Доходность ценных бумаг шпаргалка

Доходность ценных бумаг. Основные методы оценки и прогнозирования

Ни для кого не секрет, что основной целью инвестиций в ценные бумаги является получение максимально возможной прибыли при сохранении приемлемого уровня риска. В этой статье я расскажу вам о том, какие виды ценных бумаг обладают потенциально большим потенциалом доходности. Вы узнаете о том из чего складывается их доходность и каким образом она вычисляется. Наконец, мы с вами подробно поговорим о том, как можно провести предварительную оценку и рассчитать ожидаемую доходность ценных бумаг ещё на этапе их выбора.

Какие бумаги потенциально самые прибыльные

Ответ на этот вопрос довольно прост: самый большой потенциал в плане прибыли имеют ценные бумаги с таким же большим уровнем риска. Чем выше риск, который готов взять на себя инвестор, тем выше тот доход, который он может в итоге получить. Ключевое слово в данном случае – «может», поскольку с увеличением степени риска вероятность получения дохода постепенно тает.

Соотношение риска и доходности

То есть, другими словами, увеличивая степень риска инвестор одновременно и повышает свою потенциальную доходность, и снижает вероятность её получения. Поэтому в инвестициях так важно найти ту самую золотую середину, тот уровень риска при котором можно рассчитывать на относительно высокую прибыль с достаточно большой вероятностью её получения.

Минимальным риском, но и наименьшей степенью доходности отличаются такие бумаги, как государственные облигации. Обычно процент по ним сопоставим с доходностью банковских депозитов и едва превышает текущий уровень инфляции. Инвестирование в бумаги данного типа целесообразно в тех случаях, когда основной целью является не приумножение, а сохранение своих денежных средств.

На ступеньку выше стоят корпоративные облигации крупнейших компаний. Они также обладают достаточной степенью надёжности, но позволяют получить чуть большую прибыль (в отличие от бумаг выпущенных государством). Ещё выше по доходности – акции тех же самых компаний, но и риск по ним тоже чуть выше. Облигация по природе своей — долговая ценная бумага, то есть она подразумевает возврат долга и процентов по нему в любом случае. А вот акция — бумага долевая. Она даёт своему владельцу долю в бизнесе компании её выпустившей, но вместе с этим он принимает на себя и определённые риски (в частности, убытки в результате возможного снижения курса акций).

Ещё более рисковыми, но и потенциально более доходными являются акции и облигации выпущенные не столь известными и не столь крупными компаниями. При этом, чем менее известна компания, тем большую прибыль она вынуждена обещать по своим облигациям (иначе никто не захочет их покупать) и тем сильнее могут в итоге «выстрелить» её акции. Ведь согласитесь, что у автосервиса за углом вашего дома, потенциал к возможному росту куда выше чем, например, у Газпрома или Сбербанка. Автосервис может увеличиться в тысячи раз развивая свой бизнес в сеть по всему городу, по всей стране или, в конце концов, даже по всему миру (вовсе не обязательно что он это сделает, но, тем не менее, теоретическая возможность этого ведь существует). А вот Газпром это уже и так достаточно крупная организация и вряд ли он сможет увеличить свою рыночную капитализацию даже в 5-10 раз.

Есть ещё такие бумаги как фьючерсные и опционные контракты. Торговля ими осуществляется с использованием кредитного плеча (левериджа) и, соответственно, размер потенциальной прибыли в данном случае гораздо выше, он прямо пропорционален размеру предоставляемого плеча. Аналогичным образом растёт и риск.

Предположим, что вы решили приобрести фьючерс на акции IBM. Спецификация данного фьючерсного контракта подразумевает его торговлю с размером левериджа 1 к 10. То есть, при цене одной акции в 135 долларов, обладая суммой в 1350$, вы можете приобрести не десять, а сто таких акций. Хотя если говорить точнее, в данном случае вы приобретёте не сами акции IBM, а фьючерсный контракт на их покупку. Но сути дела это сильно не меняет, ведь по истечении срока данного контракта вы сможете получить прибыль равнозначную той, которая была бы у вас при продаже этих самых акций. Правда при этом и возможный убыток будет равен тому, который вам принесло бы обладание 100 акциями IBM в случае снижения их курсовой стоимости.

Формулы расчёта доходности ценных бумаг

Вообще, доходность по ценным бумагам может складываться из следующих величин:

1. Спекулятивный доход получаемый в результате реализации курсовой разницы при покупке и продаже ценных бумаг;
2. Доход получаемый в виде дивидендов по акциям или в виде процентов по облигациям (купонный доход).

Кроме этого можно говорить о фактической и ожидаемой доходности инвестиций. Фактическая доходность отражает ту величину прибыли, которая была получена, что называется, постфактум. А ожидаемая — показывает ту её величину, которую можно будет получить в будущем.

Про ожидаемую доходность мы поговорим в следующем разделе, а сейчас давайте рассмотрим как рассчитывается фактическая доходность инвестиций в ценные бумаги.

Если речь идёт о чисто спекулятивной доходности (от разницы курсовой стоимости), то её легко можно рассчитать по формуле:

В том случае, если помимо курсовой разницы были получены ещё проценты или дивиденды, доход рассчитывается по формуле:

Обычно доходность рассчитывается в процентах годовых. Для того чтобы привести рассчитанные по вышеприведённым формулам результаты к годовой доходности, следует воспользоваться этой зависимостью:

Ожидаемая доходность ценных бумаг

Грамотное инвестирование в ценные бумаги, предполагает вероятностную оценку рисков и возможностей, выбор допускаемого значения риска и сопоставимого с ним потенциального уровня доходности**. Об инвестиционных рисках и о способах их минимизации мы говорили с вами здесь. А сейчас я расскажу вам о том, как оценить потенциальную доходность ценных бумаг.

Оценить ожидаемую доходность (ОД) можно двумя различными методами. Первый метод основан на вероятностях (математическом ожидании), а второй — на исторических данных. Давайте начнём с вероятностного метода оценки.

** Как мы уже говорили с вами выше, риск и доходность ценных бумаг находятся в прямо пропорциональной зависимости друг от друга. Чем выше риск, тем выше потенциальный уровень доходности и наоборот. Такое положение вещей обусловлено тем, что рынок сам устанавливает данное соотношение, ведь никто не хочет покупать высокорисковые бумаги с небольшим уровнем доходности.

Оценка доходности на основе математического ожидания

В данном случае учитываются все возможные варианты размера предполагаемой доходности вкупе с их вероятностью. Причём наибольший вес придаётся тем значениям, вероятность получения которых выше.

Расчёт производится по формуле:

Для наглядности вычислений, давайте приведём простой пример. Допустим перед инвестором встал выбор из двух бумаг со следующим распределением вероятностей прибылей по ним:

1. Бумага А предположительно принесёт доходность в 10% с вероятностью в 50%, доходность в 7% с вероятностью в 30% или доходность в 4% с вероятностью в 20%;
2. Бумага Б. Вероятность доходности в 12% составляет 30%, вероятность доходности в 8% составляет 35% и вероятность доходности в 5% составляет 35%.

Сначала рассчитываем ожидаемую доходность для бумаги А:

ОД = (0,1*0,5) + (0,07*0,3) + (0,04*0,2) = 0,079 = 7,9%

А теперь рассчитаем ожидаемую доходность для бумаги Б:

ОД = (0,12*0,3) + (0,08*0,35) + (0,05*0,35) = 0,081 = 8,1%

Очевидно, что фактическое значение доходности, скорее всего, будет несколько отличаться от рассчитанного по вышеприведённой формуле. Оценить разброс значений фактических, относительно значений расчётных, можно рассчитав величину дисперсии.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Для нашего примера получим дисперсию для бумаги А:

0,5(0,1 — 0,079) 2 + 0,3(0,07 — 0,079) 2 + 0,2(0,04 — 0,079) 2 = 0,000549

И дисперсию для бумаги Б:

0,3(0,12 — 0,081) 2 + 0,35(0,08 — 0,081) 2 + 0,35(0,05 — 0,081) 2 = 0,000793

Дисперсия показывает тот уровень риска, который повлечёт за собой инвестирование в бумагу для которой была рассчитана ожидаемая доходность на основе вероятностей (математического ожидания). Чем больше дисперсия, тем больше возможное отклонение фактического значения ОД от расчётного.

В нашем примере дисперсия для бумаги Б несколько выше аналогичного показателя для бумаги А. Однако, разница между ними совсем незначительная (не на порядок), поэтому можно считать, что риски рассматриваемых бумаг примерно равны. Следовательно, при прочих равных, инвестирование в бумагу Б является предпочтительным.

Оценка доходности на основе исторических данных

Как вы понимаете, не всегда есть возможность объективно оценить вероятности получения того или иного размера прибыли. Поэтому, на практике часто используют второй метод оценки ОД. Для второго способа расчёта ОД предполагается наличие данных по доходности за несколько равных временных периодов (например, за несколько лет).

Расчёт производится по следующей формуле:

Для примера, давайте опять сравним акции двух компаний А и Б. Для простоты примера возьмём статистику годовой доходности за три последних года. Пускай акции компании А приносили доход в размере:

1. Первый год — 10%;
2. Второй год — 8%;
3. Трети год — 15%.

А акции компании Б:

1. Первый год — 5%;
2. Второй год — 15%;
3. Третий год — 10%.

Подставляя эти значения в формулу получим, для акций компании А:

Для акций компании Б:

Как видите, согласно расчёту, акции компании Б оказываются чуть более выгодными. Однако следует иметь ввиду, что значения доходности в прошлом, не гарантируют её в будущем. Так, в данном примере, на третий год произошло некоторое снижение прибыли. Это может быть вызвано как временными, но преодолимыми трудностями (вызванными, например, изменением конъюнктуры на рынках сбыта), так и свидетельствовать о более серьёзных проблемах компании (наличие которых, скорее всего, повлечёт за собой дальнейшее снижение прибыльности её бумаг).

Источник

Шпаргалка: Понятие и сущность стоимости и доходности ценных бумаг

Введение.	3
Глава 1. Понятие стоимости и доходности ценной бумаги.	4
1.1. Доход и доходность ценной бумаги.	4
1.2. Стоимость и цена ценной бумаги.	6
Глава 2. Определение стоимости и доходности.	9
2.1. Акции.	9
2.1.1. Доходность акций.	9
2.1.2. Стоимость акций.	11
2.2. Облигации.	15
2.2.1. Доходность облигаций.	15
2.2.2. Стоимость облигаций.	18
Заключение.	23
Список использованных источников.	25
Приложения.	26

В настоящее время российский фондовый рынок остается во многом сферой обслуживания преимущественно спекулятивных операций, основные его участники — это крупные компании. Частного инвестора пугают его сложность и неустойчивость. Однако, превращение рынка ценных бумаг в механизм эффективного перераспределения инвестиций невозможно без населения. Поэтому тема данной контрольной работы является очень актуальной. Ведь именно незнание возможностей и преимуществ инвестирования в ценные бумаги останавливает большинство людей от выхода на фондовый рынок.

Инвестируя сбережения, покупатель финансового актива отказывается от какой-то части материальных благ в надежде укрепить свое благополучие в будущем. Осуществляя финансовые инвестиции, держатель ценных бумаг часто преследует одну цель — получить доход, преумножить капитал или хотя бы сохранить его на прежнем уровне, что особенно актуально в условиях инфляции.

В процессе осуществления финансового инвестирования во всех его формах, одной из важнейших задач является оценка инвестиционных качеств отдельных финансовых инструментов, обращающихся на рынке. Инвестиционные качества ценных бумаг определяются их соответствием тем целям, которые ставит перед собой инвестор.

И поскольку, как указывалось, ценные бумаги приобретаются ради получения дохода, извлекаемого в той или иной форме, то цель данной контрольной работы заключается в исследовании способов определения стоимости и доходности ценных бумаг. Предметом проводимого исследования являются ценные бумаги, объектом — стоимостные и доходностные характеристики ценных бумаг и их расчет.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1) Изучение понятий «стоимость» и «доходность» по отношению к ценным бумагам, сущности и особенностей этих понятий.

2) Рассмотрение основных формул расчета стоимости и доходности в зависимости от вида ценной бумаги и условий ее обращаемости.

Глава 1. Понятие стоимости и доходности ценной бумаги.

1.1. Доход и доходность ценной бумаги.

Доход — разность между выручкой и затратами, которая измеряется в денежных единицах. Доходность — это отношение дохода к затратам, выраженное в процентах.

Доход по ценной бумаге — это доход, который она приносит в абсолютном (абсолютная доходность) или относительном (относительная доходность) выражении за определенный период времени, обычно в расчете на год. Этот доход распадается на два вида: доход от ценной бумаги как титула капитала, или начисляемый доход, и доход от ценной бумаги как капитала, или дифференциальный доход. Первый есть часть дохода, создаваемого действительным капиталом, а поэтому по своей сути действительный доход есть часть произведенной прибавочной стоимости; второй есть доход от капитала, функционирующего как фиктивный капитал, т.е. этот доход есть чистое перераспределение уже существующей стоимости.

Владельцу ценной бумаги совершенно безразличен источник получаемого им дохода, поэтому на практике используются следующие базовые экономические понятия доходности: текущая доходность — доходность, определяемая на базе начисляемого дохода или обоих видов доходов за период до одного года или от краткосрочной операции, и полная доходность, учитывающая сразу оба вида дохода по ценной бумаге за длительный период времени, но в расчете на год.

Показатели доходности различаются по методам их расчета; по степени учета в них других экономических показателей (инфляции, налогов и т.п.); по временному интервалу (отчетные, текущие, прогнозные); по совокупности ценных бумаг (доходность отдельной ценной бумаги, доходность группы (портфеля) ценных бумаг, доходность рынка ценных бумаг (т.е. всех ценных бумаг в целом)) и т.д.

Доходность ценной бумаги определяется как процентное отношение полученного по ней дохода плюс изменение курсовой цены за период держания ее инвестором к затратам на ее покупку, приведенное к годовому исчислению:

где Дх — доходность ценной бумаги; В — сумма дивидендных или купонных выплат в течение периода Т; — разница между ценой покупки и ценой продажи или погашения; — цена покупки бумаги; Т — период времени в днях, в течение которых инвестор владел бумагой.

Приведение доходности к годовому исчислению необходимо для сопоставления альтернативных вариантов вложения средств с различными периодами обращения. Расчет доходности всегда осуществляется в текущий момент, по действующим курсовым ценам, поскольку это необходимо для принятия текущих решений. Соответственно, рост курсовой цены понижает доходность бумаги, хотя для ее держателя он означает рост доходности по отношению к ранее совершенной сделке.

Расчет доходности по указанной формуле не совсем точен, поскольку он не учитывает возможность реинвестирования дохода за рассматриваемый период. Уточненный расчет доходности предполагает учет сложного процента. Приведенная формула позволяет понять смысл расчета доходности, более точные расчеты осуществляются с учетом специфики выпуска, погашения и выплаты дохода применительно к каждой конкретной ценной бумаге.

Ценные бумаги могут быть как доходными, так и бездоходными (когда они представляют собой простое свидетельство на товар или на деньги, а не на капитал: например, коносамент или чек). (Приложения 1 и 2)

Получаемый по ценной бумаге доход всегда сопряжен с риском — доход может быть получен в размерах менее ожидаемого, не получен вовсе, более того, могут быть утрачены и вложенные денежные средства.

Место основных видов доходных ценных бумаг с точки зрения соотношения в них риска и уровня доходности графически может быть изображено так, как показано на рисунке.

Рисунок. Взаимозависимость дохода и риска. [7, с. 47]

1.2. Стоимость и цена ценной бумаги.

Понятие стоимости ценной бумаги не может совпадать с понятием стоимости обычного товара как материализации общественно необходимого труда на его производство, так как ценная бумага не производится. Ее объективной экономической основой, или источником происхождения, является не труд непосредственно, а его абстрактная форма – капитал.

Ценная бумага есть единство титула капитала (действительного капитала) и самого капитала (фиктивного капитала), а потому в отличие от простого товара, который имеет только одну стоимость – стоимость самого товара, ценная бумага обладает двумя стоимостями:

1) стоимостью в качестве представителя действительного капитала, или нарицательной стоимостью;

2) стоимостью в качестве фиктивного капитала, или рыночной стоимостью.

Нарицательная стоимость ценной бумаги находит свое выражение в той сумме денег, которую ценная бумага представляет при обмене ее на действительный капитал на стадии ее выпуска или гашения. Эта сумма денег называется номиналом ценной бумаги.

На основе номинала ценной бумаги исчисляются те или иные показатели капитала юридического лица, обязанного по этой ценной бумаге, а также устанавливается (рассчитывается) начисляемый доход, т.е. по сути плата за использование капитала, титулом или представителем которого и является данная ценная бумага.

В практике начисляемый доход существует в двух формах: в форме дивиденда (по акциям) и процента (по остальным ценным бумагам).

Номинал может выражаться суммой денег, закрепленной за конкретным имуществом (товаром), когда ценная бумага есть представитель товара (товарного капитала), и по сути ее номиналом является этот товар, имеющий определенную денежную оценку.

Нарицательная стоимость — это стоимость ценной бумаги как титула. В своей денежной форме нарицательная стоимость является ценной бумагой.

Рыночная стоимость ценной бумаги возникает в результате капитализации ее имущественных прав, ибо благодаря этому процессу ценная бумага и превращается в капитал, хотя и фиктивный.

Главное имущественное право в ценной бумаге — это ее право на доход, поэтому стоимость ценной бумаги есть прежде всего капитализация этого дохода. Однако получение начисляемого дохода — не единственное право по ценной бумаге у ее владельца, остальные права тоже имеют то или иное основание в ее стоимости или являются стоимостнообразующими факторами. Поэтому самая абстрактная модель рыночной стоимости ценной бумаги имеет следующий вид:

где СЦБ — рыночная стоимость ценной бумаги; КД — капитализация начисляемого дохода; КПР — капитализация прочих прав по ценной бумаге.

Капитализация начисляемого дохода — это частное от деления этого дохода на рыночную (обычно банковскую) процентную ставку. Капитализация позволяет рассчитывать величину капитала, который, будучи положен на депозит под эту процентную ставку, станет приносить доход, равный начисляемому доходу.

В отличие от права на доход другие права по ценной бумаге не поддаются строгой количественной оценке. Чем больше их значимость с точки зрения рынка, тем менее детерминирован процесс ценообразования на эту ценную бумагу, тем выше роль субъективно-психологических оценок.

Рыночная цена ценной бумаги — это денежная оценка ее рыночной стоимости. Самая абстрактная модель рыночной цены ценной бумаги имеет такой вид:

где ЦЦБ — рыночная цена ценной бумаги; СЦБ — рыночная стоимость ценной бумаги; ЦРО — рыночные ожидания относительно роста или снижения рыночной цены по сравнению со стоимостью ценной бумаги в абсолютном выражении; ПК — рыночный процент отклонений рыночной цены от ее стоимости (в долях).

В практике рыночная цена ценной бумаги имеет такие названия, как курсовая стоимость, курсовая цена, курс, рыночная котировка и т.п.

Глава 2. Определение стоимости и доходности.

2.1.1. Доходность акций.

Составляющими дохода, который может принести акция, являются дивиденды и прирост курсовой стоимости. Являясь держателем ценной бумаги, инвестор может рассчитывать только на получение дивиденда по акциям, т.е. на текущие выплаты по ценной бумаге. Факторами, определяющими размер дивиденда, являются условия его выплаты, асса чистой прибыли и пропорции ее распределения, что зависит от решения совета директоров и общего собрания акционеров. После реализации акции ее держатель может получить вторую составляющую совокупного дохода — прирост курсовой стоимости. Количественно это обозначается как доход, равный разнице между ценой покупки и гной продажи. Естественно, при превышении цены продажи над ценой покупки инвестор получает доход, а при жжении цен на фондовом рынке инвестор имеет потерю капитала.

Кроме того, следует иметь в виду, что расчет дохода по акциям зависит от инвестиционного периода. Если инвестор осуществляет долгосрочные инвестиции и в инвестиционный период, по которому происходит оценка доходности акции, не входит ее продажа, то текущий доход определяется величиной выплачиваемых дивидендов. При такой ситуации рассматривают текущую доходность, т.е. без учета реализации акции, которую рассчитывают как отношение полученного дивиденда к цене приобретения акции:

гдeДХ — доходность; В — текущие выплаты по ценной бумаге; Ц — цена приобретения акции; Т — время, за которое получены дивиденды.

Кроме того, можно рассчитывать текущую рыночную доходность, которая будет зависеть от уровня цены, существующей на рынке в каждый данный момент времени:

гдe — текущая рыночная доходность; ЦР — цена, существующая на рынке на данный момент.

Если инвестиционный период, по которому оцениваются акции, включает выплату дивидендов и заканчивается: реализацией, то доход определяется как совокупные дивиденды с учетом изменения курсовой стоимости, т.е.

гдeД- доход; ЦПР — цена продажи.

Доходность является конечной (полной), если инвестор реализовал свою ценную бумагу. Эта доходность за инвестиционный периодсчитываетсяпоформуле:

а в случае, если инвестиционный период будет превышать год, то формула конечной доходности в расчете на год имеется следующий вид:

где Дхк — конечная доходность; п — время нахождения акции у инвестора.

Если инвестиционный период не включает выплаты дивидендов, то доход образуется как разница между ценой покупки и продажи. То есть:

и может быть любой величиной: положительной, отрицательной, нулевой.

Доходностьакции в этом случае рассчитывается как отношение разницы в цене продажи и покупки к цене покупки:

Пример : Рассчитать ожидаемую доходность акций, которые в настоящее время стоят 100р., через год предполагается повышение цены акции до 115 р., а по итогам истекшего года будет выплачен дивиденд в размере 5 р. на акцию. Ожидаемая доходность акционера составит:

К основным факторам, влияющим на доходность акций, можно отнести: размер дивидендных выплат (производная величина от чистой прибыли и пропорции ее распределения); колебания рыночных цен; уровень инфляции; налоговый климат.

При определении доходности по акциям необходимо различать номинальную и реальную доходность. Номинальная доходность определяется на основе реально полученного дохода за счет дивидендных выплат и прироста курсовой стоимости акций. При расчете номинальной доходности не учитывается инфляционная составляющая, которая «съедает» часть дохода. Поэтому, чтобы определить действительную доходность, рассчитывают реальную доходность по акциям как разницу между номинальной доходностью и темпами инфляции. Этот показатель характеризует действительный прирост капитала от владения акциями.

2.1.2. Стоимость акций.

Для определения текущей цены акций инвестор должен сделать прогноз будущей стоимости акций и ожидаемых дивидендов. В этом случае сегодняшнюю цену акций можно определить по формуле:

где В — дивиденды за год владения акцией; Ц1 — цена акции через год; С — ставка дисконтирования.

В предыдущем примере (п.2.1.1) ожидаемые дивиденды составляют 5 р., цена акции через год равна 115 р., а норма доходности по акциям с аналогичным уровнем риска — 20 %, тогда приемлемая цена покупки акций составляет:

Рассчитанная цена показывает верхний предел цены акций для инвесторов, ориентирующихся на приобретение ценных бумаг с данным уровнем риска. Если акции данной компании на рынке будут стоить дешевле, чем 100 р., то инвестору целесообразно эти акции приобрести, так как в случае достижения прогнозных показателей по дивидендам и цене акций, через год он получит доходность от своих вложений более 20%. Если же акции будут стоить более 100 р., то ожидаемая доходность через год будет меньше 20%. В этом случае инвестору целесообразно поискать на рынке другие финансовые инструменты с аналогичным риском, которые обеспечивают 20%-ную доходность.

В случае, если инвестиционный период будет превышать год, то формула расчета цены акций в настоящий момент можно представить как:

где В — дивиденды в i -том году; Цп — цена акции в году п; С — ожидаемая норма доходности; i — 1,2, 3… п — порядковый номер года.

На неограниченном временном горизонте, так как компания в идеале может существовать вечно, приведенная стоимость акции стремится к нулю. Действительно, выражение при будет бесконечно малойвеличиной, которой можно пренебречь. Тогда формула определения текущей цены акции примет следующий вид:

Если величина дивидендов не меняется по годам, то инвестор получает регулярный одинаковый денежный поток в течение бессрочного периода времени, который называется рентой. Текущая стоимость бессрочной ренты равна сумме годовых поступлений, деленной на ставку дисконтирования. Рассмотрим это на примере компании, которая по акциям ежегодно выплачивает равновеликий дивиденд в размере 10 р. Если требуемая доходность (ставка дисконтирования) равна 20%, то текущая цена этой акции составит:

Такой подход к определению стоимости применяется для привилегированных акций с фиксированной ставкой дивидендов. По обыкновенным акциям компании редко выплачивают неизменные во все годы своего существования дивиденды. Если компания развивается с постоянно устойчивыми темпами, то можно предположить, что и дивиденды будут расти с таким же темпом.

Если ежегодно дивиденды растут с постоянным темпом (П) и при этом темпы роста дивидендов меньше, чем ставка дисконтирования, т.е. П

Источник