Инвестиции формулы irr это

IRR – что это такое и как рассчитать

IRR можно перевести — «внутренняя норма доходности» (ВНД). На просторах интернета можно найти много информации по этому вопросу. Ее минусом является то, что она имеет большое количество математических понятий, но не дает объяснений. По-другому обстоят дела в нашей статье.

IRR — что это такое? Формула IRR

Давайте научимся правильно рассчитывать показатель.

Для этого рассмотрим весь процесс на несложных вариантах. С целью определения NPV инвестиционного проекта ранее были использованы два варианта А и Б с одной суммой вложения 10 000, но разным уровнем доходов за следующие 4 года.

Общая стоимость всех зачислений по двум проектам на протяжении 4 лет и до сегодняшнего момента будет получена по этой формуле:

В этой формуле понятия обозначают следующее:

NPV — чистая текущая стоимость;

CF — поступления денежных средств;

R — процентная ставка;

0-4 — временные отрезки, начиная от сегодня

Указываем вместо NPV 0, на место CF вставляет суммы, взятые с таблицы согласно каждой ситуации, и, соответственно, остается одна неизвестная — R. Решив этот математический пример мы получим процент, при котором общая сумма будет составлять 0. Это и есть доходность.

Программа под названием «А»:

С целью облегчить восприятия этой информации нанесем графически поступление денег от процессов на временную шкалу:

Общая формула для нахождения ВНД вне зависимости от вида проекта будет такой:

CFt — поступления от инвестиций во временной промежуток t;

n — численность промежутков.

Учитываем, что норматив подходит для проектов, где одно из поступлений имеет негативное значение — первая инвестиция. В ином варианте NPV не будет равно 0.

Расчет внутренней нормы доходности с помощью программы Excel — примеры

Прибегнуть к вычислению IRR для наших вариантов можно через Excel, так как нам придется решать пример 4 степени. Найти нужную функцию можно по этому следу: формулы — финансовые — ВСД.

Просчитав таким образом ВНД для программы А — 14,48%

Для того, чтоб воспользоваться этой функцией необходимо в поле «значение» выбрать столбцы таблицы с поступлениями денежных средств. Внизу видим результат 0,14888.

Норматив ВНД для второго проекта по такому методу составляет 11,79%

Следует выделить некоторые особенности такого метода из справочной службы Excel:

• Суммы, что указываются в поле «значения», должны состоять хотя бы из одной положительной и одной отрицательной цифры. В противном случае функция выдаст ошибку «#ЧИСЛО!»
• Вычисление при помощи ВСД подразумевает придерживание четкого промежутка между зачислениями. В ином варианте нужно их указать с соблюдением временного отрезка.
• Расчет ВСД через Excel происходит по циклическому принципу, используя первое число «предположение». Если там ничего не стоит, значит система подразумевает 10%. Это будет происходить пока не будет найдено точное решение, доля ошибки меньше 0,00001%.

Графический метод расчета IRR

До того момента, когда появились компьютеры, широкой популярностью пользовался способ расчета ВНД через графики.

Для возможности построения необходимо изначально просчитать NPV, способом подставления в нужную формулировку разнообразные обозначения дисконтирования процента.

Что такое дисконтирование и как дисконтировать денежные потоки – можете ознакомиться с информацией, которая ранее была размещена на этом ресурсе.

На этом графике синим изображены данные программы А, красным — Б. Места пересечений с горизонтальной осью (именно здесь NPV=0) соответствует IRR указанных инвестиций. С легкостью видим, что эти два способа показывают один ответ.

Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?

Инвестиционные процессы подразумевают присутствие первоначального поступления денег, что впоследствии будет приносить доход. Этот норматив указывает нам на процент, с учетом которого вложение не будет убыточным.

Особенности оценивания программы инвестиций:

Если величина IRR проекта больше стоимости капитала для компании (т.е. WACC), то проект следует принять.

Проще говоря, если кредитная ставка ниже процента по инвестиции, то кредитные деньги могут принести дополнительную стоимость.

Представим, Вы оформили кредит под бизнес при условии кредитной ставки 14% в год. Доходная составляющая бизнеса будет 20%. По этому в таком случае Вы получите прибыль. Например, если прибыль будет меньше 14%, Вы будете обязаны вернуть кредитной организации больше денег, чем Вы бы получили в качестве дохода от вложения. Соответственно, это будут убытки.

Банк, в свою очередь, делает аналогично — получает от своих клиентов средства, как пример 10% в год ставка по размещенным депозитам, и выдает их в займы под 20% (нереальные данные, пример). До того момента, пока ставка по депозиту будет меньше, чем кредитная, Банк будет получать прибыль.

Определив уровень доходности мы можем определить граничный уровень кредитных активов, которые можно вложить в инвестицию. Если цена таких активов больше ВНД, то это не принесет доход. В ином случае, когда стоимость активов меньше, чем доходность — ситуация является аналогичной с Банком.

Примеры

Экспресс-депозит в «Сбербанке»

Есть в доступе деньги в сумме 6 млн. рублей. Вы можете разместить такую сумму на 3 года на депозитный счет в Банке.

На этот день существует возможность разместить деньги с 9% в год, если сумма свыше 2 млн. рублей без возможности пополнения, или 10,29% — при условии капитализации на ежемесячной основе. Ознакомиться с понятием «капитализация вклада» есть возможность здесь.

Мы хотим забирать насчитанные проценты по депозиту каждый год, и по этому нам подходят условия без капитализации. Ставка по вкладу будет 9%. По итогу каждого отчетного года нам предоставляется возможность снимать 540 тыс. рублей.

По истечению срока вклад закроем, и заберем насчитанные % за последний период и основную сумму.

Депозиты в финансовых учреждениях также являются инвестиционными проектами. Поэтому мы может произвести просчет IRR.

Результат этого норматива при наших условиях будет равным депозитной ставке, а именно 9%.

Оформление этой суммы в кредит с последующим размещением в виде депозитного вклада в другой организации, дохода не даст. Так устроена банковская сфера.

Приобретение квартиры для получения прибыли с помощью ее аренды

Деньги можно вложить в покупку недвижимости, с последующей арендой ее на 3 года. Потом продать ее, и вернуть первоначальный взнос. Для облегчения расчетов представим, что плата вносится один раз ежегодно, и стоимость недвижимости не изменится.

Аренда аналогичной квартиры стоит порядка 30 тыс. руб. ежемесячно. Оплату налогов для легкости математических действий не берем во внимание.

Следовательно, общая стоимость составит 360 тыс. руб. Для наглядности информация по двум вариантам внесена в виде таблицы.

Визуально можно сказать, что больше дохода получим при размещении этих денег на депозит. После выполнения наших условий норматив ВНД составит всего 6%.

Если эта сумма взята в кредит, то покупать квартиру и сдавать ее в аренду не является разумным способом. Кредитная процентная ставка будет намного больше, чем уровень доходности.

Показатели будут больше, если брать во внимание подорожание недвижимости за этот промежуток времени. Например, после трехлетнего срока недвижимость продадим за 7 769 520 рублей (первоначальную цену увеличим на 10,9 и 8%%). При таком росте доходность составит 14,53%. Но с учетом реалий нынешней банковской сферы, такое вложение денег является не выгодным.

Расчет IRR при ежемесячных потоках денежных средств

С Excel предоставляется возможность произвести вычисление уровня прибыли проектов с идентичными временными отрезками между потоками. Приведем пример, когда арендная плата вносится ежемесячно. В этом случая таблица содержала бы 36 позиций о плате. Для этой ситуации результат бы составил 0,05% ежемесячно.

Для получения самостоятельного результата, задаем в поле «предположение» — 0,03. Не указав эту информацию появится ошибка.

Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потоками

Excel даст возможность произвести необходимые математические действия даже тогда, когда деньги приходят через неодинаковое время. Тогда лучше воспользоваться другой функцией — ЧИСТВНДОХ. Здесь нужно будет вносить показания не только поступлений, а так же указывать дату, когда они были зачислены.

Возьмем проект с недвижимостью: захотим избавиться от нашей жилплощади в конце 4 года, тогда были и зачисления. Но при этом в конце 3 года, плата не вносилась. В таком случае уровень доходности уменьшится 4,53% за год.

Стоит обозначить, что норматив можно определить только при использовании второй функции, так как ВСД не учитывает изменения временных промежутков.

Источник

CFA — Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности

Финансовые менеджеры часто обращаются к показателю IRR, который представляет собой ставку доходности или прибыльности инвестиций. Рассмотрим на примерах порядок расчета и применения IRR, а также правило IRR — в рамках изучения количественных методов по программе CFA.

Показатель нормы прибыли, наиболее часто используемый в анализе инвестиций (в том числе в бюджетировании капиталовложений), — это внутренняя норма доходности.

Правило внутренней нормы доходности является вторым методом выбора среди альтернативных инвестиционных предложений.

Внутренняя норма или норма прибыли (IRR, от англ. ‘internal rate of return’) — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиций равной нулю. Она приравнивает текущую стоимость затрат (оттоков) к текущей стоимости доходов (притоков) от инвестиций.

Ставка называется «внутренней», потому что она зависит только от денежных потоков инвестиций — внешние данные не требуются. В результате мы можем применить концепцию IRR к любым инвестициям, которые могут быть представлены в виде последовательности денежных потоков.

Например, при изучении облигаций мы сталкиваемся с IRR под видом доходности к погашению (YTM, от англ. ‘yield to maturity’). Также IRR рассматривается как взвешенная ставка доходности для инвестиционных портфелей.

Необходимо помнить о предостережении в отношении интерпретации IRR: даже если наши прогнозы о движении денежных средств верны, мы получаем сложную норму прибыли, равную IRR, на срок инвестирования, но только при условии, что мы сможем реинвестировать все промежуточные денежные потоки, как это происходит в расчете IRR.

Предположим, что IRR для проекта составляет 15%, но мы последовательно реинвестируем деньги, полученные от проекта, по более низкой ставке. В этом случае мы получим доходность менее 15%. (Этот принцип может работать и в нашу пользу, если мы можем реинвестировать по ставкам выше 15%.)

Определение и формула IRR.

Определение IRR можно изобразить математически следующим образом:

Опять же, ставка IRR в формуле 2 должна быть сопоставима с периодами денежных потоков. Например, если денежные потоки ежеквартальные, в формуле 2 используется квартальная ставка IRR. Сама итоговая ставка IRR рассчитывается на годовой основе.

Для некоторых простых проектов денежный поток CF₀ при t = 0 (в текущий момент времени) отражает единственный разовый отток капитала или первоначальные инвестиции; а денежные потоки после t = 0 являются положительными денежными притоками от инвестиций.

В таких случаях мы можем сказать, что:
CF₀ = -Инвестиции (отрицательный знак указывает на отток).

Таким образом, мы можем преобразовать уравнение формулы 2 в форму, которая полезна в таких случаях:

В большинстве практических ситуаций финансовые аналитики используют программное обеспечение, электронные таблицы или финансовые калькуляторы для решения этого уравнения для IRR, поэтому вам следует ознакомиться с такими инструментами.

В реальных ситуациях при составлении бюджета капиталовложений первоначальные инвестиции (которые имеют знак минус) могут сопровождаться последующими притоками (которые имеют знаки плюс) и оттоками (которые имеют знаки минус) денежных средств.

В этих случаях инвестиционный проект может иметь более одного IRR. Возможность множественных решений является теоретическим ограничением IRR.

Правило IRR.

Правило принятия инвестиционных решений, использующее IRR или правило IRR (англ. ‘IRR rule’), гласит следующее:

«Принимайте проекты или инвестиции, для которых IRR превышает альтернативную стоимость капитала».

Правило IRR использует альтернативную стоимость капитала в качестве барьерной ставки (англ. ‘hurdle rate’), которую ставка IRR проекта должна превышать, чтобы проект был принят инвестором.

Обратите внимание, что:

• если альтернативная стоимость капитала равна IRR, то NPV равна 0.
• если альтернативная стоимость капитала меньше IRR, то NPV больше 0 (т.е., при ставке дисконтирования меньше IRR, ставка NPV будет положительной).

Имея в виду все вышесказанное, рассмотрим два примера с использованием внутренней нормы доходности.

Пример оценки программы исследований и разработок с использованием правила IRR.

В предыдущем примере с RAD Corporation первоначальные затраты составляли $1 млн., а положительные денежные потоки по программе НИОКР составляли $150,000 в течение неограниченного срока.

Теперь определим внутреннюю норму доходности программы НИОКР. Для этого нужно сделать следующее:

1. Составить уравнение для определения внутренней нормы доходности этой программы исследований и разработок.
2. Рассчитать IRR.

Решение 1-й части:

Нахождение IRR эквивалентно нахождению ставки дисконтирования, которая делает NPV равной 0. Поскольку денежные потоки программы НИОКР являются перпетуитетом, вы можете представить уравнение NPV как:

NPV = -Инвестиции + \( \mathbf < \overline/IRR> \) = 0
NPV = -$1,000,000 + $150,000 / IRR = 0

Инвестиции = \( \mathbf < \overline/IRR> \)
$1,000,000 = $150,000 / IRR

Решение 1-й части:

Мы можем рассчитать IRR следующим образом:

IRR = $150,000/$1,000,000 = 0.15 или 15%.

Полученная ставка 15% соответствует определению IRR.

В исходном примере 1 вы обнаружили, что ставка дисконтирования в 15% сделала NPV программы НИОКР равной 0. Следовательно, в соответствии с определением внутренней нормы доходности, IRR программы НИОКР должна составлять 15%.

• Если альтернативная стоимость капитала также составляет 15%, программа НИОКР просто окупает свою альтернативную стоимость, не увеличивая и не уменьшая благосостояние акционеров.
• Если альтернативная стоимость составляет менее 15%, правило IRR указывает, что руководство компании должно инвестировать в программу НИОКР, поскольку она окупает свою альтернативную стоимость с избытком.
• Если альтернативная стоимость превышает 15%, правило IRR предписывает руководству компании отказаться от программы НИОКР. Для данной альтернативной стоимости и правило IRR и правило NPV приводят к одному и тому же выводу.

Пример совместного применения правила IRR и правила NPV.

Японская компания Kageyama Ltd. рассматривает вопрос об открытии нового завода по производству конденсаторов, используемых в сотовых телефонах. Завод потребует инвестиций в размере ¥1,000 млн.

Ожидается, что завод будет генерировать денежные потоки в размере ¥294.8 млн. в год в течение следующих 5 лет. Согласно финансовой отчетности, альтернативная стоимость капитала Kageyama для такого проекта составляет 11%.

Определите, принесет ли проект выгоду акционерам Kageyama:

1. используя правило NPV.
2. используя правило IRR.

Решение 1-й части:

Денежные потоки включают первоначальный отток в размере ¥1,000 млн. и обычный аннуитет из пяти денежных притоков в размере ¥294.8 млн.

где A — сумма аннуитетного платежа.

Таким образом, подставив в формулу суммы, указанные в миллионах японских иен, мы получим:

NPV = -1,000 + \( \mathbf <294.8 \left [1- <1 \over (1.11)^5>\over 0.11 \right]> \),
NPV = -1,000 + 1,089.55 = 89.55

Поскольку NPV проекта является положительной суммой в ¥89.55 млн., это капиталовложение должно принести выгоду акционерам Kageyama.

Решение 2-й части:

Расчетаем IRR проекта, используя формулу 2, приведенную выше:

NPV = -1,000 + \( \mathbf <294.8 \left [1- <1 \over (1 + irr)^5>\over IRR \right]> \) = 0

Положительная NPV этого проекта говорит нам, что внутренняя норма доходности должна быть больше, чем 11%.

Рассчитав значение с помощью финансового калькулятора или функции ВСД в Excel, мы обнаруживаем, что IRR составляет 0,145012 или 14,50%.

В таблице ниже приведены сочетания клавиш для большинства финансовых калькуляторов.

Вычисление IRR на калькуляторе.

Поскольку IRR в 14,50% больше альтернативной стоимости проекта, проект должен принести выгоду акционерам Kageyama. Используя как правило IRR, так и правило NPV, компания Kageyama примет одно и то же решение: построить фабрику.

В предыдущем примере увеличение стоимости капиталовложений очевидно: если за 1 платеж в размере ¥1,000 млн. Kageyama создает проект стоимостью ¥1,089.55 млн., то стоимость увеличивается на ¥89.55.

Еще одна перспектива создания стоимости связана с преобразованием первоначальных инвестиций в альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с годовыми операционными денежными притоками, генерируемыми проектом.

Напомним, что проект приносит ежегодный операционный денежный поток в размере ¥294,800,000. Если вычесть из этой суммы альтернативную стоимость капитала в размере ¥270,570,310 (сумма 5-летнего аннуитета, имеющего текущую стоимость PV в размере ¥1,000 млн. при ставке 11%), мы получим:

¥294,800,000 — ¥270,570,310 = ¥24,229,690.

Сумма в ¥24,229,690 представляет собой прибыль за каждый год из следующих 5 лет с учетом альтернативной стоимости капитала.

Приведенная стоимость (PV) 5-летнего аннуитета в размере ¥24,229,690 при альтернативной стоимости капитала 11% — это именно то, что мы рассчитали как NPV проекта: ¥89.55 млн.

Таким образом, мы также можем рассчитать NPV путем преобразования первоначальных инвестиций в годовую альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с денежным потоком от проекта.

Источник