Рынок ценных бумаг (стр. 8 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
r = (21 — 20 + 1)/20 = 0,1, или 10%.
Из формулы 7.2 следует, что при уменьшении величины Рн доходность ценной бумаги за холдинговый период будет возрастать. Поскольку значения Рн обычно отражают текущие рыночные величины цен финансовых средств, а Рк – прогнозируемые значения цен в конце холдингового периода, то это позволяет сделать важный вывод: падение котировок ценных бумаг приводит к росту их доходности.
Если инвестор вложил в ценную бумагу с доходностью r начальную сумму Sн, то по прошествии холдингового периода он получит от этой ценной бумаги конечную сумму Sк:
При этом необходимо учитывать, что при использовании формулы (7.3) величины доходности должны быть выражены в виде десятичной дроби.
7.2. Составляющие доходности ценной бумаги
Адекватное инвестиционное решение требует понимания основных составляющих доходности ценной бумаги.
В общем случае на доходность ценной бумаги оказывают воздействие три фактора:
Воздействие временного фактора свидетельствует о том, что когда инвестор приобретает долговую ценную бумагу, предоставляя деньги в долг заемщику, он отказывается от возможности потратить свои средства на потребление в текущий момент ради получения более высокого дохода в будущем. С другой стороны, заемщик (чье текущее потребление превосходит его текущий доход и который прибегает к заимствованию денег) должен в будущем вернуть сумму денег, превосходящую занятую (иначе он не сможет побудить инвестора пойти на определенную жертву и отложить потребление на более поздний срок). Иными словами, заемщик обязан компенсировать инвестору задержку в текущем потреблении вне зависимости от воздействия инфляции и риска, то есть оплатить воздействие только фактора времени.
Влияние временного фактора позволяет оценить безрисковая реальная ставка процента (Rf, реальн.).
Реальными называются величины, свободные от инфляционной составляющей и измеренные в базовых величинах. В противоположность реальным, номинальные величины содержат внутри себя инфляционную составляющую.
Следует учитывать, что наблюдаемые на рынке текущие значения процентных ставок и цен всегда являются номинальными. Тот факт, что Rf, реальн. является безрисковой, означает отсутствие у инвестора какой-либо неопределенности по поводу соотношения текущего и будущего потребления. То есть инвестор точно знает, какое вознаграждение в виде процента должен заплатить ему заемщик. Зачастую эту ставку процента называют чистой ставкой процента; считается, что она отражает временную стоимость денег.
Два фактора влияют на величину Rf, реальн.: субъективный и объективный.
Субъективный фактор предполагает оценку самим инвестором стоимости откладывания его текущего потребления ради будущего дохода, что определяет требуемое инвестором вознаграждение, ставку компенсации за задержку в потреблении. Эта ставка различна для каждого инвестора, однако под воздействием спроса и предложения на рынке ссудного капитала устанавливается ее равновесная величина.
Объективный фактор – это инвестиционные возможности экономики страны в текущий момент. Они зависят от долговременного реального уровня развития экономики: изменения в темпах развития экономики воздействуют на все инвестиционные проекты и влекут перемены в требуемой доходности всех инвестиций. Реальный уровень развития экономики связан с долговременными темпами прироста рабочей силы и ростом производительности труда. Существует положительная связь между инвестиционными возможностями экономики и безрисковой ставкой процента – повышение темпов роста экономики вызовет и увеличение Rf, реальн.
Итак, первая составляющая доходности – реальная безрисковая ставка процента – компенсирует инвестору задержку в потреблении (временной фактор).
Учёт фактора инфляции. Приведенная выше безрисковая ставка определена при условии неизменности общего уровня цен (отсутствия инфляции) за холдинговый период, то есть является реальной ставкой. Между тем, если инвестор ожидает рост общего уровня цен, то требуемая им номинальная безрисковая ставка должна компенсировать и будущие потери из-за инфляции. Значит, вторая составляющая требуемой доходности учитывает фактор инфляции.
Представим, что суммарное воздействие субъективных оценок всех инвесторов и объективного фактора определило величину реальной безрисковой ставки (Rf, реальн.), а планируемый уровень инфляции за холдинговый период – i%. Если начальная величина инвестиций – Sн, то по прошествии холдингового периода инвестор потребует у заемщика сумму Sк:
что и определяет требуемую компенсацию инвестору с учетом инфляции, то есть:
Отсюда можно найти выражения как для реальной, так и номинальной безрисковой ставки:
Итак, вторая составляющая доходности компенсирует инвестору ожидаемый рост общего уровня цен (фактор инфляции).
Воздействие фактора риска. Вкладывая деньги в ту или иную ценную бумагу, инвестор может лишь с определенной долей уверенности прогнозировать ее будущую отдачу. Инвестор понимает, что ожидаемая им отдача ценной бумаги может существенно отличаться от фактической отдачи, которая будет наблюдаться по прошествии холдингового периода: он приобретал акции в надежде на быстрый рост их цены, а на самом деле цена акций понизилась. Отсутствие у инвестора 100% гарантии получения планируемого дохода от инвестиций и составляет основу риска ценных бумаг. Значит, в общем случае отдача ценной бумаги является случайной величиной и для ее исследования необходимо использовать аппарат теории вероятности и математической статистики.
Если инвесторы считают, что риск инвестирования в ценную бумагу им компенсирует надбавка за риск (Rриск.), то искомая номинальная рисковая (она же и текущая рыночная) величина доходности ценной бумаги (Rриск., номинальн) будет равняться:
Следует иметь в виду, что любая процентная ставка (а не только доходность конкретной ценной бумаги) содержит упомянутые три составляющие.
ТЕМА 8
Индексы рынка ценных бумаг
8.1. Понятие индекса. Области применения индексов.
Одним из важнейших вопросов, интересующих инвестора, вкладывающего деньги в ценные бумаги, является адекватность инвестиционных затрат полученному от совокупности ценных бумаг результату. Во многом такие оценки определяются общим состоянием рынка ценных бумаг, превалирующими на нем тенденциями за исследуемый период. В этой связи для решения ряда задач, связанных с инвестированием в ценные бумаги, необходимо принимать во внимание характеристики всего РЦБ. Однако наличие на рынке большого количества ценных бумаг, каждая из которых имеет свои индивидуальные особенности, требует применения специальных методов расчета интегральных показателей РЦБ.
Как правило, исследование величин, имеющих значительные объемы характеризующих их показателей, проводят с помощью индексов — условных цифровых статистических показателей, выражающих (обычно в процентах) последовательное изменение каких-либо явлений.
В статистике индекс — это относительная величина, количественно характеризующая динамику совокупности, состоящей из непосредственно несоизмеримых величин.
Можно выделить несколько областей применения рыночных индексов.
1) Как показатель общего состояния рынка ценных бумаг. Когда в портфель объединены несколько ценных бумаг, а крупные портфели, управляемые инвестиционными менеджерами, содержат порой сотни ценных бумаг, то не обязательно постоянно отслеживать колебания курса каждой ценной бумаги. Показателем общих тенденций изменений рынка ценных бумаг являются рыночные индексы.
2) Как база для оценки показателей портфеля ценных бумаг. Любой инвестор сравнивает показатели своего портфеля с показателями «рыночного портфеля», содержащего все ценные бумаги финансового рынка. С этой целью доходность управляемого портфеля сравнивается с доходностью неуправляемого, рыночного портфеля, которая рассчитывается на основе рыночных индексов.
Считается, что удачный инвестиционный менеджер должен добиваться результатов, превышающих показатели рыночного портфеля (конечно, с учетом риска инвестирования).
3) Для оценки факторов, влияющих в целом на изменения стоимости ценных бумаг. На рыночные цены акций и иных ценных бумаг оказывают воздействие многочисленные факторы макроэкономического и микроэкономического уровня. Выявление подобных факторов, определение степени их воздействия на рыночные цены финансовых средств можно проводить с помощью индексов. Такие исследования помогают делать прогнозы развития рынков различных ценных бумаг и тенденций изменения их цен.
4) Чтобы служить базовым средством для индексных фьючерсов и опционов. Фьючерсные и опционные сделки могут заключаться, в том числе, и на различные рыночные индексы.
5) Как индикатор будущего состояния экономики. Как правило, отдельные рыночные индексы используются статистическими ведомствами стран в качестве одного из главных макроэкономических показателей. Это не случайно – цены финансовых средств отражают ожидания инвесторами будущих доходов фирм-эмитентов. Если цены акций растут, значит, спрос на них повышается, и инвесторы уверены в прогрессе конкретных компаний. А успех отдельных фирм определяет прогресс экономики в целом.
6) Как индикатор изменения цены отдельной акции. Статистические наблюдения за поведением цен финансовых средств показывают, что курсы различных ценных бумаг имеют тенденцию изменяться одновременно в одних и тех же направлениях. Цена каждого финансового средства изменяется случайным образом, поэтому такие тенденции могут быть различными. Статистически меру взаимосвязи между двумя случайными величинами измеряют коэффициентом корреляции r, значения которого могут изменяться от -1 до +1. Квадрат этой величины r2 определяет общую долю в дисперсии каждой случайной величины, обусловленную их взаимосвязью.
Например, если коэффициент корреляции между доходностью ценной бумаги Х и рыночным индексом РТС равен 0,4, то величина r2 = 0,16 показывает, что в дисперсии sx2 доходности ценной бумаги Х доля в 0,16, или 16%, обусловлены взаимосвязью доходности и рыночного индекса.
8.2. Факторы, учитываемые при создании индексов
Поскольку индексы должны показывать общие изменения в целой группе ценных бумаг, то к основным факторам, которые необходимо учитывать при вычислении индексов, можно отнести следующие.
1) Способ составления выборки. Для вычисления большинства индексов, используемых в различных странах, берется выборка ценных бумаг, представляющая ту или иную часть от всего объема финансовых средств, поскольку статистическая обработка показателей всех ценных бумаг слишком трудоемкая и дорогостоящая. Эта, порой очень небольшая, часть может характеризовать общее поведение ценных бумаг того или иного класса, если выборка будет сделана правильно.
Главным критерием служит репрезентативность выборки, то есть сколь широко и глубоко она отражает все особенности рынка. Как будет показано ниже, создатели различных индексов по-своему подходили к решению этой проблемы: кто-то брал небольшую по объему выборку, другие – более широкую; для одних индексов ценные бумаги отбираются случайным образом, для других – по специальной методике и т. п.
2) Способ «взвешивания» имеющихся данных в выборке. При вычислении индексов рынка ценных бумаг, как правило, используются три основные схемы взвешивания:
а) взвешивание по цене;
б) взвешивание по стоимости;
в) равное взвешивание.
3) Математические методы вычисления индексов. Часть индексов определяется как среднее арифметическое цифровых показателей в выборке. Другие индексы находятся как отношение действующих рыночных и базовых величин; для вычисления третьих необходимо определить среднюю геометрическую величину.
Рассмотрим методику вычисления ряда базовых индексов, применяемых в мировой практике. Основные принципы, используемые при этом, остаются неизменными для определения любого типа индексов ценных бумаг.
8.3. Основные типы рыночных индексов
Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бумаг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сделана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод математической обработки результатов. Строго говоря, можно провести классификацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подразделять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.
Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индексов используются ценовые показатели финансовых средств, входящих в выборку. Они представляют собой среднюю арифметическую величину цен финансовых инструментов, объединенных в выборку. Наиболее известными подобными индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average – DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета подобных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.
Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять рыночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое значение цен 11 наиболее популярных акций. С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30; этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.
В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен находиться как среднее арифметическое цен акций 30 наиболее надежных, крупных, хорошо известных промышленных корпораций (конкретный состав этих корпораций определяет руководство компании Доу-Джонса). Следовательно, данный индекс должен иметь вид:
, (8.1)
где Pi – действующая рыночная цена i-ой акции в выборке.
Располагая текущими ценами 30 акций, можно в каждый момент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин DJIA в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бумаг в целом.
Однако, чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого индекса), требуется неизменность базовых величин выборки. Иными словами, должны оставаться постоянными:
а) число акций в выборке – это обеспечивается с 1928 года (30 акций);
б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;
в) количество акций, эмитируемых фирмами – участниками выборки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно.
Но за прошедшее с 1928 года время фирмы – участницы выборки менялись многократно. Одновременно компании, представленные в числе 30 избранных, неоднократно объявляли о дроблении акций. В результате количество акций эмитента кратно увеличивалось (в 2, 3, 4 и т. д. раза), а их номинальная и рыночная стоимость кратно уменьшалось. Следовательно, при дроблении акций их цена скачкообразно изменяется. Также скачкообразно реагирует цена акций и в случае консолидации (процесс, обратный дроблению), когда фирма объединяет 2, 3, 4 и т. д. акций в одну, увеличивая при этом в соответствующее число раз и цену новой акции.
Чтобы адекватно учесть подобные события, при каждом изменении базовых показателей индекс Доу-Джонса приводится в соответствие, и знаменатель в формуле 8.1 становится иным, отличным от 30. Поскольку за прошедшие годы многократно менялись участники выборки, проводилось дробление и консолидация акций, то знаменатель в формуле 8.1 никогда не становился равным 30. Следовательно, индекс Доу-Джонса не является в настоящее время средним арифметическим, а знаменатель в формуле 8.1 преобразовался в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового делителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответствие индекс Доу-Джонса.
Рассмотрим условный пример: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний – индекс РДД, и в выборку включены акции шести условных фирм: «Альфа», «Бета», «Гамма», «Дельта», «Сигма», и «Омега» (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).
Сведем данные по этим фирмам в таблицу 8.1:
Данные для вычисления взвешенного по цене индекса
2,8 + 34 + 0,3 + 0,7 +
+ 56,3 + 0,09 = $94,19
2,8 + 17 + 0,3 +
+ 0,7 + 56,3 + 0,09 = $77,19
В таблице приведены сведения о цене акций и их количестве для каждой фирмы. Пусть в качестве исходного дня выбирается 4 мая, когда сумма цен этих шести акций составила 94,19 долларов. Разделив данное значение на 6, получим начальную величину индекса: РДД = (94,19)/6 = 15,69833. Представим условно, что 5 мая в начале рабочего дня компания «Бета» объявляет о дроблении своих акций в соотношении 2:1, то есть на одну старую акцию компания «Бета» выдает две новых. Тогда данные после дробления акций будут соответствовать правой половине таблицы 8.1. Новая сумма цен шести акций выборки составит $77,19. Разделив ее на 6, получим значение индекса: РДД = 12,865.
Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически уменьшается в 1,22 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.
При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредственно после дробления РДД должен равняться 15,69833. Тогда новый делитель D1 можно найти из уравнения:
15,69833 (индекс РДД до дробления).
Отсюда: D1 = 77,19/15,69833 = 4,91708. Следовательно, после 5 мая, если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму цен шести акций делить на D1 = 4,91708.
Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изменения цены – замены участника выборки, консолидации: каждый раз надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.
Можно указать формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:
аналог 
, (8.2)
где: N – количество ценных бумаг в выборке (при вычислении индекса Никкей N = 225, для индекса РДД N = 6);
D – делитель, учитывающий изменения базовых данных.
Взвешенные по цене индексы (в частности, Доу-Джонса и Никкей) имеют широкое применение и часто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это, прежде всего, простотой подсчета этих индексов, возможностью получать значение индекса в on-line режиме (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно получать сведения о текущей величине DJIA).
Но эти индексы подвергаются и серьезной критике.
Во-первых, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическое содержание индекса: в данном методе находят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см. таблицу 8.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на $ 0,1 – «Беты» или «Гаммы», – в любом случае индекс РДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции «Гамма» означает рост ее курса на 33,33%, а аналогичный подъем цены акции «Беты» соответствует увеличению лишь на 0,29%. Поэтому изменение индекса РДД с 15,69833 до величины: 94,29/6 = 15,715 – за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновременно свидетельствовать как о резком (на 33,33%) росте курса акций «Гаммы», так и о незначительном (на 0,29%) повышении курса акций «Беты».
Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономического значения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 8.1, что компания «Альфа» имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) – $66287 млн. по сравнению с другими: «Бета» – $28900 млн.; «Гамма» – $12310 млн.; «Омега» – $2542 млн.; «Сигма» – $1205 млн.; «Дельта» – $25000 млн. Поэтому рост стоимости акций «Альфа» на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех её акций до $68655 млн., или на $2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций компании «Сигма» приведет к расширению стоимости всех её акций всего на $21,4 млн. А индекс РДД в обоих случаях будет один и тот же.
В-третьих, изменение делителя D в формуле 8.2 хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношения между процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса. Вернемся вновь к таблице 8.1: представим, что до дробления акций цена акции «Бета» возросла на 1%, то есть на $0,34, и стала равной $34,34. Тогда индекс РДД составит величину: 94,53/6 = 15,755 – и изменится на: (15,,69833) = 0,05667 пункта, или 0,36%. Когда дробление акций компании «Бета» произошло, и делитель стал равным D1 = 4,91708, то 1%-е увеличение цены акции «Бета» составит $0,17 и цена возрастет до $17,17. Соответственно, новое значение РДД равно: 77,36/ 4,91708 = 15,73291. То есть увеличение составляет теперь: (15,73291 – 15,69833) = 0,034585 пункта, или 0,22%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции
(на 1%) при разных делителях приводит к различным относительным изменениям индекса (0,36% и 0,22%). Это заставляет учитывать изменения делителя при сравнении относительных изменений цен акций выборки и индекса.
Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя.
В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы «Экссона» или «Макдональдса» (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.
Взвешенные по стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor’s Index, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 – транспортных, 40 – коммунального хозяйства и 40 – финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество акций в обращении, и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом году, и результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще ее выбирают равной 100). Иными словами:
, (8.3)
где: It – взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;
Pi, t – цена i-ой ценной бумаги в выборке в момент t;
Qi, t – количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в момент времени t;
Pi,0 – цена i-ой ценной бумаги в базовом году (для S&P500) приняты 1941–43 гг);
Qi,0 – количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в базовом году;
I0 – значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S&P500 принято I0 = 10).
В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 4 мая и внесем данные в таблицу 8.2.
Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSP
Источник