметрами и соответствующие им равновесные величины создаваемого и распределяемого национального дохода Q1, Q2. В этихточках система находится в равновесии и имеет тенденцию к устойчивости.

В точках, лежащих на оси абсцисс правее указанных равновесных значений этих параметров, будут иметь место превышение предложения (в нашем случае — сбережения) над спросом на инвестиции и дефляционный разрыв на инвестиционных рынках. В точках же, лежащих левее равновесных значений, спрос на инвестиции будет превышать предложение, и образуется соответствующий инфляционный разрыв. И тот и другой приводит в движение мотивационные механизмы, стимулирующие экономических агентов предпринимать действия, направленные на достижение равновесия между I и S. Что касается рецессионного разрыва, то он является дополнительным к инфляционному разрыву, т.е. здесь предложение будет превышать спрос на инвестиции.

30. МОДЕЛЬ «ДОХОДЫ — РАСХОДЫ». КЕЙНСИАНСКИЙ КРЕСТ

Для характеристики условий и механизма формирования равновесного объема национального производства при негибкости цен во всей системе национальных рынков. Кейнсом была разработана статическая краткосрочная модели «доходы расходы».

Основным условием равновесия на рынке благ является равенство произведенного национального дохода (Y) совокупным расходам на его покупку (E= C+ I+ G+NX).Зная функцию потребления, можно записать данное условие в следующем виде

Y= C₀ + С * (У- Т) + I+ G + NX.

Если государственная бюджетно-налоговая политика стабильна, то государственные расходы (G) и чистые налоги (Т) являются заданными величинами. Если неизменны все цены, то будут стабильными значения автономного потребления, инвестиций и чистого экспорта. Следовательно, расходы (E) будут расти пропорционально доходу: Е= Е(Y).Это означает, что график расходов может быть получен путем сдвига графика потребления вверх по оси ординатнавеличинуавтономныхрасходов (А₀ = С₀+ I+ G + NX). Тогда модель «доходы — расходы» графически может быть представлена следующим образом

Когда экономика находится в точке М лежащей на пересечении биссектрисы угла и графика расходов, планы производителей и потребителей будут совпадать, т.е. объем выпуска достигнет своего равновесного значения (У= У* = E*).

Как восстанавливается нарушенное равновесие? Допустим, что достигнут реальный объем выпуска (Y₁), который меньше своего равновесного значения (Y₁ У₁). На рынке благ возникнет дефицит. Предприниматели обнаружат, что их товарные запасы истощаются, и будут нанимать новых рабочих и увеличивать объем производства. По мере роста объема производства и дохода домохозяйства будут увеличивать свои потребительские расходы. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не восстановится нарушенное равновесие.

Если объем выпуска превышает свое равновесное значение (Y₂> Y*), то на рынке благ возникнет избыток. Предприниматели обнаружат, что запасы готовой продукции на складах растут. Столкнувшись с трудностями сбыта уже созданной продукции, они будут уменьшать объем производства и занятости. Результатом явится снижение дохода и потребительских расходов домохозяйств. Оно будет происходить до тех пор, пока реальный объем выпуска не достигнет своего равновесного значения.

Источник