Формулы для определения ожидаемой доходности

Ожидаемая доходность портфеля

Портфель представляет собой определенный набор активов, которые могут включать акции, облигации, казначейские векселя и т.п. Таким образом, ожидаемая доходность портфеля будет зависеть от ожидаемой доходности каждого из активов, входящих в него. Такой подход позволяет снизить риск за счет диверсификации и одновременно максимизировать доход инвестора, поскольку убытки по одним инвестициям будут компенсированы доходом по другим.

Формула

Ожидаемая доходность портфеля представляет собой суммарную ожидаемую доходность входящих в него ценных бумаг, взвешенную с учетом их доли в портфеле.

где w_i – удельный вес i-ой ценной бумаги в портфеле;

_i — ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги.

(Как рассчитывается ожидаемая доходность ценной бумаги можно прочитать здесь)

Пример расчета

Пример 1. Инвестор рассматривает возможность формирования портфеля из трех ценных бумаг, доходность которых и вероятность каждого сценария представлена в таблице. При этом планируемая доля акций Компании А в портфеле составляет 35%, акций Компании Б 50% и акций Компании В 15%.

Поскольку известен полный набор вероятностей, то есть заранее известны вероятности всех возможных сценариев развития событий, ожидаемая доходность акций Компании А составит 11%, акций Компании Б 8,5% и акций Компании В 20,8%.

_А = -3* 0,25+12*0,5+21*0,25 = 11%

_Б = -7*0,3+8*0,4+25*0,3 = 8,5%

_В = -15*0,2+23*0,5+41*0,3 = 20,8%

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля составит 11,22%.

_p = 0,35*11+0,5*8,5+0,15*20,8 = 11,22%

Пример 2. Предположим, что инвестор сформировал портфель из трех акций, данные об исторической доходности которых представлена в таблице.

При этом доля акций Компании А в портфеле составляет 30%, акций Компании Б 40% и акций Компании В 30%.

Чтобы рассчитать ожидаемую доходность портфеля необходимо рассчитать ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, входящих в него. Для акций Компании А она составит 3,24%, акций Компании Б 2,48% и акций Компании В -2,08%.

_А = (5,94+6,75+6,21+25,65-9,72-26,19+20,52-12,15+16,47-1,08)/10 = 3,24%

_Б = (-8,37+24,03+0,54+17,82+27,27-22,95-1,35-15,66+15,12-11,61)/10 = 2,48%

_В = (-1,89+3,24+6,48+1,35-2,97-19,71+12,15-13,23-1,08-5,13)/10 = -2,08%

Подставив полученные данные в приведенную выше формулу получим ожидаемую доходность портфеля равную 1,34%.

_p = 0,3*3,24 + 0,4*2,48 + 0,3*(-2,08) = 1,34%

Источник

Ожидаемая доходность акций

В сфере инвестирования ожидаемая доходность (англ. Expected Rate of Return) представляет собой процентную ставку или сумму, которую инвестор ожидает получить в течение определенного периода времени от вложений в определенный актив. С практической точки зрения этот показатель может быть рассчитан исходя из полного набора вероятностей, либо на основе исторических данных о доходности актива.

Формула

В случае, если заранее известен полный набор вероятностей, то есть вероятности всех возможных вариантов исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать использовав следующую формулу:

(1)

где P_i – вероятность наступления i-го исхода событий;

k_i – доходность при i-ом исходе событий;

n – количество исходов событий.

В условиях реального финансового рынка инвестор, как правило, принимает решение на основании имеющейся информации об исторической доходности ценной бумаги. В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как среднеарифметическое:

(2)

k_i – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;

n – количество наблюдений.

Пример расчета

Пример 1. Финансовый аналитик рассматривает возможность включения в портфель инвестора одной дополнительной акции, выбирая из трех компаний, работающих в сфере оптово-розничной торговли. При этом он рассматривает три возможных сценария развития событий, вероятность и предполагаемая доходность которых представлены в таблице.

Чтобы определить ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, необходимо воспользоваться первой из приведенных выше формулой. Для акций Компании А она составит 11,25%, акций Компании Б 12,4% и акций Компании В 12,9%.

_А = 0,25*18+0,5*12+0,25*3 = 11,25%

_Б = 0,3*22+0,45*14+0,25*(-2) = 12,4%

_В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 12,9%

Если не принимать во внимание прочие факторы (например, риск), то в портфель инвестора целесообразно включить акции Компании В, поскольку они характеризуются самой высокой ожидаемой доходностью.

Пример 2. Финансовому аналитику необходимо оценить ожидаемую доходность акций на основании данных об их исторической доходности за последние 7 недель, которые представлены в таблице.

Поскольку аналитику известна только историческая доходность акций, необходимо воспользоваться второй из приведенных выше формул.

_А = (-2,3+7+4,1-3,4+6,2+4,5+1,8)/7 = 2,56%

_Б = (4,1-5,7+2,4+4,8-1,2+1,1+0,3)/7 = 0,83%

_В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 0,64%

Источник

Как определить доходность акции?

Определение доходности акции является очень важным как в процессе принятия решения касательно покупки актива, так и при управления инвестициями.

Акция – это ценная бумага, которую в определенный момент выпускает акционерное общество. Данный документ удостоверяет право собственности на зафиксированную в документах долю в уставном капитале соответствующего АО.

В качестве эмитента акций могут выступать разнообразные предприятия, коммерческие (и не только) банки, различные инвестиционные компании и любые другие биржевые, промышленные, коммерческие структуры, которые были созданы в формате АО.

В связи с наличием нескольких этапов существования ценных бумаг, их достаточно длительным обращением на рынке, есть несколько цен акций, каждая из которых играет достаточно важную роль в их оценке: номинальная стоимость, эмиссионная и рыночная.

Определение номинальной и рыночной цены

Доходность акции определяется несколькими параметрами, но до того, как ее определить, необходимо разобраться с другими важными показателями и особенностями расчета. Номинальная цена – это стоимость, которая высчитывается посредством деления общей величины уставного капитала АО на количество выпущенных ценных бумаг.

Формула подсчета номинальной цены:

Здесь: НЦ – номинальная цена, УК – уставной капитал, N – число акций.

Данный тип цены является определенным ориентиром в определении ценности бумаги, выступая базой для формирования рыночной и эмиссионной стоимости, а также уровня дивидендов.

Именно пропорционально номинальной стоимости ценных бумаг осуществляются выплаты долей акционеров в случае ликвидации АО.

Цена, за которую инвестор покупает акцию, называется стоимостью приобретения .

В случае, когда бумаги приобретаются у самого эмитента (первичный рынок ценных бумаг), стоимость называется эмиссионной, когда же сделка заключается на вторичном рынке – речь уже идет про рыночную цену.

Рыночная стоимость из расчета на 100 ден. единиц номинала – это курс, который определяется по формуле:

КА = РЦ х 100 : НЦ

Здесь: КА – курс акции, РЦ – ее рыночная цена, НЦ – номинальная.

Уровень дохода от ценных бумаг и его расчет

Доходность акции – это сумма роста курсовой цены бумаги и дивидендов. Полную годовую прибыль вычисляют в процентах с использованием формулы:

ДА = (ДГ + (КЦ – НЦ)) х 100 : НЦ

Здесь: ДА – доход от акции, ДГ – дивиденды за год в рублях, КЦ – курсовая цена на момент подсчетов в рублях, НЦ – номинальная либо рыночная цена в рублях.

Если ценные бумаги были куплены после начала календарного финансового года либо проданы до его завершения, то прибыль считается не за весь год, а лишь за определенные дни и формула выглядит так:

ДА = (ДГ + (КЦ – НЦ)) х В х 100 : (НЦ х 365)

Здесь: В – время владения бумагой в течение года в днях.

В данном случае оценка стоимости и доходности выполняется для того, чтобы понять, какую прибыль акционер может получить от роста цены. Но реализована прибыль может быть лишь в том случае, если акция будет продана по новой стоимости. Прибыль в таком случае равна приросту капитала и возможному доходу акционера (потенциально).

Доходность акции характеризуют два основных фактора:

• Дивиденды – часть распределяемой между акционерами прибыли АО
• Продажа – возможность реализовать ценные бумаги на фондовой бирже, получив за них больше, чем было заплачено ранее

Дивиденды – это определенная часть распределяемой прибыли акционерного общества в перерасчете на одну акцию. Дивиденды могут быть рассмотрены в качестве своеобразной премии инвестору за тот риск, которому он подверг свои средства, вкладывая их в бумаги именно этого акционерного общества. В случае покупки бумаг Сбербанка риски будут одни, при вложениях в стартап – совершенными иными, но они всегда присутствуют.

Расчет дивидендной ставки:

Тут: ДС – показатель, ДД – дивидендный доход, НЦ – номинальная стоимость.

Доходностью называется соотношение прибыли к вложенным средствам.

Ставка текущей прибыли рассчитывается по формуле:

Тут: ЭРЦ – рыночная или эмиссионная стоимость.

Но дивиденды являются не единственным источником прибыли от ценных бумаг. Для инвестора часто основным заработком становится меняющаяся цена акции – ожидание, что в будущем биржевой курс существенно вырастет. Грамотная торговля может обеспечить хороший заработок.

Абсолютным размером дополнительной прибыли считается разница между ценой рыночной и стоимостью покупки. Дополнительной доходностью считают:

ДД = АД : ЦП = (РЦ – ЦП) : ЦП

Тут: ДД – дополнительная доходность, АД – абсолютный размер дополнительной прибыли, ЦП – цена приобретения, РЦ – рыночная цена.

Общий доход считают так в виде суммы ставки дивидендов и суммы дополнительного дохода.

Важным понятием является ожидаемая доходность акции – процентная ставка либо сумма, которую планирует инвестор получить по прошествии определенного промежутка времени в результате вклада в актив. Данный показатель рассчитывается на базе исторических данных изменений цены либо с полным набором вероятностей.

Если есть полный набор вероятностей, то ожидаемая доходность может быть рассчитана по формуле:

Pi – возможность наступления i определенного исхода событий

ki – прибыльность при этих условиях

n – число исходов событий

Но в реальных условиях финансового рынка инвесторы чаще всего берут во внимание исторические данные. Тогда ожидаемую прибыльность считают как среднеарифметическое:

ki – прибыльность ценной бумаги в периоде i

n – число наблюдений

Оценка привлекательности ценных бумаг

На рынке ценных бумаг есть определенные активы, прибыльность которых может быть довольно легко спрогнозирована. Так, вряд ли сильно будет меняться цена активов Яндекс, а вот доходность акций Газпрома ввиду некоторых обстоятельств не так хорошо предсказуема. Чтобы оценить перспективность инвестиций, необходимо учитывать некоторые факторы.

1) В первую очередь, учитывают реальную рыночную стоимость бумаг – самую вероятную сумму, на которую можно обменять акцию, заключая сделку с прекрасно осведомленным грамотным продавцом. Обе стороны – продавец и покупатель должны обладать достаточной информацией касательно актива и действовать открыто.

Когда цена акции намного ниже реальной (высчитанной по всем формулам и оцененной в соответствии с перспективами эмитента) – нужно скупать актив, если оценена выше – желательно быстро продавать. Так, довольно легко было проследить, что доходность некоторых акций российских компаний в 2016 году была намного ниже ожидаемой ввиду определенных событий и потрясений в экономике. В то же время, недооцененные активы показали неожиданный рост и дали хороший резидуальный доход держателям.

2) Собираясь покупать ценные бумаги компании/предприятия, нужно оценить перспективы роста : реальный и ожидаемый доход, конкурентоспособность и перспективы услуг/товаров, возможность расширения деятельности и «захвата» новых рынков, уровень квалификации руководителей и менеджеров и т.д.

При покупке акций учитывают такие показатели:

• Рыночная стоимость (реальная на данный момент)
• Экономическая стоимость (ожидаемая)
• Номинальная цена (официальная, установленная при утверждении устава)

Часто инвесторы осторожно относятся к резко взлетевшим в цене активам. Но не стоит бояться, что теперь их ждет лишь падение: так, акции Apple растут постоянно и после каждого нового взлета, когда кажется, что подорожания уже не будет, цифры снова доказывают обратное. Поэтому в таком случае нужно анализировать причины подорожания и выявлять перспективы.

3) Обращают внимание на отношение капитализации (общей цены ценных бумаг) к прибыли (Р/Е). Чем более высокий коэффициент, тем более дорогой является акция в сравнении с прибылью предприятия. Если компания демонстрирует высокий показатель, это говорит о том, что инвесторы могут рассчитывать на стремительный рост бизнеса.

Нужно помнить, что в разных секторах промышленности, экономики данный показатель может сильно отличаться. Если проанализировать дивидендную доходность российских акций в 2016 году, можно увидеть совершенно разные цифры и не всегда они говорят про плохую и хорошую финансовую ситуацию в компании, часто речь просто идет о разных сферах деятельности: у сырьевых компаний низкие цифры, у технологических – высокие.

4) Инвесторы смотрят и на отношение капитализации к свободному финансовому потоку (Р/СF) – деньги, которые остаются у предприятия после выплаты всех расходов. Если показатель низкий, то бизнес здоровый и дивиденды будут хорошими, если высокий – это говорит про наличие проблем. С другой же стороны, очень хорошие показатели могут говорить о том, что бизнес не развивают, а всю прибыль забирают из проекта.

5) Еще один важный критерий – отношение капитализации к балансовой цене активов (Р/ВV), которая представляет собой активы с вычетом обязательств и долгов. Так, если капитализация равна 2 миллионам, а активы – 1 миллиону, то Р/ВV будет 2, что неплохая цифра.

6) Может быть полезен расчет капитализации в соотношении с выручкой (Price/Sales) – многие инвесторы предпочитают компании с очень большой выручкой, но это не всегда гарантия высокого дохода.

Чтобы иметь возможность получать прибыль от инвестиций в ценные бумаги, нужно хорошо знать рынок, искать недооцененные активы, прогнозировать изменения наперед. Портфель вложений желательно диверсифицировать, вкладывая в ценные бумаги компаний, работающих в разных секторах экономики. Если самостоятельно управлять активами трудно, можно обратиться к управляющим, войти в состав фонда.

Источник