Экономическая оценка эффективности инвестиций задачи с решением

Задача — Оценка эффективности инвестиций NPV, PI, DPP

Оценить эффективность инвестиций в техническое перевооружение производства. Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта, индекс рентабельности инвестиций и дисконтированный срок окупаемости инвестиций. Исходные данные представлены в таблице:

Показатель	2020	2021	2022	2023	2024
Объем инвестиций, млн. руб.	200
Экономический эффект от внедрения инвестиций, млн. руб.	20	30	80	150
Ставка дисконтирования, %	15	15	15	15

Решение

Оценка эффективности инвестиций в техническое перевооружение производства проводится на основе учета фактора изменения стоимости денег во времени, поэтому применяется инструмент дисконтирования.

Ставка дисконтирования по условию составляет 15% и не изменяется.

Базовым годом считается 2020 год.

Рассчитаем необходимые показатели для оценки проекта:

1. Чистая текущая стоимость проекта (NPV) вычисляется по формуле:

NPV = ∑(Pn / (1+r)^n) — IC

Pn – чистый доход в n год;

IC – первоначальные вложения;

r = ставка дисконтирования;

NPV = 20 / (1 + 0,15)^ 1 + 30 / (1 + 0,15)^ 2 + 80 / (1 + 0,15)^ 3 + 150 / (1 + 0,15)^ 4 – 200 = -21,56 млн. руб.

Поскольку NPV 1 + 30 / (1 + 0,15)^ 2 + 80 / (1 + 0,15)^ 3 + 150 / (1 + 0,15)^ 4 ) / 200 ≈ 0,89

Поскольку PI 1 + 30 / (1 + 0,15)^ 2 + 80 / (1 + 0,15)^ 3 + 150 / (1 + 0,15)^ 4 = 178,44 млн. руб. меньше начальных вложений 200 млн. руб., то инвестиционный проект не окупается с учетом процедуры дисконтирования в течение заданного периода с 2020 по 2024 гг.

Источник

Расчет чистого дисконтированного дохода

Задача. Оценить эффективность вложения инвестиций в инвестиционный проект строительства парогазовой установки-220 мегаватт. Провести расчеты за 10 лет эксплуатации ПГУ. Известны планируемые потоки денежных средств по годам:

Таблица 1. Предполагаемые потоки денежных средств от эксплуатации ПГУ-220

Денежные потоки, руб. (CF) ДП год

Необходимая сумма инвестиций для строительства ПГУ составляет 4086,100 млн руб.

Рассчитать:

1. ставку дисконтирования ( r),

2. Чистые денежные потоки по годам.

3 . Чистый дисконтированный доход ( NPV),

4 . Срок окупаемости простой.

5. Срок окупаемости дисконтированный .

6. внутреннюю норму доходности ( IRR).

7. индекс прибыльности ( Profitability Index PI) также называемый индексом рентабельности.

Решение

Ставка дисконтирования рассчитывается методом кумулятивного построения. По данному методу за основу берется безрисковая норма дохода, к которой добавляется премия за риск инвестирования в рассматриваемый сектор рынка и норма возврата на инвестированный капитал.

В качестве номинальной безрисковой ставки была выбрана ставка рефинансирования Цб РФ. Данный индикатор составил на дату оценки (на 2013 год) 8,25 %.

Региональный риск принимается исходя из усредненных данных об инвестиционном риске в регионе по данным статистических исследований, в 2013 году составил около 0,88.

Премия за инвестиционный менеджмент – чем более рискованны и сложны инвестиции, тем более компетентного управления они требуют. Данный риск с учетом недозагрузки и потерь может составлять от 2 до 5 %. Так как на предприятии требуются особые навыки управления, значение риска принимается на уровне 3 %.

Поправка на низкую ликвидность это поправка на потерю прибыли в течение срока экспозиции объекта. Размер поправки был определен на уровне 1,2%.

Определение нормы возврата капитала. Коэффициент капитализации R включает ставку дохода на капитал и норму возврата, учитывающую возмещение первоначально вложенных средств. Норма возврата капитала оценщиком была выбрана на основе данных бухгалтерского учета, из которых следует, что полезный срок службы в среднем составляет 25 лет, т.е норма возврата капитала составит 5%. Расчёт ставки дисконтирования представлен в таблице 2.

Таблица 2. Определение ставки дисконтирования

Источник

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI) ,

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Источник

Примеры и задачи для изучения курса «Экономическая оценка инвестиций»

Методы дисконтирования. Дисконтирование денежных поступлений. Инвестиции с многоразовыми поступлениями. Основные принципы оценки эффективности инвестиционных проектов. Простейшие методы оценки инвестиций: теоретические предпосылки, примеры и задачи.

Рубрика	Экономика и экономическая теория
Вид	методичка
Язык	русский
Дата добавления	27.05.2014
Размер файла	77,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

Экономики и Управления

Примеры и задачи для изучения курса

Доктор экономических наук , профессор Б.А.Колтынюк

Кандидат экономических наук , доцент Е.Ю.Смирнова

Доктор экономических наук , профессор А.Б.Крутик

Глава 1. Дисконтирование

1.1 Методы дисконтирования

1.2 Дисконтирование денежных поступлений разных лет

1.3 Инвестиции с многоразовыми поступлениями

1.4 Определение текущей стоимости от «вечных» проектов

Глава 2. Основные принципы оценки эффективности инвестиционных проектов

2.1 Теоретические предпосылки

2.2 Примеры и задачи определения экономической -эффективности инвестиционных проектов

Глава 3. Простейшие методы оценки инвестиций

3.1 Теоретические предпосылки

3.2 Примеры и задачи оценки эффективности проектов

Настоящие указания предназначены для решения задач по оценке экономической эффективности инвестиционных проектов и мероприятий. В качестве основных положений использованы труды отечественных и зарубежных ученых и специалистов. В указаниях последовательно рассмотрены основные показатели, характеризующие эффективность принимаемых решений. дисконтирование денежный инвестиционный

Для закрепления полученных знаний приводятся примеры и задачи оценки эффективности инвестиционных проектов и мероприятий.

В конце указаний предлагается список рекомендованной литературы.

Настоящие методические рекомендации помогут студентам самостоятельно решать практические задачи.

Источник

Решение задачи 46

Вам также может быть интересно.

Прежде чем решать задачу необходимо дать уточнение:

— под доходами обычно подразумевается выручка предприятия (в соответствии с законодательством посвященном бухучету и т.д.);

— в задаче под ежемесячными доходами должен подразумеваться дополнительный доход, т.е. доход минус издержки равняется дополнительный доход. В противном случае оценить эффективность нельзя!

— либо следует воспользоваться следующей трактовкой: Сравнивая между собой приведенные величины денежных притоков и оттоков по финансовой операции, определяют важнейший финансовый показатель чистая приведенная стоимость (NPV – от английского net present value ). Наиболее общая формула определения этого показателя:

,

где I₀ – первоначальные инвестиции в проект (оттоки денег),

PV – приведенная стоимость будущих денежных потоков по проекту.

При использовании этой формулы все денежные притоки (доходы) обозначаются положительными цифрами, оттоки денежных средств (инвестиции, затраты) – отрицательными.

Тогда под ежемесячными доходами «.. за первые пять месяцев составят соответственно: 20; 40; 50; 80 и 100 млн. руб.» — понимается «приведенная стоимость будущих денежных потоков по проекту»

Для того чтобы инвестиционное решение проекта было эффективным, т.е. выгодным с коммерческой точки зрения, необходимо, чтобы денежные оттоки, связанные с ним (инвестиции, текущие затраты), как минимум, компенсировались денежными притоками. Однако, учитывая принцип временной стоимости денег, т. е. тот факт, что разновременные денежные потоки имеют неодинаковое значение, требуется сначала привести их к одному моменту времени.

Следовательно, чтобы оценить инвестиционное решение в задаче, следует:

• рассчитать и приурочить к соответствующим моментам (интервалам) времени все денежные потоки, которые генерирует данное решение;

• привести эти потоки по ставке, соответствующей их риску, к одному моменту времени (моменту оценки);

• просуммировать полученные приведенные денежные потоки с учетом их знака (притоки — со знаком “плюс”, оттоки — со знаком “минус”). Полученная в результате величина называется чистой приведенной стоимостью (чистым приведенным доходом) NPV.

Таким образом, NPV — это сумма денежных потоков, связанных с данным инвестиционным решением, приведенная по фактору времени к моменту оценки, т.е.

NPV = — CF₀ + + + …. +… +

где С Fj — денежный поток, приуроченный к j-му моменту (интервалу) времени;

n — срок жизни проекта.

Срок операции n в общем случае измеряется в годах. Если же реальная операция не отвечает этим условиям, т.е. интервалы между платежами не равны году, то в качестве единицы измерения срока принимаются доли года, измеренные как правило в месяцах, деленных на 12.

NPV > О означает следующее:

• выраженный в “сегодняшней” оценке эффект от проекта составляет положительную величину;

• проект имеет доходность более высокую, чем ставка дисконта r , требуемая на рынке капиталов от инвестиций с таким уровнем риска.

Таким образом, данный критерий идеально подходит для оценки отдельных инвестиционных проектов, абсолютной величины их эффекта.

Тогда в цифрах решение задачи:

NPV = — 200 + + + + + + = 78,95 (млн .р уб.)

В качестве ставки дисконта r используется значение из условия задачи 13,5%.

Полученный NPV означает следующее:

а) ожидаемый абсолютный эффект от данного проекта составляет 78,95 млн. руб.

б) доходность проекта ожидается на уровне, более высоком, чем 10% годовых в рублях.

Для того чтобы оценить доходность инвестиционного решения в процентах годовых, используется другой критерий, называемый внутренней ставкой (нормой) доходности.

IRR — позитивная ставка доходности инвестиционного проекта. Ставка дисконта при которой NPV = 0.

IRR — это позитивная доходность инвестиционного проекта, рассчитанная по ставке сложного процента с ежегодной капитализацией доходов.

Зная, как интерпретируется показатель NPV легко объяснить, почему IRR определяется как такая ставка дисконта, при которой NPV = 0.

Таким образом, для того чтобы найти IRR необходимо решить уравнение:

0 = — CF₀ + + + …. +… +

Формулы, позволяющей решить такое уравнение, не существует. Поэтому уравнение решается приближенными метода ми, чаще всего с использованием линейной интерполяции, а именно:

а) наугад берутся две ставки дисконта — r₁ и r₂, r₁

б) используя каждую из ставок, рассчитывают два значения показателя NPV (чистого приведенного дохода) — NPV₁ и NPV₂;

в) приближенное значение IRR получают по формуле:

IRR = r₁ + 1 × (r₂ — r₁).

Для получения более точного значения IRR расчеты несколько раз повторяют, сужая интервал между r₁ и r₂.

Отсюда приближенное значение IRR можно определить следующим образом:

IRR = 244,4% годовых.

Индекс прибыльности ( profitability index , PI) показывает относительную прибыльность проекта, или дисконтированную стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Он рассчитывается путем деления чистых приведенных поступлений от проекта на стоимость первоначальных вложений:

Индекс прибыльности проекта:

PI = 78 ,95 : 200 = 0,39

Учитывая, что NPV = 78,95 (млн .р уб.) > 0, IRR = 244,4% годовых можно сделать вывод – проект эффективен.

Мы дали Вам направление, дальше действуйте, и все у вас получится!

Источник