Доходность ссудных учетных операций

(Ю.2)

При определении степени корня будем полагать, что времен­ная база всегда равна 365 дням. Полученный показатель доход­ности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита.

Ставка /_э не фигурирует в условиях операции, она полностью определяется ставкой процента и относительной величиной ко­миссионных при заданном сроке сделки. Предположим, что не­обходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов /_эп. В этом случае на основе соответствующего урав­нения эквивалентности находим

(Ю.З)

Рис. 10.2

ПРИМЕР 10.1.При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кре­дита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? По формуле (10.2) находим

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения /_э имеет вид

, + / -1. (10.4)

«ч/Ы

ПРИМЕР 10.2.В какой мере удержание комиссионных из расче­та 1% суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кре­дитора при пяти- и десятилетнем сроке? Находим

-7-J——— 1 — 0,002, или 0,2%; —7=!—— -1 — 0,001, или 0,1%.

Vl-0,01 4/1-0,01

Учетные операции.Если доход извлекается из операции уче­та по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквива­лентной ставки (4.22). При удержании комиссионных и дис­конта заемщик получает сумму D — Dd — G или Д1 — nd — g). Напомним, что (/означает простую учетную ставку, a g — отно­сительную величину комиссионных в сумме кредита. Уравне­ние эквивалентности в данном случае имеет вид

Ит^Ьт- 1, — 5)

где п — срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде простой ставки

ПРИМЕР 10.3. Вексель учтен по ставке d = 10% за 160 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Доходность операции согласно (10.5) при условии, что временная база учета 360 дней, составит

^-Цо.1-0.005 Эффективность без удержания комиссионных — 10,8%.

Во всех рассмотренных случаях искомая ставка /_э представ­ляет собой частный случай упомянутой выше ПД. Заметим, что влияние комиссионных на /_э уменьшается по мере увеличения срока сделки.

Удержание комиссионных — не единственная возможность изменения фактической суммы инвестиций по сравнению с но­миналом. В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например, приобретая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы, очевидно, фор­мально можно рассматривать как комиссионные с обратным знаком (—G) и для расчета применять полученные выше фор­мулы (10.2)—(10.6).

Источник

8.2. РАСЧЕТ СТАВКИ ПОЛНОЙ ДОХОДНОСТИ ПРИ ССУДНЫХ И УЧЕТНЫХ ОПЕРАЦИЯХ С УДЕРЖАНИЕМ КОМИССИОННЫХ

Рассмотрим метод расчета годовой ставки полной доходности являющейся годовой ставкой сложных процентов.

Предположим, что заемщик получил ссуду й на срок п постав­ке простых процентов /’. При выдаче ссуды удерживаются комисси­онные в размере — (7. Тогда величина фактически выданной ссуды составит й — С. При определении ставки полной доходности — считаем, что наращение величины £) — С по ставке должно быть равно наращенной величине О по ставке /, что можно записать в виде равенства:

Так как комиссионные и другие удержания в большинстве случаев указываются не в абсолютной величине, а в виде процента от суммы кредита или от суммы произведенной операции, то можно записать:

где процент комиссионных удержаний от суммы кредита.

Подставив значение С в предыдущее уравнение и решив его от­носительно /,₎₅ получим:

При расчете принимаем временную базу К = 365 дней. При начислении процентов на сумму ссуды временная база К — 360 или 365 дней.

Характеристика доходности в виде ставки простых процентов і,_п рассчитывается по формуле:

При выдаче ссуды под сложные проценты уравнение для опреде ления ставки /_э принимает вид:

(/)- о • (1 +/_э)»=/).(1 +/■)-.

Пример 8.1. Фирме предоставили кредит на 270 дней под 6% годовых.

Следовательно, удержание комиссионных повысило доходность сделки для кредитора на 7,19 — 6,0 = 1,19 процентных пункта.

Пример 8.2. Выдан кредит на 5 лет под 10% годовых (сложные проценты). При выдаче кредита удержаны комиссионные в размере 0,6% от суммы кредита. Определить повышение стоимости кредита для заемщика в ре­зультате взимания комиссионных платежей.

Удержание комиссионных повысило стоимость кредита на 10,13-10,0 = 0,13%.

Действительно, если предположить, что номинальная сумма кре­дита составляла 100 тыс. руб., то заемщик должен будет возвратить:

5= 100- (1 + 0,1) 5 = 161,0510 тыс. руб.

Получит же он на руки после уплаты комиссионных

100 — 100 • 0,006 = 99,400 тыс. руб.

Учетные операции. При реализации учетной операции с исполь­зованием простой учетной ставки без удержания комиссионных ее доходность определится по формуле эквивалентной ставки (3.1). При удержании дисконта и комиссионных владелец векселя полу­чит сумму:

/>- 0-/Г- й-С, где /)— номинальная стоимость финансового инстру­

мента (векселя); п’ — временной интервал от момента учета векселя

до момента уплаты по нему;

■с!— , учетная ставка; 0-п’с1— величина дисконта; С = й ■ g — сумма комиссионных удержаний.

Подставив в рассмотренное выражение значение С, получим: О- й — п’- d- й- g= Б — (\ — п’- d-g).

Следовательно, сумма долга может быть выражена уравнением: /)-(1 -п’-+ /,,)»= Д,

откуда показатель доходности равен: ]

Если же расчет производится по ставке простых процентов / , т.е.

Источник

Доходность ссудных и учетных операций, предполагающих удержание комиссионных

Ссудные операции. За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые повышают доходность операций, так как размер фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n, и при ее выдаче из нее удерживаются комиссионные в размере G. Фактически выданная ссуда равна D-G.

Рассмотрим сначала сделки с начислением простых процентов по ставке i. Обозначим через i_э,пр – фактическую доходность, выраженную через ставку простых процентов, и пусть g – относительная величина комиссионных в сумме кредита, то есть G=Dg. Тогда из балансового уравнения

Теперь рассмотрим долгосрочную операцию, когда ссуда с удержанием комиссионных выдается под сложные проценты. Тогда балансовое уравнение имеет вид

.

Учетные операции. Рассмотрим полную доходность банка при осуществлении операции учета с удержанием комиссионных.

Пусть при учете применяется простая учетная ставка. После удержания комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D-Dnd-G. Если G=Dg, то эта сумма составит D(1-nd-g). Балансовое уравнение принимает вид

Откуда полная доходность

.

Источник

Методы финансовых и коммерческих расчетов

9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных

Ссудные операции. Доходность ссудных операций (без учета комиссионных) измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов (см. параграф 3.3). За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операций, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n. При ее выдаче удерживаются комиссионные за операцию (G). Фактически выданная ссуда равна D — G. Пусть для начала сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке i. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов i_Э исходим из того, что наращение величины D — G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i. Разумеется, уменьшение фактической суммы кредита связано не только с удержанием комиссионных. Однако для краткости любое удержание денег, сделанное в пользу кредитора, будем называть в этой главе комиссионными.

По определению балансовое уравнение запишем в виде:

Графическое изображение данной сделки (контур) показано на рис. 9.2. Пусть G = D(1 — g), где g — относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда

(9.2)

Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита.

При расчете i_Э будем полагать, что временная база всегда 365 дней. При начислении процентов на сумму ссуды полагаем, что K = 360 или 365 дней.

Ставка i_Э не фигурирует в условиях операции, она полностью определяется ставкой процентов и относительной величиной комиссионных при заданном сроке сделки.

Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов (i_ЭП). В этом случае на основе соответствующего балансового уравнения находим

(9.3)

Пример 9.1. При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? Пусть при начислении процентов K = 365, тогда по формуле (9.2) находим

i_Э = = 0,0927, или 9,27%

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения i_Э имеет вид

(9.4)

Пример 9.2. В какой мере удержание комиссионных из расчета 1 % суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке?

= 1,002, т.е. на 0,2%;

= 1,001, или 0,1%

Учетные операции. Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки (3.20). При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D — Dd — G. Если дисконт определяется по ставке простых процентов, то эта сумма составит D(1 — nd — g). Контур операции показан на рис. 9.3. Балансовое уравнение в данном случае имеет вид

(9.5)

где n — срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде i_эп находим

(9.6)

Временная база при расчете i_Э принимается равной 365 дням, в учетной операции — 360 или 365 дням (подробнее см. параграфы 1.3 и 1.6).

Пример 9.3. Вексель учтен по ставке d = 10% за 160 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Доходность операции согласно (9.5) при условии, что временная база учета 360 дней, составит

= 0,123, т. е. 12,3%.

Эффективность без удержания комиссионных — 10,8%.

Во всех рассмотренных случаях искомая ставка i_Э представляет собой частный случай упомянутой выше ПД. Заметим, что влияние комиссионных на i_Э уменьшается по мере увеличения срока сделки.

Удержание комиссионных — не единственная возможность изменения фактической суммы инвестиций по сравнению с номиналом. В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например приобретая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы, очевидно, формально можно рассматривать как комиссионные с обратным знаком (—G) и для расчета применять полученные выше формулы (9.2) — (9.6).

Пример 9.4. Всероссийский биржевой банк выпустил в обращение депозитный сертификат (в виде монеты) достоинством 5 тыс. руб. с условиями: продажа по нумизматической стоимости, цена опциона на право покупки 50 руб.; сертификаты принимаются к оплате ВББ по номиналу до 30 декабря 1996 г. и по двойному номиналу через 5 лет, т.е. с 31 декабря 1996 г.

Поставим перед собой задачу определить доходность инвестиций в такой сертификат без учета нумизматической ценности монеты. Инвестор, как было показано, несет дополнительные расходы по приобретению опциона, т.е. G = -50 и, следовательно, g = -50/5000 = -0,01. Учтем также, что в первые пять лет i = 0. Если допустить, что монета будет реализована в качестве платежного средства в ВББ через четыре года после ее выпуска, то получим

i_Э = = -0,002, т.е. — 0,2%.

При наступлении права получить двойной номинал имеем 1 + + 5i = 2, отсюда

i_Э = = 0,1464, т. е. 14,64%.

При рассмотрении рисунков 9.2, 9.3 становится очевидным, что контур финансовой операции, основанный на договорной ставке i, может быть дополнен контуром по ставке i_Э. Это позволяет лучше понять сущность ПД, по крайней мере в рамках рассмотренных простых сделок. Кроме того, становится очевидным вклад комиссионных в общий доход по сделке.

Источник