Доходность сделки для кредитора

Доходность сделки для кредитора

Определение процентной ставки

Уровень процентной ставки является мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из формул

,

(1)

(2)

(3)

(4)

Следует отметить, что срок п, t в этих формулах имеет разный смысл: в (1) и (2) это весь срок операции, а в (3) и (4) — оставшийся срок до погашения.

Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 200 тыс. р. на 60 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 210 тыс. р. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной К = 360 дней.

По формуле (2.) определим доходность операции в виде простой ставки процентов:

= 360 (210 – 200) / 200 × 60 = 0,3,

По формуле (4) определим доходность операции в виде простой учетной ставки:

= 360 (210 – 200) / 210 × 60 = 0,286.

Доходность операции, выраженная в виде простой ставки составляет 30%, а в виде простой учетной ставки – 28,6%.

Источник

Доходность контракта для кредитора

Рассмотрим способы измерения доходности финансово кредитной операции для кредитора – одного из двух основных участников контракта.

Доход от выдачи кредита кредитор получает в виде процентов от выданной ссуды, комиссионных, дисконта при учете векселей и т.п. Доходность операции обычно измеряется годовой ставкой сложных (реже – простых) процентов, когда все вложения и доходы рассматриваются как эквивалентная им ссудная операция (иногда применяются и другие показатели доходности). Такую ставку называют эффективной процентной ставкой i_e.

Рассмотрим, как определяется доходность некоторых финансовых операций.

1. Ссуда выдана под простые проценты по ставке i_s или под сложные проценты по ставке j_m, или осуществляется учет финансовых документов (векселей) по простой d_s или по сложной d_c, или по учетной ставке f_m. Во всех этих случаях доходность операции определяется эквивалентной ставкой i_c сложных процентов.

2. Ссуда в размере Р выдана на n лет под простые проценты по годовой ставке i_s. Это означает, что заемщик через n лет должен вернуть сумму P(1+n i_s). При выдаче ссуды были удержаны комиссионные в размере G% от суммы кредита, то есть была получена сумма (P—PG). Будущая стоимость этой суммы равна

Доходность операции ieопределяется из условия равенства возвращаемой заемщиком суммы и будущей стоимости полученной суммы:

Сократив на P и разделив обе части уравнения на 1-G, получим уравнение

,

(1).

Ссуда выдается сроком на 2 года под 12 % простых годовых. Определить доходность этой операции при следующих условиях:

А) комиссионные не взимаются ;

Б) удерживаются комиссионные в размере 0,5% от суммы ссуды;

В) удерживаются комиссионные в размере 0,5% от суммы ссуды и срок ссуды увеличен до 4 лет.

А) Доходность операции определяем по формуле:

Б) Доходность операции определяем по формуле:

В) Доходность операции определяем по формуле:

Рассмотренный пример показывает, что для кредитора взимание комиссионных увеличивает доходность сделки, а увеличение срока ссуды уменьшает ее доходность.

3. Ссуда в размере P выдана под ставку процентов сроком наn лет с удержанием комиссионных в размере G% от суммы кредитора. Это означает, что заемщик получает на руки (P-PG) и должен вернуть через n лет сумму, равную . Кредитор вычисляет доходность операции, исходя из условия: наращенная сумма (на реально выданную сумму) при эффективной ставке процентов равна возвращаемой заемщиком через лет сумме . То есть доходность операции определяется из уравнения:

= .

Сократив на Р и разделив обе части уравнения на , получим уравнение :

;

откуда получаем формулу для вычисления :

. (2)

Ссуда выдается сроком на 5 лет по ставке . Определить доходность этой операции при следующих условиях:

А) комиссионные не взимаются;

Б) удерживаются комиссионные в размере 0,6% от суммы ссуды;

В) удерживаются комиссионные в размере 0,6% от суммы ссуды и срок ссуды увеличен до 10 лет.

А) Доходность операции определяем по формуле:

Б) Доходность операции определяем по формуле:

=

В) Доходность операции определяем по формуле:

=

Как и в предыдущем примере замечаем, что взимание комиссионных увеличивает эффективность сделки для кредитора, а увеличение срока ссуды уменьшает ее эффективность.

4. Банк учитывает вексель на сумму за лет до срока его оплаты по простой учетной ставке , удерживая при этом комиссионных от выплачиваемой за вексель суммы ). Это означает, что фактически банк выплачивает сумму, равную . Через лет банк получает по векселю сумму ). Эта сумма должна быть равна сумме

,

которая является суммой, наращенной на реальную плату за вексель, если на эту сумму начисляется годовых. Приравняв эти суммы, получаем уравнение для определения эффективности сделки :

.

Решив это уравнение относительно , получаем формулу:

(3)

Банк учитывает вексель за 3 месяца до срока его оплаты по простой учетной ставке . Определить доходность этой операции при следующих условиях:

А) комиссионные не взимаются;

Б) удерживаются комиссионные в размере 0,6% от суммы, выплачиваемой за вексель;

В) удерживаются комиссионные в размере 0,6% от суммы, выплачиваемой за вексель, и период времени до оплаты векселя — 6 месяцев.

А) Доходность операции определяем по формуле:

Б) Доходность операции определяем по формуле:

В) Доходность операции определяем по формуле:

Мы видим, что взимание комиссионных повышает доходность учета для банка, а увеличение срока от момента учета до момента оплаты векселя уменьшает доходность учета.

5. Продавец продал товар, стоимость которого равна С, получив в уплату несколько векселей (портфель векселей), каждый из которых выдан на сумму .Сроки оплаты этих векселей наступают через равные промежутки времени раз в год в течение лет, следовательно, всего имеется векселей. Продавец учитывает в банке все эти векселя одновременно сразу после их получения по простой учетной ставке . Покажем, как рассчитать доходность этой операции для банка при годовой ставке сложных процентов .

Найдем сначала сумму , которую выплатит банк, учитывая эти векселей:

За вексель, погашаемый первым (через часть года), банк выплачивает сумму :

) ;

За вексель, погашаемый вторым (через часть года), банк выплачивает сумму :

;

Продолжая аналогичным образом, получаем на последнем шаге:

За вексель, погашаемый последним (через лет), банк выплачивает сумму :

.

За весь портфель векселей банк выплатит сумму :

.

Выполнив суммирование , получаем формулу :

;

. (4)

Погашая эти вексели, банк получает р-срочную ренту, состоящую из р платежей ежегодно в течение лет по руб. каждый. Современная ценность этой ренты равна :

.

Эффективная ставка сложных процентов определяется из условия равенства современной ценности суммы, полученной банком, и современной ценности суммы , выплаченной банком за портфель векселей:

.

Следовательно, для нахождения требуется решить уравнение:

(5)

Банк учитывает портфель, состоящий из 12 векселей по 100 тыс. руб. каждый, погашаемый ежеквартально. Простая учетная ставка банка равна 6%. Определить доходность этой операции для банка.

Вычислим сначала сумму , которую банк заплатил за портфель векселей. Применим формулу (4) при

тыс. руб.

Для нахождения требуется решить уравнение (5), которое с учетом данных примера и подсчитанного значения примет вид :

Используя в электронных таблицах Excel команду “Подбор параметра”, можно найти значение эффективности ставки сложных процентов

6. Рассмотрим случай, отличающийся от случая 5 лишь тем, что векселя , составляющие портфель , выданы не на одинаковые суммы , а на суммы , возрастающее с увеличением промежутка времени от момента учета до момента оплаты векселя по правилу простых процентов. Точнее , если t-номер векселя в порядке его оплаты (t=1,2…np) , то на t-ом векселе указана сумма , гдеg-ставка простых процентов , а сумма V расчитывается по формулеОплата покупки таким портфелем векселей распространена во внешней торговле. Она называется форфе (от фр.a forfait-поставка,подряд ). Найдем доходность операции учета такого портфеля векселей для банка.

Сначала рассчитаем сумму , которую должен выплатить банк при учете этого портфеля по простой учетной ставке :

За первый вексель на сумму банк выплатит при учете , согласно формуле (2.5) , сумму , равную;

За второй вексель на сумму банк заплатит при учете сумму , равную

;

Продолжая аналогичным образом , получаем на последнем шаге :

За последний -й вексель на суммубанк платит при учете сумму , равную.

Сумма ,которую банк должен заплатить при учете всего портфеля векселей , равна сумме всех выплат :

Далее применим известные из школьного курса формулы :

;.

С учетом этих формул выражение для примет следующий вид :

.

Преобразуем его и получим формулу :

.

Oбозначив через i ставку сравнения, найдем современные ценности сумм; которые получит банк; предъявив векселя портфеля к оплате:

• для первого векселя: PV = V(l +g)(1+ i) -1/ p ;

• для второго векселя: PV = V(1+ 2g)(1 + i) -2/ p ;

Продолжая аналогичным образом, получаем на последнем шаге:

• для nр-го векселя: PV = V(1 + npg)(1 + i) — np / p .

Эффективную ставку i_e естественно искать из условия равенства со­временной ценности суммы, полученной банком при предъявлении вексе­лей портфеля к оплате, и суммы, выплаченной банком при учете портфе­ля векселей:

(8.9)

Это уравнение можно решить любым из обсуждавшихся ранее методов. Рассмотрим пример.

Банк учел по простой учетной ставке 8% годовых порт­фель, состоящий из 6 векселей, каждый на 50 тыс. руб. плюс 4% простых годовых. Векселя погашаются по полугодиям. Найти доходность этой опе­рации.

Найдем по формуле (8.8) сумму, выплаченную банком при учете портфеля, при V = 50, р = 2, n= 3, g = 4%/2 = 2% = 0.02, d = 8%/2 = 4% =. 0.04:

Вычислим суммарную современную ценность суммы, которую банк получит при предъявлении векселей портфеля к оплате:

Подставляя полученное значение в уравнение (8.9), имеем:

Введем обозначение: (1 +i) -l = х. Тогда последнее уравнение примет вид.

51х 1/2 + 52х + 53х 3/2 + 54х 2 + 55х 5/2 + 56х 3 = 275.36.

Решив это уравнение любым из обсуждавшихся ранее методов, найдем значение корня уравнения: х =0.916. Далее находим i_е из условия:

Выполнив необходимые арифметические вычисления, получаем:

Такова доходность операции учета банком данного портфеля векселей.

8.7. Доходность портфеля облигаций

Покупатель облигаций может составить портфель, состоящий из обли­гаций, различных по номинальной стоимости, срокам погашения и услови­ям выплаты процентов. Причина формирования портфеля из различных финансовых инструментов лежит в идее диверсификации риска. Здесь под риском мы понимаем отклонение доходности финансового инструмента oт

среднего значения доходности. Концепция управления портфелем фон­довых актинов (ценных бумаг) лежит в основе современной теории фи­нансов. Мы не касаемся этого сложного вопроса в нашей книге — ему посвящена специальная литература. Однако расчет доходности портфеля (в отличие от расчета риска) вполне элементарен, этим мы сейчас и займемся.

Доходность портфеля облигации для владельца портфеля измеряет­ся ставкой сложных процентов i_е, при которой современная ценность всех выплат, полученных но облигациям портфеля, равна сумме затрат на приобретение облигаций, составляющих портфель. То есть величина i_е определяется из уравнения:

t — сроки получения выплат но облигациям,

Rt — величина выплаты в момент t,

n_j — число облигаций j-го вида в портфеле,

Q_j— цена, по которой была куплена облигация j-го вида.

Приобретен портфель облигаций трех видов: А, Б и В. Определить доходность этого портфеля для его владельца. В следующей таблице приведены данные об облигациях, входящих в портфель, и усло­виях приобретения этих облигаций владельцем портфеля:

Источник