- Капитализация доходов. Примеры расчета доходности депозитов (вкладов)
- Расчет годовой доходности и стандартного отклонения
- Расчет доходности инвестиций
- Расчет средней годовой доходности (и приведение доходности к годовой)
- Есть общая доходность за период
- Есть начальная и конечная сумма
- Есть доходности по годам
- Есть доходность за неполный год
- Приведение дневной или месячной доходности к годовой
- Расчет годовой доходности с учетом пополнений и изъятий (движения средств)
- Расчет стандартного отклонения
Капитализация доходов. Примеры расчета доходности депозитов (вкладов)
Учимся внимательно считать доходность депозита с учётом капитализации процентов
Чтобы понять, какова доходность депозитов и в чем различие вариантов расчета, рассмотрим 4 варианта. Расчет процентов на депозит по ним составлен мною по одному условному примеру. В качестве условного примера для расчета депозита взяты следующие параметры:
- сумма депозита – 300 000 руб.
- срок депозита – 12 месяцев
- процентная ставка на депозит — 10,75 % “годовых”
- показательный срок расчета в примерах – 2 года
Вариант 1 — Проценты начисляются в конце срока (12 месяцев) На второй год заключен новый договор на эту же сумму и под тот же процент.
| Сумма депозита по месяцам: | Сумма депозита по месяцам(1 год) | Процентный доход | Сумма депозита (2 год) | Процентный доход |
|---|---|---|---|---|
| 1 месяц | 300 000,00 | 300 000,00 | ||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 300 000,00 | 300 000,00 | |||
| 12 месяц — 1 год | 300 000,00 | 300 000,00 | ||
| Годовой итог | 332 250,00 | 32 250,00 | 332 250,00 | 32 250,00 |
Годовая доходность депозитов составила 32250 руб. (300 000 руб.*10,75% / 100%=32250 руб.). При ежегодном переоформлении депозита доход за два года составит 64 500 руб. (32250 руб.*2). По данному примеру капитализация вклада не предусмотрена, отсутствует и капитализация процентов, т.к. начисленные за первый год проценты не направлены в депозит.
Вариант 2 — Проценты начисляются в конце срока депозита, капитализация процентов происходит после пролонгации вклада на следующий срок.
| Сумма депозита по месяцам: | Сумма депозита по месяцам(1 год) | Процентный доход | Сумма депозита (2 год) | Процентный доход |
|---|---|---|---|---|
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 1 месяц | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| 12 месяц — 1 год | 300 000,00 | 332 250,00 | ||
| Годовой итог | 332 250,00 | 32 250,00 | 367 966,92 | 35 716,92 |
В момент пролонгации депозита на второй год, сумма депозита с учетом капитализации процентов составила 332 250,00руб. Доходность депозита за два года составила 67 966,92 руб. (32250,00+35 716,92), в том числе доходность депозитов только за счет капитализации вклада — 3 466,92 руб. (35 716,92-32 250,00)
Вариант 3 — Проценты начисляются ежеквартально с капитализацией процентов. Капитализация вклада осуществляется ежеквартально.
| Сумма депозита по месяцам: | Сумма депозита по месяцам(1 год) | Процентный доход | Сумма депозита (2 год) | Процентный доход |
|---|---|---|---|---|
| 1 месяц | 300 000,00 | 333 573,54 | ||
| 300 000,00 | 333 573,54 | |||
| 300 000,00 | 8 062,50 | 333 573,54 | 8 964,78 | |
| 308 062,50 | 342 538,32 | |||
| 308 062,50 | 342 538,32 | |||
| 308 062,50 | 8 279,19 | 342 538,32 | 9 205,71 | |
| 316 341,69 | 351 744,03 | |||
| 316 341,69 | 351 744,03 | |||
| 316 341,69 | 8 501,67 | 351 744,03 | 9 453,12 | |
| 324 843,36 | 361 197,15 | |||
| 324 843,36 | 361 197,15 | |||
| 12 месяц | 324 843,36 | 8 730,18 | 361 197,15 | 9 707,16 |
| Годовой итог | 333 573,54 | 33 573,54 | 370 904,31 | 37 330,77 |
При ежеквартальном начислении процентов и пролонгации срока по депозиту на второй год, сумма депозита с учетом капитализации процентов, к концу второго года составила 370904,31 руб., доходность депозита уже — 70 904,31 руб., в том числе от капитализации процентов — 6404,31 руб. (70904,31 — 64500,00).
Вариант 4 — Проценты начисляются ежемесячно с капитализацией процентов. Капитализация вклада осуществляется ежемесячно.
| Сумма депозита по месяцам: | Сумма депозита по месяцам(1 год) | Процентный доход | Сумма депозита (2 год) | Процентный доход |
|---|---|---|---|---|
| 1 месяц | 300 000,00 | 2 687,50 | 333 887,42 | 2 991,07 |
| 302 687,50 | 2 711,58 | 336 878,49 | 3 017,87 | |
| 305 399,08 | 2 735,87 | 339 896,36 | 3 044,90 | |
| 308 134,95 | 2 760,38 | 342 941,26 | 3 072,18 | |
| 310 895,33 | 2 785,10 | 346 013,44 | 3 099,70 | |
| 313 680,43 | 2 810,05 | 349 113,14 | 3 127,47 | |
| 316 490,48 | 2 835,23 | 352 240,61 | 3 155,49 | |
| 319 325,71 | 2 860,63 | 355 396,10 | 3 183,76 | |
| 322 186,34 | 2 886,25 | 358 579,86 | 3 212,28 | |
| 325 072,59 | 2 912,11 | 361 792,14 | 3 241,05 | |
| 327 984,70 | 2 938,20 | 365 033,19 | 3 270,09 | |
| 12 месяц — 1 год | 330 922,90 | 2 964,52 | 368 303,28 | 3 299,38 |
| Годовой итог | 333 887,42 | 33 887,42 | 371 602,66 | 37 715,24 |
При ежемесячном начислении процентов и пролонгации срока по депозиту на второй год, сумма депозита с учетом капитализации вклада к концу второго года составляла 371602,66 руб. Доходность депозитов за два года — 71 601,00 руб., в том числе доходность депозитов за счет капитализации процентов достигла 7 102 руб.
Приведенные примеры позволяют сделать вывод, что доходность депозитов наиболее весомая при ежемесячном начислении и капитализации одинаковых по величине процентов. Поэтому, при выборе вида депозита, необходимо уделять особое внимание периодичности начисления процентов и наличия капитализации.
В данной статье мною не рассматривался вопрос начисления процентов на сумму вклада до востребования, так как процентная ставка по этим вкладам, как правило, минимальна, и даже длительное хранение средств на них ощутимых доходов не дает.
Теперь давайте рассмотрим пример, как иногда выбор депозита по принципу наиболее высокой процентной ставки на депозит, может снизить доходность депозитов, если не учитывать наличие или отсутствие капитализации процентов и их периодичность проведения.
Параметры условного примера: Депозит в сумме 300 000.00 руб. Срок депозита 1 год. Рассматриваемый в примере срок вложения — 2 года.
| №№ | Сумма депозита | Срок вложения | Процентная ставка на депозит, (%) | Периодичность капитализации доходов | Сумма полученного дохода (руб.) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 300 000,00 | 2 года | 10,25 % | Ежемесячное начисление %, с капитализацией | 67937,07 |
| 2 | 300 000,00 | 2 года | 10,5 % | Начисление % и капитализация по окончании 1 года | 66 307,56 |
| 3 | 300 000,00 | 2 года | 10,75 % | Начисление % без капитализации | 64 500,00 |
Эти 3 примера показывают, что иногда при более низкой процентной ставке по депозиту, можно получить больший доход. Кроме того, данный расчет подтверждает, что при выборе оптимального варианта получения дохода от вложения средств, всегда необходимо сделать дополнительный расчет депозита, уточнив периодичность начисления процентов и наличия капитализации вкладов и процентов.
Завершая свой анализ расчета депозитов и капитализации вкладов, желаю вам удачи в выборе банка для сотрудничества и выборе оптимального варианта размещения капитала. Чтобы не ошибиться – просмотрите процентные ставки в нескольких банках.
Источник
Расчет годовой доходности и стандартного отклонения
Автор: Дмитрий Никитенко
Дата записи
Чтобы вы всегда могли проверить данные, найденные в интернете, или рассчитать доходность собственных инвестиций, в этой статье я научу вас делать это правильно.
Приведенные здесь методы расчета подходят для любых электронных таблиц – Excel, Google Sheets или LibreOffice. А то, что не использует экселевские функции, можно просто считать в любом калькуляторе, например, встроенном в Google или Яндекс.
Расчет доходности инвестиций
Доходность в процентах за любой период можно рассчитать двумя способами:
- знакомая многим формула: (конец периода — начало периода) / начало периода = (110 — 100) / 100 = 10%;
- и более короткая версия: конец периода / начало периода — 1 = 110 / 100 — 1 = 10%. Мы будем считать доходность за год по второй формуле, потому что она немного короче и её результат в разах (до вычитания единицы) нам ещё пригодится.
Дальше для простоты мы будем называть её общей доходностью.
Расчет средней годовой доходности (и приведение доходности к годовой)
Под средней годовой доходностью обычно понимается среднегодовая ставка доходности, которая приводит начальную сумму вложений к конечной путем последовательного начисления этой ставки на результат предыдущего года.
Это не просто средняя арифметическая доходностей отдельных лет, а среднее геометрическое. Проще говоря, какую прибыль в процентах вы должны каждый год получать, чтобы из суммы А в итоге получилась сумма Б.
Средняя геометрическая доходность учитывает эффект сложного процента (капитализации процентов и возникающего в следствие этого экспоненциального роста), поэтому всегда будет меньше арифметической средней.
Другое название средней геометрической доходности из англоязычных источников, которое вам может встречаться — “compound annual growth rate” (CAGR).
Рассмотрим расчет годовой доходности для нескольких видов входящих данных, которые обычно имеют инвесторы. Под среднегодовой доходностью далее будем понимать именно среднюю геометрическую или CAGR.
Есть общая доходность за период
Если известно какую доходность принес актив за весь период, годовую доходность можно найти по формуле:
где x – доходность за весь период в процентах, n – количество полных лет в периоде, ^ – возведение в степень.
Например, если за 3 года доходность составила 30%, то среднегодовая доходность будет равно не 30% / 3 = 10%, а (0.3 + 1) ^ (1 / 3) — 1 = 9,14%.
Проверим: начальная сумма 100, конечная – 130:
- 100 + 100 * 9,14% = 109,14
- 109,14 + 109,14 * 9,14% = 119,12
- 119,12 + 119,12 * 9,14% = 130
Прибавление единицы нужно, чтобы перевести известную доходность из процентов в разы, а вычитание в конце – для перевода обратно из разов в проценты (напомню, что 30% = 0.3, в Excel можно записать оба варианта, разницы нет).
В Excel (или других электронных таблицах) возвести в степень можно либо с помощью того же знака ^, либо функцией СТЕПЕНЬ((x + 1); (1 / n)) — 1.
Есть начальная и конечная сумма
Если у вас есть результат инвестиций за известный период в виде сумм на начало и конец этого периода, то всё, что нужно сделать – это узнать общую доходность (формула та же, из начала статьи – 130 / 100 — 1 = 30%) и с ней рассчитать среднегодовую по формуле из предыдущего пункта.
Есть доходности по годам
Если у вас есть ряд доходностей за отдельные годы или вы можете найти их по ценам, то расчет среднегодовой доходности сводится к двум способам:
- поиску среднего геометрического этих доходностей, выраженных в разах;
- умножению этих разов для получения общей доходности и расчету как в предыдущих пунктах.
Первый вариант считать вручную нет смысла, поэтому лучше сразу обратиться к Excel и воспользоваться функцией СРГЕОМ (GEOMEAN). В неё надо передать либо список значений, либо диапазон ячеек, в которых у вас записаны годовые доходности, выраженные в разах.
Для примера посчитаем так инфляцию в России за последние 5 лет:
- 2014: 11,35% + 1 = 1,1135
- 2015: 12,91% + 1 = 1,1291
- 2016: 5,39% + 1 = 1,0539
- 2017: 2,51% + 1 = 1,0251
- 2018: 4,26% + 1 = 1,0426
СРГЕОМ(1,1135; 1,1291; 1,0539; 1,0251; 1,0426) — 1 = 7,2%
СРГЕОМ(A1:A5) — 1 = 7,2% (представим, что в ячейках те же доходности в разах)
Второй вариант расчета через умножение будет выглядеть так:
(1,1135 * 1,1291 * 1,0539 * 1,0251 * 1,0426) ^ (1 / 5) — 1 = 7,2%
Есть доходность за неполный год
Пока мы рассмотрели только полные годовые периоды, но среднегодовую доходность можно считать и для неполных лет. Например, какой-то актив за 4 года и 6 месяцев принес вам 50%. Чтобы аннуализировать эту доходность (привести к среднегодовой, в степень нужно подставить 4,5:
(0.5 + 1) ^ (1 / 4,5) — 1 = 9,43%
Привести месяцы неполного года к дробной части можно просто разделив их на 12:
- 6 / 12 = 0,5;
- 8 / 12 = 0,67 и так далее.
По аналогичному принципу можно взять доходность за прошедшее количество дней в году и привести её к годовой:
(x + 1) ^ (252 / n) — 1, где x – доходность за эти дни в процентах, n – количество дней, а 252 — количество торговых дней в году.
Если доходность за 100 дней года составила 3%, то среднегодовая будет равна:
(0,03 + 1) ^ (252 / 100) — 1 = 7,7%.
Вместо торговых дней можно брать и календарные, то есть 365 — выбор зависит от ваших данных и целей расчета.
Приведение дневной или месячной доходности к годовой
Если вы располагаете среднедневной или среднемесячной доходностью (геометрической), эти данные можно аннуализировать по таким формулам:
- для дневной доходности: (x + 1) ^ 252 — 1, где x – доходность в процентах и 252 — число торговых дней в году;
- для месячной доходности: (x + 1) ^ 12 — 1.
Например, приведение дневной доходности 0,03% может выглядеть так: (0,0003 + 1) ^ 252 — 1 = 7,9%. Естественно, то же самое можно делать для недельной или квартальной доходности (возводя в 52 или 4 степень).
При этом аннуализированное СКО рассчитывается по другой формуле: x * SQRT(252), то есть среднедневную волатильность нужно умножить на квадратный корень из количества торговых дней (либо месяцев и т. д.).
Расчет годовой доходности с учетом пополнений и изъятий (движения средств)
Все вышеперечисленные способы подходят для расчета доходности активов или экономических показателей в вакууме, но личные инвестиции сопряжены с периодическими пополнениями портфеля или изъятиями средств из него.
Если просто рассчитать доходность способами выше, она окажется искаженной этими движениями денег. Например, если на начало года у вас было 100 000 руб., потом вы купили активы на 80 000 руб., а в конце года стоимость портфеля составила 200 000 руб., это не значит, что вы заработали 200000 / 100000 — 1 = 100%.
В таких случаях есть несколько способов посчитать свой финансовый результат, устранив движения средств из показателя доходности. Наиболее удобный из них – это расчет внутренней нормы (или ставки) доходности (internal rate of return, IRR), потому что для этого есть две функции в Excel.
- ВСД (IRR) – для регулярных во времени пополнений или изъятий (например, каждый месяц, квартал или год);
- ЧИСТВНДОХ (XIRR) – для нерегулярных, что и применяется в реальной жизни.
Всё, что нужно сделать, это передать в функцию ЧИСТВНДОХ диапазоны ячеек с суммами и датами, при этом пополнения будут положительными числами, а изъятия отрицательными (или наоборот), а последней должна быть текущая стоимость портфеля, как если бы вы сняли всё в последний день. Если те 80 000 руб. мы положили 6 июля, то для нашего примера это будет выглядеть так:
- 2019-01-01: -100000
- 2019-07-06: -80000
- 2019-12-31: 200000
Годовая доходность: ЧИСТВНДОХ(B1:B3; A1:A3) = 14,56%.
В колонке A были даты, в B – суммы.
Расчет стандартного отклонения
В любых электронных таблицах рассчитать стандартное отклонение не составляет труда. Его можно считать для годовых или любых других доходностей, выраженных в процентах или разах, приводить месячное стандартное отклонение к годовому и так далее. Стандартное отклонение также называется среднеквадратическим или СКО.
Для этого нам понадобится функция СТАНДОТКЛОН (STDEV), куда достаточно просто передать диапазон ячеек с доходностями. Она рассчитывает СКО для выборки из генеральной совокупности, что нам и нужно.
Если взять пример с инфляцией в России за последние 5 лет, получим такой результат:
СТАНДОТКЛОН(11,35%; 12,91%; 5,39%; 5,39%; 4,26%) = 3.96%.
Источник