Формула для расчета будущей стоимости инвестиций

Routes to finance

7 Расчет окупаемости в коммерческой недвижимости (Июнь 2021).

Инвестиции могут быть разнесены с течением времени — например, ежемесячное дополнение к вашему 401K, или, может быть, единовременная сумма инвестиций, например, покупка аннуитета. В последнем случае вы можете рассчитать будущую стоимость своих инвестиций, используя известную финансовую формулу, называемую «будущая стоимость единовременных инвестиций». Ниже приведены три разных способа решения проблемы. Каждый метод использует различные способы расчета, но базовая формула одинакова во всех трех случаях.

Проблема и формула будущей стоимости

Предположим, что у нас есть 100 долларов, а процентная ставка составляет 5%. Какова будет стоимость инвестиций в конце первого года? Формула для будущей стоимости этих инвестиций в единовременную сумму выглядит следующим образом:

FV ₁ = PV + INT или PV (1 + I) ⁿ

Первая часть этого уравнения — FV₁ = PV + INT — гласит: «будущее значение ( FV ) в конце одного года — нижний индекс ᵢ — равен текущей стоимости плюс добавленная стоимость по указанной процентной ставке.

Следующая формула представляет это в форме, которую легче вычислить добавленная сумма накопленного интереса — PV (1 + I) ⁿ — , которая гласит: «текущее значение ( PV) раз (1 + I) ⁿ , где l представляет процентную ставку, а верхний индекс ⁿ — это количество периодов рецептуры.

Теперь давайте рассмотрим пример сверху. В течение одного года ваши единовременные инвестиции в размере $ 100, составляющие 5% в год, будут равны:

FV = $ 100 (1 + 0. 05) = $ 105

В этом случае вы не видите надстрочный индекс (n) для так как на данный момент вы решаете только на первый год.

Если вы хотите определить значение в конце двух лет, ваш расчет будет выглядеть следующим образом:

FV = $ 100 (1 + 0. 05) ² = $ 110. 25

Вы можете решить эту проблему, которая представляет собой сложную задачу, путем вычисления значения в конце первого года, а затем умножения результата на ту же 5-процентную ставку на второй год:

FV = [$ 100 (1 + 0. 05)] + [$ 105 (1 + 0. 05)] = $ 110. 25

Вы можете продолжить этот процесс, чтобы найти будущую стоимость инвестиций для любого количества периодов рецептуры.

Описывая этот процесс — вручную добавляя добавленную стоимость каждого года из интереса, а затем используя это значение для проведения аналогичных вычислений для каждого следующего года — дает понять, как мы достигаем результата, но это отнимает много времени , Решение о будущем значении 20 лет в будущем означает повторение математики 20 раз. Есть более быстрые и лучшие способы решения этой проблемы, одним из которых является использование финансового калькулятора.

Будущая стоимость инвестиций с использованием финансового калькулятора

Формула для определения будущей стоимости инвестиций в финансовый калькулятор:

Хотя это не совсем так, это та же самая формула, которую мы использовали, когда мы вручную делали расчеты.

Кстати, вы можете использовать эту формулу с любым калькулятором, который имеет экспоненциальный функциональный ключ — большинство из них. Однако использовать финансовый калькулятор лучше, потому что он имеет выделенные ключи, соответствующие каждой из четырех переменных, которые мы будем использовать, ускоряя процесс и минимизируя возможность ошибки. Вот клавиши, которые вы будете пробивать:

Punch N и 2 (в течение 2 лет)

Punch I / YR и 5 (для процентной ставки 5%)

Punch PV и -105 (за сумму, которую мы рассчитываем на проценты в год 2)

Punch PMT и PMT (нет платежей за пределами первого)

Punch FV , который возвращает ответ в $ 110. 25

Преимущество финансового калькулятора над ручным методом очевидно. С калькулятором, это не сложнее или трудоемко решить для будущей стоимости через 20 лет, чем решить в течение одного года. Другой метод экономии времени использует электронную таблицу.

Будущая стоимость инвестиций в суммарную сумму с использованием таблицы

Таблицы, такие как Microsoft Excel, хорошо подходят для расчета временной стоимости денежных проблем. Функция, которую мы используем для будущей стоимости инвестиции или единовременной суммы в электронной таблице Excel:

Чтобы использовать функцию на листе , нажмите «Формулы» в строке заголовка, затем нажмите «Финансовый». Затем вы увидите список функций. Нажмите FV. Это откроет окно построителя формул, в котором вы увидите пять полей с надписью rate, nper, pmt, pv и . Если вы хотите определить будущую стоимость в конце двух лет, заполните поля следующим образом:

ставка (процентная ставка) =. 05

nper (общее количество периодов оплаты = 2

pmt (повторные платежи, в этом случае нет) = 0

pv (текущее значение, выраженное как отрицательное число) = -100

type ( это относится к срокам последующих платежей) = Поскольку их нет, введите 0

Более ранние версии Excel требуют, чтобы вы щелкнули по Рассчитать , чтобы увидеть результат . результат автоматически.

Источник

Расчет Будущей стоимости в EXCEL

history 3 февраля 2015 г.

Рассчитаем Будущую стоимость инвестиции для различных способов начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов и формуле аннуитета.

Будущая стоимость (Future Value), является суммой, в которую в будущем превратится определенная сумма денег, инвестированная ранее под известную процентную ставку. Она рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Будущей стоимости, также как и Приведенной (Текущей) стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту.

Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты, начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

где PV — настоящая (приведенная) стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц (=годовая ставка/12)); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Как видно из формулы FV (в MS EXCEL используется аббревиатура БС) это ни что иное, как наращенная сумма с использованием простых процентов. Про вычисление наращенной суммы при постоянной и переменной ставке можно прочитать в статье Простые проценты в MS EXCEL .

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Будущей стоимости по методу Простых процентов. Функция БС() используется только для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить БС() рассчитать Будущую стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент» (см. файл примера ). Формула для расчета Будущей стоимости в случае начисления по сложным процентам имеет следующий вид:

где PV — настоящая (приведенная) стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц). Предполагается, что процентная ставка не изменяется в течение всего срока инвестирования; n – количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты.

Про вычисление Будущей стоимости по сложным процентам можно прочитать в статье Сложные проценты в MS EXCEL . В этой статье разобраны случаи применения функции БС() и формула капитализации m раз в год. В статье Сложные проценты в MS EXCEL. Переменная ставка разобраны случаи применения функции БЗРАСПИС() для расчета будущей стоимости при переменной ставке. В статье Непрерывные проценты Будущая стоимость рассчитывается при непрерывном начислении процентов.

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Будущей стоимости существенно усложняется См. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Будущую Стоимость .

В случае, если сумма начальной инвестиции =0 и нужно определить Будущую стоимость периодических равновеликих платежей, то это можно сделать по формуле (см. файл примера ):

FV = PMT * (((1+i)^n)-1) / i

где PMT – размер платежа при аннуитете; i — процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц). В формуле предполагается, что проценты начисляются в конце периода; n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты (и делаются платежи).

Источник

Аннуитет. Определяем в EXCEL Будущую Стоимость

history 2 февраля 2015 г.

Определим Будущую стоимость инвестиции в случае аннуитета. Под инвестицией будем понимать как регулярные взносы, так и начальный взнос. Для этого будем использовать функцию БС() . Также выведем альтернативную формулу для расчета Будущей стоимости.

Будущая стоимость (Future Value), является суммой, в которую в будущем превратится определенная сумма денег, инвестированная ранее под известную процентную ставку. Она рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Будущей стоимости, также как и Текущей стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет .

В MS EXCEL Будущая стоимость для аннуитета и для сложных процентов рассчитывается функцией БС() .

Примечание : в случае переменной ставки для нахождения Будущей стоимости по методу сложных процентов (не аннуитет) используется функция БЗРАСПИС() .

Использование функции БС() в случае накопления вклада

Функция БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]) возвращает будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставки. Например, если у Вас сейчас на банковском счете сумма ПС и вы ежемесячно дополнительно вносите одну и туже сумму ПЛТ, то функция вычислит сумму на Вашем банковском счете через Кпер месяцев. Теперь несколько замечаний:

1. Предполагается, что капитализация процентов происходит также периодически с процентной ставкой равной величине СТАВКА;
2. Процентная ставка указывается за период (если период равен месяцу, а задана годовая ставка =10%, то СТАВКА =10%/12);
3. По умолчанию аргумент Тип=0, т.е. пополняющие счет вклады делаются в конце каждого периода. Если Тип=1, то пополняющие счет вклады делаются в начале каждого периода;
4. Начальная сумма вклада ПС м.б. =0, но тогда суммы дополнительных взносов ПЛТ не должны быть =0;
5. Суммы дополнительных взносов м.б. =0, но тогда Начальная сумма вклада ПС не должна быть =0.

Примечание . Английский вариант функции: FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]), т.е. Future Value – Будущая Стоимость.

Расчеты в БС() производятся по этой формуле:

Из формулы видно, будущая стоимость состоит из 2-х составляющих: будущая стоимость инвестиции ПС (вычисляется по формуле сложных процентов ) и будущая стоимость периодических равновеликих взносов ПЛТ (вычисляется по формуле аннуитета ).

Примечание . При БС=0 (начальная инвестиция =0) Будущая стоимость не зависит от параметра Тип.

Вычислим Будущую стоимость в случае накопления вклада. Исходные данные приведены на рисунке ниже.

В результате расчетов получим следующий график накопления вклада (см. файл примера Лист Накопление ).

Примечание . Функцию БС() можно также использовать для вычисления баланса на конец периода (см. файл примера Лист Накопление, столбец G ). Для этого используйте выражение = БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])/ (1+ставка*тип)

Примечание . При Тип=1 (начисление процентов в начале периода), баланс на конец последнего периода не равен БС (как при Тип=0), т.к. учитывается начисление процентов на следующий день после окончания последнего периода! Т.е. к балансу на конец последнего периода прибавляется величина =БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])*ставка

Вывод формулы Будущей стоимости

Формула аннуитета может быть получена как сумма членов геометрической прогрессии, где знаменатель =(1+ставка). Выведем формулу аннуитета при Тип=0 в случае накопления вклада в течение Кпер периодов. Накопление вклада производится регулярными взносами (платежами) ПЛТ, начальная сумма вклада =0 (ПС). За период действует процентная ставка =Ставка. Итак, выводим:

1. Т.к. платеж вносится в конце периода, то в 1-й период проценты не начисляются (банк не использовал взнос). Баланс на конец периода =ПЛТ (взнос также сделан в конце периода).
2. В конце 2-го периода проценты начисляются на величину ПЛТ (на взнос, который был сделан в 1-м периоде). Баланс на конец 2-го периода =ПЛТ+ ПЛТ*ставка+ПЛТ= ПЛТ+ПЛТ*(1+ставка).
3. В конце 3-го периода проценты начисляются на величину ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка), т.е. на баланс начала 3-го периода (или на баланс конца 2-го периода, что естественно, то же самое). Баланс на конец 3-го периода = (ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))*ставка+ (ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))+ПЛТ=(ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))*( 1+ставка) + ПЛТ= ПЛТ *(1+ставка)^2+ ПЛТ *(1+ставка)+ПЛТ.
4. Очевидно, что баланс в конце последнего периода (кпер)= ПЛТ *(1+ставка)^(кпер-1)+ ПЛТ *(1+ставка)^ (кпер -2)+… +ПЛТ *(1+ставка)^2+ ПЛТ *(1+ставка)+ПЛТ. Заметим, что ПЛТ = ПЛТ *(1+ставка)^0
5. Формула, полученная на предыдущем шаге, является суммой членов геометрической прогрессии и одновременно =БС: первый член геометрической прогрессии =ПЛТ, знаменатель =(1+ставка). Т.е. БС=ПЛТ*(1-(1+ставка)^ кпер)/(1-(1+ставка))= ПЛТ*(((1+ставка)^ кпер)-1)/ставка. Полученное уравнение с точностью до знака совпадает со вторым слагаемым формулы для вычисления БС (при Тип=0).

Как показано в файле примера (лист Накопление) при задании аргументов функции БС() у ПЛТ указывают знак минус (в этом случае БС>0). Противоположные знаки у ПЛТ и БС указывают на то, что мы имеем дело с разнонаправленными денежными потоками: БС – это деньги, которые банк вернет нам после окончания вклада, а -ПЛТ – это деньги, которые мы регулярно отдаем банку . Поэтому, окончательная формула для БС() (при ПС=0 и Тип=0): =- ПЛТ*(((1+ставка)^ кпер)-1)/ставка

Использование функции БС() в случае возврата кредита

Функция БС() может быть использована также для нахождения остаточной стоимости ссуды по прошествии заданного количества периодов (см. файл примера Лист Выплата кредита ). Для этого используйте формулу =-БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])/ (1+ставка*тип)

При выплате кредита обычно предполагается, что по прошествии Кпер периодов (т.е. по истечению срока займа) Будущая стоимость кредита станет равна 0 (т.е. кредит будет полностью возращен).

Примечание : в файле примера приведено решение нескольких простых задач по определению Будущей стоимости.

Источник