Доходность финансового инструмента с погашением через

1.2. Сложный процент. Эффективный процент.Непрерывное начисление процентов

Вкладчик размещает в банке 1000 руб. под 10% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Какая сумма денег получится на счете через 5 лет?

Сложный процент — это процент, который начисляется на первоначально инвестированную сумму и начисленные в предыдущий период проценты.

где Р инвестируемая сумма;

Р„ — сумма, получаемая через п лет;

п — число лет, которое сумма находится на счете:

г ставка процента.

Согласно формуле (1.3) по счету будет получена сумма:

Р> =1000(1 + 0, l)s =1610,51/7)*).

Вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 9% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?

Л = 1000 (і + 0,09 j3 =1295,03 руб.

Вкладчик размещает на счете в банке сумму Р.

В конце первого года сумма на счете вырастет до величины:

Р, =Р(\ + Г). В конце второго года она возрастет до:

Р2 = Р(\ + г) + P(l + г)г =/>(і +ГІ1 + г) = Р(\ + 7-f .

В конце третьего года она составит:

/> = р(I + г)2 + Р(1 + г)2 г = /°(| + rf (і + г) = /'(1 + г)\

Вкладчик размещает в банке 1000 руб. на три года. Капитализация проценти осуществляется ежегодно. За первым год банк начисляет 10%, второй — 9%, третий 8% J одовых. Какая сумма денег получится на счет е через 3 года?

Если банк начисляет разные проценты за разные периоды времени, то формула (1.3) принимает вид:

где у — процент за соответствующий год.

Рк = I ООО IJ -1,09 • 1,08 = 1294.92 руб.

Вкладчик размешает в банке 1000 руб. под 9,5% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете через каждые полгода. Какая суммм денег получится на счете через 3 года? Решение.

В случае начисления сложного процента в рамках года формула (1.3) принимает вид:

где т — периодичность начисления процентов в течение года. Согласно формуле (1.5) по счету будет получена сумма: и

1 + = [12101 руб. Задача 1.14.

Вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 8% годовых. Банк осущест вляет капитализацию процентов на счете ежеквартально. Какая сумма денег получится на счет е через 3 года? Решение.

( о ox V5/> = 2000 I 4 I = 2536,48руб.

В начале года вкладчик размещает в банке 2000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов в конце каждого гола. В течение года по счету начисляется простой процент. Какая сумма денег получится на счете через 3 года и 90 дней? База 365 дней.

По счету вкладчика за три года будет начислен сложный процент, за 90 дней простои процент. Общая сумма по счету в конце периода составит:

2000(1 + 0,08) 1 + 0.08— =2569,12руб.

За 30 дней до окончания гола кладчик размешает в банке 2000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процептов в конце каждого года. В течение года по счету начисляется простои процент. Какая сумма денег получится на счете через 3 года и 120 дней? База 365 дней.

До начала следующего года сумма находится на счете 30 дней. По неіі начисляется простой процент. Через три года сумма будет находится на счете еще 90 дней. По ней также начисляется простой процент. За іри целых і ода будет начислен сложный процент. Общая сумма по счету в конце периода составит:

2000) 1 + 0,08-^ (1 + 0,08)»| 1 + 0,08-9|^ — 2586,02руб.

Банк начисляет по счету 10% годовых.

Эффективный (реальный) процент — это процент, который получается по итогам года при начислении сложного процента в рамках года. Он определяется по формуле: / \ »>

1+^1 -1 т где г1ф — эффективный процент;

г — проегой процент в расчете на год, который задан по условиям

т периодичность начисления процентов в течение года. Согласно формуле (1.6) эффективный процент равен: V

-1 = 0,1025 или 10,25% годовых. Задача 1.18.

Выведите формулу (1.6). Решение.

Если вкладчик инвестирует сумму И на год под процент г с капитализацией т раз в год, то в конце периода согласно (1.5) будет получена

сумма ^ + т • Если он инвестирует сумму Р на год под эффективный

процент , то в конце периода будет получена сумма + Проценты г и г^ эквивалентны в том случае, если обе суммы одинаковы. Поэтому приравняем их друг к другу:

038 или 10.38% годовых.

Банк начисляет по счету 10% годозых. Капитализация процентов осуществляется ежеквартально. Определить величину эффективного процента. Решение.

Доходность финансового инструмента с погашением через 270 дней равна 10% годовых. Определить эффективный процент. База 365 дней. Решение.

В случае, если в рамках года не укладывается целое число периодов начисления процентов, формула (1.6) принимает вид’: t

(1-7) где t — период финансовой операции (например, время краткосрочного банковского депозита, время с момента покупки до продажи или погашения ценной бумаги меньшее года).

Согласно формуле (1.7) эффективный процент равен:

‘ -1 = 0,10128 или 10,128% годовых. Задача 1.21.

Доходность финансового инструмента с погашением через 50 дней равна 5.4% годовых.

1\ф — 1 +0,054— I 1 =0.05527 или 5,527% годовых.

В расчете на 80 дней доходность финансовой операции инвестора составила 10%. Определить эффективный процент. База 365 дней.

Поскольку инвестор получил 10% в расчете не на год, а на 80 дней, то формула 11.7) принимает вид:

% = 0 + f -і , (1.8) где /; — доходность за период t.

Согласно формуле (1.8) эффективная доходность равна:

>¦ = (1 + 0,1 рг -1 ^ 0,5447 или 54.47% годовых.

Банк предлагает три годичных депозита: I) ставка 10% годовых, начисление процента по завершении і ода; 2) ставка 9,9%. капитализация процентов осуществляется ежеквартально; 3) ставка 9,8%, капитализация процентов осуществляется ежемесячно. Определить, какой депозит следует выбрать инвестору, если он планирует разместить деньги в банке на один год.

По второму депозиту’ эффективный процент равен: ‘ 0,099 N 4 l +

-1 = 0,1027 или 10,27% годовых.

По третьему депозиту эффект ивный процент равен: 0.0984′

1 = 0,1025 или 10.25% годовых.

Инвестору с.ісдуеі выбрать второй депозит. Задача 1.24.

Эффективный процент равен 8,16% годовых. Определить эквивалентный ему простой процент в расчете на год, если начисление процентов осуществляется каждые полгода. Решение.

Из формулы (1.6) простой процент равен»:

Согласно (1.9) эквивалентный простой процент равен:

г = 2^1 + 0,0816 -1 )= 0,08 или 8% годовых.

Эффективный процент равен 8,77% годовых. Определить эквивалентный ему простой пропет в расчете на год, если начисление процентов осуществиіяегся ежеквар тапьно. Решение.

г — 4\ф 4 0,0877 -1 )= 0,084955 или 8,4955% годовых.

Вкладчик размещает в байке І000 руб. под 10% годовых. Процент начисляется непрерывно. Какую сумму денег он получит па счете через 2 года.

Непрерывное начисление процента получается в том случае, если в формуле (1.5) периодичность начисления процента устремить к бесконечности (т—ж). Дли непрерывно начисляемого процента формула (1.5) принимает следующий вид:

где г — непрерывно начисляемый процент:

п — количество лет начисления процента:

Через два года сумма на счете составит:

Р. = 1000t>O12 = 1221,4 руб.

Вкладчик размещает в банке 1000 руб. пэд 10% головых. Процент начисляется непрерывно. Какую сумму денег он получит на счете через 5 лет.

Р: = 1000еЛ1′ = 1648,72/w5.

Вкладчик размещает в банке 1000 руб. под 10% годовых. Процент начисляется непрерывно. Какую сумму денеї он получит на счете через полгода.

Источник

Как посчитать доходность облигаций?

Я хочу попробовать вложиться в облигации, но раньше пользовался только вкладами. Там все понятно, ставка указана в договоре.

В облигациях все выглядит сложнее. Расскажите, пожалуйста, как правильно посчитать доходность по облигации. Она зависит только от размера купона или нет?

Облигации — полезный вид ценных бумаг: доход по ним выше, чем по вкладам. Однако сами по себе эти ценные бумаги сложнее. Давайте разбираться, какие бывают виды доходностей, от чего зависит их величина и как это все посчитать.

Типы облигаций по форме выплаты

Чаще всего встречаются купонные облигации. Купон — это выплата процентов, которая происходит с определенной периодичностью: например, раз в полгода. Даты выплат известны заранее, а вот размер купонов может со временем меняться.

Также бывают дисконтные ценные бумаги: по ним не выплачиваются купоны, но сами бумаги продаются заметно дешевле номинала. Доход можно получить, если цена вырастет или если погасить облигацию по номиналу в конце срока.

Облигации с купоном популярнее, поэтому рассмотрим их на примере типичного представителя — ОФЗ-26217 с погашением 18 августа 2021 года. По состоянию на 2 октября эта облигация стоит 99,3% от номинала, то есть 993 рубля.

Купонная доходность

Это деньги, которые эмитент обязан периодически платить владельцам облигаций. Процентную ставку доходности облигации с купоном посчитать легко:

(Годовые купоны / Номинал) × 100%

Номинал облигации ОФЗ-26217 — 1000 рублей, выплаты производятся каждые полгода в размере 37,4 рубля. Купонная доходность — 7,5% в год.

Облигации далеко не всегда продаются по номиналу: их цена меняется со временем. Поэтому расчет купонной доходности не позволяет точно узнать, сколько инвестор заработает на облигациях.

Текущая доходность

Это более точный показатель, при расчете которого используется не номинал, а чистая цена, — без накопленного купонного дохода. НКД — это часть купона, которая накопилась, но еще не выплачена. Покупая облигацию, нужно заплатить ее владельцу НКД — это как компенсация за то, что он продает ценную бумагу, не получив купон. Зато новый владелец получит весь купон в дату выплаты.

Величина текущей ставки показывает, какой денежный поток дает облигация, купленная по определенной цене.

Формула выглядит так:

(Купонный доход за год / Чистая цена) × 100%

Доходность ОФЗ-26217 равна (74,8 / 993) × 100%, или 7,53% годовых.

Этот показатель выше купонной ставки, так как цена ОФЗ-26217 ниже номинала. Если бы эта ОФЗ стоила дороже номинала, текущая доходность была бы ниже купонной.

Простая доходность к погашению

Многие держат облигации до даты их погашения, когда вместе с последним купоном инвестор получает номинал. Но рассчитать величину доходности облигации на момент погашения можно лишь тогда, когда известен размер всех купонов.

Ставка к погашению рассчитывается по более сложной формуле:

((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

У ОФЗ-26217 простая доходность к погашению составит ((1000 − 1001,2 + 224,4) / 1001,2) × (365 / 1051) × 100% = 7,74% годовых.

Эффективная доходность к погашению

Если использовать полученные купоны для покупки дополнительных ценных бумаг, можно посчитать ставку дохода по облигациям с реинвестированием купонов — примерно как вклад с капитализацией процентов.

Считается, что купоны вкладываются в новые бумаги по текущей ставке — той, что была первоначально. Это допущение, так как цена меняется со временем и фактическая доходность будет отличаться.

Реинвестировать купон можно, если полученного дохода от купонов хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Получив 37,4 рубля в виде купона по одной ОФЗ-26217, часть облигации федерального займа купить не удастся. А вот если иметь 100 таких бумаг, купонная выплата будет 3 740 рублей. Этого хватит на 3 дополнительные ценные бумаги — и еще останется.

Простой и точный способ узнать эффективную доходность к погашению — воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds или на сайте Московской биржи. У ОФЗ-26217 этот показатель на 2 октября был равен 7,93% годовых.

Для расчета доходности с помощью облигационного калькулятора необходимо выбрать ценную бумагу из списка, указать дату приобретения и чистую цену без НКД. Калькулятор также покажет текущую и простую процентные ставки к погашению, то есть их необязательно считать вручную. При этом налоги, брокерские и депозитарные комиссии в калькуляторе не учитываются.

Нюансы и полезные советы

Цена на облигацию зависит в том числе от процентных ставок в экономике. Если Центробанк поднимет ставку, инвесторы захотят иметь инструменты с большей доходностью. Они начнут распродавать старые бумаги с постоянным купоном, и те подешевеют. Если ЦБ снизит ставку, на старые облигации вырастет спрос и они подорожают. Чем меньше времени до даты погашения, тем менее чувствительны ценные бумаги к изменениям ключевой ставки.

Выбирая между бумагами государственных займов и корпоративными, важно знать, что наибольшая доходность при прочих равных — у корпоративных облигаций. Более щедрые купоны по сравнению с государственными — это премия за риск потерять вложенные деньги, если дела у компании пойдут плохо. Если у бумаги необычно большие купоны или цена упала намного ниже номинала, значит, велики шансы лишиться денег.

Купонный доход по одним корпоративным облигациям облагается НДФЛ, по другим — нет. Список бумаг со льготным налогообложением можно посмотреть на сайте Московской биржи. Сравнивая доходность ОФЗ, корпоративных бумаг и вкладов, помните про НДФЛ.

С полученного вами НКД могут удержать налог. Лучше продавать облигацию, когда по ней выплачен купон или НКД минимальный. Также налог взимается, если продать облигацию дороже цены покупки или купить ее дешевле номинала и дождаться погашения по номиналу.

Простой вариант увеличить доход от вложений — открыть ИИС и использовать вычет на взносы. Возврат НДФЛ повысит доходность инвестиций на несколько процентных пунктов в год, а вычет можно внести на ИИС и купить дополнительные активы.

Хорошо, если брокер разрешает получать купоны на банковский счет, а не зачисляет их на ИИС. Тогда купоны можно будет самостоятельно внести на ИИС и получить потом вычет и с этих денег.

Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.

Источник

Что такое доходность к погашению облигации

Доходность — один из основных показателей, учитывающихся при оценке облигации. Существует несколько разновидностей данной величины. Каждая из них используется в зависимости от целей, которые преследует инвестор. Доходность к погашению облигации — одна из важнейших характеристик ценной бумаги.

Понятие доходности к погашению облигации

Доходность к погашению облигации (ДКП) — это показатель, который отражает прибыльность от инвестиций в ценную бумагу за весь период ее обращения. Она включает в себя оценку совокупного купонного дохода и выплаты номинальной стоимости актива.

Внимание! Единственный показатель, который не учитывается при расчете ДКП, — это реинвестирование купона.

Доходность к погашению облигации имеет важное значение в следующих случаях:

• если инвестор держит облигацию в своем портфеле до окончания срока ее обращения и выводит суммы выплат по купону;
• если купонный доход слишком мал для его незамедлительного реинвестирования в облигации.

Что такое эффективная доходность к погашению облигации

Для учета реинвестирования купонного дохода в ценные бумаги с аналогичными выплатами применяется показатель эффективной доходности к погашению облигации (ЭДКП). Он используется при депозите с капитализацией прибыли, когда выплаты по процентам прибавляются к основному вкладу и следующее начисление купона производится на общую (увеличенную) сумму депозита.

ЭДКП — один из основных показателей, который учитывается при выборе активов. Он позволяет рассчитать финансовую выгоду, которую инвестор получит в результате вложений.

Эффективная доходность к погашению имеет слишком сложную формулу. Начинающему инвестору достаточно разобраться в том, что данный показатель означает и с какой целью он используется, а его значение для каждой отдельной ценной бумаги можно посмотреть на ресурсах, посвященных вложениям в облигации.

Внимание! Условия фондового рынка подвержены постоянным колебаниям, поэтому реинвестирование купона в облигации с аналогичным размером доходности происходит редко. Тем не менее, изменение показателя в большинстве случаев незначительное.

Формула ДКП

ДКП рассчитывается по следующей формуле:

ДКП = (номинал – рыночная стоимость + (все будущие купоны — НКД)) / рыночная цена) × (365 / дней до погашения)

Пример расчета

Чтобы разобраться, как рассчитывается ДКП, рекомендуется рассмотреть порядок вычисления данного показателя на примере ОФЗ 25083.

Характеристики ценной бумаги:

• номинал — 1 000 руб.;
• рыночная цена — 98,34 руб.;
• НКД — 14,38;
• купон — 34,9 руб.

До погашения ценной бумаги остается 1020 дней. За это время инвестор получит 6 выплат по купону, которые установлены в размере 34,9 рублей. Всего купонный доход составит:

34,9 × 6 = 209,4 (руб.).

Расчет ДКП производится следующим образом:

НКД = ((100 — (98,34 × 1000) + (209,4 — 14,38)) / 98,34 × 1000) × (365 / 1020) × 100 % = 211,62 / 983,4 × 35,78 % = 7,7 %

Данная формула применяется, если инвестор планирует выводить все выплаченные суммы по купону. Кроме того, она может быть полезна для расчета размера налоговых отчислений, которые необходимо произвести с дохода. Для некоторых ценных бумаг налог, уплачиваемый с купона, отличается от налога, который удерживается с прибыли, полученной от разницы цены актива на момент покупки и погашения. В таком случае применяется коэффициент (1 – налоговая ставка).

Внимание! Формула подходит для купонных активов и для ценных бумаг с переменным купоном, по которым процентная ставка фиксируется только до даты оферты. В последнем случае доходность следует рассчитывать не до дня погашения, а до дня оферты. Для активов с плавающей доходностью данная формула не подходит.

Разные показатели доходности ценной бумаги позволяют трейдеру по различным параметрам оценить финансовый результат, который будет получен от инвестиций. При небольших вложениях на короткий срок будущую выгоду рекомендуется рассчитывать с помощью формулы НКД. Если планируется инвестировать крупную сумму на длительный срок, следует учитывать ЭНКД.

Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.

Источник