Индекс доходности пример задач

Индекс доходности: формула

Сегодня мы разберемся, какие аналитические инструменты помогут определить, насколько прибыльны денежные вложения – поговорим об индексе доходности (или рентабельности) инвестиций: выясним, что это такое, как и по какой формуле его рассчитать. Сначала обратимся к теории, а затем проверим, как все работает на конкретных примерах.

Сперва определим, что такое инвестиции. Это вложения капитала в бизнес. При этом сам вклад не обязан быть материальным: передача технологий, авторских прав и другой интеллектуальной собственности тоже к ним относятся. Главная цель любых вложений – получение прибыли. Оценить их эффективность и прикинуть будущую выгоду от сотрудничества с конкретной компанией помогут простые аналитические инструменты. К таковым относят индекс рентабельности (прибыльности, доходности) инвестиций – это характеристика, отражающая размер дохода, который получает спонсор, на каждый вложенный рубль доллар или евро. Грубо говоря, это сумма прибыли деленная на общий объем инвестиции. Его использую для расчета эффективности вложений в конкретную компанию, и выбора наиболее подходящего варианта из доступных на рынке.

Изображение с сайта inzoloto.ru

Формула индекса рентабельности (доходности) инвестиций

• B i – чистая финансовая прибыли i-го года
• n – срок действия соглашения об инвестициях в годах
• I 0 – базовые вложения, первая выплата и так далее
• r – ставка дисконтирования

Формула легко упрощается – в частном случае она примет следующий вид:

• NPV – текущая ценность компании
• PV – полная финансовая прибыль проекта
• I 0 – исходные вложения

Если вы вкладываете деньги не один, а несколько раз, то формула усложняется:

Индекс рентабельности (доходности, прибыльности) – это, как мы уже говорили, показатель количества прибыли на единицу инвестиций. Он отражает, сколько денег вы получите с каждого вложенного рубля, доллара или евро. И чем выше этот показатель, тем лучше для вас. Значение индекса ниже единицы – это сигнал о том, что ваш вклад приносит убыток, а не доход. Если показатель равен единице, то деньги «работают в ноль».

Индекс рентабельности инвестиций (PI) поможет рассчитать эффективность вложений на каждом этапе:

• Оценить потенциал сделки перед заключением договора.
• Отследить динамику роста или сокращения прибыли.
• Посчитать, сколько всего денег принесло сотрудничество после завершения проекта и вывода вложений.

Этот показатель используется и для формирования инвестиционного портфеля. С его помощью проще оценить, какой доход принесут разные фирмы с близкой по значению текущей стоимостью (NPV) или подобрать сочетание проектов так, чтобы их суммарная стоимость была максимальной.

Главный недостаток индекса доходности инвестиций – это зависимость от масштаба проекта. Необходимо сравнивать проекты с приблизительно равной NPV, в противном случае значение PI не отразит реальной картины.

Изображение с сайта investtalk.ru

Как рассчитать индекс доходности: пример

Попробуем открыть магазин. Нам нужно 100 000 рублей и пять лет. Норма прибыли в таком случае составляет 10%. По прошествии нужного срока получаем вот такую таблицу:

Анализируем полученные данные и получаем следующее значение индекса рентабельности инвестиций:

PI = 72074 100000 =0,72

Как видно из расчета, дела у нашего абстрактного магазина идут не очень – значение PI меньше единицы и проект сильно потерял в стоимости.

Дисконтированный индекс доходности

Еще один показатель, помогающий проанализировать рентабельность вложений. Его формула выглядит вот так:

• PV – общий доход
• IC – вложения на первом этапе

Это частный случай – здесь денежные средства вкладываются единовременно. В общем случае уравнение выглядит следующим образом:

• PVi – полная прибыль проекта за период i
• ICi – объем вложений в период i
• r – ставка дисконтирования
• n – количество итераций (сколько раз вы вкладывали деньги)

Главный недостаток метода – нельзя сравнивать финансовые потоки, относящиеся к разным периодам. В этом случае результаты не будут объективными.

Пример:

• Объем вложений – 100 000 рублей
• Доход от инвестиций в 1-й год: 30 000 рублей
• 2-й год: 41 000 рублей;
• 3-й год: 43 000 рублей;
• 4-й год: 38 000рублей;
• Барьерная ставка –а 10%.

Считаем доходы:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,01) = 29 703
• PV2 = 41000 / (1 + 0,01) = 40 594
• PV3 = 43000 / (1 + 0,01) = 42 574
• PV4 = 38000 / (1 + 0,01) = 37 623
• DPI = (29703 + 40 594 + 42 574 + 37 623) / 100 000 = 1,50 – рентабельность проекта отличная.

Расчеты дисконтированного индекса прибыльности учитывают либо все капиталовложения за определенный период, либо инвестиции непосредственно перед запуском проекта. В этих случаях показатель DPI примет разные значения.

Индекс физического объема

Этот показатель отражает динамику активности инвесторов и относится к макроэкономическим. При этом влияние цен не учитывается. Он нужен для анализа рынка или деятельности конкретного предприятия: если тренд таков, что спонсоры все менее охотно вкладывают средства в конкретный бизнес, это сигнал о том, что предприятие работает неэффективно. Формула индекса физического объема выглядит так:

• K осн. 1 — объем текущих вложений в актуальных ценах;
• K осн. 0 — объем вложений в базовый период в актуальных на тот момент ценах
• I ц — отношение цен в текущем периоде к базовому, в процентах.

Индекс физического объема можно рассчитать и для всех инвестиций в целом, и для отдельных компонентов (издержки на расходные материалы, услуги и так далее). Для удобства расчетов используются специальные коэффициенты, рассчитываемые из цен производителей. Они помогают привести стоимость вложений к базовой.

Заключение

Мы выяснили, как рассчитать индекс рентабельности (доходности, прибыльности) инвестиций и какие еще инструменты помогут оценить перспективу вложения денег в конкретный бизнес. Это достаточно простые методы финансово-экономического анализа, которые не всегда могут дать объективное представление о ситуации. Чтобы получить полную картину и учесть все факторы нужно применять более сложные инструменты. Но если ваша цель – просто оценить потенциал сделки, расчет индекса прибыльности вполне подойдет.

Источник

Задача № 6. Расчет индекса рентабельности инвестируемых проектов.

Условие:После проведения диагностики, для улучшения показателей своей деятельности предприятие имеет возможность инвестировать 2,5 млн. руб. Рассматриваются следующие инвестиционные проекты, поддающиеся дроблению (денежные поступления со знаком «+», денежные оттоки со знаком «-»):

Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%.

Задание:

1) Необходимо определить оптимальный инвестиционный портфель.

Решение:

Рассчитываем индекс рентабельности каждого инвестиционного портфеля. Для этого необходимо найти частное от деления приведенной стоимости денежных поступлений к приведенной стоимости денежных оттоков.

Для инвестиционного проекта А:

;

для инвестиционного проекта В:

;

для инвестиционного проекта С:

.

Для всех инвестиционных проектов индекс рентабельности больше единицы. Ранжируем инвестиционные проекты по убыванию индекса рентабельности: С (1,386), В (1,109) и А (1,023).

Вывод:Так как предприятие имеет возможность инвестировать только 2,5 млн. руб., то проект С будет профинансирован полностью (1,7 млн. руб.), а проект В – частично на 0,8 млн. руб. (2,5-1,7).

Задача №7. Управление инвестиционной деятельностью проекта

Условие:Компания собирается приобрести расфасовочную машину за 16 000 долл. Обучение работников обойдется в 100 долл. Эксплуатационные расходы на оборудование оцениваются в 3 000 долл. в год, но компания будет экономить 7 000 долл. в год на расфасовке. Срок службы машины – 6 лет, после чего она может быть продана за 3 000 долл. Норма дисконта (r)= 10%.

Задание:

1) Постройте денежный поток инвестиционного проекта;

3) Рассчитайте значение чистой текущей стоимости (NPV) проекта.

Решение:

1) Построим денежный поток инвестиционного проекта:

Показатели	Годы жизни проекта
1) Поток по инвестиционной деятельности (сальдо), долл.	-16 100	+3 000
2) Эксплуатационные расходы, долл.	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000
3) Экономия на расфасовке, долл.	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000
4) Поток по операционной деятельности (сальдо), долл. (2 + 3)	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000
5) Сумма сальдо по инвестиционной и операционной деятельности, долл. (1 + 4)	-16 100	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 7 000

2) Рассчитаем значение чистой текущей стоимости (NPV) проекта:

Показатели	Годы жизни проекта
1) Сумма сальдо по инвестиционной и операционной деятельности, долл.	-16 100	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 7 000
2) Дисконтный множитель	0,909091	0,826446	0,751315	0,683013	0,620921	0,564474
3) Дисконтированное сальдо, долл. (1 * 2)	-16 100	3 636,36	3 305,79	3 005,26	2 732,05	2 483,69	3 951,32
NPV =(сумма по строке 3), долл.	3 014,47

Примечание для студентов и экзаменаторов – дисконтный множитель рассчитывается по формуле – ,

где – норма дисконта (в долях единицы);

n – номер года жизни проекта.

Вывод: Величина чистой текущей стоимости (NPV) проекта = 3 014,47 долл. NPV > 0, поэтому данный инвестиционный проект может быть реализован.

Задача №8. Товарная политика и качество товара.

Условие:

Пусть цена производства одного бинокля составляет 16 руб. Его себестоимость — 12 руб., объем выпуска — 60 тыс. шт. в год.

Задание:

А) Необходимо рассчитать прибыль предприятия брак = 0%,

Б) Необходимо рассчитать прибыль предприятия брак = 10%.

Решение:

А. 1.Рассчитать доходы предприятия

Д = 16 * 60 = 960 тыс. руб.

2. Рассчитать затраты предприятия

C = 12 * 60 = 720 тыс. руб.

3. Рассчитать прибыль предприятия

П = 960 тыс. долл. – 720 тыс. руб. = 240 тыс. руб. при браке = 0%

Б. 1. Рассчитать доходы предприятия

Д = 16 * (60 000 – 6 000) = 864 тыс. руб.

2. Рассчитать затраты предприятия

C = 12 * 60 000 = 720 тыс. руб.

3. Рассчитать прибыль предприятия

П = 864 тыс. руб. – 720 тыс. руб. = 144 тыс. руб. при браке =10%

Вывод: При отсутствии брака величина прибыли увеличится » в 2 раза

Задача №9. Статистическое регулирование технологических процессов.

Условие:

Менеджер должен выбрать для выполнения работы одну из 3-х установок. Список установок и их стандартных отклонений приведен в таблице.

Таблица – Исходные данные

Установка	Стандартное отклонение, см.
A	0,15
B	0,20
C	0,30

Заданное в документации на изделие допустимое ограничение составляет см. от среднего значения.

Задание:

1) Рассчитать показатель возможности процесса ( ) для каждой установки.

2) Определить, какая установка является отработанной (воспроизводимой).

Решение:

1) Рассчитаем показатель возможности процесса по каждой установке:

а) Установка А – = 1,22.

б) Установка B – = 0,92.

в) Установка C – = 0,61.

Допустимый разброс процесса – разность между значениями верхней границы допуска (ВГД) и нижней границы допуска (НГД), т.е. от – 0,55 до + 0,55 или 1,1.

Вывод: Воспроизводимыми (отработанными) являются установки, у которых . Следовательно, нужно выбрать установку А.

Источник