Риск и доходность портфельных инвестиций
Доходность портфеля (Кр) — это линейная функция показателей доходности входящих в него активов. Определяется она по формуле средней арифметической взвешенной:
где к — доходность j-го актива, %;
dj— доля j-го актива в портфеле;
n — число активов в портфеле.
Пример. 5.5. В финансовом портфеле находятся три вида акций А, В, С. Их доходность соответственно составляет 12, 14 и 18%. Возможны два варианта формирования портфеля: первый вариант содержит 30% акций А и по 35% акций В и С; второй вариант содержит 40% акций А, 50% акций В и 10% акций С. Какой вариант предпочтет инвестор?
Решение. Определяем доходность потенциальных финансовых портфелей
Kp = (0,12 х 0,3) + (0,14 х 0,35) + (0,18 х 0,35) = 0,148 = 14,8%,
Kp = (0,12 х 0,4) + (0,14 х 0,5) + (0,18 х 0,1) = 0,136 = 13,6%.
Отсюда вывод: с позиции доходности для формирования финансового портфеля предпочтительнее вариант первый.
При оценке любого финансового инструмента основой принятия решения является позитивное соотношение между риском и ожидаемым доходом. Риск ценных бумаг определяется теми же показателями, как любой вид риска: математическое ожидание (среднее значение, или центр распределения), дисперсия (а2), среднеквадратическое отклонение (а), коэффициент вариации (V), размах колебаний (?).
Статистические методы основаны на обработке информации о результатах и исходе подобного события. Величина и степень риска измеряются расчетом средних величин и их изменчивостью (таблица 5.1).
Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, рассчитываемое по формуле средней арифметической взвешенной (аналогично доходности портфеля), где весом выступает вероятность исхода случайной величины.
Для оценки средневзвешенного значения для всех возможных исходов используются дисперсия и среднеквадратическое отклонение.
Дисперсия представляет собой средневзвешенное из квадратов отклонений реальных результатов от ожидаемых (таблица 5.1).
Среднеквадратическое отклонение характеризует среднюю изменчивость варьирующего признака и определяется по формуле, которая отражена в таблице 5.1. Формула также может быть представлена в виде
где а2 — дисперсия;
Y. — ожидаемое значение результата при i-м исходе; Y — среднее ожидаемое значение;
Рі — вероятность i-го исхода;
n — количество исходов.
Для относительной оценки колебания используется коэффициент вариации (V). Он представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к средней величине варьирующего показателя и измеряется в процентах (таблица 5.1). Чем больше V, тем сильнее колебание. Считается, что если коэффициент вариации V имеет величину:
— до 10% — колебание слабое;
— свыше 20% — сильное.
Выбирая финансовый актив, инвестор сам определяет приоритеты, какая доходность ему требуется, какая степень риска для него допустима, с учетом этого решает: приобретать высокодоходные, но с большой величиной риска, бумаги или отдать предпочтение менее доходным бумагам с устойчивой динамикой к росту.
Размах колебаний (А) — это разность двух крайних результатов из ряда возможных исходов (Y) (таблица 5.1). Разрыв между максимальным и минимальным уровнями показателей характеризует возможные проявления рисковой ситуации, но ничего не говорит о вероятности таких проявлений.
Приведем пример использования этих показателей.
Пример 5.6. Инвестор может вложить 20 млн руб. в финансовые активы: А или В. Доходность по этим активам может колебаться (таблица 5.2):
Таблица 5.2 — Доходность по ативам А и Б
|
Необходимо определить, какой пакет акций более целесообразен для вложений капитала.
Решение дано в таблице 5.3.
Таблица 5.3 — Оценка целесообразности инвестирования капитала
*1k[ (В) = (0,2 X 0,25) + (0,18 X 0,5) + (-0,1 X 0,25) = 0,115 = 11,5%; *2ст2 (A) = (0,15 — 0,11)2 X 0,25 + (0,12 — 0,11)2 X 0,5 + (0,05 — 0,11)2 X 0,25 = 0,0014; *2а2 (В) = (0,20 — 0,115)2 X 0,25 + (0,18 — 0,115)2 X 0,5 + (-0,10 — 0,115)2 X 0,25 = 0,0155; *3а (А)= -^0,0014 = 0,037; *3а (В)= V0,0155 = 0,124; | |||||||||||||||||||||||
*4 V(A)- 0,037 х100%-33,6%; *4 V(B) -0124. х100%-107,8%. |
Вывод. Более целесообразно приобретение пакета акций А (особенно при умеренном подходе к формированию финансового портфеля).
Целесообразность объединения ценных бумаг в портфеле можно определить с помощью коэффициента ковариации.
Ковариация — мера, учитывающая дисперсию (разброс) индивидуальных значений доходности актива и силу связи между изменением доходностей данного актива и всех других бумаг. Ковариация (COV) между двумя бумагами А и В может быть рассчитана по формуле
где kAiи kBi — доходность акций А и В в i-м периоде;
kA и kB — средняя доходность за весь период активов А и В; Pi — вероятность доходности А и В при i-м исходе; n — число учитываемых значений доходности акций А и В.
Если коэффициент ковариации имеет отрицательное значение, то объединение этих акций в портфель снизит суммарный риск, и, наоборот, при положительном значении риск будет увеличиваться.
Зная коэффициент ковариации (COV) можно рассчитать коэффициент корреляции (гА В) по формуле
Для определения риска портфеля, состоящего из двух активов, может использоваться громоздкая, но удобная в вычислительном плане формула
где dA — доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу А; dB — доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу В. Если в эту формулу включить дополнительные слагаемые, ее можно использовать для любого числа активов, входящих в портфель.
Пример 5.7. Необходимо определить целесообразность объединения активов А и В исходя из данных, приведенных в таблице 5.4.
Таблица 5.4 — Возможная доходность по активам А и В
Вероятность(P) | Доходность активов, % | |
А | В | |
0,4 | 14 | 22 |
0,5 | 16 | 18 |
0,1 | 22 | 14 |
1. Определим среднюю доходность активов:
КА= (0,14 х 0,4) + (0,16 х 0,5) + (0,22 х 0,1) = 0,158, или 15,8%; КВ = (0,22 х 0,4) + (0,18 х 0,5) + (0,14 х 0,1) = 0,192, или 19,2%.
Так как коэффициент ковариации отрицателен, объединение активов целесообразно, суммарный риск будет снижен.
4. Определим коэффициент корреляции:
3. Определим коэффициент ковариации: |
У финансовых активов А и В наблюдается обратная функциональная зависимость изменения доходности, поэтому их объединение целесообразно.
5. При объединении в портфеле активов в пропорции 40% и 60% среднеквадратическое отклонение доходности портфеля будет равна:
Как следует из примера 5.7, рисковость портфеля, измеряемая средним квадратическим отклонением доходности, как правило, меньше средней величины риска отдельных активов, входящих в портфель. Это имеет большое значение при определении требуемой доходности ценной бумаги. Таким образом, это подтверждает, что инвесторам следует владеть портфелем ценных бумаг, а не отдельной ценной бумагой. Поэтому есть все основания для оценки рисковости любой ценной бумаги не при
рассмотрении ее изолированно, а с точки зрения ее вклада в ри- сковость портфеля.
Экономическая теория предполагает, что существует соотношение между доходом, который инвесторы желают получить, и неизбежным риском.
Моделью такого соотношения может служить линия рынка ценной бумаги, отраженная на рисунке 5.1.
Относительный ожидаемый доход за год Рисунок 5.1 — Линия рынка ценной бумаги |
Линия рынка ценной бумаги — равновесное линейное соотношение между относительным ожидаемым доходом и систематическим риском.
Систематический риск — риск акции, связанный с изменениями экономической ситуации.
Несистематический риск — риск, специфический именно для этих ценных бумаг. Может быть устранен посредством должной диверсификации.
Ожидаемый доход за год показан на рисунке 5.1 на вертикальной оси, а неизбежный риск — на горизонтальной. Линия риска пересекает вертикальную ось при некотором положитель
ном значении уровня дохода, поскольку риск в этой точке отсутствует, такой уровень дохода называют безрисковой ставкой. По мере роста риска необходимый уровень дохода растет. Уровень наклона характеризует несклонность инвесторов к риску: чем меньше угол наклона, тем больше склонность инвесторов к риску. Если бы инвесторы были вовсе безразличны к риску, линия рынка ценной бумаги была бы горизонтальной.
Линия рынка ценной бумаги отражает выбор между ожидаемым доходом и неизбежным риском в определенный момент времени.
Положение этой линии может меняться с течением времени в результате изменения процентной ставки и психологии инвесторов.
Изменение положения линии рынка ценной бумаги вследствие изменения процентных ставок отражено на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2 — Изменение положения линии рынка ценной бумаги при повышении процентных ставок |
Психология инвесторов также может измениться, например, вследствие ожидания экономического роста или спада. На
рисунке 5.3 отражено изменение положения линии рынка ценной бумаги вследствие изменения настроения инвесторов от более пессимистического к более оптимистическому.
Рисунок 5.3 — Изменение положения линии рынка ценной бумаги при изменении психологии инвесторов |
Итак, избыточный доход на рыночный портфель (превышающий безрисковую ставку) известен как рисковая премия.
Ожидаемый относительный доход вычисляется следующим образом:
K = Безрисковая ставка + Премия за риск.
Пример 5.8. Текущая ставка по государственным ценным бумагам (используемая нами как безрисковая) составляет 10%, мы оцениваем требуемую инвесторами премию за риск как 6%. Определите прогноз рыночного дохода.
К = 0,10 + 0,06 = 0,16, или 16%.
Хорошо диверсифицированный портфель — инвестиционный портфель, составленный из большого количества ценных бумаг таким образом, что доля каждой бумаги сравнительно невелика. Риск хорошо диверсифицированного портфеля приближен к систематическому риску рынка в целом. При этом несистематический риск каждой бумаги ликвидируется посредством диверсификации.
Суммарный риск состоит из диверсифицируемого и неди- версифицируемого риска.
Считается, что значительного снижения доли несистематического риска можно добиться при умеренной диверсификации, нахождении в портфеле 15—20 акций. На рисунке 5.4 отражено соотношение между суммарным риском и количеством ценных бумаг в портфеле.
Рисунок 5.4 — Зависимость риска и количества бумаг в портфеле |
Таким образом, значимым является не весь риск, связанный с владением акциями, поскольку его часть устранима путем ди-
версификации. Важной составляющей риска акции является неизбежный, или систематический, риск. Чем больше систематический риск ценной бумаги, тем большей доходности от нее будут ждать инвесторы. Связь между ожидаемой доходностью и систематическим риском, а также вытекающее из нее определение стоимости ценных бумаг составляют сущность модели оценки доходности финансовых активов с учетом систематического риска (Capital Asset Pricing Model, САРМ), разработанной лауреатом Нобелевской премии Уильямом Шарпом. Она была создана еще в 1960-е гг., однако до сих пор не утратила своей актуальности в финансовом секторе (см. гл. 2 “Концепции финансового менеджмента”).
Модель оценки доходности финансовых активов с учетом систематического риска (САРМ) — модель, описывающая связь между риском и ожидаемой доходностью, согласно которой ожидаемая доходность ценной бумаги равна безрисковой процентной ставке плюс премия, учитывающая систематический риск такой ценной бумаги.
Как и любая другая модель, САРМ упрощает реальное положение вещей, позволяет сделать определенные выводы о риске и размере премии за риск, необходимой для компенсации за принятие риска. Для простоты изложения будем рассматривать следующие возможности инвестирования. Первая — безрисковые ценные бумаги, доходы по которым известны. В качестве ставки используют ставку по государственным обязательствам США. Вторая — рыночный портфель ценных бумаг (т. е. портфель всех бумаг фондового рынка).
На рисунке 5.5 отражена характеристическая прямая, показывающая связь между избыточным доходом на определенную акцию и избыточным доходом на весь рыночный портфель.
Эта связь строится из прошлых соотношений. Избыточный доход определяется следующим образом: из дивидендов и цены на конец периода отнимается цена на начало периода и делится на цену на начало периода; из полученного соотношения вычитается безрисковая ставка. Характеристическая прямая наилучшим образом аппроксимирует эти данные.
Рисунок 5.5 — Характеристическая прямая |
Характеристическая прямая — прямая, показывающая соотношение между изменением дохода на акцию и изменением дохода на рыночный портфель.
Альфа-коэффициент (a-коэффициент) находится на пересечении характеристической линии и вертикальной оси (рисунок 5.6).
Рисунок 5.6 — Характеристическая прямая (расчет a-коэффициента) |
Если ожидается, что избыточный доход на рыночный портфель равен нулю, то альфа представляет ожидаемый избыточный доход на акцию. Теоретически альфа для отдельных акций должна быть равна нулю. Если имеют место проблемы статистического измерения и/или неравновесное состояние рынка альфа может отличаться от нуля.
Бета-коэффициент (P-коэффициент) измеряет уровень реакции дохода на акцию на изменение дохода на рыночный портфель:
Чем больше угол наклона характеристической линии, тем больше ее систематический риск.
Если P-коэффициент равен 1, это значит, что дополнительная доходность акции изменяется соразмерно дополнительной доходности рыночного портфеля. Другими словами, акция характеризуется таким же систематическим риском, что и рынок в целом. Если рынок на подъеме и предлагает дополнительную доходность 5% в месяц, можно ожидать, что в среднем дополнительная доходность акции также составит 5%.
Если P-коэффициент выше 1, то дополнительная доходность акции растет быстрее рыночного портфеля. Если взглянуть на это с другой стороны, можно сказать, что такая ценная бумага характеризуется большим неизбежным риском, чем рынок в целом. Этот вид акций часто называют “агрессивными”.
Если P-коэффициент меньше 1, говорят, что рост дополнительной доходности акции отстает от возрастания дополнительной доходности рыночного портфеля. И такой вид акций называют “оборонительным”.
Бета-коэффициент — показатель систематического рыночного риска. Этот риск, как уже отмечалось, нельзя устранить путем диверсификации, инвестируя в большее число акций, поскольку он зависит от таких вещей, как изменения в эконо-мической и политической ситуации, влияющие на весь фондовый рынок.
Для расчета P-коэффициента рассмотрим рисунок 5.7.
Рисунок 5.7 — Характеристическая прямая (расчет Р-коэффициента) |
— избыточный доход акции (актива); |
избыточный доход портфеля;
КББ — безрисковая доходность (ставка);
КРБ — ожидаемая доходность портфеля, состоящего из всех акций фондового рынка (или рыночного портфеля), %;
К — ожидаемая доходность акции i-й компании, %;
Р — бета-коэффициент акций, доли ед.
Пример 5.9. Определите требуемую норму доходности по акциям организации, если безрисковая ставка составляет 8%, ожидаемая норма доходности по рыночному портфелю равна 13%, P-коэффициент по акциям рассматриваемой организации — 0,65.
К = 0,08 + (0,13 — 0,08) х 0,65 = 0,1125 х 100% = 11,25%.
Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно уровня риска, что дает возможность определить P-коэффициент фондового портфеля как средневзвешенную величину коэффициентов, входящих в портфель финансовых инструментов:
где Рфп — значение P-коэффициента фондового портфеля компании;
Pj — значение P-коэффициента j-го финансового инструмента (акции) в портфеле компании;
dj — доля j-го финансового инструмента (акции) в портфеле компании;
n — количество различных видов финансовых инструментов (акций) в портфеле (j = 1,2,3, . n).
Ценовая модель рынка капитала САРМ подвергалась жесткой критике по двум причинам:
• с одной стороны, она однофакторная;
• с другой стороны, эмпирически невозможно проверить, действительно ли рыночный портфель принадлежит эффективному множеству.
Однако в реальной практике модель широко используется до сих пор для определения общей стоимости капитала организации и требуемой нормы доходности для отдельных финансовых инструментов, включаемых в инвестиционный портфель.
С целью преодоления отмеченных недостатков САРМ в более поздние годы появились: многофакторная модель арбитраж-
ного ценообразования (АРТ), модель ценообразования опционов (ОРТ) (см. гл. 2 “Концепции финансового менеджмента”).
Другие предлагаемые модели пока не получили развития в силу сложности их использования и недостаточного развития фондового рынка РФ.
Источник