Доходность финансовых операций курсовая

Доходность финансовых операций

Доходность как способность ценной бумаги или бизнеса приносить прибыль. Знакомство с необходимыми условиями финансовой или кредитной операции. Общая характеристика наиболее распространенных краткосрочных финансовых инструментов денежно-кредитного рынка.

Рубрика	Математика
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	06.11.2018
Размер файла	245,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Доходность — это способность ценной бумаги или бизнеса приносить прибыль. Под доходностью ценных бумаг подразумевается качественная характеристика, которая определяет привлекательность для инвестора бумаги. Доходность всегда связана линейно с риском.

Любое использование материалов допускается только при наличии этой гиперссылки.

Прибыльность ценной бумаги определяют в процентах меж доходом и капиталом, вложенным на её приобретение. Стоит различать понятия доходность и доход.

Доход выражают в денежном эквиваленте. Он является абсолютной величиной, в то время как доходность является относительным параметром, определяющимся в процентах от деления прибыли на капиталовложения.

Баланс финансово-кредитной операции

Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любом ее виде (ссуда, депозит, заем, инвестиции в проект и т.д.) является сбалансированность вложений и отдачи.

Доходность ссудных и учетных операций

Ссудные операции. Доходность ссудных операций (без учета комиссионных) измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов. За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операций, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается.

Доходность купли-продажи финансовых инструментов

Краткосрочные финансовые инструменты денежно-кредитного рынка — векселя, тратты, различные депозитные сертификаты и т.д. — могут быть проданы до наступления срока их оплаты. Владелец при этом получает некоторый доход, а в неблагоприятных условиях несет убытки.

Покупка и продажа векселя (простая учетная ставка). Если вексель или другой вид долгового обязательства через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения продан, то эффективность этой операции можно измерить в виде простых или сложных процентов. Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен купли-продажи, которые в свою очередь определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Доходность акций и облигаций

На сегодняшний день наиболее распространенными объектами вложений на фондовом рынке являются акции и облигации. Начинающему инвестору нужно знать отличия между акциями и облигациями. Акция выпускается акционерным обществом при своем учреждении и представляет собой свидетельство о внесении определенной доли в уставный капитал общества. Облигация представляет собой долговое обязательство, по которому эмитент должен в оговоренный срок вернуть указанную сумму на облигации ее держателю.

Первое отличие: держатель акции является совладельцем акционерного общества, в то время как держатель облигации — кредитором.

Второе отличие: акция является бессрочной ценной бумагой, то есть она существует, пока работает акционерное общество. Облигация является срочной ценной бумагой и выпускается на строго фиксированный период.

Третье отличие: доходы по акциям не являются фиксированными и зависят от прибыли акционерного общества. Доходы акционеров складываются из двух составляющих — дивидендов (доход на акцию, формирующийся за счет прибыли акционерного общества) и роста курсовой стоимости акций. Основными факторами, влияющими на доходность акций, являются размер дивидендных выплат, колебания рыночных цен, уровень инфляции, налоговый климат.

По облигациям доходы выплачиваются в строго установленном размере. Периодические выплаты доходов по облигациям в виде процен-тов называются купонными выплатами. Облигации могут приносить доход двумя способами — в форме процентной ставки (купона) по займу и прироста капитала (разница между ценой покупки облигации и ценой, по которой инвестор продает облигацию).

Четвертое отличие: проценты по акциям выплачиваются после выплат процентов по облигациям.

Пятое отличие: владелец акции имеет право голоса на общем собрании акционеров, в то время как у владельца облигации это право отсутствует.

Таким образом, акции являются одним из наиболее рискованных и доходных инвестиционных продуктов. Их приобретение не гарантирует стабильного дохода. При этом инвестиции в облигации являются наиболее надежным вложением средств на рынке ценных бумаг. Этот инвестиционный продукт рекомендуется для тех, кому важна полная сохранность капитала с невысоким уровнем дохода.

финансовый доходность вексель

Рассчитать сумму начисленных процентов и сумму погашения кредита, если выдана ссуда в размере 22800 руб. на срок 3 года при начислении простых процентов по ставке 20 % годовых.

Сумма погашения кредита составит:

Сумма начисленных процентов будет равна:

финансовый доходность вексель

Ссуда выдана в размере 35000 руб. на срок со 2 июля до 16 августа под 16 % годовых. Определить сумму погашения ссуды и сумму процентных денег, используя «британскую», «французскую» и «германскую» практики начисления простых процентов. Год не високосный.

а) Определение числа дней пользования ссудой.

Согласно Приложению 1, дата окончания 16 августа пользования ссудой минус дата окончания 2 июля начисления процентов дает точное число дней ссуды: дней

Приближенное число дней ссуды будет равно:

б) Расчет суммы процентных денег.

По «британской» практике: руб.

По «французской» практике: руб.

По «германской» практике: руб.

в) Расчет суммы погашения ссуды.

По «британской» практике: руб.

По «французской» практике: руб.

По «германской» практике: руб.

Вклад 10000 руб. положен в банк 1 июня по ставке 6,5% годовых. С

12 августа ставка повышена до 7%, 15 ноября ставка понижена до 6%, 1 декабря вклад востребован. Определить, какую сумму получит клиент банка 17 декабря при «британской» практике начисления простых процентов и среднюю процентную ставку, если: — проценты начисляются на первоначальную сумму вклада;

— с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода.

Период начисления по ставке 6,5%

Период начисления по ставке 7%

Период начисления по ставке 6%

1) Наращенная сумма при условии начисления простых процентов на первоначальную сумму вклада:

Средняя процентная ставка при условии начисления простых процентов на первоначальную сумму вклада:

Наращение по средней ставке приводит к ранее выполненным расчетам (условие начисления простых процентов на первоначальную сумму вклада):

2) Наращенная сумма при условии изменения ставки с одновременной капитализацией процентного дохода:

Средняя процентная ставка при условии изменения ставки с одновременной капитализацией процентного дохода:

Наращение по средней ставке приводит к ранее выполненным расчетам (условие капитализации процентного дохода с изменением процентной ставки):

Рассчитать наращенную сумму по постоянной и переменной сложной процентной ставке, если вкладчик внес на счет в банке 22800 руб. сроком на 3 года при ежемесячном начислении процентов. В первый год процентная ставка составила 19 % годовых, во второй — 21 %, постоянная годовая ставка процентов 20%.

Наращенная сумма по вкладу при ежемесячном начислении процентов по постоянной ставке сложных процентов равна:

Наращенная сумма по вкладу при ежемесячном начислении процентов по переменной ставке сложных процентов равна:

Вексель на сумму 42000 руб. выдан 01 сентября текущего года. Срок погашения 5 декабря. Вексель учтен в банке 5 сентября по учетной ставке 23% годовых.

1) сколько получит владелец векселя и сумму дохода банка при применении простой учетной ставки («германская» практика) и сложной учетной ставки, если дисконтирование ежеквартальное;

2) значение простой процентной ставки, эквивалентной простой учетной ставке, и значение эффективной учетной ставки для сложной учетной ставки.

Срок от даты учета (5.10) до даты погашения векселя (5.12) составит 2/12 или 1/6 года. а) Дисконтированная величина векселя при использовании простой учетной ставки составит:

Доход банка равен: руб. Дисконтированная величина векселя при использовании сложной учетной ставки и ежеквартальном дисконтировании составит:

Доход банка равен: руб.

б) В качестве величины, которую можно рассчитать при использовании заданных ставок выбрана величина «Доход банка от учета векселя». При использовании учетной ставки эта величина является дисконтом, а при использовании простой процентной ставки — это процентные деньги:

Уравнение эквивалентности будет иметь следующий вид: Snd =Pni.

Решив уравнение эквивалентности относительно простой процентной ставки, можно получить формулу:. Простая процентная ставка, эквивалентная заданной учетной ставке (23%) по формуле () составит: . Дисконт по учетной ставке 23% руб., доход банка также 1610 руб., значит ставки эквивалентны. Для определения дохода банка от учета векселя по простой ставке процентов необходимо рассчитать Р:

Доход банка при применении простой учетной ставки, равной 23 %, и простой ставки процентов, равной 23,91 %, равен. Следовательно, эти ставки эквивалентны.

Эффективная учетная ставка составит:

Следовательно, учетная ставка в 21,09 % дает полный реальный эффект операции с учетом внутригодовой капитализации.

Ссуда 24000 руб. выдана на 4 года под 11 % годовых. Определить общие расходы заемщика по погашению долга и составить план погашения долга, если предусмотрено:

1) погашение основной суммы долга равными суммами;

2) погашение равными срочными уплатами

а) Расчет плана погашения долга при погашении основного долга равными частями. Ежегодный платеж по основному долгу равен:

Расходы по погашению долга по годам составят:

— процентные деньги, выплачиваемые в конце t-го года:

— размер очередной срочной уплаты:

— остаток долга на начало очередного долга:

План погашения основной суммы долга равными частями представлен в таблице 1.

Источник

курсовая работа Оценка и способы измерения доходности финансовых инструментов

Сущность финансовых инструментов, их задачи и функции, способы измерения доходности. Определение средней и ожидаемой доходности, модель оценки финансовых активов. Расчеты доходности на примере операций с ценными бумагами, эффективность вложений.

Нажав на кнопку «Скачать архив», вы скачаете нужный вам файл совершенно бесплатно.
Перед скачиванием данного файла вспомните о тех хороших рефератах, контрольных, курсовых, дипломных работах, статьях и других документах, которые лежат невостребованными в вашем компьютере. Это ваш труд, он должен участвовать в развитии общества и приносить пользу людям. Найдите эти работы и отправьте в базу знаний.
Мы и все студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будем вам очень благодарны.

Чтобы скачать архив с документом, в поле, расположенное ниже, впишите пятизначное число и нажмите кнопку «Скачать архив»

Рубрика	Финансы, деньги и налоги
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	04.05.2012
Размер файла	154,8 K

Подобные документы

Общее понятие и теории инвестиционного портфеля. Сущность портфельных рисков, пути их диверсификации. Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ): основные предпосылки и особенности построения. Бета-коэффициенты ликвидных Российских акций.

контрольная работа [270,6 K], добавлен 16.02.2011

Суть теории портфельных инвестиций. Модель оценки доходности финансовых активов. Основные постулаты и принципы теории. Практическое применение и значимость теории. Математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

контрольная работа [23,7 K], добавлен 28.02.2006

Рассмотрение понятий и форм финансовых инвестиций. Исследование понятия портфеля ценных бумаг и его классификации. Рассмотрение методов оценки риска и доходности финансовых активов. Формирование портфеля ценных бумаг, оценка его доходности и риска.

дипломная работа [4,9 M], добавлен 03.05.2018

Оценка абсолютной и относительной эффективности инвестиций. Величины чистого денежного потока. Основные нормы текущей доходности. Моделирование инвестиционного портфеля. Рынок ценных бумаг. Основные показатели доходности вложений в ценные бумаги.

реферат [292,2 K], добавлен 22.07.2011

Методы оценки финансовых активов, настоящая стоимость аннуитета. Классификационные признаки и группы финансовых рисков. Уровень доходности финансовых операций. Сущностные характеристики и классификация инвестиционных проектов, стадии проектного цикла.

реферат [28,9 K], добавлен 28.01.2010

Финансовая эквивалентность обязательств. Оценка денежных потоков. Консолидация постоянных дискретных аннутиентов. Измерение доходности финансовых операций. Полная доходность различных видов облигаций. Определение доходности облигаций с учетом налогов.

контрольная работа [87,9 K], добавлен 20.04.2013

Исследование финансовых вложений как вида активов предприятия. Правовое обеспечение и методика анализа финансовых вложений. Порядок определения первоначальной стоимости, поступления и последующей оценки финансовых вложений, способы оценки при выбытии.

контрольная работа [35,1 K], добавлен 29.10.2013

Источник

Реферат: Проблема анализа доходности финансовых операций

Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента»

Выполнила студентка III курса очного отделения экономического факультета, гр. 131, Городенко Ю. Н.

Московский институт экономики, политики и права.

1. Полная доходность и баланс финансово – кредитной операции. [1]

Успех в осуществлении финансово-кредитной деятельности непосредственно зависит от верного определения соотношения между количеством вложенных в операцию средств и их отдачей. Доходы от финансовых операций и различных коммерческих сделок могут иметь различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг. Часто, в одной операции возможны несколько источников дохода, например, владелец облигации помимо процентов получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с этим возникает проблема измерения доходности финансовых операций с учетом всех источников поступлений, причем такая обобщенная характеристика должна быть сопоставимой и применимой к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности (доходности) этих операций обычно измеряется в виде годовой ставки процентов – сложной или простой, искомые показатели получают исходя из общего принципа – все вложения и доходы, с учетом конкретного их вида, условно приравниваются эквивалентной ссудной операции.

Решение проблемы измерения и сравнения степени доходности операций заключается в разработке методик расчета условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения, которые непосредственно влияют на финансовую эффективность.

Расчетная процентная ставка, о которой идет речь, получила различные названия: эффективная в депозитных и ссудных операциях, полной доходностью в расчетах по оценке облигаций. Мы будем использовать название «полная доходность».

Начисление процентов на вложенные финансовые средства по ставке, равной ПД, обеспечит выплату всех предусмотренных платежей (например, равенство цены приобретения облигации сумме дисконтированных по ПД купонных платежей и выкупной цене, либо равенство действительной суммы кредита ( за вычетом комиссионных) сумме дисконтированных поступлений). Чем выше ПД, тем выше эффективность операции.

Контур операции (см. рис. 1 в конце) позволяет составить уравнение, балансирующее вложение средств и отдачу от них.

Для данного случая получим следующие размеры задолженности после уплаты R1 и R2:

К1 = К0 q t 1 – R1; K2 =K1q t 2 – R2 ,

где q t = (1 + i) t — множитель наращения, i – ставка процентов по кредиту.

Легко убедиться, что баланс кредита и погасительных платежей достигается, когда последний платеж замыкает контур :

Определим К2 через К0 и подставим полученный результат в балансовое уравнение:

[( К0 q t1 – R1) q t2 – R2 ]q t3 — R3 = 0,

в случае, когда число временных интервалов больше трех, выражение приобретает следующий вид:

1) К0 q T – (R1 q t 2+ t 3 +R2 q t 3 +R3) = 0, где Т = St_j

Здесь ясно показано, что кредитная операция при применении сложных процентов может быть представлена в виде двух встречных процессов: наращение первоначальной задолженности за весь период и наращение погасительных платежей за срок от момента платежа и до конца срока операции – метод встречных операций.

Сумма современных величин погасительных платежей на момент выдачи кредита равна при полной сбалансированности платежей сумме этого кредита:

К0 – (R1v t 1 +R2V t 1+ t 2 +R3 v T ) = 0.

Обобщим выражение 1) для случая с n погасительными платежами:

К0 q T –SRjq Tj = 0, где j= 1,2, …,n; Tj – время от момента платежа Rj до конца срока.

В случае, когда процентная ставка изменяется во времени (допустим, на каждом шаге), то можно записать:

K0q t1 ₁ q t2 ₂ … q tn _n –( R1 q T1 ₁ +R2 q T2 ₂ + …+ Rnq Tn _n ) =0,

Данные балансовые уравнения позволяют решить несколько важных задач: измерить доходность от операции и распределить получаемый доход по их источникам и периодам, предусматриваемым условиями контракта, или по календарным отрезкам времени. Для этого, однако, надо разработать балансовые уравнения, в которых наращение производится по неизвестной ставке, характеризующей полную доходность.

2.1. Ссудные операции с удержанием комиссионных. [2]

За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные , которые заметно повышают доходность операции, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается. Допустим, ссуда D выдана на срок n, удерживаемые при выдаче комиссионные G. Следовательно, фактически выданная ссуда равна D-G. Сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке i. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов iэ исходим из того, что наращение величины D-G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i.

Балансовое уравнение запишем в виде :

(D-G) (1+ iэ) n = D(1+ni)

Пусть G = (D – g), где g – относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда(см. рис. 2 в конце):

2) Iэ = n Ö((1+ni)/(1-g)) – 1

Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита. При расчете показателей доходности временную базу положим равной 365 дням, а при начислении процентов на сумму ссуды полагаем, что К = 360, либо 365 дней.

Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов (i эп), в этом случае находим:

Рассмотрим пример[3] №1:

При выдаче ссуды на 200 дней под 7% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,4% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? (К = 365)

Применив формулу 2) находим:

Iэ = 200/365 Ö(1+200*0,07/365)/(1-0,4/100)-1=0,0789 или 7,89%

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения iэ имеет вид:

4) iэ = (1+i)/( n Ö(1-g) ) -1

В какой мере удержание комиссионных из расчета 1,5% суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке?

1/( 5 Ö(1-0,015))=1,003, т. е. на 0,3%;

1/( 10 Ö(1-0,015))=1,0015, т. е. на 0,15%.

2. 2. Доходность учетных операций с удержанием комиссионных. [4]

Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки.

При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D-Dnb-G. Если дисконт определяется по ставке простых процентов, то эта сумма составит D(1 – nd-g). (см. рис. 3 в конце).

Балансовое уравнение в данном случае имеет вид:

Þ5) iэ= n Ö(1/(1-nd-g)) – 1,

где n – срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде iэп находим:

6) iэп = (1/((1- nd-g)n)) – 1/n

Пример №4: Вексель учтен по ставке d = 8,5% за 170 дней до его оплаты. При выполнении операции учета векселя с владельца были удержаны комиссионные в размере 0,4%. Доходность операции в этом случае, при условии, что временная база учета 360 дней, составит:

iэ = 170/365 Ö(1/(1-(170*0,085/360)-0,004)) –1=0,1018, т. е. 10,18%

3. Доходность купли-продажи финансовых инструментов. [5]

Краткосрочные финансовые инструменты , такие как векселя, тратты, депозитные сертификаты, могут быть проданы до наступления срока их оплаты, что может приносить доход или убыток.

3. 1. Покупка и продажа векселя.

Эффективность от операции с векселями можно измерить в виде простых и сложных процентов. Результат операции зависит от разности цен купли-продажи, что определяется сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Если номинал векселя Sрублей, учетная ставка d₁ , покупка, или учет, состоялась за д₁ дней до наступления срока, то цена в момент покупки составила:

Р₁ = S( 1- д_1* d₁ /К), где К –временная база учета.

Продажа была осуществлена за д₂ до погашения с дисконтированием по ставкеd₂

Для простой ставки iэп получим следующее балансовое уравнение:

Для того, чтобы операция не была убыточной, необходимо , чтобы :

получим iэ = (Р₂ /Р₁ ) 365/ (д1- д2 ) -1

Þоперация доходна, пока d₂ 365/42 -1=0,0646.

Для того, чтобы операция купли-продажи принесла некоторый доход, учетная ставка d₂ должна быть меньше, чем:

3. 2. Операции с финансовыми инструментами, приносящими простые проценты.

Финансовая эффективность сделок с депозитными сертификатами и другими краткосрочными финансовыми инструментами зависит от сроков актов купли-продажи до погашения, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в момент совершения операции.

Наиболее распространенным видом депозитного сертификата является сертификат с разовой выплатой процентов. Возможны следующие варианты совершения операции по срокам:

1-покупается по номиналу, продается за д₂ дней до погашения,

2-покупается после выпуска и погашается в конце срока,

3-покупается и продается в пределах объявленного срока.

Здесь: Р₁ -номинал, Р₂ -цена продажи, д_1, д₂ -сроки до погашения.

Если в качестве исходных параметров берутся процентные ставки i₁ и i₂ (объявленная ставка сертификата и ставка рынка в момент продажи),то:

Если расчет основан на уровнях процентных ставок, то:

Þв данном случае, инвестор получит доход только, если:

3) В данном варианте покупка производится спустя некоторое время после выпуска сертификата, а его продажа – до момента погашения.

На результат здесь влияют как срок владения инструментом, так и колебания процентных ставок.

Пример[6] №6:Сертификат был куплен за 140 дней до его выкупа за 1300 тыс. рублей. Инструмент был продан за 1400 тыс. рублей через 80 дней. Какова доходность операции, измеренная в виде простой и сложной ставок?

iэп=(1400-1300)/1300*(365/80)=0,351, т. е. 35,1%

Эквивалентная сложная ставка равна:

iэ=(1+80*0,351/365) 365/80 –1=0,402, т. е. 40,2%

Величину i можно определить и непосредственно по формуле:

iэ=(1400/1300) 365/80 -1=0,402.

Пример№7:Сертификат с номиналом 230 тыс. рублей с объявленной доходностью 11%годовых ( в виде простых процентов) сроком 750 дней

куплен за 250 тыс. рублей за 260 дней до его оплаты. Какова доходность инвестиций в виде iэ?

Если временная база К=360 дней, то по формуле получим:

iэ=(230/250(1+(750*0,11/360))) 365/260 -1=0,1884 т. е. 18,84%.

4. Доходность потребительского кредита. [7]

Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты – это краткосрочные ссуды, проценты на которые начисляются один раз на весь капитали за полный срок а выплаты производятся равными долями(постоянная р-срочная рента).

Реальная доходность такого вида ссуды в виде годовой ставки сложных процентов на инвестированные в операцию средства должна определяться с учетом фактического остатка задолженности после каждого платежа по кредиту. Таким образом, оценка искомойставки сводится к расчету коэффициента приведения такой ренты по данным, характеризующим условия потребительского кредита. Затем, на основе полученного коэффициента приведения рассчитывается искомая ставка.

Должник каждый раз в счет погашения выплачивает сумму

Годовая сумма платежей равна:

Приравняем современную величину платежей (дисконтируя по неизвестной ставке iэ) сумме долга:

_Þ a (р) _{n ; i э} =n/(1+ni), где i – ставка простого процнта, принятого при расчете задолженности по потребительскому кредиту.

Рассчитанная ставка годовых сложных процентов заметно больше ставки, примененной при кредитовании.

Доходность потребительского кредита в виде годовой ставки сложных процентов:

Название: Проблема анализа доходности финансовых операций Раздел: Рефераты по экономике Тип: реферат Добавлен 01:13:17 11 марта 2008 Похожие работы Просмотров: 1712 Комментариев: 15 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать

Годовая ставка за кредит
Число лет кредита	4	5	8
3	7,8	9,7	15,6
4	7,6	9,5	15,4
5	7,5	9,2	15,1

Пример№8:Потребительский кредит выдан на 4 года на сумму 15 тысяч рублей по ставке 11% годовых. Общая сумма задолженности составит

15 000(1+4*0,11)=21 600

Погасительные платежи образуют постоянную ренту, коэффициент приведения которой:

Найдем по формуле интерполяции приближенное значение ставки сложных процентов:

i = iн + (а-ан)/(ав-ан)*(iв-iн)

Þ0,15 +(2,7778-2,588734568)/( 2,854978363-2,588734568)*(0,2-0,15)=0,1855, т. е. 18,55%.

5. 1Ссуды с периодической выплатой процентов.

Пусть ссуда D погашается через n-лет, проценты по простой процентной ставке i выплачиваются регулярно в конце года

Проценты в таком случае равны Di. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D (1-g). Балансовое уравнение, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке iэ, имеет вид

D(1-g) – (DiSv j +Dv n )=0 , S n _j=1

Это уравнение можно представить в виде функции от iэ следующим образом:

Если проценты выплачиваются р-раз в году, то

Пример№9:На три года выдана ссуда в 1млн. рублей под 10%годовых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В результате должник получил950000. Для расчета искомой ставки iэ сразу можно написать функцию:

Решение, например методом Ньютона-Рафсона или простым подбором, дает iэ = 1,12088. Таким образом, доходность операции для кредитора и соответственно цена кредита для должника в виде годовой ставки сложных процентов равны 12,088%.

Проверка:долг в размере950000 вырастет за первый год до 950*1,12088=1064,84, после первой уплаты задолженность составит 964,68; на конец второго года имеем 964,849*1,12088-100=981,47 и , наконец, в последнем году сумма, подлежащая уплате, равна 981,47*1,12088=110тыс. рублей.

5. 2 Ссуды с периодическими расходами по долгу.

Допустим, что по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов постоянна. Тогда балансовое уравнение для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде:

,где a (р) _{n ; i э} ,a (р) _{n ; i} -коэффициенты приведения годовой р-срочной ренты, члены которой равны расходам должника по ссуде.

Пример№10: Пусть в примере 9 задолженность погашается равными платежами. Все остальные условия не изменяются, тогда:

Расчет iэ по заданному значению можно легко осуществить с помощью линейной интерполяции. Т. к. iэ>10%, то примем iв=13%, а iн=12%.

Интерполяционное значение ставки:

5. 3 Нерегулярный поток платежей.

Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей:R1,… Rn.

Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения, балансирующего вложение и отдачи:

f(iэ)=D(1-g)-SR_j v tj =0, где tj- интервал от начала сделки до момента выплаты j-го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку i, величину последнего взноса:

Rn=Dq T -SR_j q Tj , где q=1+iэ;

Т=S Тj, Тj- срок выплаты j-го платежа до конца сделки.

Облигации являются наиболее распространенным видом ценных бумаг с фиксированным доходом. Эмитентами облигаций могут быть государство, крупные компании и корпорации, банки и другие финансовые учреждения. Основными параметрами облигаций являются:номинальная цена(N), выкупная цена или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения, норма доходности( купонная процентная ставка), даты выплат процентов и погашения.

Т. к. номиналы разных облигаций различаются, то возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Курс облигации и выполняет эту функцию, т. е. курсом называют цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала: К=(Р/N)*100, где К- курс облигации, Р-рыночная цена,N –номинал облигации.

При анализе доходности облигаций различают следующие ее виды:

1-купонная доходность – определяется при выпуске облигаций(g),

2-текущая доходность – отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигации(it),

3-полная доходность – измеряет реальную эффективность инвестиций в облигацию для инвестора в виде годовой ставки сложных процентов(i).

6. 1 Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов.

Текущая доходность, как сказано выше, находится следующим образом:

Полная доходность: т. к. доход по купонам является единственным источником текущих поступлений, то полная доходность у рассматриваемых облигаций равна текущей в случае, когда вылаты по купонам ежегодные, но, если проценты выплачиваются р – раз в году(по норме g/р), то из уравнения эффективной ставки i = (1+j/m) m -1, получим:

i = (1+(g/р)*(100/К)) р -1=(1+ it/р) р –1

Пример№11:Вечная рента, приносящая 3% дохода, куплена по курсу 85. Какова финансовая эффективность инвестиций, при условии, что проценты выплачиваются раз в году, поквартально(р=4)?

i=it=0,03*100/85=0,0353, i=(1+0,0353/4) 4 -1=0,3577.

6. 2 Облигации без выплаты процентов.

В данном случае, доход поступает к владельцу облигации в виде разницы между номиналом и ценой приобретения. Курс такой облигации меньше 100, а для определения ставки помещения приравняем современную стоимость номинала цене приобретения: Nn n =P, или n n =К/100, где n – срок до выкупа облигации, после этого получим:i=1/( n Ö(К/100))-1.

Пример№12:МДМ-банк выпустил облигации с нулевым купоном с погашением через 4 года по курсу реализации-67, доходность облигации в данном случае составит: i=1/( 5 Ö(67/100))-1=0,08339, т. е. облигация обеспечивает инвестору 8,34% годового дохода.

6. 3 Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока.

В данном случае проценты начисляются за весь срок и выплачиваются одной суммой вместе с номиналом, купонный доход отсутствует, поэтому текущую доходность можно считать нулевой.

Полная доходность находится путем приравнивания современной стоимости дохода цене облигации: (1+g) n Nn n =P, или ((1+g)/ (1+i)) n =К/100, Þi=(((1+g)/( n Ö(К/100))-1.

6. 4 Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока.

Владелец данного вида облигаций получает все три показателя доходности.

Текущая доходность рассчитывается по формуле it=gN/P=g*100/К.

Что касается полной доходности, то для ее вычисления необходимо приравнять к цене облигации современную стоимость всех поступлений. Дисконтированная величина номинала-Nn n , тк. поступления по купонам – постоянная рента постнумерандо, то член такой ренты – gN, а современная стоимость составит gNа_{n , i} , или gNа (р) _{n , i} . В итоге получим следующие равенства: Р=Nn n +gNSn t =Nn n +gNа_{n , i}

Разделив на N, находим: К/100=n n +gа_{n , i} , где n n — дисконтный множитель по неизвестной годовой ставке помещения, в зарубежной же практике применяетсяноминальная годовая ставка помещения, причем число раз дисконтирования в году обычно принимается равным числу выплат купонного дохода, тогда (i-номинальная годовая ставка,pn-общее количество купонных выплат,g-годовой процент выплат по купонам):

К/100=(1+i/р) -р n +g/рS(1+i/р) -1 =n р n +g/р а_{n , i /р} , далее искомые значения ставки находят приближенными методами (например, интерполяции). Используется так же и метод приближенной оценки:

6. 5 Облигации с выкупной ценой, отличающейся от номинала.

Это случай, когда проценты начисляются на сумму номинала, а прирост капитала равен С-Р, где С-выкупная цена. Поэтому формулы Р= Nn n +gNа_{n , i} и К/100=n n +gа_{n , i} , приобретут следующий вид: Р= Сn n +gNа_{n , i} и К/100=С/Nn n +gа_{n , i}

А формула метода приближенной оценки приобретет вид:

7 Сравнение коммерческих контрактов. [10]

При осуществлении коммерческой деятельности, часто приходится делать выбор между несколькими вариантами сделки, т. к. более низкая цена товара может «компенсироваться» невыгодными для покупателя условиями кредитования ( в данном случае кредитор и продавец рассматриваются как один контрагент, хотя они могут быть и независимыми участниками). Для сравнения условий контрактов используют следующие методы: «классический» подход -задача Клаузберга, и метод, основанный на расчете предельных значений параметров соглашений.

При использовании первого метода, сравниваются современные величины всех платежей, предусмотренных в контракте ( обычно все платежи приводят к моменту времени, в который начинается действие контракта). Современную величину расходов можно трактовать как денежную сумму, которая вместе с начисленными на нее процентами обеспечит все оговоренные в контракте платежи, следовательно, предпочтительнее для должника вариант с меньшей величиной. Дисконтирование проводится по ставке сравнения, которая устанавливается, исходя из экономического прогноза. В зарубежной практике, например, ориентируются на существующий или ожидаемый усредненный уровень ссудного процента. Ставка сравнения отличается от предусмотренных в контракте ставок по кредитам.

Второй метод сравнения легко показать на примере: существует два варианта покупки товара в кредит, первый поставщик продает по цене С1, ставка за кредит i1,Если один из параметров сделки у второго поставщика (С2,i2)не объявлен, то есть возможность определить его максимальное значение, при

котором второй контракт будет конкурентоспособен. Например, С1 -1 ,q –ставка сравнения, тогда:

Согласно контракту, погашается сумма, равная цене за вычетом авансовых платежей:D=P-(Q1+Q2). Приравнивая остаток долга современной величине расходов по его обслуживанию, получим R=D/ а_{n , i} . Теперь, можно определить искомые значения А. Процент за кредит положим 10 сложным годовым процентам в обоих случаях, ставка сравнения -15%, остаток задолженности для первого варианта: D=7000-(350+350)=6300, ежегодные расходы: 6300/а_6,10 =6300/4,3552607=1446,527, коэффициент приведения по ставке сравнения: а_6,15 =3,784482694, таким образом:

А1=350+350*1,15 -0,5 +1446,527*3,784482694*1,15 -0,5 =5781,24,

Для второго варианта:D=7000-(350+700)=5950, проценты за льготный период:5950*(1,1 0,5 -1)=290,413, ежегодные расходы: 5950/а_9,10 =5950/5,759023816=1033,161, коэффициент приведения по ставке сравнения :а_9,15 =4,771583920, тогда

А2=350+700*1,15 -0,5 +290,413*1,15 -1 +1033,161*4,77158392*1,15 -1 =5542,08

Таким образом, предпочтительнее оказался второй вариант, т. к. А2 t+L +Rа_n,q n t+L

, где I-проценты в льготном периоде, если R(расходы по обслуживанию долга)- постоянная величина, то R=(P-Q)/а_{n , i} , для варианта без начисления процентов на сумму аванса.

Допустим, проценты определяются по сложной ставке:I=(P-Q)((1+i) L –1), тогда получим:А=Q+(P-Q)[(а_{n , q} /а_{n , i} ) n t + L +((1+i) L –1) n t + L ],

если проценты периодически выплачиваются в льготном периоде, например, в конце года, то получим, при условии, что L-целое число, следующее:

Обобщив полученную информацию, можно сказать, что , если А1 i2 и принятой ставке сравнения q0, то найденое соотношение А1 и А2 сохранится для всех других значений q не равно q0, при условии, что q0>i1, или q0 Tj -SQk(1+i) Tk

Tj-время от момента поставки до конца срока поставок,Tk-время от момента выплаты авансового платежа до конца поставок,i-договорная процентная ставка.

Размер расходов по обслуживанию долга рассчитывается как R=D/ а_{n , i} , следовательно, современная величина совокупности платежей определяется, при ставке сравнения q, как:

t-срок выплаты второго авансового платежа, а_{L , q} -коэффициент приведения ренты, состоящей из процентных платежей в льготном периоде.

«Методы финансовых и коммерческих расчетов», Е. М. Четыркин,М. -95

«Задачи финансового менеджмента»,Л. А. Муравей,М. -98.

[1] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

[2] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

[3] «Задачи финансового менеджмента»Л.А.Муравей,М.-1998.

[4] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

[5] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

[6] «Задачи финансового менеджмента»Л.А.Муравей,М.-1998.

[7] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

[8] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

[9] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

[10] «Методы финансовых и коммерческих расчетов»Е.М.Четыркин,М.-1995.

Источник