Формула доходности при капитализации

Формула и расчет банковского вклада с капитализацией

В настоящее время банки предлагают на выбор потенциальным клиентам большое число видов финансовых продуктов для сбережения и накопления капитала. Вклады с капитализацией процентов представляют прекрасную альтернативу срочным депозитам.

Прежде чем переходить к практике, давайте разберемся с используемой терминологией. Под капитализацией принято понимать особые условия начисления процентов. В таком банковском продукте они будут начисляться к первоначально внесенной на счет сумме с установленной договором периодичностью. Как правило, это происходит раз в месяц. При последующих начислениях проценты будут плюсоваться не только сумме вклада, но и к ранее начисленному доходу.

Многие люди прежде чем заключить договор с банком, предпочитают самостоятельно перепроверять сведения по условиям депозита, предоставленные банковским служащим. В такой ситуации они интересуются, как произвести расчет вклада с капитализацией процентов.

Общая формула расчета

Итак, чтобы вычислить капитализацию процентов по депозиту, мы можем воспользоваться следующей формулой.

, где

• Дв – итоговая доходность, которая состоит из первоначально внесенной суммы и начисленных на нее процентов;
• С – внесенная клиентом в банк сумма;
• Рп – размер годовой процентной ставки по договору;
• Т – срок размещения денежных средств.

Рассчитать итоговую сумму вклада по общей формуле можно, но делать это будет удобно исключительно для депозитов с ежегодной капитализацией процентов. Если же периодичность прибавления процентов будет более частой, то данный расчет будет претерпевать некоторые изменения.

Мы уже говорили выше, что чаще всего капитализация бывает ежемесячной. В то же время отдельные банковские учреждения могут разработать и предложить на рынке вклады, в которых капитализация будет иметь другую периодичность. Она также может быть ежедневной или ежеквартальной.

Поэтому для удобства наших читателей, ниже мы разместим уже готовые формулы для подобных вычислений.

Формула для вкладов с ежемесячной капитализацией

В данном случае расчет процентов будет выглядеть следующим образом:

, где

• Дв – доходность;
• С – сумма;
• Рп – размер годовой процентной ставки;
• Т – на сколько месяцев открыт вклад.

При проведении подобных вычислений необходимо учитывать важный аспект, без которого вы не сможете получить верного результата. По условиям всех банковских вкладов процентная ставка указывается в виде числа со знаком процента. К примеру, 8% или 10%. Однако в расчете мы должны приводить их к следующему виду 0,08 и 0,1 соответственно.

Давайте теперь разберем расчет процентов по вкладу с ежемесячной капитализацией на конкретном примере. Предположим, у нас есть депозит со следующими условиями.

• Вносимая в банк сумма – 100000 рублей.
• Размер годовой процентной ставки 8%.
• Вклад открыт на 12 месяцев.

Теперь давайте вычислим реальный доход, который в конце срока вкладчик получит по данному депозиту.

Формула для вкладов с ежедневной капитализацией

В данном случае расчет процентов будет выглядеть следующим образом:

, где

• Дв – размер дохода;
• С – вносимая сумма;
• Рп – размер годовой процентной ставки;
• Т – на сколько дней открыт вклад.

Конечно, когда вы произведете необходимые вычисления, то увидите, что разница между вкладом с капитализацией и срочным банковским продуктом не слишком велика. Но все-таки она есть. Следовательно, выбрав рассматриваемый финансовый продукт вкладчик в результате получит больший доход.

Формула для вкладов с ежеквартальной капитализацией

В данном случае расчет процентов будет выглядеть следующим образом:

, где

• Дв – доходность;
• С – сумма;
• Рп – размер годовой процентной ставки;
• Т – на сколько кварталов открыт вклад.

Внимательные читатели, конечно, уже заметили закономерность: чем реже проценты прибавляются к сумме вклада, тем меньше итоговый доход.

Источник

Капитализация доходов. Примеры расчета доходности депозитов (вкладов)

Учимся внимательно считать доходность депозита с учётом капитализации процентов

Чтобы понять, какова доходность депозитов и в чем различие вариантов расчета, рассмотрим 4 варианта. Расчет процентов на депозит по ним составлен мною по одному условному примеру. В качестве условного примера для расчета депозита взяты следующие параметры:

• сумма депозита – 300 000 руб.
• срок депозита – 12 месяцев
• процентная ставка на депозит — 10,75 % “годовых”
• показательный срок расчета в примерах – 2 года

Вариант 1 — Проценты начисляются в конце срока (12 месяцев) На второй год заключен новый договор на эту же сумму и под тот же процент.

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
	300 000,00		300 000,00
12 месяц — 1 год	300 000,00		300 000,00
Годовой итог	332 250,00	32 250,00	332 250,00	32 250,00

Годовая доходность депозитов составила 32250 руб. (300 000 руб.*10,75% / 100%=32250 руб.). При ежегодном переоформлении депозита доход за два года составит 64 500 руб. (32250 руб.*2). По данному примеру капитализация вклада не предусмотрена, отсутствует и капитализация процентов, т.к. начисленные за первый год проценты не направлены в депозит.

Вариант 2 — Проценты начисляются в конце срока депозита, капитализация процентов происходит после пролонгации вклада на следующий срок.

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
1 месяц	300 000,00		332 250,00
12 месяц — 1 год	300 000,00		332 250,00
Годовой итог	332 250,00	32 250,00	367 966,92	35 716,92

В момент пролонгации депозита на второй год, сумма депозита с учетом капитализации процентов составила 332 250,00руб. Доходность депозита за два года составила 67 966,92 руб. (32250,00+35 716,92), в том числе доходность депозитов только за счет капитализации вклада — 3 466,92 руб. (35 716,92-32 250,00)

Вариант 3 — Проценты начисляются ежеквартально с капитализацией процентов. Капитализация вклада осуществляется ежеквартально.

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00		333 573,54
	300 000,00		333 573,54
	300 000,00	8 062,50	333 573,54	8 964,78
	308 062,50		342 538,32
	308 062,50		342 538,32
	308 062,50	8 279,19	342 538,32	9 205,71
	316 341,69		351 744,03
	316 341,69		351 744,03
	316 341,69	8 501,67	351 744,03	9 453,12
	324 843,36		361 197,15
	324 843,36		361 197,15
12 месяц	324 843,36	8 730,18	361 197,15	9 707,16
Годовой итог	333 573,54	33 573,54	370 904,31	37 330,77

При ежеквартальном начислении процентов и пролонгации срока по депозиту на второй год, сумма депозита с учетом капитализации процентов, к концу второго года составила 370904,31 руб., доходность депозита уже — 70 904,31 руб., в том числе от капитализации процентов — 6404,31 руб. (70904,31 — 64500,00).

Вариант 4 — Проценты начисляются ежемесячно с капитализацией процентов. Капитализация вклада осуществляется ежемесячно.

Сумма депозита по месяцам:	Сумма депозита по месяцам(1 год)	Процентный доход	Сумма депозита (2 год)	Процентный доход
1 месяц	300 000,00	2 687,50	333 887,42	2 991,07
	302 687,50	2 711,58	336 878,49	3 017,87
	305 399,08	2 735,87	339 896,36	3 044,90
	308 134,95	2 760,38	342 941,26	3 072,18
	310 895,33	2 785,10	346 013,44	3 099,70
	313 680,43	2 810,05	349 113,14	3 127,47
	316 490,48	2 835,23	352 240,61	3 155,49
	319 325,71	2 860,63	355 396,10	3 183,76
	322 186,34	2 886,25	358 579,86	3 212,28
	325 072,59	2 912,11	361 792,14	3 241,05
	327 984,70	2 938,20	365 033,19	3 270,09
12 месяц — 1 год	330 922,90	2 964,52	368 303,28	3 299,38
Годовой итог	333 887,42	33 887,42	371 602,66	37 715,24

При ежемесячном начислении процентов и пролонгации срока по депозиту на второй год, сумма депозита с учетом капитализации вклада к концу второго года составляла 371602,66 руб. Доходность депозитов за два года — 71 601,00 руб., в том числе доходность депозитов за счет капитализации процентов достигла 7 102 руб.

Приведенные примеры позволяют сделать вывод, что доходность депозитов наиболее весомая при ежемесячном начислении и капитализации одинаковых по величине процентов. Поэтому, при выборе вида депозита, необходимо уделять особое внимание периодичности начисления процентов и наличия капитализации.

В данной статье мною не рассматривался вопрос начисления процентов на сумму вклада до востребования, так как процентная ставка по этим вкладам, как правило, минимальна, и даже длительное хранение средств на них ощутимых доходов не дает.

Теперь давайте рассмотрим пример, как иногда выбор депозита по принципу наиболее высокой процентной ставки на депозит, может снизить доходность депозитов, если не учитывать наличие или отсутствие капитализации процентов и их периодичность проведения.

Параметры условного примера: Депозит в сумме 300 000.00 руб. Срок депозита 1 год. Рассматриваемый в примере срок вложения — 2 года.

№№	Сумма депозита	Срок вложения	Процентная ставка на депозит, (%)	Периодичность капитализации доходов	Сумма полученного дохода (руб.)
1	300 000,00	2 года	10,25 %	Ежемесячное начисление %, с капитализацией	67937,07
2	300 000,00	2 года	10,5 %	Начисление % и капитализация по окончании 1 года	66 307,56
3	300 000,00	2 года	10,75 %	Начисление % без капитализации	64 500,00

Эти 3 примера показывают, что иногда при более низкой процентной ставке по депозиту, можно получить больший доход. Кроме того, данный расчет подтверждает, что при выборе оптимального варианта получения дохода от вложения средств, всегда необходимо сделать дополнительный расчет депозита, уточнив периодичность начисления процентов и наличия капитализации вкладов и процентов.

Завершая свой анализ расчета депозитов и капитализации вкладов, желаю вам удачи в выборе банка для сотрудничества и выборе оптимального варианта размещения капитала. Чтобы не ошибиться – просмотрите процентные ставки в нескольких банках.

Источник

МСФО, Дипифр

Капитализация вклада что это? Формула капитализации процентов: ежемесячно, ежедневно, непрерывно

Если вы храните деньги в банках, то, наверняка, задавались вопросами:

Рассчитать свой потенциальный доход по вкладу можно самостоятельно, не полагаясь на калькуляторы дохода, которые размещены на сайтах банковских учреждений. В основу этих калькуляторов заложены формулы финансовой математики, и нет большой сложности в том, чтобы воспользоваться этими формулами самостоятельно. Если вы знаете формулы наращения и умеете их применять, то вы всегда сможете проверить чужие расчеты.

В этой статье я покажу на конкретных примерах, как рассчитать доход по вкладу с капитализацией процентов (ежеквартальной, ежемесячной) и как рассчитать эффективную ставку по вкладам с капитализацией.

Наращение — простой пример расчета суммы вклада с процентами

Наращение — это увеличение стоимости денег в будущем за счет начисления процентов. Те, кто хранит деньги в банках, как раз и пользуются процессом наращения вклада для увеличения своих накоплений. В самом простом случае начисление процентов происходит раз в год. Через год вы закрываете вклад и забираете всю сумму вместе с процентами.

Формула расчета суммы вклада (формула наращения) для случая, когда проценты по вкладу начисляются раз в год проста для понимания: FV = PV * (1+R) n

Здесь FV — будущая стоимость, PV — текущая стоимость (сколько положите на депозит), R — процентная ставка в долях от 1 (10%=0.10), n — число лет (число периодов начисления процентов). Данные обозначения происходят от английских слов:

• Future Value — будущая стоимость
• Present Value — сегодняшняя стоимость
• Rate — ставка
• Number — номер

Например, если вы положите 30,000 на депозит в банке под 8% годовых, и проценты будут начисляться раз в год в конце срока депозита, то сумма вашем депозите, которую вы сможете снять через год, будет равна:

32,400 = 30,000 * (1+0,08) 1

То есть ваш доход за год будет равен 2,400 рублей. Это самый простейший случай банковского депозита. Но бывают и другие варианты.

Банки сейчас предлагают множество разных вкладов с разными условиями. Есть вклады с возможностью дополнительных взносов денежных средств, с возможностью расходования средств в пределах неснижаемого остатка или снятие только начисленных процентов. Разные ставки для разных сумм вкладов, и наконец, вклады с капитализацией процентов — для многих, не знакомых близко с финансовой математикой (а таких людей большинство), все эти банковские продукты, как тёмный лес. Приходится полагаться на слова сотрудника банка, у которого часто нет времени, чтобы подробно объяснять разницу между разными видами вкладов. Но в вопросах личных сбережений лучше полагаться всё-таки только на себя. Надеюсь, что данная статья прояснит для вас множество вопросов, а конкретные примеры покажут, что делать с информацией, размещенной на Интернет-порталах российских банков.

Капитализация вклада — что это?

Капитализация вклада – это добавление начисленных процентов к сумме вклада. В результате этого в последующие периоды происходит начисление процентов и на вклад и на эти проценты, и вклад растёт быстрее. Этот процесс еще называют капитализацией процентов. Термин «сложный процент по вкладу» означает тоже самое — начисление процентов на проценты и рост вклада с большей скоростью.

Многие банки предлагают депозиты с капитализацией вклада (=процентов). Капитализация процентов может быть полугодовой (редко), ежеквартальной, ежемесячной (наиболее часто).

Есть один тонкий момент: банки обязаны начислять проценты по вкладу каждый день, и расчет процентов по вкладу делается с точностью до дня. Но капитализация вклада (то есть добавление процентов к основной сумме вклада, на которую потом снова начисляются проценты) происходит в зависимости от того, что прописано в вашем договоре с банком. Выбирая вид вклада, обращайте внимание на слово «капитализация». Чем чаще происходит капитализация вклада, тем быстрее он будет расти. Ежедневную капитализацию российские банки не предлагают, самый выгодный при прочих равных условиях вариант — это договор банковского вклада с ежемесячной капитализацией.

Математически капитализация процентов может быть и ежеминутной, ежесекундной. Формулы финансовой математики позволяют рассчитать сумму дохода и при непрерывной капитализации. Тогда вы узнаете предельную сумму дохода, которую можно получить при заданной процентной ставке. Кроме того, я приведу формулу, по которой можно рассчитать эффективную процентную ставку по вкладу. Она понадобится, чтобы сравнить предложения разных банков между собой. А заодно, зная эту формулу, можно будет проверить и разобраться в тех процентных ставках, которые приводят банки в описаниях предложения по вкладам на своих сайтах.

Вернемся к первому примеру с депозитом в 30,000 рублей. Если вы снимете начисленные проценты, и пролонгируете вклад, то в конце следующего года вы снова получите 2,400 рублей годового дохода.

Но если банк предложит капитализацию процентов, то доход будет больше. Допустим, банк делает годовую капитализацию процентов. То есть через год вы не станете снимать накопленные проценты, банк добавит их к основной сумме вклада и будет в следующем году начислять процентный доход на большую сумму.

Сумму процентного дохода при годовой капитализации можно рассчитать по той же самой формуле: FV = PV * (1+R) n

Вклад 30,000 ставка 8%. При годовой капитализации вклада за два года сумма вклада увеличится до: 30,000*(1,08)(1,08) = 34,992, а доход составит 4,992.

через три года на вкладе будет: 30,000*(1,08)(1,08)(1,08) = 37,791.36, соответственно доход за три года 7,791.36.

Тот же самый результат можно получить, если воспользоваться таблицей коэффициентов наращения. В ней заранее посчитаны коэффициенты для определенного процента и периода времени (R и n). Если посмотреть в колонку 8% и строку 3 года, то коэффициент наращения равен: 1,2597. ((1,08) 3 = 1,08*1,08*1,08 = 1,2597). 30,000*1,2597 = 37,791.

Наглядно видно, что капитализация вклада приводит к большему доходу по вкладу. Без капитализации процентов доход за три года был бы равен 2,400*3 = 7,200. А при годовой капитализации мы сможем заработать дополнительно 7,791.36-7,200 = 591,36 денег.

Наращение вклада при полугодовом и более частом начислении процентов

Давайте посмотрим, как быстро будет расти вклад, если капитализация вклада будет производиться чаще. Раз в полгода, раз в квартал, раз в месяц, раз в день.

Чему будет равна сумма нашего вклада, если проценты будут начисляться два раза в год? Если номинальная годовая процентная ставка равна 8%, то каждые полгода банк будет начислять 4% на величину вклада. За три года таких начислений будет 6, а не 3 как при ежегодном начислении.

30,000*(1,04) 6 = 30,000*(1,04)*(1,04)*(1,04)*(1,04)*(1,04)*(1,04)=37,959

37,959 > 37,791, т.е. при более частом начислении процентов сумма вклада растет быстрее. Что и понятно, потому что проценты будут чаще начисляться на проценты.

Общая формула, которая описывает наращение при частом начислении процентов, выглядит так:

r — номинальная годовая ставка процента,
m — количество периодов начисления процентов (при полугодовом начислении m=2, при начислении процентов раз в квартал m=4, при ежемесячном начислении m=12),
n — количество лет

Например, если годовая ставка равна 8%, а проценты начисляются каждый месяц, то за год сумма вклада вырастет до:

30,000* (1+0,08/12) 12*1 = 30,000*(1,0067) 12 = 32,490

30,000* (1+0,08/12) 12*3 = 30,000*(1,0067) 36 = 38,106

То есть при ежемесячной капитализации вклада доход за три года составит 8,106, что больше чем:

• при полугодовой капитализации 7,959
• при годовой капитализации 7,791 и
• без капитализации 7,200

Можно продолжить и сделать расчет при ежедневном начислении процентов (обратите внимание на цифру 365 в формуле):

30,000*(1+0,08/365) 365*3 =30,000*(1,00022) 1095 =38,136.48

Непрерывная капитализация процентов

• Доход без капитализации 2,400*3 года = 7,200; вклад с % 37,200
• Годовая капитализация 30,000*(1+0,08/1) 1*3 =30,000*(1,08) 3 =37,791
• Полугодовая капитализация 30,000*(1+0,08/2) 2*3 =30,000*(1,04) 6 =37,959
• Ежемесячная капитализация 30,000*(1+0,08/12) 12*3 =30,000*(1,0067) 36 =38,106
• Ежедневная капитализация 30,000*(1+0,08/365) 365*3 =30,000*(1,00022) 1095 =38,136.48

Приведенные выше формулы показывают расчет величины вклада через 3 года при ставке 8% с капитализацией вклада с разной периодичностью. Наглядно видно, что чем чаще происходит капитализация процентов, тем больше будет доход. А что будет, если начисление процентов будет непрерывным (каждый час, каждую минуту, каждую секунду)?

Есть и такая формула (непрерывной капитализации):

где e=2,7183 (експонента), r — номинальная ставка процента, n- количество лет.

Если рассчитать сумму вклада под 8% годовых на 3 года при непрерывном наращении процентов, то сумма будет равна:

30,000*2,7183 0,08*3 =30,000*2,7183* 0,24 =38,137.47

38,137.47 — это максимальная сумма, которую можно накопить от 30,000 при ставке 8% за 3 года при непрерывном наращении.

Как видно из расчетов, разница между ежедневным и непрерывным начислениями практически незаметна при такой сумме и ставке процента. Да собственно говоря, разница между ежемесячным и ежедневным начислением так же практически никакая. Вероятно поэтому, вкладов с более частой капитализацией процентов, чем раз в месяц, и нет на рынке банковских услуг. А вот разница в доходе между вкладами без капитализации и вкладами с капитализацией заметна даже при сумме 30,000. Поэтому если цель — накопить побольше, то нужно выбирать вклады с ежемесячной капитализацией процентов.

Эффективная процентная ставка по вкладу

Для того, чтобы сравнить предложения разных банков по вкладам с капитализацией и без, придётся привести их к одному знаменателю. Поскольку капитализация вклада влияет на сумму дохода, надо рассчитать так называемую эффективную ставку процента для каждого вклада с капитализацией. Например, при депозите в сумме 30,000 рублей и ежемесячной капитализации 8% годовых за год (а раньше мы считали за 3 года!) мы накопим:

30,000*(1+0,08/12) 12*1 =30,000*(1,0067) 12 =32,490

Какая должна быть ставка процента, чтобы получить такой же доход, но без капитализации вклада?

32,490/30,000 = 1,083 или 8,3%

Так вот 8,3% — это и есть эфффективная годовая процентная ставка по вкладу с ежемесячной капитализацией процентов. Если вклад без капитализации будет иметь ставку процента выше, чем 8,3%, то, значит, он будет выгодней, чем вклад под 8% годовых с ежемесячной капитализацией. Рассчитывая эффективные процентные ставки по вкладам с капитализацией процентов, можно сравнить их доходность с вкладами без капитализации.

То есть эффективная процентная ставка по вкладу — это такая ставка, которая дает равнозначный доход по такому же вкладу без капитализации процентов.

Эффективная процентная ставка (8,3%) всегда выше номинальной годовой ставки по вкладу (8%).

Эффективная годовая ставка рассчитывается по формуле:

(1+R/m) m — 1, где m — количество периодов капитализации. Например, для номинальной (без капитализации) годовой ставки 8%:

• Полугодовая капитализация (m=2): (1+R/m) m — 1 = (1+0,08/2) 2 — 1 = 0,0816 или 8,16%
• Ежеквартальная капитализация (m=4): (1+R/m) m — 1 = (1+0,08/4) 4 — 1 = 0,0824 или 8,24%
• Ежемесячная капитализация (m=12): (1+R/m) m — 1 = (1+0,08/12) 12 — 1 = 0,083 или 8,30%

Расчет эффективных ставок так же, как и расчет дохода, показывает, что более частая капитализация процентов даёт более высокий доход по вкладу.

Анализ предложений банков по вкладам

Невозможно проанализировать все предложения по вкладам, я сделаю небольшую выборку. Возьму только самые крупные российские банки (по размеру активов), вклад 30,000 без снятия процентов. Рассчитаю эффективные процентные ставки для вкладов с капитализацией и сравню их со ставками без капитализации.

Газпромбанк

Самая простая структура предложений по вкладам у Газпромбанка (3-е место по размеру активов).

Источник