Доходность по теории марковица

Портфельная теория Марковица — что, где, когда?

Даже далёкие от инвестирования люди знают, что нельзя вкладывать все деньги в какой-либо один актив, каким бы надёжным он ни казался сегодня. В случае валют, например, лучше часть капитала держать в рублях, часть в швейцарских франках и долларах. Чем больше число активов, тем выше диверсификация рисков инвестиционного портфеля.

Математика, или не зря мы в школе учились

Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.

Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора, в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).

На помощь инвестору приходит математика. Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами. В настоящее время существует немало компьютерных программ, помогающих автоматизировать процесс структурирования портфеля. Тем не менее, понимать базовые принципы этой методики полезно каждому инвестору.
Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой. Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов.

Подбор инструментов для портфеля начинается с оценки математического ожидания доходности каждого инструмента за рассматриваемое время. Это есть среднее арифметическое от доходностей за каждый интервал, а стандартное отклонение от графика доходности – мера риска. Очевидно, что в общем случае, чем выше величина доходности, тем больше по абсолютной величине и разброс значений, а потому и риск. Поясним это на конкретном примере. Пусть доходность за интервал времени имеет следующие значения:

Период	1	2	3	4	5
Доходность, %	2	3	5	-2	4

Среднее арифметическое равно (2+3+5-2+4)/5=2,4%

Это и есть ожидаемая доходность. Если инвестиционный портфель состоит из некоторого числа инструментов, то общая ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как сумма произведений доходностей отдельных инструментов на их долю в портфеле:

Как аллокация IPO влияет на прибыль инвестора

Аллокация в IPO: хорошего много не бывает

E_p – ожидаемая доходность портфеля;
e_i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента;
w_i-доля i-го финансового инструмента в портфеле.

Отклонение доходности инструмента от ожидаемой величины выражается через дисперсию:

– среднее значение инструмента за весь интервал;
n – количество периодов;
σ 2 – дисперсия доходности инструмента на данном интервале.

Если воспользоваться значениями из таблицы выше, то получаем:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2 )/5=29.2

Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. В данном случае, это 5.4%. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Приходится вводить новую величину – ковариацию. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна. В нашем случае, это доходности рассматриваемых инструментов. Чтобы не усложнять, достаточно лишь упомянуть, что для формирования инвестиционного портфеля предпочтительнее использовать инструменты, колебания доходности которых находятся в разных фазах, т.е. не коррелируют.

Например, это могут быть акции нефтедобывающих и авиакомпаний. В случае падения нефтяных цен акции нефтедобывающих компаний неизбежно будут дешеветь, но в то же время будут дорожать акции авиакомпаний в связи со снижением себестоимости полётов.

Портфель Марковица

Подход Марковица предполагает, что в портфеле не могут находиться короткие позиции по инструментам, т.е. спекулятивная составляющая в нём полностью отсутствует. Кроме того, доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей составляющих его инструментов. Грамотно составленный портфель должен быть сбалансирован с точки зрения доходности и риска таким образом, чтобы в идеале стремиться к непрерывному росту, хотя отдельные его составляющие могут временно терять в цене. Наиболее оптимальные комбинации инструментов образуют множество, называемые эффективными портфелями. Их ещё называют не улучшаемыми: для каждого из них невозможно добиться повышения доходности без одновременного повышения риска.

Что такое ребалансировка портфеля и почему она так важна

Ребалансировка портфеля: когда нужна и как её провести

На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска. Например, инструмент В имеет большую доходность по сравнению с инструментом Е, но и больший риск. В то же время, инструмент А при той же доходности, что и В, имеет ещё более высокое значение риска. Отсюда видно, что формирование портфеля на основе инструментов Е и В предпочтительнее, чем, например, Е и А или В и А. Кривая допустимых, но неэффективных портфелей отличается от кривой эффективных портфелей тем, что приращение риска, наоборот, больше приращения доходности. Тем не менее, и такие портфели можно рассматривать в качестве вариантов. Все портфели, находящиеся между указанными кривыми, попадают в множество допустимых портфелей. За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Они исключаются из рассмотрения.

Давайте теперь посмотрим, как можно пользоваться портфельной теорией Марковица на практике. В качестве примера можно взять сервис подбора портфеля на сайте «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Это закрытое акционерное общество, созданное после покупки «Сбербанком» инвестиционной компании «Тройка Диалог». Вначале нужно выбрать ценные бумаги:

При нажатии на кнопку «Построить кривую Марковица» получаем график риск-доходность:

В данном случае кривая эффективных портфелей получается при доле бумаг АО «Уралкалий» в портфеле, равной 39,08%.

Слабые места теории Марковица

При растущем рынке теория Марковица в целом упрощает задачу инвестора. Проблемы появляются при развороте рынка. Основной принцип пассивной стратегии управления капиталом «купить и держать» на медвежьем рынке оборачивается нарастанием убытков. Математическое ожидание доходности зависит от выбранного интервала времени. Чем этот интервал больше, тем медленнее реагирует математическое ожидание на новый ряд значений. В целом, проблема во многом подобна использованию скользящих средних с очень длительным периодом.

Электронные платёжные системы: преимущества и риски для инвестора

Электронные платёжные системы – плюсы и минусы

Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл. Ещё одна проблема связана с тем, что поведение инструмента в прошлом не гарантирует повторения такого поведения в будущем. В настоящее время более популярны активные или комбинированные пассивно-активные стратегии, в которых портфельная теория сочетается с применением технического анализа для более оперативного реагирования на изменения рынка.

Выводы

Любая теория приносит пользу тем практикам, которые чётко осознают особенности её применения. Сильные и слабые стороны портфельной теории Марковица можно сформулировать следующим образом.

• математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
• возможность наглядного представления информации.

• нет критериев входа и выхода из инструмента;
• теория мало пригодна при общем падении рынка;
• базируется на предыстории, но не использует методы прогноза.

Несмотря на то, что в настоящее время теория и практика инвестирования обогатились серьёзными научными методами анализа, портфельная теория Марковица по-прежнему широко используется, как важная часть математического инструментария. Надеюсь, у меня получилось простыми словами объяснить суть теории Марковица, которая не такая уж и сложная, как может показаться начинающему инвестору.

Источник

Что такое портфельная теория Марковица. Рассказывает персональный брокер

Персональные брокеры помогают разобраться, как сформировать долгосрочный портфель и не отвлекаться на новостной шум. В первой публикации речь шла про инвестиционный риск, во второй — про методы риск-менеджмента. Пришел черед обсудить портфельную теорию Марковица, за которую знаменитый экономист получил Нобелевскую премию.

На тарифе Консультант по управлению капиталом персональный брокер — это тот, кто обеспечивает профессиональное сопровождение инвестиций: составляет для клиента финансовый план, помогает сформировать портфель и сопровождает на всем пути инвестирования к достижению целей.

Аяз Вильданов, Персональный брокер

Сегодня мы поговорим о портфельной теории Марковица.

Гарри Марковиц — американский экономист. В середине ХХ века он написал статью «Выбор портфеля» о рисках, доходности и взаимозависимости инструментов инвестирования. Ее основная идея заключалась в том, что риск нужно рассматривать относительно портфеля в целом, а не относительно отдельно взятых ценных бумаг. Статья стала отправной точкой для современной портфельной теории, а Марковиц получил Нобелевскую премию.

Рассмотрим подробнее его подход. Взаимозависимость инвестиций по-другому называется корреляцией. Допустим, динамика цен двух активов совпадает на каждом промежутке времени. Тогда значение их корреляции равно единице. Это идеальная положительная корреляция.

Теперь представим, что в каждом периоде времени динамика цен прямо противоположна. Тогда значение корреляции таких активов будет равняться «-1». Это идеальная отрицательная корреляция.

Две инвестиции могут иметь любую корреляцию от «-1» до «+1» в отношении друг друга.

Идем дальше. Одни и те же факторы могут позитивно влиять на одну отрасль и негативно — на другую.

Например, при росте цен на нефть акции большинства нефтедобывающих компаний демонстрируют рост. При этом акции авиаперевозчиков могут терять в стоимости из-за повышения цен на топливо. В этом примере выделим положительную корреляцию между ценой на нефть и акциями нефтедобытчиков. В то же время корреляция между нефтью и стоимостью акций авиаперевозчиков будет отрицательной.

Чем больше в портфеле активов с отрицательной корреляцией, тем меньше риск получения убытков.

Подведем итог. Гарри Марковиц в своей статье рассказал об оптимальном соотношении риска и доходности. В рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет низкой и отрицательной корреляции инструментов. Принципы, заложенные Марковицем, легли в основу современной портфельной теории, о которой мы поговорим в следующий раз.

Если у вас есть портфель ценных бумаг стоимостью от 3 млн руб., рекомендуем провести аудит — это бесплатно. Вы получите профессиональное мнение персонального брокера, основанное на аналитике Argus Research и BCS Global Markets.

БКС Мир инвестиций

Последние новости

Рекомендованные новости

События недели. Главное с БКС Экспресс

Итоги торгов. Удерживаться на рекордных уровнях становится все труднее

Анализ эмитента. Intel — ведущий производитель процессоров

Американские коммунальщики. Отрасль с высокими дивидендами

Адрес для вопросов и предложений по сайту: bcs-express@bcs.ru

Copyright © 2008–2021. ООО «Компания БКС» . г. Москва, Проспект Мира, д. 69, стр. 1
Все права защищены. Любое использование материалов сайта без разрешения запрещено.
Лицензия на осуществление брокерской деятельности № 154-04434-100000 , выдана ФКЦБ РФ 10.01.2001 г.

Данные являются биржевой информацией, обладателем (собственником) которой является ПАО Московская Биржа. Распространение, трансляция или иное предоставление биржевой информации третьим лицам возможно исключительно в порядке и на условиях, предусмотренных порядком использования биржевой информации, предоставляемой ОАО Московская Биржа. ООО «Компания Брокеркредитсервис» , лицензия № 154-04434-100000 от 10.01.2001 на осуществление брокерской деятельности. Выдана ФСФР. Без ограничения срока действия.

* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.

Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.

Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.

Источник