Доходность к погашению облигации и реинвестирование купонов
Эта статья продолжает тему расчета результативности инвестиций, затронутую в Расчет результативности инвестиций в EXCEL.
Доходность к погашению (Yield to maturity, YTM) – одна из самых популярных и полезных характеристик облигаций. Правда при её интерпретации часто возникают недопонимания. Например, часто приходится слышать:
Доходность к погашению предполагает реинвестирование купонов облигации
Давайте разберемся, действительно ли это так…
Определение Доходности к погашению или YTM такое:
Доходность к погашению – это IRR денежного потока облигации.
Поэтому, чтобы понять, что такое доходность к погашению необходимо разобраться с IRR.
IRR (Internal Rate of Return) или ВНД (Внутренняя норма доходности) определяется следующим образом:
IC — начальные инвестиции
CFt — очередной платеж (снятие или пополнение)
В случае с облигациями CFi – это очередной купонный платеж.
Просто взглянув на формулу, можно понять, что IRR никак с реинвестированием не связан. Инвестор может положить купон в карман или купить на него ту же облигацию. IRR и YTM от этого не изменятся.
Откуда взялось предположение о необходимости реинвестирования купонов?
Дело в том, что инвесторы привыкли к простой доходности, которая есть, например, у депозитов. С доходностью всё просто. Достаточно разделить доход на стартовые инвестиции и получается доходность:
А – полученный доход
В – стартовые инвестиции
Но эта формула доходности работает только в том случае, если между стартовыми инвестициями и полученной итоговой суммой не было промежуточных платежей. Например, купоны или дивиденды, которые инвестор снял со счета, или наоборот — дополнительные внесения денег на счет. В этих случаях так просто рассчитать доходность не получится.
В мире инвестиций для подобных ситуаций придумали два варианта доходности:
- Доходность, взвешенная по деньгам ( IRR , Доходность к погашению)
- Доходность, взвешенная по времени
Доходностью, взвешенной по времени, например, пользуются обычно Управляющие компании для расчета доходности фондов. В облигациях мы используем доходность, взвешенную по деньгам (IRR, YTM, доходность к погашению). Других более простых возможностей рассчитать «доходность» нет.
Если инвестор не снимает купоны со счета, а реинвестирует их, и нет дополнительных взносов на счет, то возникает упрощенная ситуация. В этом случае исчезают все промежуточные платежи. Снова, как в депозите есть только стартовые инвестиции и итоговая сумма и можно получить «обычную доходность», разделив одно на другое.
Чтобы доходность была равна IRR, необходимо, чтобы все купоны реинвестировались по ставке равной IRR.
Важно понять различие между неправильным утверждением:
«YTM предполагает реинвестирование купонов облигации»
«чтобы получить доходность равную YTM, необходимо реинвестировать купоны (по ставке равной YTM)».
YTM – это показатель облигации, который зависит только от размера и регулярности купонов. Но в обычной ситуации получить доходность, равную YTM, довольно сложно, так как купоны реинвестируются всегда по разным ставкам. Иногда они больше YTM, иногда меньше.
Прилагаем пример расчета YTM и доходности в случае реинвестирования купонов для простого случая, когда инвестор покупает облигацию по номиналу (1000 руб) и получает 2 купона по 60 руб.
Источник
Доходность облигаций. Виды доходности. Расчет
Вопрос, какую доходность облигаций считать «правильной» и на какую следует ориентироваться при выборе бумаг для своего портфеля — один из самых сложных и запутанных. Полного единства нет даже у профессионалов. И всё же попробуем разобраться простыми словами.
Прежде всего, давайте определимся с термином «доходность». Будем называть доходностью отношение полученной прибыли к начальным затратам, поделенное на число лет, за которое прибыль была получена. Чтобы получить прибыль в процентах, нужно ещё всё это умножить на 100.
Есть две группы доходности: доходность»простая» (без учета реинвестирования полученного дохода) и «сложная» (с учетом реинвестирования).
В соответствии с определением прибыли, «простая» доходность для облигации может быть рассчитана по следующей формуле:
Дп=(купонный_доход + полная_цена_продажи — полная_цена_покупки) / полная_цена_покупки / время_владения_в_годах
«полная_цена» — в рублях с учетом НКД.
Если мы собираемся держать облигацию до погашения, то рассчитать простую доходность достаточно просто, так как полная_цена_погашения будет равна номиналу облигации, а посчитать купонный доход за всё время до погашения не составит труда (достаточно просуммировать все купоны с момента покупки до момента погашения). Отметим, что для расчета простой доходности не имеет значения когда вы будете получать номинал — при окончательном погашении или частями, как в случае облигаций с амортизацией.
Давайте рассчитаем простую доходность до погашения для ОФЗ-26209 по данным от 12.12.2019.
Цена, по которой в тот день можно было купить эту бумагу, равна 104,3%. Номинал 1000 рублей. НКД равен 29,36. Комиссию брокера и биржи будем считать равной 0,06% от цены бумаги (как в ПСБ). Комиссии за депозитарные услуги не учитываем (у многих брокеров их нет или они минимальны).
Итак, за покупку бумаги нам придется заплатить (* — знак умножения).
1043 * 1,0006 +29,36 = 1072,99 рублей
Погашение произойдет за 1000 рублей (номинал)
За время до погашения будет выплачено 6 купонов по 37,9 рублей. Всего 227,4 рубля.
До погашения 951 день или 2,61 год.
Итак простая доходность выходит:
(227,4+(1000-1072,99))/1072,99/2,61 = 0,0552=5,52%
Если же вы собираетесь продать бумагу до погашения, рассчитать простую доходность уже не так просто, потому что мы не знаем цену, по которой удастся её продать. Есть несколько упрощенных моделей для расчета простой доходности:
Это простая доходность, которую вы получите, если купите облигацию и через некоторое время продадите по той же цене, по которой купили. Допустим, что мы будем покупать и продавать облигацию в день выплаты купонов. В этом случае купонный_доход будет равен купонной доходности в процентах умноженной на номинал и на число лет между датами покупки и продажи.
Дт=(купонная_доходность% * номинал * число_лет_до продажи)/(чистая_цена_покупки * число_лет_до продажи)
Для точности из числителя следовало бы ещё вычесть удвоенную комиссию брокера и биржи (за покупку и за продажу). При малых сроках между покупкой и продажей это может иметь значение.
После сокращений, получаем формулу:
Дт= купонная_доходность%/ чистая_цена_покупки%
Строго говоря, формула верна только для случая, когда покупка и продажа облигации прошли в день выплаты купонов, кроме того, она не учитывает комиссию. Да, это допущение, и полученная доходность не вполне точна. И всё же именно эту формулу принято использовать для расчета текущей доходности.
Давайте посчитаем по этой формуле текущую доходность ОФЗ-26209. Как мы помним, продается она за 104,3. Купонная доходность — 7,6%
Дт= 7,6 /104,3 =0,0729=7,29%
Текущая модифицированная доходность
Если вы собираетесь держать бумагу достаточно длительное время, то наверняка продать за ту же цену, за которую купили, у Вас не получится. Сказать заранее за какую цену удастся продать невозможно (кроме случая погашения по номиналу). Известна текущая цена, известна цена погашения (номинал). Если принять, что цена облигации меняется от текущей до номинала по линейному закону (что в реальности не так), то можно посчитать текущую модифицированную доходность.
Дтм = Дт + (номинал% — чистая_цена_покупки%) / число_лет_до_погашения
Отметим, что эта формула, так же, как формула для расчета текущей доходности является приблизительной, в которой ради простоты и удобства пожертвовано точностью. Давайте рассчитаем по этой формуле текущую модифицированную доходность до погашения для ОФЗ-26209.
Дтм = 7,29+(100-104,3)/2,61 = 5,63%
Как вы видите, расчет не вполне совпадает с тем, что мы получили выше (5,52%). Отчасти это объясняется тем, что последняя формула не учитывает комиссии брокера и биржи, отчасти — принятыми допущениями.
Итак, если Вы купили 12.12.2019 эту облигацию, будете держать её до погашения, а все купоны по ней складывать в тумбочку, то получите доходность 5,63% (а точнее — 5,52% ).
Некоторым этого достаточно. Но если вы занимаетесь реинвестированием купонов, то, естественно, за счет процентов с процентов доходность окажется несколько выше.
Если даже при расчете простой доходности приходится прибегать к допущениям, то с расчетом сложной доходности дело обстоит ещё сложнее. Ведь, в отличие от вкладов с капитализацией, при реинвестировании получаемого купонного дохода невозможно заранее знать, какую доходность принесет эта реинвестиция. Также неизвестным остается вопрос о том, по какой цене вам удастся продать облигацию, если вы не будете дожидаться её погашения. Так что можно сказать совершенно однозначно, что точно рассчитать доходность облигации с учетом её реинвестирования заранее НЕВОЗМОЖНО. Но что же делать? Ведь необходимо иметь хотя бы какой то способ для сравнения облигаций, а ещё лучше — разных инвестиционных инструментов.
Существует множество способов оценочного расчета сложной доходности. Но стандартом «де факто», тем, что мы видим в стакане QUIK, на сайте Московской биржи или в таблицах на сайтах-агрегаторах (Rusbonds, Bonds.Finam, smart-lab и др.) стал YTM (Yield to maturity) — эффективная доходность к погашению.
Цитата
| Математически доходность к погашению – это ставка, при которой текущая стоимость всех денежных потоков равна спотовой цене облигации. |
Попробую проще. Представьте себе таблицу (можно скачать здесь ), в которой каждый купон реинвестируется по ставке YTM. Так как при первом расчете ставка ещё не известна, расчет ведется итеративным методом.
Есть ещё одна тонкость. При расчете дохода с учетом реинвестирования принято приводить доходность к определенному временному периоду, получая «эффективную» доходность. Например как сравнивать вклады с ежемесячной, ежеквартальной и с ежегодной капитализацией? Обычно в качестве «эффективной» принимают ставку вклада с ежемесячной или ежегодной капитализацией, и все прочие вклады приводят к ней (см. здесь ).
Так вот, при расчете эффективной доходности к погашению (YTM), принимается, что реинвестирование производится по той же ставке, что сама YTM, а период реинвестирования принимается равным одному году.
Кстати, задают вопрос: «Почему у облигации с купонной доходностью 7%, которую продают за номинал (100), YTM оказывается немного больше чем 7%»? Вот именно поэтому. У облигаций обычно от 2 до 4 купонов в год, а YTM приводится к ежегодному (раз в год) реинвестированию.
Иначе говоря, YTM — это ставка по вкладу с ежегодной капитализацией, который даст точно такую же доходность, как Ваша облигация, при условии, что реинвестирование купонов пойдет по той же ставке, как YTM, что в реальности крайне маловероятно.
Важно понимать, что YTM нельзя воспринимать как какой-то гарантированный уровень доходности. Реальная доходность окажется либо выше, либо ниже рассчитанной величины YTM. YTM не более чем инструмент для сравнения облигаций.
Осталось только сказать, что YTM для ОФЗ-26209 равен 5,88%
Расчет приводить не буду, он не так прост. Если интересно разобраться более подробно — экспериментируйте с моей табличкой . Добавлю ещё, что для расчета YTM в EXCEL есть функция ЧИСТВНДОХ. Я её не использовал в своей табличке исключительно потому, что главная задача этой таблички — разобраться как эта штука рассчитывается. С ЧИСТВНДОХ проще, но менее наглядно.
И ещё одна важная мысль ( спасибо, Verges, напомнил !) Когда до погашения облигации остается меньше одного купонного периода, использовать YTM нельзя, так как в реальности реинвестирования уже не происходит и методика расчета начинает сильно врать. Кстати, в методике расчета Московской биржи, для последнего периода предлагается использовать простую доходность.
В заключение, хотелось бы обратить ваше внимание на ещё одну мою статью , в которой я рассматриваю влияние на доходность таких факторов, как ликвидность, надежность и дюрация.
Источник
Как посчитать реальную доходность облигации: инструкция
Облигация — это способ одолжить деньги государству или компании. За это они вам будут платить несколько раз в год проценты — купоны. Облигации — защитная часть инвестиционного портфеля. Их потенциальная доходность ниже акций, но выше депозита в банке. Они считаются надежным инструментом потому, что цена облигаций меньше всех других активов подвержена колебаниям, и потому, что вы получаете стабильные выплаты по ним.
Облигации бывают государственные, муниципальные, корпоративные, еврооблигации. Компания или государство может не выплатить вам деньги только в том случае, если обанкротится. Поэтому самые надежные облигации — государственные. Вероятность банкротства целой страны менее вероятна, чем отдельно взятой компании.
Цена облигаций на бирже рассчитывается в процентах от номинальной стоимости. Номинальная стоимость российских облигации обычно ₽1000 за штуку. И если вы увидите цену на бирже в 105%, это значит, что за облигацию вы заплатите ₽1050. А если цена облигации 95%, то заплатить нужно будет ₽950. Практически у всех облигаций есть дата погашения — день, когда государство или компания вернут вам номинальную стоимость облигации, то есть 100%.
Вы можете увидеть на бирже годовую доходность облигации 4%, 6%, 8%, 10% или даже 15% при условии, что вы гасите ее за 100% от номинала. Это столько, сколько принесет вам ежегодно ваше вложение, если вы дождетесь погашения облигации государством или компанией. Кажется, что это — беспроигрышный вариант с хорошей доходностью и минимальными рисками. Однако у облигаций есть много деталей, которые могут уменьшить эти красивые цифры доходности. О них поговорим по порядку и посчитаем доходность двух облигаций на примере.
Считаем доходность облигаций
Когда мы говорим про комиссии по облигациям, имеем в виду в первую очередь комиссии, которые берет с инвестора брокер. Чтобы узнать, какие комиссии вы заплатите при торговле на бирже, нужно внимательно выбирать тариф. Обратить внимание в первую очередь нужно на следующие пункты:
— плата за ведение счета и при каких условиях нужно будет платить. Многие брокеры снимают деньги только в том месяце, когда вы совершали сделки. Если в определенный месяц вы не торговали, платить не придется;
— плата за депозитарий. Депозитарий — это место, где хранятся ваши ценные бумаги . На сегодняшний день большинство брокеров отменило эту комиссию. Но все равно лучше перепроверить;
— комиссия от суммы каждой сделки. Это плата, которую с вас снимут при любой покупке или продаже какого-либо инструмента на бирже.
Эти пункты важны при расчете доходности облигации, которую вы планируете купить.
Перед тем как покупать облигацию, нужно обратить внимание на НКД — накопленный купонный доход. Это часть купона, которая накопилась по конкретной облигации после выплаты предыдущего купона. Она тоже прибавится к стоимости облигации. Также есть комиссия Мосбиржи при любой сделке, но она небольшая — 0,01%
Давайте попробуем рассчитать потенциальную доходность реальной облигации. Для примера возьмем ОФЗ SU25083RMFS5 и представим, что вы продержите бумагу до даты погашения. Когда будете считать доходность, советуем выписать все исходные данные нужной вам облигации. Их можно посмотреть на сайте Мосбиржи в строке поиска. Подставляйте свои значения в формулы и считайте доходность.
Цена на 5 июня 2020 года — 103,58%, или ₽1035,8 (обычно в приложениях брокеров на карточках облигаций показывают цену так: рыночная стоимость + НКД)
- Годовая доходность — 4,52%
- Накопленный купонный доход — ₽33,17
- Комиссия за сделку — 0,3% (не от номинала облигации, а от текущей цены вместе с НКД)
- Комиссия за ведение счета или фиксированные ежемесячный платеж — ₽99
- Срок погашения — 15 декабря 2021 года, то есть через полтора года и 10 дней.
- Размер купона — ₽34,9
При покупке одной облигации на 5 июня вы потратите ₽1171,18 (1035,8 + 33,17 + 0,3%* (1035,8 + 33,17) ) + 99.
До погашения облигации государство вам выплатит купон еще четыре раза по ₽34,9: летом, в декабре, следующим летом 2021 года и при погашении в декабре 2021 года.
Если купить облигацию и держать до даты погашения, вы получите ₽1139,6 (1000 + 34,9*4) — номинал плюс купоны, которые вам заплатило государство за все время владения бумагой.
В итоге спустя полтора года при погашении облигации у вас получится убыток — минус ₽31,58 (1139,6 – 1171,18). Вы заплатили за облигацию больше, чем получите в конце.
Всю доходность съела плата за обслуживание счета. Поэтому будьте внимательны при выборе тарифа у брокера. Чем больше облигаций за раз вы покупаете, тем меньше вашей будущей доходности съедают комиссии. При покупке, например, десяти облигаций не забудьте умножить цену одной облигации на десять, комиссию за сделку на десять и НКД на десять. Подсчитаем доходность той же самой облигации, но при условии, что вы купили десять штук.
При покупке десяти облигаций на 5 июня вы потратите ₽10 820,8
10* (1035,58 + 33,17+ (1035,58 + 33,17) *0,3%) + 99
Если купить облигацию и держать до даты погашения, вы получите ₽11 396 (1000 + 34,9*4) *10
Спустя полтора года вы получите прибыль — ₽575,2 (11 396 – 10 820,8)
Чем больше облигаций вы купите, тем больше заработаете. Но не забывайте про цену облигаций. Обычно она колеблется не сильно. Поэтому облигация за 112% вряд ли вам принесет много денег при погашении, ее можно считать дорогой.
Также должна настораживать и облигация за 70%. Покупать бумагу по такой цене рискованно. Чрезмерно низкая стоимость может говорить о том, что эмитента ждет банкротство или он не выполняет свои обязательства по выплатам. Не забудьте и про НКД. Пакет облигаций лучше покупать сразу после того, как по ним был выплачен купон. Так размер НКД, который обычно прибавляется к стоимости облигации, будет минимальным.
Все материалы нашего проекта доступны в Яндекс.Дзене. Подписывайтесь, чтобы быть в курсе
Стоимость компании на рынке, рассчитанная из количества акций компании, умноженного на их текущую цену. Капитализация фондового рынка – суммарная стоимость ценных бумаг, обращающихся на этом рынке. Лицо, выпускающее ценные бумаги. Эмитентом может быть как физическое лицо, так и юридическое (компании, органы исполнительной власти или местного самоуправления). Финансовый инстурмент, используемый для привлечения капитала. Основные типы ценных бумаг: акции (предоставляет владельцу право собственности), облигации (долговая ценная бумага) и их производные. Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права. Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании.
Источник