Доходность номинальная или эффективная

Как считать доходность

Считаем доходность финансовых инструментов и других вложений правильно

Основы

Доходность вложения за некоторый период — это отношение дохода ( I ) от вложения к его размеру ( C ) r = I / C .

По-другому её можно выразить как отношение прироста капитала к его размеру на начало периода r = C 0 ​ C 1 ​ − C 0 ​ ​ .

Отсюда получаем, что размер капитала на начало следующего периода будет равен C 1 ​ = ( 1 + r ) C 0 ​ = R C 0 ​ , а на начало следующего C 2 ​ = R C 1 ​ = R 2 C 0 ​ , и так далее C n ​ = R n C 0 ​ . Но только при условии, что доходность R не зависит от размера капитала (для реальных активов это не всегда так, о чём см. далее). Таким образом, «сложный процент» оказывается заключён уже в самом определении доходности.

То есть, если мы считаем доходность на разовое вложение C 0 ​ , которое через n периодов (обычно в качестве периода берут год) даст капитал в размере C n ​ , это будет R = n C n ​ / C 0 ​

​ = ( C 0 ​ C n ​ ​ ) n 1 ​ , или в процентах годовых r = n C n ​ / C 0 ​

​ − 1 , где n — количество лет (возможно, дробное).

Разумеется, из итогового капитала нужно вычитать все расходы, понесённые в связи с инвестицией.

Доходность с изъятиями и довнесениями

В предыдущем разделе мы посчитали доходность на разовое вложение. А что делать, если размер инвестированного капитала изменяется?

Так как доходность актива мы считаем постоянной, можно просто представить итоговый капитал в момент времени t как сумму независимых вложений D i ​ , сделанных в моменты времени t i ​ . Тогда каждое вложение будет приносить свою доходность t − t i ​ периодов. А изъятие капитала мы просто представляем вложением со знаком минус. C t ​ = R t − t 1 ​ D 1 ​ + R t − t 2 ​ D 2 ​ + …

Итоговый капитал тоже можно представить как изъятие в размере остатка, который ни секунды не приносил доходности: R t − t 1 ​ D 1 ​ + R t − t 2 ​ D 2 ​ + … + R 0 ( − C t ​ ) = 0

Получили уравнение с одним неизвестным — R . Решив его, мы и получим искомую доходность. К сожалению, из-за множества слагаемых в высоких (и часто дробных) степенях, какой-либо формулы для его решения не существует.

Поэтому его нужно решать численно (или подбором). Функция для решения такого рода уравнений обычно называется XIRR (в русском варианте экселя и родственников — ЧИСТВНДОХ — чистая внутренняя доходность) и принимает на вход даты, размеры вложений (включая изъятие остатка на последнюю дату), и начальное приближение доходности (численный метод не всегда может получить решение, если оно будет далеко от истинного значения, или просто «неудобным»; иногда нужно попробовать разные значения, чтобы получить результат). Выглядит это примерно так:

Как довложения при этом нужно учитывать только расходы, связанные с активом, которые вы несёте из своего кармана. А как изъятия, соответственно, только те суммы, которые вы получаете от него в свой карман.

То есть, если вы как вложения и изъятия учитываете только суммы перевода на брокерский счёт и обратно, то никакие движения денег внутри него учитывать уже не нужно. Если вы получаете дивиденды и купоны на отдельный счёт и используете их — надо учесть как изъятие. А если вам, например, пришлось доплатить налогов с другого счёта — не забудьте оформить их довложением, потому что это расход, связанный с инвестицией, хотя на него и не было ничего куплено.

Аналогично, если вы рассчитываете доходность сдаваемой в аренду квартиры. Все ваши налоги и прочие связанные с ней расходы надо считать как довложения в актив. А из конечной суммы изъятия не забывать вычесть налоги к уплате (или, более корректно, оформить их последним довложением с правильной датой после изъятия продажной стоимости).

Помимо этого, я бы оценивал примерную стоимость и считал за довложения в том числе и трудозатраты на управление активом.

Есть и приближённые способы вычисления доходности актива при наличии изъятий и довложений (например, по средневзвешенному задействованному капиталу), но, в эпоху электронных таблиц и библиотек финансовой математики, они более трудоёмкие, чем точный расчёт по XIRR, поэтому я не стану их описывать.

Взвешенная по времени доходность

Часто вам может быть интересно сравнить результаты своего портфеля с фондовым индексом, или каким-либо другим бенчмарком. Однако на ранних стадиях формирования портфеля, когда суммы довложений и изъятий составляют значительную его часть, время совершения операций может существенно влиять на результаты. Поэтому результат расчёта из предыдущего раздела, «взвешивающий» доходность по размеру задействованного капитала (поэтому называемый MWR, money-weighted return), для сравнения портфеля с индексом непригоден. Нужно сперва полученную доходность очистить от эффекта выбора времени операций (если, конечно, маркет-тайминг не является основой вашей стратегии). Полученная таким образом доходность называется взвешенной по времени (TWR, time-weighted return).

Чтобы её вычислить нужно разбить весь период инвестирования на отрезки, в которые внешних движений не происходило, перемножить доходности на каждом из отрезков, и возвести в степень, обратную продолжительности периода инвестирования (чтобы привести, например, к среднегодовой).

R = ( C 0 ​ C 1 ​ ​ × C 1 ′ ​ C 2 ​ ​ × C 2 ′ ​ C 3 ​ ​ × ⋯ × C n − 1 ′ ​ C n ​ ​ ) t 1 ​ , здесь C n ′ ​ — это капитал на конец n -го отрезка после учёта довложения/изъятия. Но не забывайте уменьшать C n ​ на размер понесённых расходов, если они ещё не отражены в этом значении.

Характерная доходность

Все предыдущие методы для расчёта доходности учитывают только величины капитала на начало и конец периода инвестирования. Если у нас достаточно волатильный инструмент/портфель, то рассчитанная доходность может очень сильно зависеть не только от удачи в выборе моментов довложений/изъятий (которую устраняет расчёт доходности, взвешенной по времени), но и от выбора начальной и конечной точки. Чтобы устранить и этот шум, нужно рассчитывать доходность характерную.

Характерная доходность — это скорость роста капитала, очищенная от волатильности, медианная доходность по всем возможным интервалам внутри рассматриваемого периода. Чтобы её определить нам надо построить линию тренда на графике роста логарифма размера капитала (потому что нам важен относительный рост, а абсолютный).

Это можно сделать в электронной таблице (функция «вставить линию тренда» и показать формулу зависимости на графике есть практически везде), или выполнить приближение соответствующей линейной модели другим удобным вам способом (в том же экселе нужный результат даст функция SLOPE/НАКЛОН). Работая в экселе не забывайте, что по оси x графика должен быть отложен именно год числом, а не дата. Иначе вы получите не годовую доходность, а дневную (хотя пересчитать её в годовую тривиально).

В примере ниже показано, что характерная реальная доходность индекса SnP500 с 2000 по 2018 составила 3,7%г.

Номинальная и реальная доходность

Используя в расчётах те суммы довложений/изъятий, которые вы фактически сделали и те размеры капитала, которые фактически зафиксировали, вы будете получать номинальные доходности. Однако, в ситуациях с высокой/неравномерной инфляцией (США сюда тоже относятся) эти доходности совершенно неинформативны.

Чтобы получить реальную доходность, необходимо все суммы, участвующие в расчётах, скорректировать на инфляцию, разделив на значение соответствующего индекса на дату вложения/изъятия/фиксации. Дата начала и направление отсчёта индекса и его величина значения при этом не имеют.

В качестве индекса традиционно используется индекс потребительских цен, но можно использовать и другие: однодневных межбанковских кредитов, доходности гособлигаций, дефлятор ВВП, цен производителей и т.д. в зависимости от целей расчёта доходности. Т.е. реальная доходность не однозначна и требует указания на индекс, с помощью которого она рассчитывалась. По умолчанию предполагается, что использован индекс потребительских цен страны происхождения инструмента, что не всегда удобно (например, хотя характерная реальная доходность индекса SnP500 по ИПЦ США в предыдущем примере была 3,7%г, по ИПЦ РФ она будет отрицательной, примерно −1%г).

Реальные активы

У реальных активов, в отличие от идеальных, доходность зависит от объёма вложенного капитала, причём иногда довольно сложным образом. Рассмотрим основные составляющие этой зависимости.

1. Нижний барьер капитализации. «Довложение» суммы меньшей этого барьера не приведёт к росту дохода (т.е. доходность на вложенный капитал упадёт). Барьер возникает из-за того, что существует неделимая единица актива, и суммы меньшие стоимости этой единицы будут простаивать.
2. Верхний барьер капитализации. Рост задействованного капитала сверх барьера не ведёт к росту дохода, доходность на капитал падает. Эффект связан с тем, что любая доходность, в конечно итоге, происходит от создания и продажи экономических благ. Если ресурсы/мощности/рынок сбыта задействованы полностью, то вливание нового капитала роста дохода уже не принесёт.
3. Убывающая отдача. Возникает с приближением к верхнему барьеру капитализации (или какому-то из промежуточных): получение каждой следующей единицы дохода начинает стоить всё бо́льших вложений. Также может быть следствием конкуренции множества агентов за фиксированный доход, который распределяется пропорционально вложенным средствам. Так работают финансовые рынки: размер прибыли которую могут распределить компании, и размер процентов, которые они готовы заплатить по долгам, на коротких горизонтах фиксированы, поэтому при резком росте вложенного в них капитала, доходность каждой последующей единицы падает.
4. Экономия на масштабе. В основном характерна для производственных активов, где велика доля фиксированных издержек, и при росте выпуска каждая последующая единица несёт себе меньшую их долю т.е. обходится дешевле. Однако может возникать и как следствие преодоления нижнего барьера капитализации: если стоимость единицы актива, скажем, 200Кр, то каждые последующие 200Кр капитала приводят к тому, что сокращается время простоя полученного дохода до следующей покупки актива, а, следовательно, растёт эффективная доходность.

Манипуляции доходностью

В интернете находится огромное количество способов извлечения огромной доходности из достаточно простой инвестиционной деятельности. Я здесь имею в виду не мошенников, которые предлагают отдать им деньги в обмен на обещания этой высокой доходности, а именно самостоятельную работу. Как правило, практически все они показывают привлекательные цифры за счёт ошибок в расчёте доходности (и игнорирования операционных рисков, но это тема для другой статьи).

1. В расходы на инвестицию учитываются только стоимость самого объекта инвестирования, но не сопутствующие затраты, которые могут быть сопоставимы или даже больше. Особенно любят забывать стоимость проведения сделок, текущие платежи (например, коммунальные) и налоги. Никто в принципе не учитывает стоимость трудозатрат.
2. Игнорируются барьеры капитализации и убывающая отдача. Вы можете, условно, сдавать гараж стоимостью 200Кр за 2Кр/мес, имея по итогам года после всех расходов 20Кр или 10%, но пока вы 10 лет копите на следующий, эти деньги должны где-то лежать под меньшую доходность. А после десятого гаража вы уже хотите нанять управляющего, только никто не соглашается работать за 16Кр/мес, которые этот десяток гаражей приносит.
3. Используется «наивный» расчёт [суммарный доход]/[суммарный расход]/[количество лет], без учёта сложных процентов и временно́й стоимости денег. Как показано на рисунке ниже, даже для небольшого промежутка времени разница такого метода с точным может быть достаточно велика, чтобы склонить к ошибочному решению.

Не ведитесь на манипуляции, считайте доходность правильно.

Здесь я выкладываю лишь собственные размышления/исследования/расчёты, иногда собственное же изложение чужих мнений или результатов исследований. Размещённая информация может содержать ошибки, быть неактуальной на момент прочтения, допускать множество интерпретаций и проч. Я не занимаюсь образовательной деятельностью и не даю инвестиционных рекомендаций ни на этом сайте, ни в частном порядке.

Может быть, вам показалось, но способов получить гарантированную доходность за счёт каких бы то ни было финансовых инструментов, портфелей или торговых стратегий НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Хуже того, способов гарантированно сохранить свой капитал тоже НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

Материалы сайта могут быть использованы на условиях лицензии CC BY-NC-SA.
© Андрей Болкисев, 2021.

Источник

Понимание различных типов доходности облигаций

При проведении комплексной инвестиционной проверки облигации одним из ключевых моментов, которые необходимо исследовать, является оценка доходности облигации или доходности процентной ставки. Однако такая оценка доходности облигации может быть проведена несколькими разными способами и приведет вас к различным выводам. Кроме того, конкретные типы расчета доходности более или менее подходят в зависимости от типа анализируемой облигации или ценной бумаги с фиксированным доходом. Некоторые из этих различных типов доходности облигаций включают, среди прочего, так называемую текущую доходность, номинальную доходность, доходность к погашению (YTM), доходность до отзыва (YTC) и доходность до наихудшего срока (YTW). Мы рассмотрим каждый из них и многое другое ниже.

Ключевые выводы

• Под доходностью облигации понимается ожидаемая прибыль, полученная и реализованная от инвестиций с фиксированным доходом в течение определенного периода времени, выраженная в процентах или процентной ставке.
• Существует множество методов определения доходности облигации, и каждый из этих методов может пролить свет на различные аспекты ее потенциального риска и доходности.
• Некоторые методы больше подходят для определенных типов облигаций, чем другие, поэтому знание того, какой тип доходности передается, является ключевым.

Текущая доходность

Это измерение годового дохода или доходности облигации, выраженное в процентах от текущей рыночной стоимости или цены облигации. Это довольно простое измерение, которое говорит инвесторам, что они могут ожидать от прибыли на текущем рынке. При использовании для описания портфеля текущая доходность относится к совокупной доходности или доходности всех инвестиций, находящихся в данный момент в этом портфеле. Это может быть чем-то похоже на дивидендную доходность, но вместо описания отдельных активов он описывает всю группу, представленную в портфеле в целом. Обычно текущая доходность рассчитывается ежегодно, но многие инвесторы рассчитывают ее чаще.

Номинальная доходность

Номинальная доходность – это доходность облигации, определяемая как процент от номинальной стоимости, которой выплачиваются годовые купонные выплаты по облигации. Это означает, что номинальная доходность фактически является купонной ставкой облигации. Эта ставка может меняться, а может и не меняться в зависимости от типа облигации:

• Облигации с фиксированной ставкой: ставка купона или номинальная доходность будет фиксированной и не изменится в течение срока действия облигации.
• Облигации с плавающей ставкой: купонные выплаты / номинальная доходность будут меняться в течение срока действия облигации в соответствии с изменениями в указанной процентной ставке.
• Индексированные облигации:купонные платежи / номинальная доходность будет изменяться в ответ на перемещение в пределах его базового индекса.

Эффективная доходность является возвращение на облигации, которая имеет свои процентные платежи (или купоны) реинвестированы с той же скоростью по держателем. Эффективная доходность – это общая доходность, которую получает инвестор, в отличие от номинальной доходности, которая является заявленной процентной ставкой купона облигации. Эффективная доходность принимает во внимание способность увеличивать доходность инвестиций, а номинальная доходность – нет.

Доходность к погашению (YTM)

Доходность к погашению описывает среднюю доходность или доход, который инвестор может ожидать от выпуска каждый год, если он (1) купит его по рыночной стоимости и (2) будет удерживать его до наступления срока погашения. Эта стоимость определяется с использованием купонной выплаты, стоимости выпуска на момент погашения и любых приростов капитала или убытков, понесенных в течение срока действия облигации. При оценке доходности к погашению обычно предполагается, что все купонные выплаты реинвестируются (не распределяются) внутри облигации. Этот показатель используется для сравнения различных облигаций, между которыми пытается выбрать инвестор, и является одним из ключевых показателей, сравниваемых между облигациями. Это связано с тем, что он включает больше переменных, чем другие сопоставимые показатели.

Например, сравнение номинальной доходности двух разных облигаций действительно полезно только тогда, когда облигации имеют одинаковую стоимость, одинаковый срок жизни и одинаковую доходность. Однако, если какие-либо из них отличаются, показатель доходности к погашению становится более эффективным инструментом сравнения.

Доходность к погашению является примером того, что называется доходностью в эквиваленте облигаций (BEY). Инвесторы могут найти более точную годовую доходность, зная BEY для облигации, если они учтут при расчетах временную стоимость денег. Это известно как эффективная годовая доходность (EAY).

Годовая процентная доходность (APY) является расчетом годовой реальной нормы прибыли заработанной на инвестиции, которая принимает во внимание эффекта компаундирования интереса. В отличие от простых процентов, сложные проценты рассчитываются периодически, и сумма сразу же добавляется к балансу. С каждым последующим периодом баланс счета становится немного больше, поэтому проценты, выплачиваемые на баланс, также увеличиваются.

Прибыль, эквивалентная налогу (TEY)

Муниципальные облигации, которые представляют собой облигации, выпущенные государством, муниципалитетом или округом для финансирования его капитальных затрат и в основном не облагаемые налогом, также имеют доходность, эквивалентную налогу (TEY). TEY – это доходность до налогообложения, необходимая для налогооблагаемой облигации, чтобы ее доходность была такой же, как у не облагаемой налогом муниципальной облигации, и она определяется налоговой категорией инвестора .

Доходность до звонка (YTC)

Доходность до отзыва просто относится к доходности облигации на момент ее отзыва. Эта стоимость не сохраняется, если облигация хранится до срока погашения, а описывает только стоимость на дату отзыва, которая, если она указана, может быть найдена в проспекте облигации. Эта стоимость определяется купонной ставкой облигации, ее рыночной ценой и продолжительностью даты отзыва.

Доходность до худшего (YTW)

Как следует из названия, доходность до наихудшего описывает наихудший возможный доход для облигации без дефолта эмитента облигации. Инвесторы определяют это, представляя наихудшие сценарии выпуска. Эти сценарии включают все резервы, включенные в облигацию, такие как отзыв, предоплата или фонд погашения – все, что может негативно повлиять на доходность облигации. Зная о наихудшей возможной доходности, инвесторы могут увидеть, как это повлияет на их доход и будет ли этого достаточно для рассмотрения вопроса. Расчеты YTW определены для всех возможных дат звонков, чтобы предоставить инвесторам как можно больше информации. Он всегда предполагает, что будут приняты все условия или положения, которые могут быть приняты для уменьшения доходности, такие как, например, положение о снижении купонной ставки на основе рыночных условий. Также предполагается, что никаких перерасчетов в пользу инвестора не произойдет.

Доходность SEC

Несмотря на то, что существует множество вариантов расчета различных видов доходности, компании, эмитенты и управляющие взаимными фондами могут свободно рассчитывать, сообщать и рекламировать значение доходности в соответствии с их собственными соглашениями. Регулирующие органы, такие как Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC) , ввели стандартную меру для расчета доходности, называемую доходностью SEC, которая представляет собой стандартный расчет доходности, разработанный SEC и призванный предложить стандартную меру для более справедливого сравнения фондов облигаций. Доходность SEC рассчитывается с учетом необходимых комиссий, связанных с фондом.

Хотя доходность – не единственный важный фактор, который следует учитывать при определении того, в какую ценную бумагу или выпуск инвестировать, она, тем не менее, очень важна. Сроки и условия, которые поставляются с облигацией, часто не являются незначительными, когда дело доходит до доходности, и поэтому должны быть тщательно изучены при выполнении должной осмотрительности, прежде чем решать, в какую облигацию инвестировать.

Еще одна важная проблема, которая влияет на доходность облигации, – это соотношение риска и доходности. Как и в случае со всеми финансовыми ценными бумагами, компромисс для большей безопасности – меньшая прибыль. Следовательно, когда дело доходит до установления целевой доходности, он всегда будет зависеть от профиля риска / доходности инвестора. В каждом случае, если потенциальный инвестор решает приобрести высокодоходные облигации, облигации инвестиционного уровня или их комбинацию, требуется глубокий профессиональный анализ каждой ценной бумаги.

Источник