Доходность равная риску инвестирования

Соотношение риска и доходности инвестиций

В процессе формирования своего портфеля ценных бумаг каждый инвестор неизбежно сталкивается с таким понятием как соотношение риска и доходности (как для отдельно взятого финансового инструмента входящего в его портфель, так и для всего портфеля в целом). Существует целая портфельная теория, разработанная американским экономистом Гарри Марковицем, направленная на то чтобы включать в свой портфель только те финансовые инструменты, для которых соотношение риска к доходности является оптимальным.

Или, другими словами, теория эффективного портфеля Марковица даёт ответ на вопрос о том, какой уровень доходности является приемлемым (оптимальным) для того уровня риска, который готов взять на себя инвестор.

Давайте, для начала определимся с основными терминами.

Риском называется вероятность того, что инвестиция в определённый финансовый инструмент (или в группу финансовых инструментов – инвестиционный портфель) не только не принесёт желаемого уровня прибыли, но и повлечёт за собой убыток. Уровень риска удобно выражать в процентах от суммы инвестируемого капитала. Так, например, величина риска в 100% говорит о полной потере инвестируемого капитала, а риск в 50% – о потере его половины.

Доходностью называют ту прибыль, которую приносит финансовый инструмент, выбранный в качестве объекта для инвестиций (или весь портфель целиком). Её также обычно выражают в процентах от инвестируемого капитала.

Для того чтобы понять какое соотношение риска и доходности является оптимальным, давайте рассмотрим вот этот график:

Кривая риск/доходность в теории Гарри Марковица

График построен на основе решения задачи по оптимизации инвестиционного портфеля (квадратической оптимизации при линейных ограничениях). Формулировка этой задачи выглядит примерно следующим образом:

Не вникая далее в премудрости высшей математики, давайте проанализируем вышеозначенный график с точки зрения простого инвестора.

Как видите, на нём есть линия красного цвета, обозначенная как граница эффективности. Эта именно та линия, на которой находятся оптимальные значения соотношения риска к доходности анализируемого финансового инструмента. Нижняя её часть соответствует небольшой доходности при таком же относительно небольшом уровне риска, средняя часть – среднему уровню доходности при среднем же риске, верхняя часть – высокому уровню доходности при большом уровне риска.

Нижняя часть границы эффективности содержит значения соотношения риска к доходности, удовлетворяющие консервативных инвесторов, а в верхней её части находятся значения, которые устраивают инвесторов с агрессивными стратегиями инвестирования.

Теперь давайте обратим своё внимание на области находящиеся выше и ниже границы эффективности. Всё множество значений находящееся ниже границы эффективности, представляет собой неоптимальное соотношение риска к доходности, то есть риск здесь относительно велик при сравнительно небольшом уровне доходности.

Вы же не станете инвестировать в акции с доходностью ниже или равной проценту по банковскому депозиту? Ведь акции (даже принадлежащие к категории голубых фишек), это относительно рискованный финансовый инструмент, который может принести как прибыль, так и убыток. А банковский депозит, с учётом того, что вклады физических лиц подлежат программе обязательного страхования, с вероятностью близкой к ста процентам, принесёт пусть небольшую, но всё же прибыль.

На вышеозначенном графике, точка соответствующая инвестициям в банковские депозиты находится на границе эффективности (в нижней её части), а точка соответствующая инвестициям в акции с такой же доходностью, расположена на том же уровне, но значительно правее границы эффективности.

А вот ту область, которая находится выше границы эффективности, можно отнести к миру заоблачных фантазий, поскольку в реальности такие соотношения риска к доходности попросту невозможны. Когда, например, кто-либо предлагает вам инвестировать свои деньги под высочайший процент и с небольшим уровнем риска, то он предлагает невозможное, то есть, по сути, он вас обманывает.

В общем и целом из всего вышесказанного можно извлечь следующие основные выводы:

1. Величина потенциальной доходности финансового инструмента неизбежно зависит от величины связанного с ним риска. Или, иными словами, чем больше доходность, тем больше риск и наоборот;
2. Невозможно получить высокий уровень дохода, не подвергаясь при этом повышенному риску;
3. Портфель инвестора следует составлять из бумаг соотношение риска и доходности которых, соответствует значениям лежащих на границе эффективности.

Источник

Доходность равная риску инвестирования

По акции компании А был выплачен дивиденд 10 руб. на акцию. Инвестор полагает, что в течение последующих лет темп прироста дивиденда составит 6% в год. Доходность равная риску покупки акции равна 25%. Определить цену акции.

Определим цену акции на основе модели «постоянного роста дивидендов:

P = div₀*(1+g)/(r-g) = 10 * 1,06 / (0,25 – 0,06) = 55,79 руб.

Re: Решение задач по экзамену 1.0 04.06.2013 23:52 #1271

Доходность равная риску инвестирования в акцию компании А 20%. В течение предыдущих девяти лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд вырос с 1,5 руб. до 3 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определить курс акции.

Темп прироста на основе прошлых данных определяется по формуле:

g = (div_n / div₀ — 1) 1/(n-1) = (3 / 1,5) 1/8 = 0,0905

Используя модель «постоянного роста дивидендов», определим цену акции:

P = 3 * 1,0905 / (0,20 – 0,0905) = 29,88 руб.

Re: Решение задач по экзамену 1.0 04.06.2013 23:53 #1272

Курс акции компании А составляет 45 руб., доходность равная риску инвестирования в акцию 15%. На акцию был выплачен дивиденд 2 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он предполагается постоянным.

Определим темп прироста будущих дивидендов из модели «постоянного роста дивидендов»:

g = (P*r – div₀) / (P + div₀) = (45*0,15 – 2) / (45 + 2) = 0,1011

Re: Решение задач по экзамену 1.0 04.06.2013 23:54 #1273

За истекший год на акцию был выплачен дивиденд в 4 руб. Инвестор полагает, что в течение двух следующих лет темп прироста дивиденда составит 5%. В последующие годы темп прироста дивиденда будет 6%. Доходность равная риску инвестирования в акцию равна 20%. Определить курсовую стоимость бумаги.

Определим цену акции как совокупность дисконтированных дивидендов за первые два года и дисконтированной цены акции на начало третьего года, определенной на основе модели «постоянного роста дивидендов»:

P = 4*1,05 / 1,20 + 4*1,05 2 / 1,20 2 + (4*1,05 2 * 1,06 / (0,20 – 0,06)) / 1,20 2 = 29,75 руб.

Re: Решение задач по экзамену 1.0 04.06.2013 23:56 #1274

В настоящее время компания А не выплачивает дивиденды. Вкладчик прогнозирует, что она начнет выплачивать дивиденды через пять лет. Первый дивиденд будет выплачен на акцию в размере 4 руб., в последующем он будет возрастать с темпом прироста 8% в год. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 35%. Определить курсовую стоимость акции.

Из модели «постоянного роста дивидендов» получаем:

P = div₅/(r-g) / (1+r) 4 = 4 / (0,35 – 0,08) / 1,35 4 = 4,46 руб.

Re: Решение задач по экзамену 1.0 04.06.2013 23:59 #1275

По оценкам инвестора ожидаемая доходность акции компании А равна 25%, действительная ожидаемая доходность акции 30%. Определить Альфу акции. О чем говорит альфа данной акции?

Ответ: B. акция А недооценена

Альфа — показатель эффективности инвестиционного портфеля; определяет разницу между действительной доходностью фонда (портфеля, акции) и его ожидаемой доходностью при заданном уровне риска (измеряемого с помощью показателя бета), в данном случае:

α = r – E(r) = 30 – 25 = +5, акция недооценена

Re: Решение задач по экзамену 1.0 05.06.2013 00:00 #1276

По оценкам инвестора ожидаемая доходность акции компании А равна 25%, действительная ожидаемая доходность акции 20%. Определить Альфу акции. О чем говорит альфа данной акции?

Ответ: A. акция А переоценена

Альфа — показатель эффективности инвестиционного портфеля; определяет разницу между действительной доходностью фонда (портфеля, акции) и его ожидаемой доходностью при заданном уровне риска (измеряемого с помощью показателя бета), в данном случае:

α = r – E(r) = 20 – 25 = -5, акция переоценена

Re: Решение задач по экзамену 1.0 05.06.2013 00:02 #1277

Портфель состоит из трех акций. Альфа первой акции равна 2, второй 0,3, альфа портфеля равна 0,69. Удельный вес первой акции в портфеле 50%, второй 30%. Ставка без риска составляет 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 20%, бета первой акции 1,5, второй 1,2, третьей 0,8. Определить действительную ожидаемую доходность третьей акции.

Удельный вес третьей акции = 100 – 50 — 30 = 20%
α_п = 2*0,5 + 0,3*0,3 + α₃*0,2 = 0,69
α₃ = (0,69 — 1,09) / 0,2 = -2

Равновесная ожидаемая доходность третьей акции
E(r₃) = r₀ + β₃*(E(r_m) – r₀) = 10 + 0,8*(20 — 10) = 18%

Действительная ожидаемая доходность третьей акции
r₃ = E(r₃) + α₃ = 18 – 2 = 16%

Источник

Определение доходности акции

Принимая решение купить акцию на определенный период времени, инвестору необходимо оценить доходность от его операции. Аналогичным образом, после завершения операции следует оценить ее фактическую доходность. Доходность операции с акцией, которая занимает несколько лет, можно ориентировочно определить по формуле:

, (3.9)

где r— доходность от операции с акцией;

— средний дивиденд за п лет (он определяется как среднее арифметическое);

п — число лет от покупки до продажи акции.

Решение типовых задач

Задача 1.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 150 руб. За год по акции не будут выплачиваться дивиденды. Определить текущую цену акции, если доходность от владения ценной бумагой должна составить 22% годовых.

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

Задача 2.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 125 руб. Через четверть года по акции будет выплачен дивиденд в размере 7 руб. Определить цену акции, если эффективная доходность от владения ценной бумагой должна составить 21% годовых.

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

Задача 3.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через 3 года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 130 руб. В конце первого года по акции будет выплачен дивиденд в размере 5 руб., в конце второго – 6 руб., в конце третьего – 7 руб. Определить цену акции, если доходность о владения ценной бумагой должна составлять 18% годовых.

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

Задача 4.

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через 3 года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 200 руб. В конце каждого года по акции будет выплачен дивиденд. За предыдущий год дивиденд был выплачен в размере 5 руб. Инвестор полагает, что темп прироста дивидендов в течение следующих трех лет будет равен 11% годовых. Определить цену акции, если доходность от владения ценной бумагой должна составлять 25% годовых.

Величины прогнозируемых дивидендов определим по формуле (3.3):

.

руб.

руб.

руб.

Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):

руб.

Задача 5.

По акции компании А был выплачен дивиденд 8 руб. на акцию. Инвестор полагает, что в течение последующих лет темп прироста дивиденда составит 4% в год. Доходность равная риску покупки акции равна 25%. Определить цену акции.

Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.5):

руб.

Задача 6.

Курс акции компании А составляет 35 руб., доходность равна риску инвестирования в акцию 17%. На акцию был выплачен дивиденд 3 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он предполагается постоянным.

Из формулы (3.5) следует:

или 7,76%

Задача 7.

Доходность равная риску инвестирования в акцию компании А равна 22%. В течение предыдущих семи лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд вырос с 1,5 руб. до 3,9 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определить курс акции.

Темп прироста дивидендов на основе прошлых данных об их выплате определим по формуле (3.4):

Цена акции вычисляется по формуле (3.5):

руб.

Задача 8.

За истекший год на акцию был выплачен дивиденд в размере 5 руб. Инвестор полагает, что в течение трех следующих лет темп прироста дивидендов составит 7%. В последующие годы темп прироста дивиденда будет 6%. Доходность равная риску инвестирования в акцию равна 19%. Определить курсовую стоимость бумаги.

Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.6):

Задача 9.

Определить цену привилегированной акции, если по ней выплачивается фиксированный дивиденд 15 руб. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 17%.

Если компания выплачивает одинаковые дивиденды, то цена акции определяется по формуле (3.7):

руб.

Задача 10.

В настоящее время компания А не выплачивает дивиденды. Вкладчик прогнозирует, что она начнет выплачивать дивиденды через шесть лет. Первый дивиденд будет выплачен на акцию в размере 5 руб., в последующем он будет возрастать с темпом прироста 9% в год. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 29%. Определить курсовую стоимость акции.

Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.8):

руб.

Задача 11.

Инвестор купил акцию за 200 руб. и продал ее через три года за 300 руб. В конце первого года ему выплатили дивиденд в размере 15 руб., за второй – 17 руб., за третий – 19 руб. Определить доходность операции инвестора.

Ориентировочную доходность операции с акцией можно определить по формуле (3.9):

или 20.13% годовых.

где руб.

Задача 12.

Инвестор купил акцию за 90 руб. и продал ее через 80 дней за 130 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд в размере 5 руб. определить доходность операции инвестора.

Если покупка и продажа акции происходит в рамках одного года, то доходность операции можно определить по формуле:

или 228,13% годовых.

Задача 13.

Инвестор купил акцию компании А по цене 30 руб. и продал ее через четыре года по 80 руб. За это время дивиденды на акцию не выплачивались. Определить доходность операции инвестора в расчете на год.

Доходность операции по акции выразим из формулы (3.2) с учетом того, что Div_t=0:

ð или 27,79% годовых.

Задача 14.

Инвестор купил акцию компании А на сумму 2000 руб. Из них он занял 1200 руб. по 20 годовых. Через год он продал акции за 2500 руб. На акции был выплачен дивиденд в сумме 25 руб. определить доходность операции инвестора.

При покупке финансовых активов на собственные и заемные средства доходность операции рассчитывается относительно собственных средств. Средства, которые следует вернуть кредитору, вычитаются из полученной прибыли. С учетом сказанного доходность равна:

или 35.63% годовых.

Задача 15.

Текущий курс акции 200 руб. на акцию был выплачен годовой дивиденд в размере 15 руб. Определить ставку дивиденда по акции.

Ставка дивиденда по акции определяется по формуле:

.

Задача 16.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 50 руб. за акцию, заняв у брокера 40% затраченной суммы. Брокер направит ему уведомление о необходимости внести в обеспечение дополнительные денежные средства или закрыть позицию (margin call), если уровень маржи опустится до 32% от собственных средств инвестора. Определить, до какого значения должна упасть цена акции, чтобы брокер направил ему маржевое уведомление.

Уровень маржи вычисляется по формуле:

.

руб.

Задача 17.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 50 руб. за акцию, заняв у брокера 30% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции упал до 30 руб. Определить уровень маржи, соответствующий данной ценной бумаги.

Стоимость заемных средств:

Задача 18.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 70 руб. за акцию, заняв у брокера 45% затраченной суммы. На сколько процентов должен упасть курс акции, чтобы уровень маржи составил 37%.

Цена акции для уровня маржи 37% равен (см. задачу 16):

руб.

Данная величина составляет (50/70)·100=71,43% от первоначальной цены акции. Следовательно, цена акции должна упасть на:

Задача 19.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 110 акций компании А по 70 руб. и 60 акций компании В по 90 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 50% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции компании А упал до 60 руб., а компании В до 80 руб. руб. Определить уровень маржи, соответствующий новым ценам акций.

Стоимость заемных средств:

Стоимость ценных бумаг инвестора после падения цен составит:

Задача 20.

Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 250 акций компании А по 70 руб. и 150 акций компании В по 90 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 45% затраченной суммы. Брокер направляет маржевое уведомление клиенту о внесении дополнительных средств, если уровень маржи опустится до 35% от собственных средств инвестора. Определить, направит ли брокер маржевое уведомление клиенту, если через некоторое время курс акции компании А упал до 40 руб., а компании В вырос до 95 руб.

Стоимость заемных средств:

Стоимость ценных бумаг инвестора после изменения цен составит:

Поскольку новый уровень маржи выше 35%, то брокер не направит уведомление клиенту.

Задача 21.

Акционер владеет 220 акциями компании А. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после дробления.

Задача 22.

Акционер владеет 100 акциями компании А. Номинал акции 180 руб., рыночная стоимость 450 руб. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить величину номинала и примерную рыночную стоимость каждой новой акции после дробления.

Номинал акции после дробления можно определить по формуле:

Примерный курс акции после дробления определяется аналогичным образом:

Задача 23.

Акционер владеет 400 акциями компании А. Компания объявила о выплате дивидендов акциями. Величина дивиденда составляет 25%. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после выплаты дивидендов акциями.

Дивиденд в размере 25% означает, что на каждые четыре акции акционер получает еще одну акцию. Поэтому выплата дивидендов акциями есть не что иное как дробление акций в пропорции 4 к 5:

Задача 24.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. На момент начала расчета индекса цена акции А была равна 25 руб., В – 30 руб., С – 50 руб. Определить значение индекса на момент начала его расчета.

Среднеарифметический индекс определяется по формуле:

,

где P_i – цена i-ой акции, входящей в индекс,

n – число акций, входящих в индекс;

D – делитель; в момент начала расчета индекса делитель равен числу входящих в него акций; в последующем его величина корректируется в связи с возможным изменением состава индекса, дроблением акций и выплатой дивидендов акциями.

Значение индекса равно:

руб.

Задача 24.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. На момент начала расчета индекса цена акции А была равна 17 руб., В – 28 руб., С – 46 руб. Через год курсы акций компаний А, В и С составили: А – 23 руб., В – 35 руб., С – 61 руб. Определить значение индекса в этот момент. На основе значений индекса охарактеризовать рост стоимости акций за год.

Начальное значение индекса:

руб.

Значение индекса через год:

руб.

Прирост стоимости акция за год составил:

.

Задача 25.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А – 18 руб., В – 37 руб., С – 45 руб. На следующий день происходит дробление акций С в пропорции 1:2. Определить новое значение делителя индекса.

Значение индекса до дробления:

руб.

Стоимость акции С после дробления: 45/2=22,5 руб.

Значение индекса до и после дробления должно быть одним и тем же:

,

где Р_i * — стоимость акций после дробления.

.

Задача 26.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А – 25 руб., В – 33 руб., С – 40 руб. Делитель индекса составляет 2,3. На следующий день изменяется состав индекса. Из него исключается акция А и вместо нее включается акция компании Е. Цена акции Е равна 50 руб. Определить новое значение делителя индекса.

Значение индекса до замены акции А на акцию Е:

руб.

С учетом замены акции А на акцию Е новый делитель составит:

.

Задача 27.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний В, С и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В – 38 руб., С – 65 руб., Е – 35 руб. Делитель индекса составляет 2,4. На следующий день в индекс включается акция компании F. Ее цена равна 60 руб. Определить новое значение делителя индекса.

Значение индекса до включения акции F:

руб.

После включения акции F новый делитель составит:

.

Задача 28.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний В, С и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В – 37 руб., С – 65 руб., Е – 48 руб. Делитель индекса составляет 2,5. На следующий день происходит выплата дивидендов по акции В акциями. Дивиденд равен 20%. Определить новое значение делителя индекса.

Значение индекса перед выплатой дивидендов по акции В составляет:

руб.

Выплата дивидендов по акции В акциями в размере 20% фактически означает дробление акции В в пропорции 5 к 6. В результате цена акции В будет равна:

руб.

С учетом выплаты дивидендов по акции В новый делитель составит:

.

Задача 29.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчета индекса цен а акции А была равна 17 руб., В – 25 руб., С – 43 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 150 шт., В – 250 шт. и С – 350 шт. В момент времени Т цены акций составили: А – 28 руб., В – 39 руб., С – 57 руб. Определить значение индекса в момент времени Т. На основе значения индекса охарактеризовать рост стоимости акций за прошедший период.

Среднеарифметический индекс, в котором удельный вес акции равен капитализации ее компании в общей стоимости индекса, определяются по формуле:

,

где P_0i – цена акции i-й компании в момент начала расчета индекса;

Q_0i – количество выпущенных акций i-й компании в момент начала расчета индекса;

P_it – цена акции i-й компании в момент времени t;

Q_it – количество выпущенных акций i-й компании в момент времени t;

n – число компаний, входящих в индекс.

Значение индекса равно:

.

Индекс показывает, что стоимость акций в среднем выросла на 42,14%.

Задача 30.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчета индекса цен а акции А была равна 23 руб., В – 35 руб., С – 58 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 200 шт., В – 300 шт. и С – 400 шт. В момент времени Т цены акций составили: А – 32 руб., В – 45 руб., С – 44 руб., а количество выпущенных акций: А — 260 шт., В – 380 шт. и С – 450 шт. Значение индекса в момент начала его расчета принято равным 10. Определить значение индекса в момент времени Т.

Если в начальный момент времени значение индекса принимается равным 10, то формулу для расчета индекса необходимо умножить на это число:

Задача 31.

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается на основе приростов доходности акций, которым придается одинаковый дельный вес. На момент начала расчета индекса цена акций А была равна 25 руб., В – 30 руб., С – 55 руб. В момент времени Т цены акций составили: А – 32 руб., В – 45 руб., С – 44 руб. Определить значение индекса в момент времени Т.

Индекс в данном случае вычисляется по формуле:

,

где T_npi – темп прироста стоимости i-ой акции.

Источник