Формула современной стоимости инвестиций

Discovered

О финансах и не только…

Чистая текущая стоимость (NPV)

В данной статье мы рассмотрим, что такое чистая текущая стоимость (NPV), какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать чистую текущую стоимость, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое чистая текущая стоимость (NPV)?

При вложении денег в любой инвестиционный проект ключевым моментом для инвестора является оценка экономической целесообразности такого инвестирования. Ведь инвестор стремится не только окупить свои вложения, но и ещё что-то заработать сверх суммы первоначальной инвестиции. Кроме того, задачей инвестора является поиск альтернативных вариантов инвестирования, которые бы при сопоставимых уровнях риска и прочих условиях инвестирования принесли бы более высокую прибыль. Одним из методов подобного анализа является расчёт чистой текущей стоимости инвестиционного проекта.

Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value) – это показатель экономической эффективности инвестиционного проекта, который рассчитывается путём дисконтирования (приведения к текущей стоимости, т.е. на момент инвестирования) ожидаемых денежных потоков (как доходов, так и расходов).

Чистая текущая стоимость отражает прибыль инвестора (добавочную стоимость инвестиций), которую инвестор ожидает получить от реализации проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением такого проекта.

В отечественной практике термин «чистая текущая стоимость» имеет ряд тождественных обозначений: чистая приведённая стоимость (ЧПС), чистый приведённый эффект (ЧПЭ), чистый дисконтированный доход (ЧДД), Net Present Value (NPV).

Формула расчёта NPV

Для расчёта NPV необходимо:

1. Составить прогнозный график денежных потоков по инвестиционному проекту в разрезе периодов. Денежные потоки должны включать как доходы (притоки средств), так и расходы (осуществляемые инвестиции и прочие затраты по реализации проекта).
2. Определить размер ставки дисконтирования. По сути, ставка дисконтирования отражает предельную норму стоимости капитала инвестора. Например, если для инвестирования будут использованы заёмные средства банка, то ставкой дисконтирования будет являться эффективная ставка процента по кредиту. Если же будут использованы собственные средства инвестора, то за ставку дисконтирования может быть взята ставка процента по банковскому депозиту, ставка доходности по государственным облигациям и т.п.

Расчёт NPV осуществляется по следующей формуле:

где
NPV (Net Present Value) — чистая текущая стоимость инвестиционного проекта;
CF (Cash Flow) — денежный поток;
r — ставка дисконтирования;
n — общее количество периодов (интервалов, шагов) i = 0, 1, 2, …, n за весь срок инвестирования.

В данной формуле CF₀ соответствует объёму первоначальных инвестиций IC (Invested Capital), т.е. CF₀ = IC. При этом денежный поток CF₀ имеет отрицательное значение.

Поэтому, вышеуказанную формулу можно модифицировать:

Если инвестиции в проект осуществляются не одномоментно, а на протяжении ряда периодов, то инвестиционные вложения также должны быть продисконтированны. В таком случае формула NPV проекта примет следующий вид:

Практическое применение NPV (чистой текущей стоимости)

Расчёт NPV позволяет оценить целесообразность инвестирования денежных средств. Возможны три варианта значения NPV:

1. NPV > 0. Если чистая текущая стоимость имеет положительное значение, то это свидетельствует о полной окупаемости инвестиций, а значение NPV показывает итоговый размер прибыли инвестора. Инвестиции являются целесообразными в следствие их экономической эффективности.
2. NPV = 0. Если чистая текущая стоимость имеет нулевое значение, то это свидетельствует об окупаемости инвестиций, но инвестор при этом не получает прибыль. Например, если были использованы заёмные средства, то денежные потоки от инвестиционных вложений позволят в полном объеме рассчитаться с кредитором, в том числе выплатить причитающиеся ему проценты, но финансовое положение инвестора при этом не изменится. Поэтому следует поискать альтернативные варианты вложения денежных средств, которые бы имели положительный экономический эффект.
3. NPV

В результате проведённых расчётов проект А следует отклонить, проект Б находится в точке безразличия для инвестора, а вот проекты В и Г следует использовать для вложения средств. При этом, если необходимо выбрать только один проект, то предпочтение следует отдать проекту В, невзирая на то, что сумму недисконтированных денежных потоков за 10 лет он генерирует меньше, чем проект Г.

Преимущества и недостатки NPV

К положительным моментам методики NPV можно отнести:

• чёткие и простые правила для принятия решений относительно инвестиционной привлекательности проекта;
• применение ставки дисконтирования для корректировки суммы денежных потоков во времени;
• возможность учета премии за риск в составе ставки дисконтирования (для более рискованных проектов можно применить повышенную ставку дисконтирования).

К недостаткам NPV можно отнести следующие:

• трудность оценки для сложных инвестиционных проектов, которые включают в себя множество рисков особенно в долгосрочной перспективе (требуется корректировка ставки дисконтирования);
• сложность прогнозирования будущих денежных потоков, от точности которых зависит расчетная величина NPV;
• формула NPV не учитывает реинвестирование денежных потоков (доходов);
• NPV отражает только абсолютную величину прибыли. Для более корректного анализа необходимо также дополнительно производить расчёт и относительных показателей, например таких как рентабельность инвестиций, внутренняя норма доходности (IRR).

Источник

Формула современной стоимости инвестиций

Будущая стоимость инвестиций – это сумма, до которой возрастет первоначальный вклад с учетом капитализации на основе сложных процентов, в течение периода хранения средств на счете.

Расчет будущей стоимости инвестиций осуществляется с использованием стандартных формул.

Чтобы их усвоить, достаточно попрактиковаться на простом примере.

Допустим, у нас имеется вклад в размере 1000 долл. под 7% годовых. Будущая стоимость инвестиций в данном случае может быть рассчитана по следующей формуле:

Будущая стоимость на конец 1-го периода = 1000 долл. * (1 + 0,07) = 1070 долл.

В случае продления срока действия вклада на тех же условиях еще на год будущую стоимость вклада следует рассчитывать по той же формуле с учетом полученного результата:

Будущая стоимость на конец 2-го периода = 1070 долл. * (1 + 0,07) = 1144,9 долл.

Понятно, что этот процесс может быть продолжен сколь угодно долго.

Формула расчета будущей стоимости инвестиций

Было бы удобно, не производя промежуточных расчетов, сразу получать значения будущей стоимости денег (инвестиций) на некоторый период времени, располагая данными о [1] размере первоначального вклада и [2] размере процентной ставки.

Для этого выведем общую формулу.

Для сокращения записи обозначим будущую стоимость инвестиций на конец n-го периода буквой S_n, размер первоначального вклада – буквой N, размер процентной ставки – k.

Тогда наша формула примет вид:

В частности, будущая стоимость инвестиций на конец 2-го периода с учетом наших первоначальных данных будет рассчитана по формуле 1000 долл. * (1+7/100) 2 = 1000 долл. * 1,1449 = 1144,9 долл., что соответствует полученному нами ранее результату.

Таблица расчета будущей стоимости инвестиций

На практике производить вручную приведенные выше расчеты бывает крайне утомительным.

Рассчитать будущую стоимость инвестиций на конец хотя бы 10-го периода способны разве что истинные фанаты счетного дела.

Попробуйте, к примеру, возвести в 10-ю степень число 1,07; лично я сразу начинаю искать калькулятор или что-то в этом роде…

До изобретения калькуляторов и компьютеров широко использовались таблицы с уже готовыми результатами.

На практике такие таблицы могут оказаться очень удобными в использовании.

Чтобы было понятно, о чем идет речь, предлагаю взглянуть на таблицу ниже:

Таблица содержит коэффициенты для 1 долл. (значения коэффициентов округлены до 3-го знака после запятой).

В частности, по истечению 2-го периода (года) при 7-процентной ставке размер вклада составит 1,145 долл. Если первоначальная сумма вклада составляла 1000 долл., то для расчета будущей стоимости вклада нужно его первоначальный размер умножить на соответствующий коэффициент из таблицы (1000 долл. * 1,145 = 1145 долл.).

Будущая стоимость инвестиций: важные закономерности

Внимательно присмотревшись к таблице, можно сделать несколько основополагающих выводов относительно формирования будущей стоимости инвестиций.

Во-первых, чем выше процентная ставка по вкладу, тем выше размер будущей стоимости.

Во-вторых, для каждой процентной ставки характерно увеличение размера будущей стоимости инвестиций с течением времени.

Наконец, в-третьих, коэффициент наращения будущей стоимости, как правило, всегда больше 1; он может быть равен 1 лишь в случае, когда процентная ставка равна 0.

В таком случае будущая стоимость инвестиций оказывается равной первоначальному вкладу, что случается, например, когда, вы просто одалживаете деньги на некоторый срок своим знакомым без взимания процентов за пользование одолженными средствами.

Конечно, использование таблиц не лишено недостатков.

Их расширение может представлять определенные трудности.

Если нам понадобится узнать размер капитала через 100 периодов, потребуется довольно обширная таблица, пользование которой окажется не таким уж простым делом.

На сегодняшний момент оптимальным следует признать использование так называемых инвестиционных калькуляторов, позволяющих в режиме онлайн производить соответствующие расчеты и мгновенно получать интересующие нас результаты.

Резюме

Сегодняшняя статья не охватывает всех аспектов, касающихся описания концепции сложных процентов и концепции будущей стоимости, а также связанных с этими концепциями расчетов.

Существует ряд формул, позволяющих рассчитывать будущую стоимость аннуитета (потока равных сумм денежных средств), приведенной стоимости, которые будет полезно усвоить каждому вдумчивому инвестору.

Но обо всем об этом мы поговорим в другой раз. Так что до скорой встречи и удачных инвестиций!

Источник

NPV (чистая приведенная стоимость)

NPV (аббревиатура, на английском языке — Net Present Value), по-русски этот показатель имеет несколько вариаций названия, среди них:

• чистая приведенная стоимость (сокращенно ЧПС) — наиболее часто встречающееся название и аббревиатура, даже формула в Excel именно так и называется;
• чистый дисконтированный доход (сокращенно ЧДС) — название связано с тем, что денежный потоки дисконтируются и только потом суммируются;
• чистая текущая стоимость (сокращенно ЧТС) — название связано с тем, что все доходы и убытки от деятельности за счет дисконтирования как бы приводятся к текущей стоимости денег (ведь с точки зрения экономики, если мы заработаем 1 000 руб. и получим потом на самом деле меньше, чем если бы мы получили ту же сумму, но сейчас).

NPV — это показатель прибыли, которую получат участники инвестиционного проекта. Математически этот показатель находится путем дисконтирования значений чистого денежного потока (вне зависимости от того отрицательный он или положительный).

Чистый дисконтированный доход может быть найден за любой период времени проекта начиная с его начала (за 5 лет, за 7 лет, за 10 лет и так далее) в зависимости от потребности расчета.

Для чего нужен

NPV — один из показателей эффективности проекта, наряду с IRR, простым и дисконтированным сроком окупаемости. Он нужен, чтобы:

1. понимать какой доход принесет проект, окупится ли он в принципе или он убыточен, когда он сможет окупиться и сколько денег принесет в конкретный момент времени;
2. для сравнения инвестиционных проектов (если имеется ряд проектов, но денег на всех не хватает, то берутся проекты с наибольшей возможностью заработать, т.е. наибольшим NPV).

Формула расчета

Для расчета показателя используется следующая формула:

, где

• CF — сумма чистого денежного потока в период времени (месяц, квартал, год и т.д.);
• t — период времени, за который берется чистый денежный поток;
• N — количество периодов, за который рассчитывается инвестиционный проект;
• i — ставка дисконтирования, принятая в расчет в этом проекте.

Пример расчета

Для рассмотрения примера расчета показателя NPV возьмем упрощенный проект по строительству небольшого офисного здания. Согласно проекту инвестиций планируются следующие денежные потоки (тыс. руб.):

Статья	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Инвестиции в проект	100 000
Операционные доходы	35 000	37 000	38 000	40 000
Операционные расходы	4 000	4 500	5 000	5 500
Чистый денежный поток	— 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Коэффициент дисконтирования проекта — 10%.

Подставляя в формулу значения чистого денежного потока за каждый период (там где получается отрицательный денежный поток ставим со знаком минус) и корректируя их с учетом ставки дисконтирования получим следующий результат:

NPV = — 100 000 / 1.1 + 31 000 / 1.1 2 + 32 500 / 1.1 3 + 33 000 / 1.1 4 + 34 500 / 1.1 5 = 3 089.70

Расчет NPV в Excel

Чтобы проиллюстрировать как рассчитывается NPV в Excel, рассмотрим предыдущий пример заведя его в таблицы. Расчет можно произвести двумя способами

1. В Excel имеется формула ЧПС, которая рассчитывает чистую приведенную стоимость, для этого вам необходимо указать ставку дисконтирования (без знака проценты) и выделить диапазон чистого денежного потока. Вид формулы такой: = ЧПС (процент; диапазон чистого денежного потока).
2. Можно самим составить дополнительную таблицу, где продисконтировать денежный поток и просуммировать его.

Ниже на рисунке мы привели оба расчета (первый показывает формулы, второй результаты вычислений):

Как вы видите, оба метода вычисления приводят к одному и тому же результату, что говорит о том, что в зависимости от того, чем вам удобнее пользоваться вы можете использовать любой из представленных вариантов расчета.

Примеры расчета NPV в бизнес-планах

Увидеть как рассчитан показатель на конкретном примере бизнес-плана вы можете выбрав соответствующий документ в форме поиска или перейдя по ссылке ниже:

Источник