Доходность ссудных операций банка формула

Содержание

Доходность ссудных операций банка формула
Определение доходности ссудных
Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных

Доходность ссудных операций банка формула

Ссудные операции . За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые повышают доходность операций, так как размер фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n, и при ее выдаче из нее удерживаются комиссионные в размере G . Фактически выданная ссуда равна D — G .

Рассмотрим сначала сделки с начислением простых процентов по ставке i. Обозначим через i_э,пр – фактическую доходность, выраженную через ставку простых процентов, и пусть g – относительная величина комиссионных в сумме кредита, то есть G = Dg . Тогда из балансового уравнения

Теперь рассмотрим долгосрочную операцию, когда ссуда с удержанием комиссионных выдается под сложные проценты. Тогда балансовое уравнение имеет вид

Учетные операции . Рассмотрим полную доходность банка при осуществлении операции учета с удержанием комиссионных.

Пусть при учете применяется простая учетная ставка. После удержания комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D — Dnd — G . Если G = Dg , то эта сумма составит D (1- nd — g ). Балансовое уравнение принимает вид

Откуда полная доходность

Источник

Определение доходности ссудных

И учетных операций с учетом удержания комиссионных.

Кредит выдан на 180 дней по ставке 80% годовых с удержанием комиссионных 2% от его суммы. Определить доходность кредитной операции с учетом удержания комиссионных при расчетном количестве дней в году 360.

Для решения данного примера используются готовые формулы для расчета эффективной процентной ставки.

Доходность по простой ставке рассчитывается

i_эф = %.

Доходность по сложной процентной ставке равна:

i_эф.сл. = %

Заметим, что ставки 85,7% и 104% являются эквивалентными и показывают равную доходность финансовой операции.

Если бы банк не удерживал комиссионные, то эффективность была равна 80% годовых.

ВНИМАНИЕ!В данном примере предполагается, что погашение кредита осуществляется единовременным платежем. Если кредит погашается частями, например равными уплатами, то формулы для расчета эффективной процентной ставки будут иметь другой вид.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите виды доходов при учетных и ссудных операциях.

2. Выведите формулы для определения доходности ссудной операции с учетом удержания комиссионных, если кредит выдается под простые проценты, а погашение кредита предусмотрено единовременным платежем.

3. Выведите формулы для определения доходности ссудной операции с учетом удержания комиссионных, если кредит выдается под сложные проценты, а погашение кредита предусмотрено единовременным платежем.

4.В чем различие определения эффективной процентной ставки ссудной операции с учетом удержания комиссионных при погашении кредита единовременным платежем и погашением кредита в рассрочку.

ЗАДАЧИ

1. Вексель учтен в банке по учетной ставке 40% годовых за 100 дней до его погашения. При учете векселя банк удержал комиссионные в размере 2% от его суммы. Определите доходность учета векселя в виде годовой ставки процентов, если расчетное количество дней в году при учете векселей равно 360, а при начислении процентов – 365.

2. Кредит выдан на 100 дней по ставке 40% годовых с удержанием комиссионных в размере 3% от его суммы. Определите доходность кредитной операции с учетом удержания комиссионных при расчетном количестве дней в году, равном 360.

3. Кредит выдан на 80 дней по ставке 80% годовых с удержанием комиссионных в размере 2% от его суммы. Определите доходность кредитной операции с учетом удержания комиссионных при расчетном количестве дней в году, равном 365.

4. При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5 % суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? (К = 360).

5. Вексель учтен по ставке 10 % за 180 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5 %.Какова доходность операции по эффективной ставке простых процентов ? (К = 360).

Какова доходность без удержания комиссионных?

6. Вексель на сумму 5 тыс.руб. выдан на 100 дней с начислением процентов по нему по ставке 20 % годовых при расчетном количестве дней в году, равном 365. Банк учел вексель за 20 дней до срока его погашения по учетной ставке 15 % годовых при расчетном количестве дней в году, равном 360. Определите сумму, полученную предъявителем векселя, и сумму дохода банка.

7. Кредит выдан на 240 дней под 3% годовых (простые проценты). Кредитором удержаны комиссионные в размере 0,3% от суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции, выраженная в виде годовой ставки простых процентов? Сложных процентов? (К = 360).

8. Вексель учтен по ставке 8% за 120 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Какова доходность операции по эффективной ставке простых процентов? Сложных процентов? (К = 360).

9. Вексель учтен в банке по учетной ставке 38,5% годовых за 120 дней до его погашения. При учете векселя банк удержал комиссионные в размере 0,5% от его суммы. Определите доходность учета векселя в виде годовой ставки процентов, если расчетное количество дней в году при учете векселей равно 360, а при начислении процентов – 365.

10. При выдаче ссуды на 240 дней под 30% годовых удержаны комиссионные в размере 1% от его суммы. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? (К-360)

Источник

Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных

Ссудные операции. Доходность ссудных операций (без учета комиссионных) измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов (см. параграф 3.3). За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операций, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n. При ее выдаче удерживаются комиссионные за операцию (G). Фактически выданная ссуда равна D — G. Пусть для начала сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке i. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов i_Э исходим из того, что наращение величины D — G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i. Разумеется, уменьшение фактической суммы кредита связано не только с удержанием комиссионных. Однако для краткости любое удержание денег, сделанное в пользу кредитора, будем называть в этой главе комиссионными.

По определению балансовое уравнение запишем в виде:

Графическое изображение данной сделки (контур) показано на рис. 9.2. Пусть G = D(1 — g), где g — относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда

(9.2)

Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита.

При расчете i_Э будем полагать, что временная база всегда 365 дней. При начислении процентов на сумму ссуды полагаем, что K = 360 или 365 дней.

Ставка i_Э не фигурирует в условиях операции, она полностью определяется ставкой процентов и относительной величиной комиссионныхпри заданном сроке сделки.

Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простыхпроцентов (i_ЭП). В этом случае на основе соответствующего балансового уравнения находим

(9.3)

Пример 9.1.При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? Пусть при начислении процентов K = 365, тогда по формуле (9.2) находим

i_Э = = 0,0927, или 9,27%

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения i_Э имеет вид

(9.4)

Пример 9.2. В какой мере удержание комиссионных из расчета 1 % суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке?

= 1,002, т.е. на 0,2%;

= 1,001, или 0,1%

Учетные операции. Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки (3.20). При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D — Dd — G. Если дисконт определяется по ставке простых процентов, то эта сумма составит D(1- nd — g). Контур операции показан на рис. 9.3. Балансовое уравнение в данном случае имеет вид

(9.5)

где n — срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде i_эп находим

(9.6)

Временная база при расчете i_Э принимается равной 365 дням, в учетной операции — 360 или 365 дням (подробнее см. параграфы 1.3 и 1.6).

Пример 9.3. Вексель учтен по ставке d = 10% за 160 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Доходность операции согласно (9.5) при условии, что временная база учета 360 дней, составит

= 0,123, т. е. 12,3%.

Эффективность без удержания комиссионных — 10,8%.

Во всех рассмотренных случаях искомая ставка i_Э представляет собой частный случай упомянутой выше ПД. Заметим, что влияние комиссионных на i_Э уменьшается по мере увеличения срока сделки.

Удержание комиссионных — не единственная возможность изменения фактической суммы инвестиций по сравнению с номиналом. В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например приобретая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы, очевидно, формально можно рассматривать как комиссионные с обратным знаком (-G)и для расчета применять полученные выше формулы (9.2) — (9.6).

Пример 9.4. Всероссийский биржевой банк выпустил в обращение депозитный сертификат (в виде монеты) достоинством 5 тыс. руб. с условиями: продажа по нумизматической стоимости, цена опциона на право покупки 50 руб.; сертификаты принимаются к оплате ВББ по номиналу до 30 декабря 1996 г. и по двойному номиналу через 5 лет, т.е. с 31 декабря 1996 г.

Поставим перед собой задачу определить доходность инвестиций в такой сертификат без учета нумизматической ценности монеты. Инвестор, как было показано, несет дополнительные расходы по приобретению опциона, т.е. G = -50 и, следовательно, g = -50/5000 = -0,01. Учтем также, что в первые пять лет i = 0. Если допустить, что монета будет реализована в качестве платежного средства в ВББ через четыре года после ее выпуска,то получим

i_Э = = -0,002, т.е. — 0,2%.

При наступлении права получить двойной номинал имеем 1 + + 5i = 2, отсюда

i_Э = = 0,1464, т. е. 14,64%.

При рассмотрении рисунков 9.2, 9.3 становится очевидным, что контур финансовой операции, основанный на договорной ставке i, может быть дополнен контуром по ставке i_Э. Это позволяет лучше понять сущность ПД, по крайней мере в рамках рассмотренных простых сделок. Кроме того, становится очевидным вклад комиссионных в общий доходпо сделке.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)

Источник