Индекс доходности рентабельности инвестиционного проекта задача

Задача № 6. Расчет индекса рентабельности инвестируемых проектов.

Условие:После проведения диагностики, для улучшения показателей своей деятельности предприятие имеет возможность инвестировать 2,5 млн. руб. Рассматриваются следующие инвестиционные проекты, поддающиеся дроблению (денежные поступления со знаком «+», денежные оттоки со знаком «-»):

Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%.

Задание:

1) Необходимо определить оптимальный инвестиционный портфель.

Решение:

Рассчитываем индекс рентабельности каждого инвестиционного портфеля. Для этого необходимо найти частное от деления приведенной стоимости денежных поступлений к приведенной стоимости денежных оттоков.

Для инвестиционного проекта А:

;

для инвестиционного проекта В:

;

для инвестиционного проекта С:

.

Для всех инвестиционных проектов индекс рентабельности больше единицы. Ранжируем инвестиционные проекты по убыванию индекса рентабельности: С (1,386), В (1,109) и А (1,023).

Вывод:Так как предприятие имеет возможность инвестировать только 2,5 млн. руб., то проект С будет профинансирован полностью (1,7 млн. руб.), а проект В – частично на 0,8 млн. руб. (2,5-1,7).

Задача №7. Управление инвестиционной деятельностью проекта

Условие:Компания собирается приобрести расфасовочную машину за 16 000 долл. Обучение работников обойдется в 100 долл. Эксплуатационные расходы на оборудование оцениваются в 3 000 долл. в год, но компания будет экономить 7 000 долл. в год на расфасовке. Срок службы машины – 6 лет, после чего она может быть продана за 3 000 долл. Норма дисконта (r)= 10%.

Задание:

1) Постройте денежный поток инвестиционного проекта;

3) Рассчитайте значение чистой текущей стоимости (NPV) проекта.

Решение:

1) Построим денежный поток инвестиционного проекта:

Показатели	Годы жизни проекта
1) Поток по инвестиционной деятельности (сальдо), долл.	-16 100	+3 000
2) Эксплуатационные расходы, долл.	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000
3) Экономия на расфасовке, долл.	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000
4) Поток по операционной деятельности (сальдо), долл. (2 + 3)	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000
5) Сумма сальдо по инвестиционной и операционной деятельности, долл. (1 + 4)	-16 100	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 7 000

2) Рассчитаем значение чистой текущей стоимости (NPV) проекта:

Показатели	Годы жизни проекта
1) Сумма сальдо по инвестиционной и операционной деятельности, долл.	-16 100	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 7 000
2) Дисконтный множитель	0,909091	0,826446	0,751315	0,683013	0,620921	0,564474
3) Дисконтированное сальдо, долл. (1 * 2)	-16 100	3 636,36	3 305,79	3 005,26	2 732,05	2 483,69	3 951,32
NPV =(сумма по строке 3), долл.	3 014,47

Примечание для студентов и экзаменаторов – дисконтный множитель рассчитывается по формуле – ,

где – норма дисконта (в долях единицы);

n – номер года жизни проекта.

Вывод: Величина чистой текущей стоимости (NPV) проекта = 3 014,47 долл. NPV > 0, поэтому данный инвестиционный проект может быть реализован.

Задача №8. Товарная политика и качество товара.

Условие:

Пусть цена производства одного бинокля составляет 16 руб. Его себестоимость — 12 руб., объем выпуска — 60 тыс. шт. в год.

Задание:

А) Необходимо рассчитать прибыль предприятия брак = 0%,

Б) Необходимо рассчитать прибыль предприятия брак = 10%.

Решение:

А. 1.Рассчитать доходы предприятия

Д = 16 * 60 = 960 тыс. руб.

2. Рассчитать затраты предприятия

C = 12 * 60 = 720 тыс. руб.

3. Рассчитать прибыль предприятия

П = 960 тыс. долл. – 720 тыс. руб. = 240 тыс. руб. при браке = 0%

Б. 1. Рассчитать доходы предприятия

Д = 16 * (60 000 – 6 000) = 864 тыс. руб.

2. Рассчитать затраты предприятия

C = 12 * 60 000 = 720 тыс. руб.

3. Рассчитать прибыль предприятия

П = 864 тыс. руб. – 720 тыс. руб. = 144 тыс. руб. при браке =10%

Вывод: При отсутствии брака величина прибыли увеличится » в 2 раза

Задача №9. Статистическое регулирование технологических процессов.

Условие:

Менеджер должен выбрать для выполнения работы одну из 3-х установок. Список установок и их стандартных отклонений приведен в таблице.

Таблица – Исходные данные

Установка	Стандартное отклонение, см.
A	0,15
B	0,20
C	0,30

Заданное в документации на изделие допустимое ограничение составляет см. от среднего значения.

Задание:

1) Рассчитать показатель возможности процесса ( ) для каждой установки.

2) Определить, какая установка является отработанной (воспроизводимой).

Решение:

1) Рассчитаем показатель возможности процесса по каждой установке:

а) Установка А – = 1,22.

б) Установка B – = 0,92.

в) Установка C – = 0,61.

Допустимый разброс процесса – разность между значениями верхней границы допуска (ВГД) и нижней границы допуска (НГД), т.е. от – 0,55 до + 0,55 или 1,1.

Вывод: Воспроизводимыми (отработанными) являются установки, у которых . Следовательно, нужно выбрать установку А.

Источник

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI) ,

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Источник

Как рассчитать индекс рентабельности инвестиций (PI)

Формулы и примеры

Индекс прибыльности – индикатор, экономический смысл которого выражает заинтересованность инвестора в проекте. Чем больше можно заработать, тем выше ПИ (PI).

Финансирование коммерческих проектов всегда сопряжено с рисками. Опасения вызывает достоверность прогнозирования по извлечению чистой прибыли. Даже самая тщательная оценка бизнес-плана основана на предположениях. Трудно предвидеть объемы продаж, а от них зависит соотношение получаемых доходов и сделанных вложений.

Несмотря на сложности, развитие бизнеса невозможно без взвешенного подхода к делу. Следовательно, предварительный анализ нужен, и одним из его критериев служит индекс рентабельности инвестиций. Статья рассказывает о том, как его рассчитать.

Что такое индекс рентабельности инвестиций (PI)

Понятия рентабельности, прибыльности и доходности в экономике означают степень эффективности работы вложенных средств. Эти показатели близки по смыслу физическому коэффициенту полезного действия.

В общем виде оценка доходности затрат производится по их результативности. Коэффициент рентабельности характеризует отношение суммы входящих денежных потоков к величине капитала, израсходованного на их получение. Он легко определяется «задним числом», методом деления одного показателя на другой.

Задача усложняется, если планируется финансирование инвестиционного проекта с трудно-прогнозируемым экономическим эффектом.

Индекс прибыльности (PI – аббревиатура английского термина Profitability Index) определяется как результат отношения сумм дисконтированного дохода и вложенного капитала. Иными словами, индекс показывает, сколько копеек приносит каждый рубль, потраченный на реализацию проекта. Особого пояснения требует слово «дисконтированный». В контексте, термин означает перерасчет прибыли с учетом фактора времени.

В течение срока реализации проекта деньги успевают обесцениться за счет инфляции. Средства, размещенные на банковском депозите, обеспечивают пассивную прибыль по годовой ставке с минимальным риском и без всяких хлопот. По этой причине о доходности инвестиций финансист судит по возможным последствиям размещения тех же средств, но в другие объекты. При этом, он оценивает сопутствующие факторы:

• риски,
• оборачиваемость капитала,
• ликвидность приобретаемых активов,
• перспективность проекта.

Немалую роль играет опыт проведения аналогичных операций.

В конечном счете формируется решение, основанное на относительной доходности, то есть на соотношении предполагаемой прибыли с некими базовыми значениями.

Чем выше индекс рентабельности проекта, тем привлекательней бизнес, нуждающийся в финансировании. Обычной ситуацией считается наличие альтернативных предложений. При выборе лучшего варианта для вложений требуется сравнение нескольких инвестиционных проектов.

Необходим единый подход, позволяющий не допустить ошибку. Важна бывает и интуиция, присущая наиболее прозорливым бизнесменом, но без объективной оценки не обойтись. Критерием принятия оптимального решения выступает коэффициент доходности инвестиций, рассчитанный для каждого объекта вложения.

Как рассчитать индекс доходности

Метод определения рентабельности инвестиции (PI) проекта вкратце описан выше. Посчитать этот показатель можно по формуле:

• PI – индекс доходности инвестиций;
• NPV – сумма чистого дисконтированного дохода (с учетом ставки налога на прибыль);
• CI – величина вложенного капитала.

Как видно из математического выражения, индекс представляет безразмерный коэффициент: числитель и знаменатель — оба выражены в денежных единицах, которые взаимно сокращаются.

В некоторых случаях для удобства и наглядности PI измеряется в процентах. Для этого значение следует умножить на 100%.

Чтобы дисконтировать (привести к актуальным условиям) доход, следует воспользоваться еще одной формулой:

• NPV – сумма чистого дисконтированного дохода;
• i – номер периода реализации проекта (года или месяца);
• N – общая продолжительность реализации проекта (в годах или месяцах);
• Pi – сумма прибыли за отдельный период под номером i, называемая входящим отдельным денежным потоком;
• R – дисконтная ставка.

Значение R устанавливается инвестором и является его внутренней нормой. В некоторых случаях оно равно ставке рефинансирования Центрального банка РФ, но чаще превышает ее. Дело в том, что у крупного предпринимателя есть альтернативные варианты вложений, обеспечивающие ему определенную отдачу. Отвлекая средства на менее рентабельные направления, бизнесмен несет потери.

После простой подстановки, формула PI приобретает окончательный вид:

Теперь можно рассмотреть пример расчета.

• Сумма инвестиций в проект CI – 2 млн руб.
• Продолжительность реализации проекта N – 3 года.
• Прибыль за первый год – 120 тыс. руб.
• Прибыль за второй год – 1,3 млн руб.
• Прибыль за третий год – 2,2 млн руб.
• Дисконтная ставка – 18%.

После подстановки значений получается результат:

Из полученной итоговой суммы дисконтированного дохода (в числителе формулы) можно сделать вывод о том, что она больше вложенного капитала, а значение PI указывает, во сколько раз.

Очевидно, что за трехлетний период времени инвестору вернутся деньги, превышающие сумму вложений на 18,7%.

Анализ PI-индекса

Индекс прибыльности – индикатор, экономический смысл которого выражает заинтересованность инвестора в проекте. Чем больше можно заработать, тем выше ПИ (PI). NPV, то есть дисконтированный суммарный денежный поток наглядно показывает, сколько средств получит финансист за один оборот капитала. Таким образом, анализ дает двойные итоги: абсолютный и относительный.

Рассчитанный индекс доходности инвестиций прост в оценке. Если сравнивать его с единицей, возможны три варианта:

1. PI > 1. Проект заслуживает внимания и подробного анализа на предмет выявления возможных ошибок. Необходимо перепроверить все исходные данные. Бывает, что влияющие на успех факторы дают погрешности в вычислениях. Если расчеты подтверждаются, инвестиция целесообразна.
2. PI = 1. По критерию NPV наблюдается стопроцентная самоокупаемость без прибыли. В некоторых деловых кругах такой результат называют «бульоном с варенных яиц». Если модификация бизнес-проекта не позволяет выжать из него более высокую рентабельность, от финансирования лучше отказаться.
3. PI

Источник