Если срок окупаемости меньше нормативного срока окупаемости

Обозначения в формулах

Т – срок службы инвестиционного оборудования или материалов, лет.
К – капитальные вложения (единовременные инвестиции) в оборудование или материалы, руб.
Д – средний ежегодный доход, возникающий за счет инвестиций в
оборудование или материалы, руб./год. Для инвестиций в энергосберегающие мероприятия – величина ежегодного снижения эксплуатационных издержек.
ДД – общий (суммарный) дисконтированный доход, руб.
Д_НОМ – номинальный доход, обеспечивающий заданную рентабельность инвестиций, руб.
r – средняя норма дисконта за срок службы инвестиционного оборудования или материалов.
t – время, годы.
Т_Н – нормативный срок окупаемости, лет.
Т_ОК – срок окупаемости инвестиций с учетом дисконтирования, лет.
Е – нормируемый коэффициент.
Е_НД – нормативно-дисконтный коэффициент.
З – приведенные затраты, руб.
ИД – индекс доходности инвестиций.
ИД_min – минимально допустимая величина индекса доходности.
С – годовые производственные затраты, руб./год.
ЧДД – чистый дисконтированный доход, руб.

Дальнейшее накопление получаемых доходов выражалось линейной зависимостью. При этом не возникала необходимость какого-либо анализа за пределами срока окупаемости, поскольку предполагалась, что темп накоплений сохранялся и далее.

Следует отметить, что формула (1), малопригодная в качестве основного критерия эффективности при рыночной экономике, играет заметную роль в алгоритмах поиска оптимума при использовании рыночных моделей (см. ниже).

Рыночные критерии учитывают эффективность функционирования инвестиционного оборудования или материалов в течение всего срока их службы. Кроме того, необходим учет фактора дисконтирования – снижения покупательной способности получаемого дохода из-за инфляции. Фактор дисконтирования характеризуется специальным показателем – нормой дисконта. В конечном счете критерием эффективности инвестиций является величина суммарного чистого дисконтированного дохода (ЧДД) за весь срок службы инвестиционного оборудования или материалов как в абсолютном исчислении, так и в относительном, который выражается в виде индекса доходности инвестиций (ИД). В итоге образуется полноценное представление о рентабельности вложений по суммарному чистому доходу. Сроки же окупаемости при этом играют вспомогательную роль. Численные значения данных критериев наглядно представляются на диаграмме денежных потоков (см. рис. 1) в виде длин определенных отрезков.

Диаграмма инвестиционной стоимости потоков, иллюстрирующая соотношение индекса доходности и сроков окупаемости

С учетом усреднения ежегодной нормы дисконта возникающих доходов и самих ежегодных доходов упрощенный вариант расчета ЧДД для некоторого текущего времени t предполагает предварительное определение общего (суммарного) дисконтированного дохода (ДД) (формула (2)).

Именно по этой формуле строятся зависимости ДД(t) на рис. 1. Обращает на себя внимание то, что даже при не очень значительных дисконтах эффективность инвестиций сильно убывает со временем.

При конечной оценке используется срок службы. Чистый дисконтированный доход (ЧДД) при этом определяется по формуле (3).

Если приравнять общий дисконтированный доход к величине инвестиций и решить полученное уравнение относительно времени, можно получить формулу (4) для определения срока окупаемости инвестиций с учетом дисконтирования (на рис. 1 – точка безубыточности А). В эту формулу входит уже упомянутый бездисконтный срок окупаемости инвестиций, определяемый формулой 1 и точкой А на рис. 1.

Индекс доходности инвестиций (их рентабельность) определяется отношением (5) или, с учетом (2) и бездисконтного срока окупаемости (1), формулой (6).

При долгосрочных инвестициях (срок службы инвестиционного оборудования или материалов более 15 лет) и значительных нормах дисконта (10% и выше) максимальную рентабельность инвестиций можно оценивать по упрощенной формуле (7), не учитывая ввиду относительной малости второе слагаемое в квадратных скобках формулы (6). Возможность применения формулы (7) объясняется тем, что при относительно высокой норме дисконта и при длительном сроке службы (то есть значительном горизонте планирования), допускающем значительный бездисконтный срок окупаемости, кривая доходности быстро обретает пологий характер (рис. 1).

Выбор из числа технически равноценных вариантов экономически оптимального

Покажем на числовом примере, каким образом методика оценке эффективности инвестиций позволяет решить задачу оценки эффективности государственного инвестирования. При этом выявляются сомнительные моменты, нуждающиеся в корректировке, и вносятся изменения в изложенный алгоритм расчета.

• Задаются основные технико-экономические показатели инвестиционного
проекта:

• капитальные вложения (единовременные инвестиции) в оборудование
  или материалы К;
• средний ежегодный доход, возникающий за счет инвестиций в оборудование или материалы Д;
• срок службы инвестиционного оборудования или материалов Т;
• средняя норма дисконта r за срок службы инвестиционного оборудова-
  ния или материалов Т.

• Определяется бездисконтный срок окупаемости по формуле (1).

• По формулам (2–3), (5) или (7) определяются величины ДД, ЧДД и ИД,
достаточно полно характеризующие целесообразность инвестиций.

Первоначально рассмотрим хорошо известную схему выбора предпочтительного варианта из трех технически равноценных. В качестве примера в табл. 1 для каждого из них заданы величины инвестиций К_i и годовых производственных затрат С_i. При этом выполняются известные необходимые условия-неравенства: если К_i > К_j, то C_i 1 Для инвестиций в энергосберегающие мероприятия «ежегодный доход» представляет собой величину ежегодного снижения эксплуатационных издержек. Здесь и далее в статье термин «доход» подразумевает именно такое определение.

Поделиться статьей в социальных сетях:

Источник

Проект эффективен, если сроки окупаемости меньше расчетного периода проекта (нормативного срока окупаемости).

Внутренняя норма доходности (ВНД, внутренняя норма дисконта, внутренняя норма прибыли, Internal Rate of Return, IRR) – это такая норма дисконта, при которой чистый дисконтированный доход проекта равен нулю (при всех больших значениях нормы дисконта – ЧДД проекта отрицателен; при всех меньших значениях нормы дисконта – ЧДД положителен).

Математически это означает, что в формуле расчета ЧДД (NPV) должна быть найдена такая величина Е (нормы дисконта), для которой NPV=0:

Внутренняя норма доходности находится обычно методом итерационного подбора значений нормы дисконта при вычислении показателя чистого дисконтированного дохода инвестиционного проекта.

Алгоритм определения ВНД методом подбора можно представить в следующем виде:

— выбираются два значения нормы дисконта и рассчитываются значения NPV; при одном значении NPV должно быть ниже нуля, при другом – выше нуля;

— значения норм дисконта (Е) и самих NPV подставляются в следующую формулу (известную еще как интерполяция):

где E ₁ — норма дисконта, при которой NPV положителен;

NPV ₁ – величина положительного NPV ;

E ₂ — норма дисконта, при которой NPV отрицателен;

NPV ₂ – величина отрицательного NPV.

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала [E ₁ , E ₂], а наилучшая аппроксимация достигается в случае, если длина интервала минимальна (например, равна 1%), т.е. E ₁ и E ₂ — ближайшие друг к другу ставки дисконта, удовлетворяющие условиям точки перегиба функции NPV .

Пример расчета ВНД методом итерационного подбора. Проведем расчет ВНД на основе примера (таблица 4).

На первом шаге расчета нам необходимо подобрать норму дисконта E ₁, при которой ЧДД₁ по проекту будет больше ноля (например, 25%). Мы видим из таблицы 4, что при такой норме дисконта ЧДД₁ = 17,98 ден.ед. > 0.

На втором шаге проекта выберем норму дисконта E ₂, при которой ЧДД₂ по проекту будет меньше ноля (например, 27%). При этой ставке дисконта ЧДД₂ = -18,90 ден. ед.

Шаг расчета, год (T)