Формула чистой приведенной стоимости инвестиций

Понятие «чистая приведенная стоимость» обычно всплывает в сознании, когда требуется оценить целесообразность тех или иных инвестиций.

Существуют математически обоснованные тезисы, в которых фигурирует концепция (чистой) приведенной стоимости и которых стоит придерживаться всякий раз, когда у вас возникает идея раскошелиться на тот или иной проект.

Чтобы понять, что такое чистая приведенная стоимость, мы детальнейшим образом разберем конкретный (гипотетический) пример.

Для этого нам придется вспомнить некоторые базовые сведения, относящиеся к теме приведенной стоимости, о которой в свое время мы уже вели речь на страницах сайта.

Чистая приведенная стоимость: вступление

Предположим, вам в наследство достался земельный участок стоимостью 23 тыс. долл. Плюс – на банковских счетах «завалялось» тысяч этак 280 «зеленых».

Итого – 303 тыс. долл., которые неплохо было бы куда-то пристроить.

На горизонте замаячил вариант со строительством инвестиционной недвижимости, цена на которую, как предполагают эксперты, через год должна резко устремиться ввысь.

Предположим, стоимость строительства некоего офисного здания составляет приемлемые для нас 280 тыс. долл., а предполагаемая цена продажи уже отстроенного здания – порядка 330 тыс. долл.

Если окажется, что приведенная стоимость 330 тыс. долл. окажется больше объема затраченных вами средств (280 000 долл. + 23 000 долл. = 303 000 долл.), то стоит соглашаться с предложением о строительстве объекта.

При этом разница между обеими величинами и будет той самой чистой приведенной стоимостью, к отысканию которой мы так стремимся.

Для начала, однако, нам придется разобраться с промежуточными расчетами, направленными на установление величины приведенной стоимости будущих доходов.

Как рассчитать приведенную стоимость

Очевидно, 330 тыс.долл., которые мы получим в будущем, стоят дешевле 330 тыс. долл., которыми мы располагаем сегодня. И дело не только в инфляции.

Основная причина такого положения вещей в том, что мы можем имеющиеся 330 тыс. долл. инвестировать в безрисковые финансовые инструменты наподобие банковских депозитов или государственных облигаций.

В таком случае для определения «истинной» стоимости наших 330 тыс. долл. к ним требуется присовокупить еще и процентный доход по соответствующему депозиту (ценной бумаге).

На эту ситуацию можно посмотреть так: сегодняшние 330 тыс. долл. будут стоит в будущем столько же плюс – процентный доход по безрисковым финансовым инструментам.

Мы вплотную приблизились к пониманию одного из важнейших принципов теории инвестирования: деньги СЕГОДНЯ стоят ДОРОЖЕ, чем деньги, которые мы получим ЗАВТРА.

Именно поэтому приведенная стоимость любого дохода в будущем будет МЕНЬШЕ его номинального значения, и чтобы его найти, нужно ожидаемый доход умножить на некоторый коэффициент, заведомо МЕНЬШИЙ единицы.

Обычно этот коэффициент именуется коэффициентом дисконтирования.

Математическая запись нашего постулата будет иметь следующий вид:

PV – приведенная стоимость (от англ. present value),

C₁ – ожидаемый через 1 год доход.

Сущность коэффициента дисконтирования может быть истолкована так: это нынешняя стоимость 1 доллара, который мы рассчитываем получить в будущем. Численно он будет равен следующему отношению:

r – размер вознаграждения (норма доходности), на который вправе рассчитывать инвестор в связи с отсрочкой получения дохода.

Итак, мы готовы к тому, чтобы рассчитать, наконец, приведенную стоимость будущих доходов от наших инвестиций.

Для этого введем в условия задачи размер процентной ставки по безрисковым финансовым инструментам, равный, к примеру, 8 процентам годовых.

В таком случае ставка дисконтирования будет равняться значению дроби 1 / (1 + 0,08):

DF = 1 / (1 + 0,08) = 1 / 1,08 = 0,926.

Приведенную стоимость 330 тыс. долл. мы рассчитаем так:

PV = DF * C₁ = 0,926 * 330 000 долл. = 305 580 долл.

Альтернативные издержки

Теперь вспомним, о чем мы вели речь в начале нашего разговора.

Если размер наших инвестиций окажется меньше приведенной стоимости того дохода, на который мы рассчитываем, значит соответствующее предложение является ВЫГОДНЫМ, и его следует принять.

Как видим, 303 000 долл. 0, все «окей», инвестиции оправданны, смело бросаемся в бой.

Если NPV = 0, выбирайте вариант, наименее энергоемкий и наименее рисковый, так как итоговый результат вас мало утешит…

Источник

Чистая приведенная стоимость: что это такое, что собой представляет этот показатель

При рассмотрении различных инвестиционных проектов возникает потребность в объективной оценке их эффективности. Справиться с этой задачей помогает расчёт показателя чистой приведенной стоимости (ЧПС, NPV – «net present value» – англ.).

Это сумма дисконтированных при заданной процентной ставке разниц между ожидаемыми поступлениями денежных средств и затратами на осуществление проекта. Таким образом, NPV показывает стоимость будущих потоков денежных средств, приведённую к сегодняшнему дню, что позволяет объективно оценить рентабельность инвестиционного плана.

Вычисление показателя необходимо выполнять поэтапно:

Найти разность между прогнозируемой прибылью и инвестиционными затратами за каждый период времени (обычно за год).
Определить ставку дисконта путём определения стоимости капитала.
Привести полученные результаты к сегодняшнему дню – дисконтировать денежные потоки отдельно за каждый период.
Найти сумму всех дисконтированных потоков денежных средств (как отрицательных, так и положительных). Это значение и составит ЧПС, показывающую общую прибыль инвестора.

Необходимость расчёта

Вычисление чистой приведенной стоимости – один из наиболее популярных методов прогнозирования эффективности инвестиционных программ. Оценка значения данного показателя позволяет дать ответ на главный для предпринимателя вопрос: «Вкладывать денежные средства в проект или нет?».

Необходимость определения NPV вызвана тем, что коэффициент позволяет не только оценить величину прогнозируемой прибыли, но и учесть тот факт, что любая сумма денежных средств в текущий момент времени обладает большей реальной стоимостью, чем такая же сумма в будущем.

Так, например, вместо инвестирования проекта предприниматель может:

Открыть депозитный счёт в банке и получать ежегодно прибыль в соответствии с процентной ставкой.
Приобрести имущество, ценность которого в будущем возрастёт на величину инфляции.
Спрятать денежные средства.

Поэтому вычисление показателя происходит с использованием заданной процентной ставки дисконта, которая позволяет учесть факторы инфляции и риска, а также оценить эффективность проекта по сравнению с альтернативными вариантами вложения средств.

Достоинства и недостатки доходного подхода к оценке бизнеса рассмотрены здесь.

Формула и примеры расчёта

Формула вычисления NPV выглядит следующим образом:

t, N – количество лет иди других временных промежутков;
CF_t – денежный поток за период t;
IC – первоначальные вложения;
i – ставка дисконтирования.

Для того чтобы правильно понять методику расчёта данного показателя, рассмотрим её на практическом примере.

Допустим, инвестор рассматривает возможность реализации двух проектов – А и Б. Срок реализации программ – 4 года. Оба варианта требуют первоначальных вложений в размере 10 000 руб. Однако прогнозируемые потоки денежных средств проектов сильно отличаются и представлены в таблице:

Год	Денежные потоки проекта А, руб.	Денежные потоки проекта Б, руб.
0	-10000	-10000
1	5000	1000
2	4000	3000
3	3000	4000
4	1000	6000

Так, проект А предполагает максимальную прибыль в краткосрочном периоде, а проект Б – её постепенное увеличение.

Определим NPV проектов при заданной ставке дисконтирования 10%:

Рассчитаем данный показатель для первого проекта по вышеуказанной формуле:
- Найдём дисконтированную величину потоков денежных средств (CF_диск.) за каждый период:
  - 5000/((1+0,1) 1 )=5000/1,1=4545,5 руб. – за 1-ый год;
  - 4000/(1+0,1) 2 )=4000/1,21=3305,8 руб. – за 2-ой год;
  - 3000/(1+0,1) 3 )=3000/1,33=2253,9 руб. – за 3-ий год;
  - 1000/(1+0,1) 4 )=1000/1,46=683 руб. – за 4-ый год.
- Просуммируем величины найденных потоков: 4545,5+3305,8+2253,9+683=10 788,2 руб.
- Отнимем из показателя величину первоначальных вложений: NPV_A=10 788,2-10 000=788,2 руб.
Полученные расчёты можно проиллюстрировать схематически:
Аналогично определим ЧПС для второго проекта:
- CF_диск.1=1000/((1+0,1) 1 )=909,1 руб.
- CF_диск.2=3000/(1+0,1) 2 )=2479,2 руб.
- CF_диск.3=4000/(1+0,1) 3 )=3005,2 руб.
- CF_диск.4=6000/(1+0,1) 4 )=4098 руб.
- ∑CF_диск.=10 491,5 руб.
- NPV_B=10 491,8-10 000=491,5 руб.

В связи с тем, что коэффициенты дисконтирования становятся меньше с каждым последующим годом, вклад больших, но более отдалённых по периоду времени потоков денежных средств в общую величину чистой приведенной стоимости уменьшается. Поэтому NPV проекта Б меньше соответствующего значения проекта А.

Пошаговый процесс вычислений подробно разобран на следующем видео:

Анализ результата

Главное правило, на которое опираются при оценке эффективности инвестиций методом NPV – проект следует принять, если величина показателя положительна. Если же данная величина отрицательна, то инвестиционный план является убыточным.

Вернёмся к приведённому выше примеру. ЧПС обоих проектов оказалась положительной, что говорит о том, что инвестор может вкладывать средства в любой из них, ведь они способны принести прибыль. Однако NPV по проекту А превышает аналогичное значение по проекту Б, что говорит о его большей эффективности. Именно инвестирование в первый проект является наиболее выгодным для предпринимателя – после 4-х лет реализации при первоначальных затратах в 10 000 руб. он способен принести чистую прибыль в размере 788,2 руб.

Таким образом, стоит помнить: чем выше показатель NPV инвестиций, тем выше их эффективность и прибыльность.

Достоинства и недостатки метода

Несмотря на такие преимущества метода, как учёт изменения стоимости денежных средств с течением времени и учёт рисков, следует помнить о ряде ограничений:

Все показатели, используемые в расчётах, носят прогнозный характер и остаются стабильными на протяжении всего срока реализации программы. В действительности же они могут значительно изменяться от заданных значений, что делает итоговую величину лишь вероятностным параметром.
Ставки дисконтирования часто корректируются с учётом возможных рисков, что не всегда оправдано и приводит к необоснованному понижению конечного значения ЧПС. В связи с этим инвестор может отказаться от реализации прибыльного проекта.

Таким образом, метод расчёта NPV позволяет легко и качественно оценить вероятную прибыльность инвестиций, приведённую к текущему моменту времени.

Однако стоит помнить, что данная методика носит прогнозный характер и пригодна только при стабильной экономической ситуации.

Источник

Порядок расчета чистой приведенной стоимости (NPV)

Что такое чистая приведенная стоимость (NPV)? С какой целью рассчитывается NPV? Порядок расчета чистой приведенной стоимости инвестиций.

Зачем и как осуществлять расчет NPV (Net Present Value) по инвестиционному проекту?

Чистая приведенная стоимость по инвестиционному проекту определяется с целью расчета эффективности вложений и расчета будущей прибыли инвестора в денежном выражении. Дисконтированные денежные потоки (англ. DCF, Discounted Cash Flows) в таком случае рассматриваются как приведение стоимости совокупного дохода к определенному моменту времени. Показатель позволяет оценить доходность проекта за любой период в течение всего срока реализации. Предварительный расчет NPV помогает инвестору принять решение о целесообразности вложения денежных средств в конкретный проект, как того требует финансовый рынок.

Порядок расчета чистой приведенной стоимости

Основой расчета NPV является стабильность всех показателей, которые в нем используются на протяжении срока реализации инвестиционного проекта. При этом полученная стоимость напрямую зависит от размера инвестиционных вложений и будет увеличиваться при их росте, также на показатель влияет структура инвестиций и время начало внедрения проекта.

Различные проекты нельзя оценивать по одному принципу, так как разные компании имеют не одинаковые размеры выручки, объемы оборотного капитала и иначе организуют производственный процесс.

На первом этапе необходимо произвести оценку сумм первоначальных вложений и сравнить их с ожидаемыми доходами. Далее рассчитывается коэффициент дисконтирования , который зависит от стоимости капитала в будущие периоды времени. Все входящие и исходящие потоки дисконтируются и далее суммируются для определения чистой приведенной стоимости проекта.

Метод NPV основан на расчете суммы текущей стоимости будущих денежных потоков (CF1, CF2, … , CFn) и ее сложения с размером первоначальных инвестиций в проект (CF0). Поскольку первоначальные вложения представляют собой отток денежных средств и имеют отрицательное значение, то если суммирование текущей стоимости первоначального (отрицательного) и будущих денежных потоков дает положительный результат (больше 0), то проект принимается к дальнейшему рассмотрению.

где:
CFi — чистый денежный поток,
r — стоимость капитала , привлеченного для инвестиционного проекта.

При этом в качестве чистого денежного потока ( CF) в периоде используется сумма входных (положительных) и выходных (отрицательных) потоков.

Для того, чтобы денежный поток был приведен к настоящему времени, его умножают на коэффициент дисконтирования , равный 1/(1+r)^n.

В реальности расчет чистой приведенной стоимости не так прост, как кажется. В первую очередь, это связано со сложностью определения значения переменной ставки дисконта (r) , величина которой очень существенно влияет на итоговый результат.

Стоимость капитала r рассчитывается для каждого отдельного случая (например, методом WACC — средневзвешенной стоимости капитала) и должна соответствовать доходности альтернативных вложений, которые доступны конкретному инвестору.

Ставка дисконта — это процент, который организация платит с целью обеспечения финансирования инвестпроекта. Привлекаться денежные средства могут путем кредитования , эмиссии акций (IPO) или за счет собственных источников в виде нераспределенной прибыли. В первом случае цена заемных средств известна заранее и легко оценивается. Другие варианты требуют более сложных расчетов. Поэтому при использовании нескольких источников привлечения капитала определяется его средневзвешенная стоимость — WACC.

Кроме того, если проект крупный и долгосрочный, то выполнить точную оценку совокупных затрат на протяжении всего срока его реализации невозможно. Это связано с трудно прогнозируемым эффектом инфляции, изменением экономической ситуации в стране, колебаниями спроса, поведением конкурентов. Если внедрение связано с производством нового товара, то необходимо спрогнозировать цены на сырье, затраты на коммунальные услуги и оплату труда, изменение сумм обязательных платежей.

Источник