Инвестиции с сложными процентами задачи

Содержание

Сложный процент
Сложный процент от А до Я
Что такое сложный процент
Формула сложных процентов
Пример расчета сложных процентов для кредита
Пример сложного процента для вклада
Калькулятор сложных процентов
Войти
Зарегистрироваться
Забыли пароль?
Введите пароль
Филиалы FInancer.com
Америка (3)
Азия (4)
Европа (19)
В помощь студентам и аспирантам
Задачи на расчет простых и сложных %

Сложный процент

Сложный процент часто используется в сфере инвестиций. Но посчитать выгоду не так-то просто. Калькулятор сложных процентов на Financer сделает это за вас за 10 секунд.

Сложный процент от А до Я

Это малопонятный термин для тех, кто не работает в инвестиционной или банковской сферах. Однако он нередко фигурирует при оформлении кредита или вклада. Поэтому от грамотных расчетов напрямую зависит ваша прибыль или убытки.

Что такое сложный процент

Если простой каждый отчетный период начисляется на изначальную сумму вклада или займа, сложный постоянно пересчитывается. Например, если отчетный период в организации – 1 год. Это значит, что каждый год к изначальной сумме будет добавляться сумма, полученная с учетом процентной ставки, а на второй год проценты будут высчитывать уже от изначального объема средств + процента за первый год.

Звучит запутанно? Тогда давайте разберемся на живых примерах.

Формула сложных процентов

Расчет сложных процентов производится по формуле A = P (1 + r/n) (nt) , где:

А – итоговая сумма, которую вы получите на счету (если речь идет о вкладе) или которую вам нужно будет погасить (если речь идет о кредите)
Р – изначальная сумма вклада или займа
r – годовая процентная ставка
n – сколько раз в год учитывается процентная ставка (некоторые учреждения учитывают ее ежемесячно, некоторые – ежеквартально, некоторые – ежегодно, об этом обязательно написано в договоре и в тарифном плане)
t – число лет, на которые оформлен вклад или кредит

Если вы хотите посчитать только прибыль/переплату по вкладу/кредиту, воспользуйтесь вот такой формулой: P (1 +r/n) ( nt) – P.

Пример расчета сложных процентов для кредита

Допустим, вы взяли потребительский кредит на 1000 рублей под 10% годовых на 5 лет. Причем перерасчет происходит каждые полгода.

Таким образом у нас:

Итого, за 5 лет вы выплатите 1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) = 1628

Переплата составит 1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) – 1000 = 628

Для сравнения, если бы речь шла о простом проценте, вы бы выплатили за 10 лет 1500 рублей и переплата была бы всего 500.

Пример сложного процента для вклада

Аналогично, допустим вы вложили 1000 рублей под 5% годовых на 2 года. И, допустим, перерасчет идет каждый месяц.

Итого, через 2 года у вас на счету будет 1000*(1 + 0,05/12) (12*2) = 1105

Прибыль составит 1000*(1 + 0,05/12) (12*2) – 1000 = 105 рублей

А если бы речь шла о простом проценте, вы бы получили только 50 рублей прибыли.

Для сравнения посмотрите на график, наглядно отображающий разницу.

Калькулятор сложных процентов

Как вы видите, самостоятельные расчеты, даже с использованием формулы, не так уж просты. А разница получается существенной. Причем для инвестиций сложный процент получается более выгодным, чем простой, а для кредитов – наоборот.

Но, конечно, вам не нужно углубляться во все эти цифры и что-то считать самостоятельно – вы можете просто воспользоваться нашим калькулятором, который произведет все расчеты онлайн буквально за пару секунд.

А если вас интересуют выгодные предложения по кредитам, воспользуйтесь нашим онлайн сравнением. Так вы сможете выбрать оптимальный вариант за 1 минуту и сразу подать заявку.

Консультант-эксперт с 8-летним опытом работы в области кредитования, финансов, бизнеса и инвестиций. За 2021 год провел анализ более 800 предложений банковских и страховых учреждений.

Управляется Financer.com LTD
VAT MT20908917
financer.com © 2021

FINANCER.COM В МИРЕ

Россия Все филиалы

Зарегистрироваться

Или зарегистрируйтесь с помощью email

Забыли пароль?

Извините, код введен неправильно или его срок действия истек. Попробуйте еще раз.

Пожалуйста, введите имя пользователя или email. Вы получите письмо на email с инструкциями по изменению пароля.

Введите пароль

Подсказка: Рекомендуется задать пароль длиной не менее двенадцати символов. Чтобы сделать его надёжнее, используйте буквы верхнего и нижнего регистра, числа и символы наподобие ! » ? $ % ^ & ).

Филиалы FInancer.com

Наш сервис работает в 26 странах

Америка (3)

Азия (4)

Европа (19)

Мы используем файлы cookies, чтобы предоставлять наиболее актуальную для вас информацию.

Узнать подробнее об использовании cookies на нашем сайте и/или отключить их вы можете в разделе Настройки.

Необходимые cookie файлы

Этот сайт использует cookies в числе других трекинговых инструментов. Информация из файлов cookies хранится в вашем браузере. Благодаря ей наш узнает вас, когда вы снова заходите на Financer, а мы можем понять, какие страницы и темы для вас наиболее интересны и полезны. Файлы cookies также используются для других маркетинговых и рекламных целей, а также для важной бизнес-аналитики и операций. Чтобы пользоваться нашим сайтом, вам нужно принять Условия Пользования и Политику Конфиденциальности. Чтобы узнать подробности, пожалуйста, прочитайте Условия Использования здесь. Чтобы узнать подробнее о политике конфиденциальности нашего сайта и получить более развернутое описание использования файлов cookies, а также узнать, как вы можете отключить их, пожалуйста, прочтите Политику Конфиденциальности.

Мы используем файлы cookie, чтобы оптимизировать использование сайта на основе ваших предпочтений. За этот функционал отвечают базовые файлы cookie.

В этих файлах сохраняются такие действия как создание и использование аккаунта на нашем сайте, публикация отзывов, лайков, ответов на отзывы и комментарии, настройки слайдера, поиск информации по сайту, индивидуальная настройка пользовательских предпочтений и иные действия, так или иначе связанные с использованием сайта и способные упростить его. Эти файлы cookie позволяют оптимизировать пользовательский опыт, поэтому их можно удалить только вручную с помощью инструкции, указанной в Политике Конфиденциальности.

Мы также используем так называемые «дополнительные файлы cookie», которые позволяют оптимизировать маркетинговую и рекламную политику сайта, а также обеспечить оптимальное использование сервиса для наших пользователей. Они позволяют отслеживать действия пользователя на сайте и связывать их с анонимизированной информацией, предоставляемой сторонними сервисами, такими как Google Ads, Google Analytics, DoubleClick, Bing Ads, Gleam, Typeform, RedTrack, Google Tag Manager, Yahoo, Facebook, YouTube и т.д.

Чтобы узнать подробнее об использовании подобных данных, пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой Конфиденциальности, раздел II. Как мы используем информацию о посетителях

Чтобы узнать подробнее о политике конфиденциальности нашего сайта, использовании файлов cookie и возможностях по их отключению, пожалуйста прочитайте статью о Политике Конфиденциальности

Источник

В помощь студентам и аспирантам

Задача 1. Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей.

I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 руб .

i = 100*I/(P*n) = 100*3000/(4000*8) = 9,4%

Сумма была положена под i = 9,4%

Задача 2. Определить сумму наращенного капитала на 1 ноября, если клиент положил на депозитный счет 3 мая 15000 рублей под 15% годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 4%. Расчеты ведутся по французской методике расчета процентов.

d 1 = с 3 мая по 2 августа = 91 день

d 2 = со 2 августа по 1 ноября = 91 день

k = 360 дней (французская методика)

I 1 = P 1* i 1* d 1/( k *100) = 15000*15*91/(100*360) = 568,75 руб.

S1= P1+I1 = 15000 + 568,75 = 15568,75 руб .

I2 = P2* i2*d2/(k*100) = 15568,75*19*91/(100*360) = 747,735 руб .

S 2 = P 2+ I 2 = 15568,75 + 747,735 = 16316,485 руб.

Сумма наращенного капитала на 1 ноября составляет 16316,485 руб.

Задачи на расчет простых и сложных %

Задача 3

1. На какой срок необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 560 рублей?

560 = (5000*30* d )/100*365;

150000* d = 20440000

Ответ: 5000 руб. надо положить на 136 дней, чтобы получить доход в 560 руб. при 30% годовых

Клиент положил в банк депозит в размере 25 000 руб. 15 апреля. 19 июня клиент снял со счета 8 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 1000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов.

Р = 25000- 8000=17000 руб.

1000 = (17000* i *261)/100*365;

4437000* i = 36500000

Ответ: ставка банка по вкладу равна 8,2%

Задача 5 . На какой срок необходимо вложить 15 000 рублей при 9 % годовых, чтобы сумма дохода составила 2 000 рублей?

Для решения задачи воспользуемся формулой

i — процентная ставка;

n – срок в годах.

Из формулы получаем, что n = I *100% / P * i

n = 2 000 * 100 % / 15 000 * 9 % = 1,481 лет

Ответ: нужно вложить на 1, 481 лет.

Задача 6 . Клиент положил в банк депозит в размере 45 000 руб. 15 мая. 30 июля клиент снял со счета 7 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 6 000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов.

Для решения задачи воспользуемся формулой

i — процентная ставка;

d – срок в днях, на который положили деньги;

K — база измерения времени или продолжительность года в днях.

Английская практика (в России) – 365 дней.

Из формулы получаем, что i = I * 100% * K / P * d

P = 45 000 – 7 000 = 38 000 рублей

d = (31-15) +30+31+31+30+31+30+31+1 = 231

i = 6 000 * 100 % * 365 / 38 000 * 231 = 24,95 %

Ответ: ставка банка по вкладу 24,95 %.

Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного капитала составила 5600 рублей.

1) Процентный платеж или доход кредитора:

I = S — P = 5600 – 1000=4600 руб.

S – сумма наращенного капитала

P — первоначальный капитал

2) Процентную ставку:

i =100* I /( P * n )=100*4600/(1000*7)=66%

n — время, выраженное в годах

Ответ: процентная ставка равна 66% годовых.

Определить сумму наращенного капитала на 12 октября, если клиент положил на депозитный счет 3 апреля 20 000 рублей под 15% годовых, а 12 августа ставка увеличилась на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.

Согласно немецкой методике год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней.

1) Количество дней, в течении которых вклад лежал под 15 % годовых:

Август – 11 дней

d = 128 дней – время пользованию ссудой

2) Количество дней, в течении вклад лежал под 17 % годовых:

Август – 19 дней

Сентябрь – 30 дней

Октябрь – 12 дней

d = 61 день – время пользованию ссудой

3) Доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой:

I = P * i * d /( k *100) = [20000*15+128/(100*360)] +[20000*17+61/(100*360)] = 1642 , 78 руб.

Р – первоначальный капитал

i – процентная ставка

d – количество дней

4) Сумма наращенного капитала:

S = P + I = 20000 + 1642,78 = 21642,78 руб.

Ответ: наращенный капитал равен 21642,78 руб.

Среднемесячная заработная плата за вычетом налогов на предприятии составила: в базисном периоде 1 1548 руб., в отчётном- 14005 руб., цены на потребительские товары и услуги повысились в отчётном периоде па 17,5%. Доля налогов в заработной плате в базисном периоде составляла 13%, в отчётном — 15%. Определите: 1 .Индекс покупательной способности денег.

2.Индекс номинальной и реальной заработной платы.

Имеются следующие данные о составе и использовании денежных доходов населения РФ в текущих ценах, млрд руб.:*

* Россия в цифрах. 2008: Стат. сб. — М.: Росстат, 2008. С. 120.

Показатель 2006 г. 2007 г .

-доходы от предпринимательской деятельности 1915,1 2118,3

-оплата труда 11237,0 14940,0

-социальные выплаты 2080,4 2317,8

-доходы от собственности 1720,6 1423,1

-другие доходы 336,8 424,3

Денежные расходы и сбережения:

-покупка товаров и оплата услуг 11927,5 14792,4

-обязательные платежи и разнообразные взносы 1813,0 2661,0

-приобретение недвижимости 572,3 690,5

-прирост финансовых активов

Определить за каждый год:

1. Номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах.

2. Прирост финансовых активов.

3. Структуру денежных доходов и расходов населения.

4. Изменение структуры денежных доходов населения с помощью обобщающих показателей

Больший капитал вложен на 6 месяцев при ставке 5%, а меньший на 3 месяца при ставке 6%. Разница между двумя капиталами 1000 рублей. Найти величину капиталов, если известно, что процентный платеж по первому капиталу равен двойному процентному платежу за второй капитал.

Задача на простые проценты.

Сравнить доход по различным вкладам:

1 – 5000 рублей с 1 мая по 10 ноября по 15 % годовых (английская практика расчета процентов)

2 – 4000 рублей с 5 апреля по 28 августа под 20% годовых (немецкая практика расчета процентов).

Задача на простые проценты.

По английской практике расчета процентов в году 365 дней и в месяце число дней соответствует календарю. Значит, доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 30+30+31+31+30+31+10=193;

I 1=( P 1* i 1* d 1) / ( K 1*100)=5000*15*193/(365*100)=396,58 руб.

По немецкой практике расчета процентов в году 360 дней и 30 дней в каждом месяце. Значит, доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 25+30+30+30+28=143

I 2=( P 2* i 2* d 2) / ( K 2 *100)=4000*20*143/(360*100)=317,78 руб.

Следовательно, доход по первому вкладу больше, чем по второму на 78,8 рублей.

Капитал величиной 15 000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала.

Решение задачи на простые проценты:

Будем решать данную задачу с использованием методики простых процентов.

Определим доход от вклада 15 000руб, положенных в банк на 3 месяца:

I = P * i * m / (12*100) = 15000*6*3/ (12*100)=225 руб.

Сумма наращенного капитала

Клиент положил в банк депозит в размере 20 000 руб. 15 мая. 10 августа клиент снял со счета 15 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 февраля по депозиту клиента составил 11 000 руб. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.

При определении числа дней ссуды по немецкой методике расчета процентов год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Учитывая это, посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 20 000 рублей:

август – 10 дней.

Определим доход от депозитного вклада суммы 20 000 рублей на срок 85 дней:

I=(P*i*d) / (K*100)=20000*85*i/(360*100)=47,22 i.

После того, как клиент 10 августа снял со счета 15 000 рублей, сумма депозита составила 5 000 рублей. Посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 5 000 рублей

август – 20 дней;

сентябрь – 30 дней;

октябрь – 30 дней;

ноябрь – 30 дней

декабрь – 30 дней

Тогда, I2=(P2*i*d2) / (K*100)=5000*170*i/(365*100)=23,288 i.

Определим суммарный доход от депозитного вклада:

I=I1+I2=47,22 i.+23,288 I = 70,51* i = 11000;

При заданных условиях ставка банка по вкладу составила 156%.

Под какой процент была вложена 5000 рублей, если через пять лет сумма наращенного капитала составила 3600 рублей.

По условию, была вложена сумма P =5000 рублей.

Сумма наращенного капитала I =3600 рублей.

i =3600/(5000*5)=0,144, т.е. 14,4%

Ответ: процент составляет 14,4% .

Определить сумму наращенного капитала на 1 октября, если клиент положил на депозитный счёт 3 апреля 20000 рублей под 15 % годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 2 процента. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.

По условию, была вложена сумма P =20000 рублей.

Размер процента составлял 15% с 3-го апреля по 2 августа и 15+2=17% -со второго августа до 1 октября.

Разобьём это время на два периода:

d 1=27+30+30+30+2=119-первый период по немецкой системе

d 2=28+30+1=59-второй период по немецкой системе

I = I 1+ I 2-наращеный капитал за два периода.

k – база дней по немецкой системе.

I=P*i*d/K=I1+I2= 20000*0,15*119/360+ 20000*0,17*59/360= 1548,99 рублей.

I 1=991,67 рублей

I 2=557,22 рублей

I =1548,99 рублей

Ответ: сумма наращенного капитала I =1548,99 рублей.

Капитал величиной 40000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала.

Клиент положил в банк депозит в размере 50000 руб. 15 мая. 10 августа клиент снял со счета 25000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 февраля по депозиту клиента составил 5000 руб. Ресчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.
I = I 1+ I 2; Составим уравнение, решив которое получим: i = 31.5121%

Ответ: i = 31.5121%

Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного капитала составила 5600 рублей.

I = S — P = 5600 – 1000=4600 руб.

S — наращенный капитал

P — первоначальный капитал

Теперь определим процентную ставку:

Ответ: процентная ставка равна 15,71% годовых.

Немецкая методика: год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. При определении числа дней ссуды по календарю в России первый и последний дни не учитываются.

Сосчитаем количество дней, при которых вклад лежал под 15 % годовых:

Август – 11 день

Сумма – 128 дней

И количество дней, при которых вклад лежал под 17 % годовых: