Доходность операции при простой ставке ссудного процента

Доходность операции при простой ставке ссудного процента

Определение процентной ставки

Уровень процентной ставки является мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из формул

,

(1)

(2)

(3)

(4)

Следует отметить, что срок п, t в этих формулах имеет разный смысл: в (1) и (2) это весь срок операции, а в (3) и (4) — оставшийся срок до погашения.

Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 200 тыс. р. на 60 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 210 тыс. р. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной К = 360 дней.

По формуле (2.) определим доходность операции в виде простой ставки процентов:

= 360 (210 – 200) / 200 × 60 = 0,3,

По формуле (4) определим доходность операции в виде простой учетной ставки:

= 360 (210 – 200) / 210 × 60 = 0,286.

Доходность операции, выраженная в виде простой ставки составляет 30%, а в виде простой учетной ставки – 28,6%.

Источник

Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяют­ся обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интер­вал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Есте­ственно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в опера­ции сторон.

Введем следующие обозначения:

i(%) — простая годовая ставка ссудного процента;

Р — величина первоначальной денежной суммы;

S — наращенная сумма;

п — продолжительность периода начисления в годах;

д — продолжительность периода начисления в днях;

К — продолжительность года в днях. Величина К являетсявременной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности фи­нансовой оперции рассчитывается либо точный, либо обыкновен­ный (коммерческий) процент.

Простые учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма по­лучаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной сум­мы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называ­етсядисконтированием по учетной ставке, а такжекоммерческимилибанковским учетом.

Дисконтом называется доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдавае­мой суммой. Пусть теперь (/(%) — простая годовая учетная ставка;

d — относительная величина учетной ставки;

S — сумма, которая должна быть возвращена;

Р — сумма, получаемая заемщиком.

Тогда, согласно определениям, получаем формулу для опре­деления наращенной суммы:

Пример

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 40%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.

РешениеПо формуле (2.5) получаем:

Р = 30 000 000 (1 — 0,5 • 0,4) = 24 000 000 руб. Далее:

Д = S — Р = 30 000 000 — 24 000 000 = 6 000 000 руб.

Сложные ставки ссудных процентов

Если после очередного интервала начисления доход (т. е. на­численные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют фор­мулы сложных процентов. Сложные ссудные проценты в настоя­щее время являются весьма распространенным видом применяе­мых в различных финансовых операциях процентных ставок.

Основная формула расчета сложного ссудного процента

S=P*(1+i) n

Это основная формула проента применяемая в финансовых расчетах.

Эти правила позволяют определить за какой срок n вложенный капитал увеличится в 2 раза при известной ставке процента i (которая выражается в процентах, а не в долях единицы) Данные правила дают весьма точный результат, отклонения достаточно малы и ими можно пренебречь.

Особые случаи расчета сложного процента

1. Когда в периоде начисления содержится нецелое число интервалов. Например, при ежегодном начислении процента кредит выдается на нецелое число лет

Тогда при расчете по основной формуле мы получим погрешность при возведении в дробную степень.Точный расчет осуществляют по следующей формуле

S=P*(1+i) n a *(1+in_b)

Здесь n_a – целое число интервалов

n_b — дробный остаток интервала.

Например, если кредит выдан на 3,5 года при ежегодном начислении процента то n_a = 3, n_b = 0,5

Фактически формула является комбинацией сложного процента (первая скобка) и простого процента (вторая скобка). То есть мы рассчитываем сложный процент за целое число интервалов, а затем рассчитываем простой процент за дробный остаток интервала от всей накопленной суммы

2. Когда процент начисляется несколько раз за временную единицу, в которой выражена ставка процента. Напрмер, дана годовая ставка процента, а процент начисляется раз в полгода, квартал или раз в месяц.

В этом случае формула приобретет следующий вид:

S=P*(1+i/m) n * m

m – количество интервалов начисления в той временной единице, в которой выражена ставка процента

Например, ставка процента годовая. Тогда это количество интервалов начисления в году, то есть сколько раз за год начисляется процент. Если процент начисляется раз в полгода то m=2 (то есть 2 раз за год), если процент начисляется раз в квартал то m=4 (4 раз за год), если процент начисляется раз в месяц то m=12 (12 раз за год) и т.д.

Дата добавления: 2018-03-01 ; просмотров: 1885 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных

Ссудные операции. Доходность ссудных операций (без учета комиссионных) измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов (см. параграф 3.3). За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операций, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n. При ее выдаче удерживаются комиссионные за операцию (G). Фактически выданная ссуда равна D — G. Пусть для начала сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке i. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов i_Э исходим из того, что наращение величины D — G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i. Разумеется, уменьшение фактической суммы кредита связано не только с удержанием комиссионных. Однако для краткости любое удержание денег, сделанное в пользу кредитора, будем называть в этой главе комиссионными.

По определению балансовое уравнение запишем в виде:

Графическое изображение данной сделки (контур) показано на рис. 9.2. Пусть G = D(1 — g), где g — относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда

(9.2)

Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита.

При расчете i_Э будем полагать, что временная база всегда 365 дней. При начислении процентов на сумму ссуды полагаем, что K = 360 или 365 дней.

Ставка i_Э не фигурирует в условиях операции, она полностью определяется ставкой процентов и относительной величиной комиссионныхпри заданном сроке сделки.

Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простыхпроцентов (i_ЭП). В этом случае на основе соответствующего балансового уравнения находим

(9.3)

Пример 9.1.При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? Пусть при начислении процентов K = 365, тогда по формуле (9.2) находим

i_Э = = 0,0927, или 9,27%

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения i_Э имеет вид

(9.4)

Пример 9.2. В какой мере удержание комиссионных из расчета 1 % суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке?

= 1,002, т.е. на 0,2%;

= 1,001, или 0,1%

Учетные операции. Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки (3.20). При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D — Dd — G. Если дисконт определяется по ставке простых процентов, то эта сумма составит D(1- nd — g). Контур операции показан на рис. 9.3. Балансовое уравнение в данном случае имеет вид

(9.5)

где n — срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде i_эп находим

(9.6)

Временная база при расчете i_Э принимается равной 365 дням, в учетной операции — 360 или 365 дням (подробнее см. параграфы 1.3 и 1.6).

Пример 9.3. Вексель учтен по ставке d = 10% за 160 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Доходность операции согласно (9.5) при условии, что временная база учета 360 дней, составит

= 0,123, т. е. 12,3%.

Эффективность без удержания комиссионных — 10,8%.

Во всех рассмотренных случаях искомая ставка i_Э представляет собой частный случай упомянутой выше ПД. Заметим, что влияние комиссионных на i_Э уменьшается по мере увеличения срока сделки.

Удержание комиссионных — не единственная возможность изменения фактической суммы инвестиций по сравнению с номиналом. В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например приобретая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы, очевидно, формально можно рассматривать как комиссионные с обратным знаком (-G)и для расчета применять полученные выше формулы (9.2) — (9.6).

Пример 9.4. Всероссийский биржевой банк выпустил в обращение депозитный сертификат (в виде монеты) достоинством 5 тыс. руб. с условиями: продажа по нумизматической стоимости, цена опциона на право покупки 50 руб.; сертификаты принимаются к оплате ВББ по номиналу до 30 декабря 1996 г. и по двойному номиналу через 5 лет, т.е. с 31 декабря 1996 г.

Поставим перед собой задачу определить доходность инвестиций в такой сертификат без учета нумизматической ценности монеты. Инвестор, как было показано, несет дополнительные расходы по приобретению опциона, т.е. G = -50 и, следовательно, g = -50/5000 = -0,01. Учтем также, что в первые пять лет i = 0. Если допустить, что монета будет реализована в качестве платежного средства в ВББ через четыре года после ее выпуска,то получим

i_Э = = -0,002, т.е. — 0,2%.

При наступлении права получить двойной номинал имеем 1 + + 5i = 2, отсюда

i_Э = = 0,1464, т. е. 14,64%.

При рассмотрении рисунков 9.2, 9.3 становится очевидным, что контур финансовой операции, основанный на договорной ставке i, может быть дополнен контуром по ставке i_Э. Это позволяет лучше понять сущность ПД, по крайней мере в рамках рассмотренных простых сделок. Кроме того, становится очевидным вклад комиссионных в общий доходпо сделке.

Источник