Как найти модифицированную норму доходности

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Что такое модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)?

Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR) предполагает, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы и что первоначальные затраты финансируются за счет финансовых затрат фирмы. Напротив, традиционная внутренняя норма доходности (IRR) предполагает, что денежные потоки от проекта реинвестируются по самой IRR. Таким образом, MIRR более точно отражает стоимость и прибыльность проекта.

Формула и расчет MIRR

С учетом переменных формула MIRR выражается как:

Между тем, внутренняя норма прибыли (IRR) – это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков от конкретного проекта равной нулю. При расчетах MIRR и IRR используется формула NPV.

Ключевые выводы

• MIRR улучшает IRR, предполагая, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы.
• MIRR используется для ранжирования инвестиций или проектов, которые может предпринять фирма или инвестор.
• MIRR предназначен для создания одного решения, устраняя проблему нескольких IRR.

Что вам может сказать MIRR

MIRR используется для ранжирования инвестиций или проектов неравного размера. Расчет – это решение двух основных проблем, которые существуют в популярном расчете IRR. Первая основная проблема с IRR заключается в том, что для одного и того же проекта можно найти несколько решений. Вторая проблема заключается в том, что предположение о том, что положительные денежные потоки реинвестируются по IRR, на практике считается нецелесообразным. С MIRR существует только одно решение для данного проекта, и норма реинвестирования положительных денежных потоков намного более актуальна на практике.

MIRR позволяет руководителям проектов изменять предполагаемую скорость реинвестированного роста от этапа к этапу проекта. Наиболее распространенный метод – ввести среднюю предполагаемую стоимость капитала, но есть возможность добавить любую конкретную ожидаемую ставку реинвестирования.

Разница между MIRR и IRR

Несмотря на то, что показатель внутренней нормы прибыли (IRR) популярен среди бизнес-менеджеров, он имеет тенденцию завышать прибыльность проекта и может привести к ошибкам при планировании капитальных вложений, основанных на чрезмерно оптимистичной оценке. Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) компенсирует этот недостаток и дает менеджерам больше контроля над предполагаемой ставкой реинвестирования из будущего денежного потока.

Расчет IRR действует как инвертированная скорость роста сложного процента. Он должен дисконтировать рост от первоначальных инвестиций в дополнение к реинвестированным денежным потокам. Однако IRR не дает реалистичной картины того, как денежные потоки фактически возвращаются в будущие проекты.

Денежные потоки часто реинвестируются за счет капитала, а не по той же ставке, по которой они были созданы изначально. IRR предполагает, что темпы роста остаются постоянными от проекта к проекту. С помощью базовых показателей IRR очень легко переоценить потенциальную будущую стоимость.

Еще одна серьезная проблема с IRR возникает, когда у проекта разные периоды положительных и отрицательных денежных потоков. В этих случаях IRR дает более одного числа, вызывая неопределенность и путаницу. MIRR также решает эту проблему.

Разница между MIRR и FMRR

Курс финансового управления возврата (FMRR) является метрическим наиболее часто используется для оценки эффективности инвестиций в недвижимость и относится к инвестиционной недвижимости доверия (REIT). Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) улучшает значение стандартной внутренней нормы доходности (IRR) за счет корректировки различий в предполагаемых нормах реинвестирования первоначальных денежных затрат и последующих денежных поступлений. FMRR делает еще один шаг вперед, определяя отток и приток денежных средств по двум различным ставкам, известным как «безопасная ставка» и «ставка реинвестирования».

Безопасная ставка предполагает, что средства, необходимые для покрытия отрицательных денежных потоков, приносят проценты по легко достижимой ставке и могут быть сняты при необходимости в любой момент (например, в течение дня после внесения депозита). В этом случае скорость является «безопасной», потому что средства являются очень жидкими и безопасно доступны с минимальным риском, когда это необходимо.

Ставка реинвестирования включает ставку, которая будет получена, когда положительные денежные потоки реинвестируются в аналогичные промежуточные или долгосрочные инвестиции с сопоставимым риском. Ставка реинвестирования выше, чем безопасная ставка, потому что она неликвидна (т. Е. Относится к другим инвестициям) и, следовательно, требует более высокой ставки дисконтирования.

Ограничения использования MIRR

Первое ограничение MIRR заключается в том, что для принятия решения вам необходимо вычислить оценку стоимости капитала, расчет, который может быть субъективным и варьироваться в зависимости от сделанных предположений.

Как и в случае с IRR, MIRR может предоставить информацию, которая приводит к неоптимальным решениям, которые не максимизируют ценность, когда одновременно рассматриваются несколько вариантов инвестирования. MIRR фактически не дает количественной оценки различных воздействий различных инвестиций в абсолютном выражении; NPV часто обеспечивает более эффективную теоретическую основу для выбора взаимоисключающих инвестиций. Это также может не дать оптимальных результатов в случае нормирования капитала.

MIRR также может быть трудно понять людям, не имеющим финансового образования. Более того, теоретическая основа MIRR также оспаривается среди ученых.

Пример использования MIRR

Базовый расчет IRR выглядит следующим образом. Предположим, что двухлетний проект с первоначальными затратами 195 долларов и стоимостью капитала 12% принесет 121 доллар в первый год и 131 доллар во второй год. Чтобы найти IRR проекта таким образом, чтобы чистая приведенная стоимость (NPV) = 0 при IRR = 18,66%:

NпVзнак равно0знак равно-195+121(1+ярр)+131(1+ярр)2ЧПС = 0 = -195 + \ frac <121> <(1 + IRR)>+ \ frac <131><(1 + IRR) ^ 2>NPVзнак равно0знак равно-195+(1+IRR)

Чтобы рассчитать MIRR проекта, предположим, что положительные будущая стоимость положительных денежных потоков при t = 2 рассчитывается как:

Затем разделите будущую стоимость денежных потоков на приведенную стоимость первоначальных затрат, которая составляла 195 долларов, и найдите геометрическую прибыль за два периода. Наконец, скорректируйте это соотношение для периода времени, используя формулу для MIRR, учитывая:

Mяррзнак равно$266.52$1951/2-1знак равно1.1691-1знак равно16.91%MIRR = \ frac <\ $ 266,52> <\ $ 195>^ <1>– 1 = 1,1691 – 1 = 16,91 \%MIRRзнак равно195долларов США

В этом конкретном примере IRR дает слишком оптимистичную картину потенциала проекта, в то время как MIRR дает более реалистичную оценку проекта.

Источник

Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR)

Вариант показателя IRR, модифицированный таким образом, чтобы устранить возможные неопределенности при расчетах.

краткая справка

Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от осуществляемых инвестиций равна стоимости этих инвестиций. Поскольку метод, используемый для расчета IRR, иногда приводит к неопределенностям, модифицированное значение IRR рассчитывается несколько иначе.

1. Все значения доходов, формируемых инвестициями, приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала (WACC).

2. Все инвестиции и реинвестиции приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования.

3. MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:

, или

, где:

CF + _i — доходы i-го периода
CF — _i — затраты (инвестиции) i-го периода
WACC — средневзвешенная стоимость капитала
r — ставка дисконтирования
N — длительность проекта

В MS Excel для расчета IRR используется функция =МВСД().

источники дополнительной информации

Оценка эффективности инвестиционных проектов
Крупная статья, автор которой подробно рассматривает такие показатели, как IRR, MIRR и др.

Обратите внимание! В дискуссиях используется обратная последовательность сообщений (т.е. последнее сообщение сверху), а начало дискуссии часто располагается в архивах, ссылки на которые размещены в начале страницы

Раздел форума: Инвестиции, бизнес-план, оценка бизнеса
В этом разделе Вы можете задать свои вопросы или высказать мнение по данному термину

Что такое MIRR?
Другие варианты записи формулы MIRR и некоторые комментарии

Связанные разделы и другие сайты

Анализ инвестиционных проектов »»
Эффективность, риск, дисконтирование, отбор проектов для инвестирования

© Интернет-проект «Корпоративный менеджмент», 1998–2021

Источник

Модифицированная внутренняя норма рентабельности – MIRR (Modified Internal­Rate of Return)

Модифицированная внутренняя норма рентабельности – MIRR (Modified­Internal Rate of Return), %

Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов равна стоимости инвестиций. Расчет модифицированного значения IRR, для полного понимания, можно разложить по шагам:

1 шаг. Все значения доходов (положительные суммы – притоки, CF + _n) приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала:
(1+WACC) +(N — n) .

2 шаг. Все инвестиции и реинвестиции (отрицательные суммы – оттоки, CF — _n) приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования:
(1 + r) -(n — 1) .
Реинвестиции по сути – направленные на развитие денежные средства (оборотные и внеоборотные активы).

3 шаг. MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:

Расчет MIRR актуален для случаев, когда денежные потоки нестандартные, то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки.

Также, как и при расчете других показателей, в формуле используется шаг дисконтирования, указанный пользователем.

Разъяснения к формуле MIRR и рекомендации для расчетов

☛ Заметьте, для расчета показателей внутренней нормы рентабельности IRR и модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется только чистый денежный поток (Net Cash Flow, NCF). Также, на результат расчетов влияет шаг дисконтирования, выбранный пользователем.

Смысл формулы выходит из предположения равенства дисконтированных сумм финансирования проекта, а также реинвестированных средств (в данном случае – «оттоки» в чистом денежном потоке) и поступлений – положительных сумм (в данном случае – «притоки» в чистом денежном потоке).

Обратите внимание, для дисконтирования положительных сумм используется значение ставки MIRR (коэффициент MIRR), которую нужно найти из формулы [1]. То есть, формула MIRR [2] есть не что иное, как равноценное преобразование равенства [1].

Формула MIRR (Modified Internal Rate of Return):

[2]

Где:
CF + _n – доходы n-го периода (положительные значения)
CF — _n – затраты, (инвестиции, реинвестиции) n-го периода
WACC – средневзвешенная стоимость капитала
r – ставка дисконтирования
N – длительность проекта

☛ Заметьте, для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется средневзвешенная ставка дисконтирования – за весь период расчета, выбранный пользователем.

Источник

Проектное значение оценки MIRR

Владельцы и руководители компании после каждой сессии стратегического планирования решают непростой вопрос о том, какие из инициатив воплотить в реальные проекты бизнеса. В этом им помогают результаты финансового анализа и оценки проектных инвестиций. Оценки предложенных возможностей происходят на основании представленных NPV, PI, IRR, MIRR, которые позволяют обосновать выбор проектов и их вариаций. Решение принимается, исходя из эффектов, эффективности и временных выгод, которые сулят показатели.

Сравнение проектов на основании формул NPV и IRR

Чистая приведенная стоимость инвестиций (NPV) и метод учета дисконтирования позволяют оценить проектную доходность с точки зрения превышения упущенной выгоды. Это обеспечивается основным принципом финансовой оценки инвестиционной эффективности. Внутренняя норма доходности (IRR) предлагает абстрагироваться от того, что доходность проектов реально не может быть неизменной, тем самым для финансовых вложений происходит условная фиксация данного параметра.

Для расчета IRR действует правило, по которому отбор инвестиционных мероприятий производится в соответствии с показателем, превышающим процентную ставку на рынке капитала. И как только внутренняя норма доходности приблизится к значению r, проектная инициатива становится непривлекательной, даже если NPV больше 0.

Все описанные здесь свойства хорошо иллюстрируются графически. Обычно сравнению по NPV и IRR подвергаются все стратегические инициативы. Мы же в интересах уяснения типовой ситуации рассмотрим пример сравнения двух близких по масштабам проектов. Обратите внимание на представленную диаграмму и сравнительную таблицу для двух вариантов с одинаковыми стартовыми инвестициями.

Анализируя представленный пример, мы имеем возможность рассчитать реальный финансовый эффект. Проект позволяет достичь его в ходе работ и зависит от принятого решения по предложенным инициативам. Этот эффект выявляется благодаря показателю NPV. При этом можно рассчитать его не для отдельного проекта, а для прогнозируемых CF всех проектных мероприятий компании. Таким образом, стратегия наполняется денежной оценкой своего потенциала. Ниже представлена традиционная формула NPV.

Формула NPV требует очень аккуратного обращения при подстановке значений. Связано это с тем, что стандартно основные инвестиции в проект производятся в первый год в самом начале (этот период принимают обычно нулевым для расчетов), а итоговый CF с положительным сальдо считается на конец первого года. Важно не перепутать со степенями и контролировать корректность расчетов. В нашем примере для проектной задачи P NPV составил 4390,55 тыс.руб., а для L – 4275,08 тыс.руб., т.е. проект Р выглядит предпочтительнее.

Если же мы посмотрим на параметр IRR, то его расчетные значения покажут иную картину. Так, при рассмотрении IRR L оказывается лучше (0,24 против 0,21 у IRR P). О чем говорит данное сравнение? Получается, что допустимое значение инвестиционных расходов у L выше, как и выше ожидаемая норма рентабельности инвестиционных вложений. Возникает некоторый парадокс: NPV ниже, а IRR выше. Для расчета внутренней нормы доходности применена стандартная формула.

Чем аналитиков не устраивает IRR?

Безусловно, системный анализ, основанный на комплексном рассмотрении показателей индекса рентабельности, срока окупаемости вложений, чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности дает руководству отличное видение перспектив. Вместе с тем, каждый из указанных показателей обладает помимо достоинств рядом недостатков, которые важно учитывать. Нужно видеть экономическую суть показателя, понимать особенности финансовой модели проекта. Это позволит маневрировать на аналитическом поле и найти единственно правильное решение.

Расчет IRR не служит образцом безупречности в силу ряда оснований. Фундаментальная причина кроется в том, что внутренняя норма доходности является показателем относительным. С учетом возможной ошибки масштаба он способен вводить аналитика в заблуждение из-за ослабления бдительности или формального подхода к исследованию. Далее рассмотрим перечень неблагоприятных свойств IRR.

1. Два альтернативных мероприятия могут иметь одинаковую внутреннюю норму доходности и совершенно разную тенденцию по чистой приведенной стоимости.
2. Не всегда поток денежных средств в рамках реализации проекта имеет в истории периодов только положительное значение в силу ряда причин. Например, операционный Cash Flow в какие-то периоды не успевает добрать потребный profit (прибыль). Если такое происходит (а в реальности это частое явление), то расчетная IRR формирует при исчислении более одного значения. Такую ситуацию называют эффектом нестандартного проекта.
3. Допущение, что итоги денежных потоков в конце каждого периода будут реинвестированы по единой ставке, приравненной к IRR, далеко не всегда работает.
4. При выборе одного из двух альтернативных проектов невозможно опереться только на IRR. Более того, часто итоги расчета NPV конфликтуют с IRR.

Присваивание спискам проектов рейтингов в очереди на выделение средств и реализацию стратегических инициатив часто приводит к таким конфликтам именно из-за процедур ранжирования. Для корректного и неконфликтного сочетания NPV и IRR ставка дисконтирования в ее многообразии не может превысить величину IRR. Помимо этого недопустимо ранжировать мероприятия по максимальным значениям r без ее предварительного сравнения. Показательно, что именно показатель MIRR решает многие из реальных аналитических затруднений.

Модификация показателя внутренней нормы доходности

Невозможно преуменьшить значение показателя IRR благодаря его способности определить прочностной запас проекта в условиях нестабильности ставки по стоимости капитала. Это особенно актуально в новейшей российской ситуации, когда очень сильны внешние факторы. Стагнирующий рынок под срывами «нефтяной иглы» и ударами санкций, начиная со второй половины 2014 года, никак не оставляет места стабильным прогнозам.

Другой особенностью наступившей эпохи является факт уменьшения доли так называемых стандартных проектов, для которых свойственна модель единовременных стартовых инвестиций в проект и последующие положительные валюты Cash Flow в конце каждого проектного периода. Это также вызвано современной неопределенностью бизнес-событий. Такая ситуация губительно действует на применимость IRR.

Как нельзя кстати в таких условиях приходится возможность применения показателя MIRR (Modified Internal Rate of Return). Идея показателя основывается на определенном допущении. Оно состоит в том, что контролируя размер реинвестиций в проект в ходе реализации, можно удержать NPV в требуемых пределах. Ориентиром как всегда служит доходность, равная цене капитала. Получается, что мы как бы модифицируем сам проект, чтобы достигнуть заданных и оптимальных значений NPV. Для этого нужно переоценить доходность проекта в его модифицированной форме. Для введения в статью формул расчета MIRR рассмотрим состав требуемых значений:

• CF_i in – притоки ДС за период i, в денежных единицах;
• CF_i out – оттоки ДС в момент инвестиций за период i, в денежных единицах;
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала, в сотых долях единицы;
• r – ставка дисконтирования, в сотых долях единицы;
• n – число периодов проекта, единиц.

Для того чтобы подготовиться к расчету MIRR, надлежит все выбытия ДС привести к нулевой точке времени (начало проекта), а все поступления ДС – к последнему периоду реализации проектной задачи. Далее CF денежного потока последнего периода следует привести к периоду стартовых вложений (к нулевому году) по ставке MIRR. В итоге математически сказанное выше выражается в следующих формулах:

Приведенная формула, несмотря на кажущуюся громоздкость, позволяет легко рассчитать показатель практически вручную, не прибегая к средствам автоматизации. Табличный оператор Excel позволяет ускорить расчет благодаря функции МВСД (Модифицированная внутренняя норма доходности). Методику расчета MIRR отличает также то, что результирующие доходы по CF приводятся к концу задачи по WACC, а долгосрочные траты на проект в форме инвестиций и реинвестиций приводятся к ее началу по ставке r.

Показатель MIRR вполне может быть рассмотрен в качестве нормативного значения доходов проекта. Для такого норматива все ожидаемые доходные поступления, если они приведены к моменту окончания работ над уникальной задачей, набирают стоимость, которая равна суммарному значению всех востребованных на проект затрат.

Модифицированная внутренняя норма доходности и ее формула имеют смысл для принятия взвешенного решения о судьбе инициативы, если накопленная сумма всех поступлений превышает сумму дисконтированных выбытий ДС. Большинство конкурентных конфликтов между проектами, сопоставимым по масштабам и объемам стартовых инвестиций, критерий MIRR позволяет безболезненно урегулировать. И в этом его большой плюс.

Оценка эффективности инвестиционного проекта нужна на трех стадиях его жизненного цикла: в момент принятия решения о его старте, в ходе мониторинга реализации проектных мероприятий и в ходе постпроектного анализа. Во всех трех случаях пользователем информации является высшее руководство компании. В этой связи ответственность за качество управленческого решения многократно возрастает. Показатель MIRR, дополнительно учитывая нюансы динамики ставки стоимости капитала и денежных потоков, повышает качество оценки, не умаляя при этом роли NPV и IRR как фундаментальных критериев.

Источник