Анализ финансовых инвестиций в условиях определенности будем изучать на примере ценных бумаг с фиксированным доходом. Наиболее распространенным видом таких ценных бумаг являются облигации.
Облигация – это обязательство выплатить в определенные моменты времени в будущем заранее установленные денежные суммы. Основные параметры облигации – номинальная цена (номинал), дата погашения, размеры и сроки платежей по облигации. С момента эмиссии и до погашения облигации продаются и покупаются на фондовом рынке. Рыночная цена облигации устанавливается на основе спроса и предложения и может быть равна ее номиналу, выше или ниже номинала.
Будем рассматривать облигации в условиях определенности: эмитент не может отозвать облигацию до установленной даты погашения, платежи по облигации задаются фиксированными значениями в определенные моменты времени. При этом поступление будущих доходов точно в указанные сроки и в полном объеме считается гарантированным. Про такие облигации говорят, что они не имеют кредитного риска. Основным фактором риска остается процентный риск – риск изменения рыночных процентных ставок.
Рассмотрим облигацию, по которой через t1 , t2,…, tn лет от текущего момента времени t = 0, где 0 0, i = 1, 2,…, n. Пусть P – рыночная стоимость облигации в момент t = 0. Тогда естественно считать, что P
Приближенное значение внутренней доходности облигации найдем методом линейной интерполяции. Согласно определению годовой внутренней доходности облигации
.
Необходимо найти решение уравнения F(r) = 0, где
F(r) = .
Так как 948 0. Значит, решение r(0,07; 0,07914). Следующий шаг метода дает
rл2 = 0,07 + .
Поэтому можно считать, что r0,07913 или 7,913 % с точностью до третьего знака после запятой.
Определение. Облигация называется чисто дисконтной, если по этой облигации производится только одна выплата.
Определение. Внутренняя доходность чисто дисконтной облигации без кредитного риска, срок до погашения которой t лет, называется годовой безрисковой процентной ставкой для инвестиций на t лет. Другое название – годовая спот-ставка.
Пусть А – погашаемая сумма по чисто дисконтной облигации, t лет — срок до погашения, Р – рыночная цена облигации в момент t = 0, r(t) – внутренняя доходность облигации. Тогда согласно определению внутренней доходности облигации,
.
(8.2)
– годовая безрисковая процентная ставка для инвестиций на t лет.
В качестве примера чисто дисконтных облигаций, не имеющих кредитного риска, можно привести бескупонные облигации Казначейства США. Доходности казначейских бумаг служат эталоном при оценке всех видов облигаций.
Рассмотрим, как можно оценить любую облигацию, если на рынке имеются чисто дисконтные облигации. Пусть на рынке имеется облигация В без кредитного риска, по которой через t1 , t2,…, tn лет обещают выплатить денежные суммы С1, С2,…, Сn соответственно. Облигацию В можно оценить, если рассматривать ее как портфель из чисто дисконтных облигаций В1, В2,…, Вn со сроками погашения через t1 , t2,…, tn лет соответственно. Предположим, выполняются следующие условия:
2) чисто дисконтные облигации В1, В2,…, Вn можно приобрести на рынке в любом количестве без трансакционных расходов. Тогда для этих облигаций имеем
,
i = 1, 2, …, n, где Pi – текущая рыночная цена одной облигации i – го вида, Ai – погашаемая сумма по этой облигации, r(ti) — ее внутренняя доходность. Платеж С1 от портфеля погашается облигациями В1, платеж С2 – облигациями В2, и т.д., платеж Сn – облигациями Вn. Тогда в портфеле , i = 1, 2, …, n, облигаций каждого вида. Следовательно, стоимость портфеля в момент t = 0 равна
.
Тогда рыночная стоимость облигации В в момент t = 0 составляет
. (8.3)
Каждый платеж по облигации В индивидуально дисконтируется по соответствующей безрисковой процентной ставке.
Определение. Набор годовых безрисковых процентных ставок r(t1), r(t2), …, r(tn) для инвестиций на t1 , t2,…, tn лет, отсчитанных от момента t = 0, где , называется временной структурой процентных ставок.
Таким образом, если известна временная структура процентных ставок, то стоимость облигации, не имеющей кредитного риска, может быть рассчитана по формуле (8.3).
Определение. График функции r = r(t), где r(t) — годовая безрисковая процентная ставка для инвестиций на t лет, называется кривой доходностей (или кривой спот-ставок).
В условиях реального рынка всегда существует лишь конечный набор чисто дисконтных облигаций (например, не существует бескупонных долговых обязательств Казначейства США со сроком погашения больше одного года). Поэтому кривую доходностей невозможно построить только по наблюдениям на рынке. В связи с этим строят теоретическую кривую доходностей. Для этого, используя доходности реально существующих чисто дисконтных облигаций, рассчитывают теоретические значения доходностей для различных сроков инвестирования. Существует несколько методов получения теоретических значений доходностей. Один из них называется «процедурой бутстреппа». Рассмотрим этот метод на примере.
Пример 8.2. На рынке имеются государственные облигации А, В, С, D, Е, потоки платежей по которым и цены в момент t = 0 указаны в таблице:
Источник
Внутренняя доходность облигации
Годовой внутренней доходностью облигации при начислении процентов m раз в год называется положительное число r=r(m), удовлетворяющее следующему условию:
[62]
где — платеж, выполняемый через лет от текущего момента;
Другими словами, внутренняя доходность облигации – это такая доходность, при которой рыночная цена облигации равна приведенной стоимости будущих платежей по ней.
Методика расчета внутренней доходности сходна с методикой расчета IRR в инвестициях.
Пример. Дана облигация, по которой должны выплачиваться денежные суммы: 10,10 и 110 долл. соответственно через 1, 1,5 и 2 года. Определить внутреннюю доходность облигации при начислении процентов один раз в год, если текущая рыночная стоимость облигации составляет 100 долл.
В данном случае внутренней доходностью облигации будет такая ставка, при которой будет выполняться данное равенство. В нашем случае равенство выполняется при r = 14,98%.
Решая данное равнение, находим точное значение внутренней доходности облигации. Если такая точность не нужна, можно воспользоваться формулой:
[63]
где N – номинал облигации;
P – рыночная стоимость облигации;
с – купонная ставка (в %-ах от номинала);
Т – период обращения облигации в годах.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Как посчитать доходность облигаций?
Я хочу попробовать вложиться в облигации, но раньше пользовался только вкладами. Там все понятно, ставка указана в договоре.
В облигациях все выглядит сложнее. Расскажите, пожалуйста, как правильно посчитать доходность по облигации. Она зависит только от размера купона или нет?
Облигации — полезный вид ценных бумаг: доход по ним выше, чем по вкладам. Однако сами по себе эти ценные бумаги сложнее. Давайте разбираться, какие бывают виды доходностей, от чего зависит их величина и как это все посчитать.
Типы облигаций по форме выплаты
Чаще всего встречаются купонные облигации. Купон — это выплата процентов, которая происходит с определенной периодичностью: например, раз в полгода. Даты выплат известны заранее, а вот размер купонов может со временем меняться.
Также бывают дисконтные ценные бумаги: по ним не выплачиваются купоны, но сами бумаги продаются заметно дешевле номинала. Доход можно получить, если цена вырастет или если погасить облигацию по номиналу в конце срока.
Облигации с купоном популярнее, поэтому рассмотрим их на примере типичного представителя — ОФЗ-26217 с погашением 18 августа 2021 года. По состоянию на 2 октября эта облигация стоит 99,3% от номинала, то есть 993 рубля.
Купонная доходность
Это деньги, которые эмитент обязан периодически платить владельцам облигаций. Процентную ставку доходности облигации с купоном посчитать легко:
(Годовые купоны / Номинал) × 100%
Номинал облигации ОФЗ-26217 — 1000 рублей, выплаты производятся каждые полгода в размере 37,4 рубля. Купонная доходность — 7,5% в год.
Облигации далеко не всегда продаются по номиналу: их цена меняется со временем. Поэтому расчет купонной доходности не позволяет точно узнать, сколько инвестор заработает на облигациях.
Текущая доходность
Это более точный показатель, при расчете которого используется не номинал, а чистая цена, — без накопленного купонного дохода. НКД — это часть купона, которая накопилась, но еще не выплачена. Покупая облигацию, нужно заплатить ее владельцу НКД — это как компенсация за то, что он продает ценную бумагу, не получив купон. Зато новый владелец получит весь купон в дату выплаты.
Величина текущей ставки показывает, какой денежный поток дает облигация, купленная по определенной цене.
Формула выглядит так:
(Купонный доход за год / Чистая цена) × 100%
Доходность ОФЗ-26217 равна (74,8 / 993) × 100%, или 7,53% годовых.
Этот показатель выше купонной ставки, так как цена ОФЗ-26217 ниже номинала. Если бы эта ОФЗ стоила дороже номинала, текущая доходность была бы ниже купонной.
Простая доходность к погашению
Многие держат облигации до даты их погашения, когда вместе с последним купоном инвестор получает номинал. Но рассчитать величину доходности облигации на момент погашения можно лишь тогда, когда известен размер всех купонов.
Ставка к погашению рассчитывается по более сложной формуле:
((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%
Если использовать полученные купоны для покупки дополнительных ценных бумаг, можно посчитать ставку дохода по облигациям с реинвестированием купонов — примерно как вклад с капитализацией процентов.
Считается, что купоны вкладываются в новые бумаги по текущей ставке — той, что была первоначально. Это допущение, так как цена меняется со временем и фактическая доходность будет отличаться.
Реинвестировать купон можно, если полученного дохода от купонов хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Получив 37,4 рубля в виде купона по одной ОФЗ-26217, часть облигации федерального займа купить не удастся. А вот если иметь 100 таких бумаг, купонная выплата будет 3 740 рублей. Этого хватит на 3 дополнительные ценные бумаги — и еще останется.
Простой и точный способ узнать эффективную доходность к погашению — воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds или на сайте Московской биржи. У ОФЗ-26217 этот показатель на 2 октября был равен 7,93% годовых.
Для расчета доходности с помощью облигационного калькулятора необходимо выбрать ценную бумагу из списка, указать дату приобретения и чистую цену без НКД. Калькулятор также покажет текущую и простую процентные ставки к погашению, то есть их необязательно считать вручную. При этом налоги, брокерские и депозитарные комиссии в калькуляторе не учитываются.
Нюансы и полезные советы
Цена на облигацию зависит в том числе от процентных ставок в экономике. Если Центробанк поднимет ставку, инвесторы захотят иметь инструменты с большей доходностью. Они начнут распродавать старые бумаги с постоянным купоном, и те подешевеют. Если ЦБ снизит ставку, на старые облигации вырастет спрос и они подорожают. Чем меньше времени до даты погашения, тем менее чувствительны ценные бумаги к изменениям ключевой ставки.
Выбирая между бумагами государственных займов и корпоративными, важно знать, что наибольшая доходность при прочих равных — у корпоративных облигаций. Более щедрые купоны по сравнению с государственными — это премия за риск потерять вложенные деньги, если дела у компании пойдут плохо. Если у бумаги необычно большие купоны или цена упала намного ниже номинала, значит, велики шансы лишиться денег.
Купонный доход по одним корпоративным облигациям облагается НДФЛ, по другим — нет. Список бумаг со льготным налогообложением можно посмотреть на сайте Московской биржи. Сравнивая доходность ОФЗ, корпоративных бумаг и вкладов, помните про НДФЛ.
С полученного вами НКД могут удержать налог. Лучше продавать облигацию, когда по ней выплачен купон или НКД минимальный. Также налог взимается, если продать облигацию дороже цены покупки или купить ее дешевле номинала и дождаться погашения по номиналу.
Простой вариант увеличить доход от вложений — открыть ИИС и использовать вычет на взносы. Возврат НДФЛ повысит доходность инвестиций на несколько процентных пунктов в год, а вычет можно внести на ИИС и купить дополнительные активы.
Хорошо, если брокер разрешает получать купоны на банковский счет, а не зачисляет их на ИИС. Тогда купоны можно будет самостоятельно внести на ИИС и получить потом вычет и с этих денег.
Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.
.
.
(0,07; 0,07914). Следующий шаг метода дает
.
0,07913 или 7,913 % с точностью до третьего знака после запятой.
.
(8.2)
,
, i = 1, 2, …, n, облигаций каждого вида. Следовательно, стоимость портфеля в момент t = 0 равна
.
. (8.3)
, называется временной структурой процентных ставок.
[62]
— платеж, выполняемый через 
лет от текущего момента;
[63]