Формула дюрации через доходность

Что такое дюрация облигаций: объясняем на пальцах с примерами

Duration (дюрация) переводится с английского как длительность и в финансовой практике, применительно к облигациям, рассматривается в качестве оценки средней срочности различных выплат, которые коррелируются дисконтированием или по-простому – текущей стоимостью будущих денежных потоков. Можно сказать, что это средний объем общих платежей по ценной бумаге с текущего для до даты погашения. Давайте попробуем понять, для чего нужна эта самая дюрация.

Суть дюрации

Само понятие средней срочности различных выплат характеризуется двумя основными параметрами:

• сроком обращения ценной бумаги;
• вероятностью изменения процентов по выплатам в течение этого времени.

Суть дюрации заключается во временном отрезке, по прошествии которого владелец облигации может вернуть свои вложения обратно. В мировой практике это время считают в годах, в России – в днях. Например, возьмем облигацию со сроком погашения через 10 лет и купонной ставкой в 20 % годовых. Вложенные деньги инвестор получит назад уже через 5 лет (20 % х 5 лет = 100 %). Второй пример: облигация с купонным доходом в 10% и сроком погашения – 20 лет. В этом случае возврат средств состоится через 10 лет. И третий пример: совсем бескупонная облигация со сроком погашения в 5 лет. Инвестор получит назад вложения в момент ее погашения, поскольку в течение всего срока никаких выплат не предполагается.

Это и есть дюрация, которая говорит о том, когда инвестор полностью вернет свои вложенные в ценные бумаги средства. Причем, чем меньше наворотов в долговых бумагах, тем меньше рисков для инвестора.

Формула дюрации

Обычному инвестору знать формулу дюрации не обязательно: она слишком сложна и запутанна. Тем более, что производить расчеты по каждой облигации просто нереально и не зачем. Обычно подобные данные рассчитывают автоматически по каждой ценной бумаги, и они есть готовые в торговых терминалах. Остается только настроить терминал для торговли облигациями. Можно узнать дюрацию и на специализированных сайтах. Например, rusbonds.ru. Нужно выбрать любую облигацию в обращении и узнать о ней все во вкладке «доходность».

Приведем формулу дюрации:

• D – дюрация
• n – количество платежей
• t – время полного погашения
• M – погашение номинала
• С – денежный поток процентных доходов
• I – ставка дисконта
• р – рыночная стоимость ценной бумаги

Например, у инвестора две облигации со сроком погашения 3 года. Они торгуются по номиналу. В первой нет купона, поэтому дюрация – 3 года. то есть, она будет погашена через три года. Вторая имеет купон в 10 %, тогда дюрация составит 2,74, то есть, выплаты будут произведены раньше ее официального срока погашения

Где используется дюрация и для чего она нужна

Дюрация дает возможность оценить рискованность вложений. Цель вложений – свести к минимуму риски потерь, сохранив необходимый уровень доходности. С учетом того, что на рынке долговых обязательств есть множество ценных бумаг с разным сроком погашения, доходностью, купонами – инвестор ориентируется на некий параметр, который позволяет все их сравнить. Дюрация – может быть таким ориентиром.

Например, два друга просят одолжить 100000 руб. под 10 % годовых на пару лет. Иван предлагает выплаты процентов ежемесячно, а возврат всей суммы в конце срока займа. Василий же предлагает вернуть всю сумму с процентами ровно через два года. Кому вы дадите денег в долг? Ну, да, конечно, Ивану! Ведь прибыль вы начнете получать уже с первого месяца, то есть риск невозврата минимизируется.

Так же работает дюрация: при равной доходности ценных бумаг с равным кредитным рейтингом, она позволяет выбрать самую выгодную облигацию, где дюрация минимальна.

Второй пример. Опять Иван и Василий хотят денег в долг на тех же условиях. Только Иван хочет взять заем на три года, а Василий – на 10 лет. Проценты оба обещают платить поквартально. Кому дадите деньги? Одолжив Ивану, вы получите свои деньги обратно быстрее. То есть, рискуете меньше, поскольку за три года вряд ли что-то глобально поменяется на финансовом рынке. Кредитуя Василия, риск повышается: десять лет – срок! Всякое может произойти, инфляция вырастет, процентная ставка повысится. Василий может заболеть, лишиться работы, и ваша прибыль будет смешной. Дюрация однозначно подсказывает, что три года – выгоднее, поскольку за 10 лет она будет значительно больше.

Банки и кредиты

Кстати, именно поэтому (примеры, которые мы разбирали) банки дают кредиты и требуют погашать долг с процентами ежемесячно. Просто – это минимизация рисков невозврата: получение заемных средств частями и сразу. Аналогично работает кредитная ставка. Она вариабельна: для надежных клиентов – более низкая, для тех, в чьей платежеспособности есть сомнения – выше. Так уравновешивают риски по выданным кредитам. Что касается облигаций, то при повышении ставки по кредиту (купону) снижаются риски банка и соответственно дюрация.

Процентные ставки

Получается, чем короче дюрация, тем меньшие риски несет инвестор. Но есть еще показатель изменения процентных ставок в будущем. Между ним и облигациями есть обратная зависимость: ставка поднимается, рыночная стоимость облигаций снижается. И наоборот. Например, есть 2 страны. В первой стране – все хорошо, значит, с каждым годом процентная ставка становится меньше. Сегодня она – 10 % годовых, а через год – всего 5. Это влияет на доходность и саму стоимость облигаций?

Текущие облигации дают доходность 10 % годовых. Через год, процентная ставка в стране упадет до 5 %. Значит и выпускающие ценные бумаги эмитенты будут предлагать за облигации те же 5 %. Больше – не разумно. Но ведь остаются бумаги, которые были выпущены ранее с доходностью в несколько раз выше! Логичнее покупать их? Но кто же отдаст такие хорошие облигации? Вот, чтобы уровнять среднюю доходность облигаций на рынке, рыночная стоимость уже выпущенных ранее ценных бумаг автоматически повысится. Примерный расчет таков: при снижении ставки на процент, стоимость облигаций вырастет на столько же за каждый год до погашения. Снижение процентной ставки на 2 % увеличивает стоимость облигаций на срок до погашения:

• 5-летних – на 10 %;
• 10-летних – на 20 %;
• 20-летних – на 40 %.

Поэтому, когда в стране действуют максимальные ставки, выгодно брать облигации с длительной дюрацией. При прогнозируемом падении ставок, ее изменение приведет к увеличению стоимости облигации. Чем больше дюрация, тем больший доход можно получить.

Но может быть и наоборот. При сильной инфляции в стране, ежегодно растет процентная ставка, а с ней – средняя доходность облигаций по рынку. Сегодня это 10 %, а через несколько лет можно ждать до 40 % и выше! Тогда наши ценные бумаги понемногу обесценятся. Например, куплены ценные бумаги номиналом в 1000 руб. с 20 % годовой доходностью. Через пару лет рынок наводнили новые облигации с 40 % годовой доходностью. Старые бумаги с купоном в 29 % никому не интересны. Чтобы нивелировать разрыв в доходности бумаг, приходится снижать их стоимость.

В итоге: бумаги с номиналом 1000 руб. два года назад, приносящие владельцу 20 % или 200 руб. прибыли ежегодно, сегодня, пусть и будут приносить те же 200 руб. в год, но оцениваться на рынке будут в 2 раза ниже. Поэтому при повышении процентных ставок в будущем, нужно обращать внимание на бумаги с минимальной дюрацией.

Подытожим

Сама по себе дюрация – это цифры, не более того. Ее польза в фильтрации ценных бумаг для покупки, если при равных условиях надо сделать выбор в пользу меньшего риска или высокой потенциальной прибыли. Например, есть желание вложиться на 10 лет в облигации федерального займа. На рынке их несколько десятков с разными купонами и рыночной стоимостью. На первый взгляд, стоит обратить внимание на текущую доходность: чем она выше, тем выгоднее для нас.

Но! Можно столкнуться с тем, что ценная бумага всегда погашается по номиналу в конце срока обращения. При этом, если текущая рыночная стоимость облигаций сильно превышает номинал (например, на 500 руб. при номинале в 1000), то при погашении бумаг, инвестору грозит убыток на эту разницу (- 500 руб.). И вся более высокая доходность будет съедена.

Для того, чтобы умело работать на фондовом рынке надо знать ряд правил:

• дюрация без купонной облигации всегда равна ее сроку до погашения;
• купонные долговые бумаги имеет дюрацию меньше срока своего обращения;
• чем меньше дюрация, тем ниже риски;
• облигации с высокой дюрацией сильнее реагируют на изменение процентных ставок в будущем, что приводит к изменению их рыночной стоимости;
• при прогнозировании снижения процентных ставок в будущем, максимально доходны бумаги с длительной дюрацией.

Обратите внимание вот на что. Если есть предпосылки для повышения процентных ставок – ваше предпочтение должно быть отдано бумагам с минимальной дюрацией. Именно они меньше всего реагируют на изменение рыночной цены. При этом дюрация может меняться ежедневно: сокращается срок возврата средств! Сократить дюрацию способен высокий уровень купонных платежей из-за более быстрого возврата вложений. Низкий – напротив, все увеличивает.

Источник

Что такое дюрация облигаций человеческим языком

Дюрация облигаций (от англ. duration — длительность) — это оценка средней срочности потока платежей с учетом дисконтирования стоимости отдельных выплат. Или так. средний объем общих платежей по бумаге с текущего для до даты погашения.

Уверен, что вы ничего не поняли из этого определения. Более запутанной выглядит и формула дюрации. Но ничего страшного. Далее простым и доступным языком, обязательно с примерами, рассмотрим, что же представляет собой этот странный термин и для чего его применяют.

Спорим, что после прочтения статьи, Вы не только поймете, но и навсегда запомните смысл дюрации и для чего она нужна.

Что такое дюрация простыми словами

Понятие дюрации включает в себя 2 важных параметра:

1. Срок обращения бумаги.
2. Вероятность изменения процентных ставок в течение этого времени.

Общий смысл дюрации заключается в периоде времени, через который владелец облигации может вернуть свои вложения обратно. Обычно расчет происходит в годах, но на российском рынке его ведут в днях.

1. Есть облигация со сроком погашения через 10 лет и ставкой по купону — 20% годовых. Инвестор вернет свои вложения через 5 лет ( 20% х 5 лет = 100%).
2. Облигация с купоном 10% годовых и сроком погашения 20 год. Полный возврат средств произойдет только через 10 лет.
3. Бескупонная облигация со сроком погашения — 5 лет. Так как выплат в течение срока владения не предусмотрено, получаем, что инвестор получит свои деньги только в момент погашения бумаги.

Дюрация облигации показывает срок полного возврата вложенных денег в покупку ценных бумаг.

Чем меньше параметр дюрации по долговой бумаге, тем меньше рисков несет инвестор.

Формула дюрации

Сама формула настолько запутана и сложна, что знать ее обычному инвестору ни к чему. Ну а производить расчеты по этой формуле по каждой облигации просто нереально. Да и не зачем. Обычно в торговом терминале уже есть подобные данные, готовые и рассчитанные автоматически по каждой ценной бумаги.

О том как правильно настроить терминал для торговли облигациями мы уже писали.

Другой вариант узнать дюрацию — это информация на специализированных сайтах. Тот же rusbonds.ru вам в помощь.

На сайте нужно выбрать любую облигацию в обращении. Во вкладке «доходность» есть вся необходимая информация.

Для ознакомления приведем формулу дюрации.

Например, Есть две облигации с одинаковым сроком погашения 3 года, торгующиеся по номиналу. По первой отсутствует купонный доход, поэтому ее дюрация будет равна сроку до погашения — 3 года.

По второй предусмотрен ежегодный купонный доход — 10%. В таком случае ее дюрация составит — 2,74, что меньше ее срока погашения.

Примеры для чего нужна и где используется

Дюрация позволяет оценить рискованность вложений. Основная цель инвестора — это свести к минимуму риски потерь, при сохранении необходимого уровня доходности.

Учитывая, что на долговом рынке обращаются множество бумаг с различным периодом обращения, доходностью и разными выплатами по купонам, нужен некий параметр, способный провести их сравнение.

Одним из них выступает дюрация.

Для лучшего понимания разберем на примерах их реальной жизни.

Пример 1.

У вас просят занять 100 тысяч рублей под 10% годовых сроком на год 2 человека: Иван Петрович и дядя Вася.

Иван Петрович предлагает выплачивать вам проценты за пользование каждый месяц. И возврат всей суммы долга в конце срока.

Дядя Вася не может платить ежемесячно. Но обещает вернуть всю сумму целиком с процентами через год.

Кому бы вы заняли денег?

Ответ очевиден. Конечно же Ивану Петровичу.

А почему? Вы сразу же начинаете получать прибыль уже в первый месяц. И риск того, что долг не будет возвращен полностью или частично тоже ниже.

Аналогично работает и дюрация. При одинаковой доходности 2-х бумаг (с одинаковым кредитным рейтингом), выбираем облигацию с наименьшей дюрацией.

Пример 2.

Иван Петрович и дядя Вася опять хотят денег. Снова 100 тысяч под 10% годовых. Только Иван Петрович просит дать ему в долг на 3 года. А дядя Вася на 10 лет. Оба обязуются выплачивать проценты каждый квартал.

Опять вопрос. Кого из них кредитовать?

Одолжив Ивану Петровичу, вы вернете свои деньги быстрее. Значит риски меньше. За 3-х летний срок вероятность возникновения различных ситуаций, влияющих на ценность денег гораздо ниже.

Кредитуя дядю Васю на такой длительный срок вы рискуете сильнее. Неизвестно, что может случиться за это десятилетие.

Вдруг в стране через 5 лет начнется сильнейшая инфляция и все ваши заемные средства сразу же обесценятся. Или произойдет повышение процентной ставки в стране. Когда ниже 20-30% годовых никто не будет давать в долг. И ваша доходность от дяди Васи для этого периода времени будет просто смешная. Дядя Вася может заболеть, потерять работу или просто не захотеть выплачивать вам долг.

Одолжив деньги на 3 года мы несем гораздо меньшие риски потери в будущем.

И опять все это дело показывает дюрация. По дяде Васе она будет значительно больше.

Немного про банки и кредиты

Кстати приведенные выше примеры вполне объясняют почему банки дают кредиты и требуют погашать долг с процентами каждый месяц.

Как вы поняли — это один из главных способов минимизации рисков от невозврата. Зачем давать кредит с условием возврата полной суммы с процентами в конце срока? И ждать несколько лет, когда можно сразу же получать заемные средства частями.

Аналогично действует и процентная ставка на выдаваемые кредиты. Для каждого клиента она варьируется. Ненадежные (с точки зрения банка) заемщики получают кредит с более высокими процентами. По сравнению с платежеспособным потоком постоянных клиентов.

Риск невозврата в первом случае гораздо выше. И дабы примерно уравновесить риски по выданным кредитам в обоих категориях заемщиков, банки повышают ставки (снижают риски) для категории ненадежных.

Переводя на облигации, являющиеся долговыми расписками или кредитом, которые вы даете эмитенту, выпускающему бумагу получаем.

При повышении ставки по кредиту (купону) снижаются риски банка и соответственно дюрация.

Зависимость от процентных ставок

Как мы поняли из примеров выше, чем короче дюрация, тем меньшие риски несет инвестор.

Но мы не учитывали такой важный параметр, как изменение процентных ставок в будущем.

Существует обратная зависимость между изменением процентных ставок и стоимостью облигаций. Когда ставка поднимается, рыночная стоимость облигаций снижается. И наоборот.

На примере это выглядит так.

Допустим есть 2 страны.

В первой стране все хорошо и с каждым годом процентная ставка снижается. Сегодня она составляет 10% годовых, а через год будет всего 5.

Как это повлияет на стоимость и доходность облигаций?

Текущие облигации, обращающиеся на рынке, дают доходность 10% годовых. Спустя год, процентная ставка в стране снижается в два раза, до 5% Эмитенты, выпускающие новые долговые бумаги на рынок, будут давать за облигации тоже 5% годовых. Не больше.

Но есть бумаги, выпущенные несколько лет назад, показывающие доходность в 2 раза выше. И было бы логичнее покупать их. Но никто не будет продавать такие хорошие облигации приносящие годовой доход в 2 раза больше от номинальной цены. Чтобы уравновесить среднюю доходность по рынку облигаций, рыночная стоимость «старых» бумаг автоматически повысится.

Есть примерный расчет изменения стоимости облигации в зависимости от изменения процентной ставки.

При снижении ставки на 1%, стоимость облигаций изменятся в противоположенную сторону на 1% за каждый год до погашения.

Снижение процентной ставки всего на 2% увеличивает стоимость облигаций (указан срок до погашения):

• 5-летних — на 10%;
• 10-летних — на 20%;
• 20-летних — на 40%.

Поэтому, в момент действующих высоких ставок в стране, выгодно брать облигации с длительной дюрацией.

Если вы прогнозируете, что в дальнейшем процентная ставка будет падать, то ее изменение приведет к увеличению стоимости облигации. И чем больше дюрация, тем на большее увеличение стоимости (и дохода) можно рассчитывать.

Обратный пример.

В стране сильная инфляция и каждый год происходит увеличение процентной ставки. А вместе с ней и средняя доходность облигаций по рынку.

Сегодня это 20%, а через пару лет ожидается все 40% и так далее.

Что же произойдет с нашими бумагами?

Купили по 1 000 рублей бумаги с доходностью 20% годовых. Через 2 года на рынок хлынули новые облигации с повышенной доходностью в 40% годовых. Ваши старые бумаги с купоном в 2 раза меньше уже никому не интересны. Дабы приблизиться к средней доходности по рынку (40% годовых) и заинтересовать покупателей, необходимо снизить рыночную стоимость бумаг.

В итоге 2 года назад бумаги стоящие 1000 рублей и приносящие владельцу 20% или 200 рублей прибыли ежегодно, сегодня хотя и будут приносить все те же 200 рублей в год, но оцениваться рынком будут уже в 1,5 — 2 раза ниже.

При повышении процентных ставок в будущем, нужно обращать внимание на бумаги с минимальной дюрацией.

Выводы

Сама по себе параметр дюрации — это просто цифры.

Использовать ее нужно как некий конечный фильтр для отбора бумаг. Когда при прочих равных (или похожих) параметров облигаций, нужно выбрать с меньшим риском или высоким потенциалом для получения прибыли. Вот здесь и поможет дюрация.

Например, вы хотите вложить деньги на 10 лет в облигации федерального займа. На рынке их несколько десятков. У всех разные купонные платежи (размер и периодичность) и рыночная стоимость. На первый взгляд нужно обратить внимание на текущую доходность. Чем она выше, тем выгоднее для нас.

Но мы можем столкнуться с тем, что бумага всегда погашается по номиналу в конце срока обращения. А когда текущая рыночная цена сильно превышает номинальную, например на 500 рублей (при номинале 1000 рублей), то при погашении облигации, инвестор сразу получает убыток на эту разницу ( — 500 рублей). И вся его «типа более высокая доходность» по сравнению с другими бумагами будет «съедена».

Исходя из полученной информации сведем все ключевые данные в набор правил и аксиом:

1. Дюрация без купонной облигации всегда равна ее сроку до погашения
2. Долговые бумаги выплачивающие купон, имеет дюрацию меньше срока своего обращения.
3. Чем меньше дюрация, тем ниже риск.
4. Бумаги с высокой дюрацией имеют более сильную чувствительность на изменение процентных ставок в будущем, что в конечном счете приводит к изменению их рыночной стоимости.
5. При прогнозировании снижения процентных ставок в будущем, наибольшую доходность принесут бумаги с длительной дюрацией.
6. Если есть предпосылки для повышения процентных ставок — обращаем внимание на бумаги с минимальной дюрацией, как наименее подверженные влиянию на изменение рыночной цены.
7. Размер дюрация меняется каждый день.Сокращается срок до погашения — соответственно и срок возврата средств.
8. Высокий уровень купонных платежей сокращает дюрацию, за счет более быстрого возврата вложений. Низкий — увеличивает.

За обновлениями в этой и других статьях теперь можно следить на Telegram-канале: @vsedengy.

Источник