Доходность облигации ytm формула

Доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM)

По сути доходность к погашению является внутренней нормой доходности (англ. Internal Rate of Return) для инвестора, который купил облигацию по рыночной цене и намеревается удерживать ее вплоть до даты погашения (англ. Maturity Date). Другими словами, она является ставкой дисконтирования, использование которой позволит привести все купонные платежи и номинальную стоимость облигации к ее настоящей стоимости (рыночной цене) сегодня. Таким образом, найти доходность к погашению можно решив следующее уравнение.

где P – рыночная стоимость (цена приобретения) облигации;

n – количество купонных платежей при условии, что облигация будет удерживаться до даты погашения;

C – размер купонного платежа;

F – номинальная стоимость облигации;

r – доходность к погашению.

Используя эту формулу необходимо учитывать периодичность осуществления купонных платежей, что определяется условиями эмиссии. Как правило, эти платежи осуществляются каждые полгода, гораздо реже ежегодно или ежеквартально. Поэтому полученную доходность к погашению иногда необходимо скорректировать к годовому выражению. Чтобы лучше разобраться в ситуации рассмотрим ее на примере.

Пример. Инвестор приобрел 5-ти летнюю облигацию за 4875 у.е. При этом ее номинальная стоимость составляет 5000 у.е., а купонная ставка 14% годовых, при условии что купонные платежи осуществляются каждые полгода. Чтобы использовать приведенное выше уравнение нам необходимо рассчитать размер и количество купонных платежей. Поскольку выплаты осуществляются два раза в год, а срок обращения облигации составляет 5 лет, то количество купонных платежей будет равно 10 (5*2). Купонная ставка в 14% годовых предполагает, что эмитент облигации должен ежегодно выплачивать инвестору 700 у.е. (5000*0,14). Однако учитывая тот факт, что выплаты осуществляются два раза в год, размер купонного платежа составит 350 у.е. Таким образом, мы можем подставить полученные данные в уравнение и рассчитать доходность к погашению.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными финансовыми калькуляторами или использовать функцию «ВСД» Microsoft Excel, для чего исходные данные необходимо представить следующим образом.

Затраты на приобретение облигации, осуществленные в 0-вой точке, необходимо записать в ячейку со знаком «-». По истечении 5-ти лет вместе с последним купонным платежом инвестор получит номинальную стоимость облигации, поэтому в последнюю ячейку необходимо занести их сумму 5350 у.е. (5000+350). В результате мы получим доходность к погашения, равную 7,362%.

Следует отметить, что полученная доходность к погашению выражена в полугодичном выражении. Поэтому чтобы представить ее в годовом выражении необходимо скорректировать ее с учетом сложных процентов. Для условий нашего примера она составит 15.266%.

Существует определенная зависимость между ценой облигации и ее доходностью к погашению.

1. Если доходность к погашению равна купонной ставке, то облигация торгуется по номинальной стоимости.

2. Если доходность к погашению меньше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет выше номинала, то есть она будет торговаться с премией.

3. Если доходность к погашению больше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет ниже номинала, то есть она будет торговаться с дисконтом.

Давайте проиллюстрируем эти закономерности на основе данных приведенного выше примера.

Действительно, если облигация будет приобретена за 5000 у.е., то есть за номинальную стоимость, то доходность к погашению будет равна купонной ставке. Если рыночная стоимость облигации будет ниже 5000 у.е., то доходность к погашению будет превышать купонную ставку, и наоборот.

Ограничения в использовании

Доходность к погашению обладает тем же самым недостатком, как и внутренняя норма доходности. Изначально предполагается, что все полученные купонные платежи реинвестируются по ставке равной доходности к погашению, что крайне редко встречается на практике. Другими словами, если купонные платежи будут реинвестироваться по более низкой ставке, то доходность к погашению будет завышенной, а если по более высокой – то заниженной. Учитывая, что ситуация на рынке капиталов постоянно меняется, что приводит к постоянному изменению процентных ставок, полученные результаты расчетов могут использоваться только в течение непродолжительного периода времени.

Источник

Доходность к погашению облигации и реинвестирование купонов

Эта статья продолжает тему расчета результативности инвестиций, затронутую в Расчет результативности инвестиций в EXCEL.

Доходность к погашению (Yield to maturity, YTM) – одна из самых популярных и полезных характеристик облигаций. Правда при её интерпретации часто возникают недопонимания. Например, часто приходится слышать:

Доходность к погашению предполагает реинвестирование купонов облигации

Давайте разберемся, действительно ли это так…

Определение Доходности к погашению или YTM такое:

Доходность к погашению – это IRR денежного потока облигации.

Поэтому, чтобы понять, что такое доходность к погашению необходимо разобраться с IRR.

IRR (Internal Rate of Return) или ВНД (Внутренняя норма доходности) определяется следующим образом:

IC — начальные инвестиции

CF_t — очередной платеж (снятие или пополнение)

В случае с облигациями CF_i – это очередной купонный платеж.

Просто взглянув на формулу, можно понять, что IRR никак с реинвестированием не связан. Инвестор может положить купон в карман или купить на него ту же облигацию. IRR и YTM от этого не изменятся.

Откуда взялось предположение о необходимости реинвестирования купонов?

Дело в том, что инвесторы привыкли к простой доходности, которая есть, например, у депозитов. С доходностью всё просто. Достаточно разделить доход на стартовые инвестиции и получается доходность:

А – полученный доход

В – стартовые инвестиции

Но эта формула доходности работает только в том случае, если между стартовыми инвестициями и полученной итоговой суммой не было промежуточных платежей. Например, купоны или дивиденды, которые инвестор снял со счета, или наоборот — дополнительные внесения денег на счет. В этих случаях так просто рассчитать доходность не получится.

В мире инвестиций для подобных ситуаций придумали два варианта доходности:

• Доходность, взвешенная по деньгам ( IRR , Доходность к погашению)
• Доходность, взвешенная по времени

Доходностью, взвешенной по времени, например, пользуются обычно Управляющие компании для расчета доходности фондов. В облигациях мы используем доходность, взвешенную по деньгам (IRR, YTM, доходность к погашению). Других более простых возможностей рассчитать «доходность» нет.

Если инвестор не снимает купоны со счета, а реинвестирует их, и нет дополнительных взносов на счет, то возникает упрощенная ситуация. В этом случае исчезают все промежуточные платежи. Снова, как в депозите есть только стартовые инвестиции и итоговая сумма и можно получить «обычную доходность», разделив одно на другое.

Чтобы доходность была равна IRR, необходимо, чтобы все купоны реинвестировались по ставке равной IRR.

Важно понять различие между неправильным утверждением:

«YTM предполагает реинвестирование купонов облигации»

«чтобы получить доходность равную YTM, необходимо реинвестировать купоны (по ставке равной YTM)».

YTM – это показатель облигации, который зависит только от размера и регулярности купонов. Но в обычной ситуации получить доходность, равную YTM, довольно сложно, так как купоны реинвестируются всегда по разным ставкам. Иногда они больше YTM, иногда меньше.

Прилагаем пример расчета YTM и доходности в случае реинвестирования купонов для простого случая, когда инвестор покупает облигацию по номиналу (1000 руб) и получает 2 купона по 60 руб.

Источник

Доходность к погашению облигации (YTM) — что это такое: формула и пример расчета

Здравствуйте, уважаемые читатели проекта Тюлягин! Каждый из нас инвестируя в тот или иной актив хочет заранее знать доходность своих инвестиций. В одной из недавних статей я рассматривал доходности облигаций и ее виды. И сегодня мы рассмотри одну из самых важных — доходность облигации к погашению (YTM). В статье вы подробно узнаете о том что такое доходность к погашению YTM, и что самое главное научитесь рассчитывать по представленным в статье примерам и формулам. Кроме этого поговорим об основных особенностях доходности к погашению, в том числе ее применение, виды и недостатки. Поехали!

Содержание статьи:

Что такое доходность к погашению (YTM) простыми словами

Доходность к погашению (YTM) — это общий ожидаемый доход по облигации, если облигация удерживается до погашения. Доходность к погашению считается доходностью долгосрочной облигации, но выражается в виде годовой ставки. Другими словами, это внутренняя норма доходности (IRR) инвестиции в облигацию, если инвестор держит облигацию до срока погашения, при этом все платежи производятся по графику и реинвестируются по той же ставке.

Доходность к погашению также называется «балансовой доходностью» или «доходом от выкупа».

Расчет и формула доходности к погашению (YTM)

Доходность к погашению аналогична текущей доходности, которая делит годовой приток денежных средств от облигации на рыночную цену этой облигации, чтобы определить, сколько денег можно заработать, купив облигацию и удерживая ее в течение одного года. Тем не менее, в отличие от текущей доходности, доходность к погашению учитывает текущую стоимость будущих купонных выплат по облигации. Другими словами, он учитывает временную стоимость денег, тогда как простой расчет текущей доходности — нет. Таким образом, это часто считается более точным средством расчета доходности облигации.

Доходность к погашению дисконтной облигации, по которой не выплачивается купон, является хорошей отправной точкой для понимания некоторых из более сложных проблем с купонными облигациями. Формула для расчета доходности бескупонной облигации выглядит следующим образом:

где:
п — количество лет до погашения
Номинальная стоимость — срок погашения или номинальная стоимость облигации
Текущая цена — сегодняшняя цена облигации

Так как доходность к погашению — это процентная ставка, которую инвестор мог бы заработать, реинвестируя каждый купонный платеж по облигации с постоянной процентной ставкой до даты погашения облигации, текущая стоимость всех будущих денежных потоков равна рыночной цене облигации. Инвестор знает текущую цену облигации, выплаты по купонам и стоимость погашения, но ставку дисконтирования нельзя рассчитать напрямую. Однако существует метод проб и ошибок для определения доходности к погашению по следующей формуле приведенной стоимости:

Доходность к погашению по купонной облигации. Формула расчета

Или эта альтернативная формула:

где:
Цена Облигации — цена покупки облигации
YTM — доходность к погашению
Номинал. Ст-ть — срок погашения или номинальная стоимость облигации
Купон — купонный платеж
n — количество лет до погашения

Каждый из будущих денежных потоков по облигации известен, и поскольку известна также текущая цена облигации, к переменной доходности в уравнении можно применить метод проб и ошибок до тех пор, пока текущая стоимость потока платежей не станет равной цена облигации.

Решение уравнения вручную требует понимания взаимосвязи между ценой облигации и ее доходностью, а также различных типов ценообразования облигаций. Облигации могут быть оценены с дисконтом, по номиналу или с премией. Когда облигация оценивается по номиналу, процентная ставка по облигации равна ее купонной ставке. Облигация с ценой выше номинала, называемая облигацией с премией, имеет купонную ставку выше, чем реализованная процентная ставка, а облигация с ценой ниже номинала, называемая дисконтной облигацией, имеет купонную ставку ниже реализованной процентной ставки. Если бы инвестор рассчитывал доходность к погашению по облигации с ценой ниже номинальной, он решал бы уравнение, подставляя различные годовые процентные ставки, которые были бы выше, чем купонная ставка, до тех пор, пока не нашел бы цену облигации, близкую к цене рассматриваемой облигации.

При расчете доходности к погашению (YTM) предполагается, что все купонные выплаты реинвестируются по той же ставке, что и текущая доходность облигации, и учитываются текущая рыночная цена облигации, номинальная стоимость, процентная ставка купона и срок до погашения. Доходность к погашению — это просто сиюминутный снимок доходности облигации, потому что купонные выплаты не всегда могут быть реинвестированы с одинаковой процентной ставкой. По мере роста процентных ставок доходность к погашению будет увеличиваться, и напротив, по мере падения процентных ставок доходность к погашению будет снижаться.

Сложный процесс поиска доходности к погашению означает, что часто бывает трудно рассчитать точную величину доходности к погашению. Вместо этого можно приблизительно рассчитать доходность к погашению, используя таблицу доходности облигаций, финансовый калькулятор или онлайн-калькулятор доходности к погашению.

Хотя доходность к погашению и представляет собой среднегодовую ставку доходности по облигации, купонные выплаты обычно производятся на полугодовой основе, поэтому доходность к погашению также рассчитывается на полугодовой основе. При расчете полугодовых выплат формулы, упомянутые ранее, необходимо будет немного изменить, чтобы правильно рассчитать доходность к погашению.

Пример расчета доходности к погашению методом проб и ошибок

Например, предположим, что инвестор в настоящее время владеет облигацией с номинальной стоимостью 100 долларов. В настоящее время облигация оценена с дисконтом в размере 95,92 доллара, срок погашения составляет 30 месяцев и выплачивается полугодовой купон в размере 5%. Таким образом, текущая доходность облигации составляет:

(купон 5% * номинальная стоимость 100 долларов) / рыночная цена 95,92 доллара = 5,21%.

Чтобы рассчитать доходность к погашению, сначала необходимо определить денежные потоки. Каждые шесть месяцев (раз в полгода) держатель облигации будет получать купонную выплату в размере (5% * 100 долларов) / 2 = 2,50 доллара. В общей сложности они получат пять выплат по 2,50 доллара в дополнение к номинальной стоимости облигации, подлежащей выплате при наступлении срока погашения, которая составляет 100 долларов. Затем мы включаем эти данные в формулу, которая будет выглядеть так:

Теперь мы должны рассчитать процентную ставку «YTM», и здесь все становится непросто. Тем не менее, нам не нужно начинать просто угадывать случайные числа, если мы на мгновение остановимся, чтобы рассмотреть взаимосвязь между ценой облигации и доходностью. Как упоминалось ранее, когда облигация оценивается с дисконтом от номинала, ее процентная ставка будет выше, чем купонная ставка. В этом примере номинальная стоимость облигации составляет 100 долларов, но она оценивается ниже номинальной стоимости в 95,92 доллара, что означает, что облигация оценивается со скидкой. Таким образом, годовая процентная ставка, которую мы ищем, обязательно должна быть выше купонной ставки 5%.

Имея эту информацию, мы можем рассчитать и протестировать несколько цен на облигации, подставив различные годовые процентные ставки, превышающие 5%, в приведенную выше формулу. Используя несколько различных процентных ставок выше 5%, можно получить следующие цены облигаций:

Методом проб и ошибок мы можем сделать обоснованное предположение о доходности облигации к погашению, используя обратную зависимость между ценой облигации и процентными ставками.

Повышение процентной ставки на один и два процентных пункта до 6% и 7% дает цену облигаций 98 и 95 долларов соответственно. Поскольку цена облигации в нашем примере составляет 95,92 доллара, в списке указано, что процентная ставка, которую мы ищем, составляет от 6% до 7%. Определив диапазон ставок, в котором находится наша процентная ставка, мы можем более внимательно изучить и составить другую таблицу, показывающую цены, которые рассчитываются при расчетах доходности к погашению, с серией процентных ставок, увеличивающихся с шагом 0,1% вместо 1,0%. При использовании процентных ставок с меньшим шагом наши расчетные цены облигаций выглядят следующим образом:

Теперь, когда мы знаем, что доходность к погашению составляет от 6 до 7%, мы можем обнулить ее, угадав ставки с одним десятичным знаком.

Здесь мы видим, что приведенная стоимость нашей облигации равна 95,92 доллара при доходности к погашению 6,8%. К счастью, 6,8% точно соответствует цене нашей облигации, поэтому дальнейшие расчеты не требуются. На этом этапе, если мы обнаружим, что использование в наших расчетах доходности к погашению в размере 6,8% не дает точной цены облигации, нам придется продолжить наши пробы и проверить процентные ставки, повышающиеся с шагом 0,01%.

Должно быть понятно, почему большинство инвесторов предпочитают использовать специальные программы для сужения возможных значений доходности к погашению, а не рассчитывать методом проб и ошибок, поскольку вычисления, необходимые для определения доходности к погашению, могут быть довольно длительными и трудоемкими.

Применение доходности к погашению (YTM)

Доходность к погашению весьма полезна для оценки, является ли покупка облигации хорошей инвестицией. Инвестор определит требуемую доходность (доходность облигации, которая сделает облигацию стоящей). После того, как инвестор определил доходность к погашению облигации, которую он рассматривает для покупки, инвестор может сравнить ее с требуемой доходностью, чтобы определить, является ли облигация выгодной покупкой.

Поскольку доходность к погашению выражается как годовая ставка независимо от срока погашения облигации, ее можно использовать для сравнения облигаций с разными сроками погашения и купонами, поскольку доходность к погашению выражает стоимость разных облигаций в одинаковых однолетних условиях.

Виды доходности к погашению (YTM)

Доходность к погашению имеет несколько видов, которые учитывают облигации со встроенными опционами — call и put.

Доходность к досрочному погашению (YTC) предполагает, что облигация будет отозвана. То есть облигация выкупается эмитентом до наступления срока погашения и, следовательно, имеет более короткий период движения денежных средств. YTC рассчитывается с предположением, что облигация будет отозвана в ближайшее время, когда это будет возможно и финансово осуществимо.

Доходность к досрочному предъявлению (YTP) аналогична YTC, за исключением того, что держатель облигации с опционом на продажу (облигации пут) может решить продать облигацию обратно эмитенту по фиксированной цене в зависимости от условий облигации. YTP рассчитывается исходя из предположения, что облигация будет возвращена эмитенту, как только это станет возможным и финансово осуществимым.

Наименьшая потенциальная доходность (YTW — Yield To Worst) — это расчет, используемый, когда у облигации есть несколько опционов. Например, если инвестор оценивал облигацию с положениями как на покупку, так и на продажу, он рассчитал бы YTW на основе условий опциона, которые дают самую низкую доходность.

Недостатки доходности к погашению (YTM)

При расчете доходности к погашению обычно не учитываются налоги, которые инвестор платит по облигации. В этом случае доходность к погашению называется валовой доходностью погашения. При расчете доходности к погашению также не учитываются затраты на покупку или продажу.

Доходность к погашению также делает предположения о будущем, о которых нельзя знать заранее. Инвестор может не иметь возможности реинвестировать все купоны, облигация не может удерживаться до погашения, а эмитент облигации может объявить дефолт по облигации.

Резюме доходности к погашению (YTM)

Доходность облигации к погашению (YTM) — это внутренняя норма доходности, необходимая для того, чтобы приведенная стоимость всех будущих денежных потоков по облигации (номинальная стоимость и купонные выплаты) была равна текущей цене облигации. Доходность к погашению предполагает, что все купонные выплаты реинвестируются с доходностью, равной доходности погашения, и что облигация удерживается до погашения.

Некоторые из наиболее известных инвестиций в облигации включают муниципальные, государственные (казначейские, ОФЗ), корпоративные и иностранные инвестиции. В то время как муниципальные и государственные облигации могут приобретаться через местное правительство, правительство страны, корпоративные облигации приобретаются через брокерские компании. Если у вас есть интерес к корпоративным облигациям, вам понадобится открыть брокерский счет.

Вместо итога

Что такое доходность облигации к погашению (YTM)?

Доходность к погашению облигации — это, по сути, внутренняя норма доходности (IRR), связанная с покупкой этой облигации и удержанием ее до даты погашения. Другими словами, это доход от инвестиций, связанный с покупкой облигации и реинвестированием купонных выплат по постоянной процентной ставке. При прочих равных условиях доходность к погашению облигации будет выше, если цена, уплаченная за облигацию, будет ниже, и наоборот.

В чем разница между доходностью к погашению облигации и ее купонной ставкой?

Основное различие между доходностью облигации и ее купонной ставкой состоит в том, что ставка купона является фиксированной, тогда как доходность к погашению меняется во времени. Ставка купона фиксируется в контракте, тогда как доходность к погашению изменяется в зависимости от цены, уплаченной за облигацию, а также процентных ставок, доступных на других рынках. Если доходность к погашению выше купонной ставки, это говорит о том, что облигация продается с дисконтом к ее номинальной стоимости. С другой стороны, если доходность к погашению ниже купонной ставки, то облигация продается с премией.

Более высокая доходность к погашению лучше?

Это зависит от конкретных обстоятельств. С одной стороны, более высокая доходность к погашению может указывать на возможность выгодной сделки, поскольку рассматриваемая облигация доступна по цене ниже ее номинальной стоимости. Но ключевой вопрос заключается в том, оправдана ли эта скидка такими фундаментальными факторами, как кредитоспособность компании, выпускающей облигации, или процентные ставки, представленные альтернативными инвестициями. Как это часто бывает при инвестировании, потребуется дополнительная комплексная проверка.

А на этом сегодня все про доходность к погашению. В следующих статьях продолжим говорить про инвестиции. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!

Источник