Доходность до погашения для облигаций ytm

Доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM)

По сути доходность к погашению является внутренней нормой доходности (англ. Internal Rate of Return) для инвестора, который купил облигацию по рыночной цене и намеревается удерживать ее вплоть до даты погашения (англ. Maturity Date). Другими словами, она является ставкой дисконтирования, использование которой позволит привести все купонные платежи и номинальную стоимость облигации к ее настоящей стоимости (рыночной цене) сегодня. Таким образом, найти доходность к погашению можно решив следующее уравнение.

где P – рыночная стоимость (цена приобретения) облигации;

n – количество купонных платежей при условии, что облигация будет удерживаться до даты погашения;

C – размер купонного платежа;

F – номинальная стоимость облигации;

r – доходность к погашению.

Используя эту формулу необходимо учитывать периодичность осуществления купонных платежей, что определяется условиями эмиссии. Как правило, эти платежи осуществляются каждые полгода, гораздо реже ежегодно или ежеквартально. Поэтому полученную доходность к погашению иногда необходимо скорректировать к годовому выражению. Чтобы лучше разобраться в ситуации рассмотрим ее на примере.

Пример. Инвестор приобрел 5-ти летнюю облигацию за 4875 у.е. При этом ее номинальная стоимость составляет 5000 у.е., а купонная ставка 14% годовых, при условии что купонные платежи осуществляются каждые полгода. Чтобы использовать приведенное выше уравнение нам необходимо рассчитать размер и количество купонных платежей. Поскольку выплаты осуществляются два раза в год, а срок обращения облигации составляет 5 лет, то количество купонных платежей будет равно 10 (5*2). Купонная ставка в 14% годовых предполагает, что эмитент облигации должен ежегодно выплачивать инвестору 700 у.е. (5000*0,14). Однако учитывая тот факт, что выплаты осуществляются два раза в год, размер купонного платежа составит 350 у.е. Таким образом, мы можем подставить полученные данные в уравнение и рассчитать доходность к погашению.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными финансовыми калькуляторами или использовать функцию «ВСД» Microsoft Excel, для чего исходные данные необходимо представить следующим образом.

Затраты на приобретение облигации, осуществленные в 0-вой точке, необходимо записать в ячейку со знаком «-». По истечении 5-ти лет вместе с последним купонным платежом инвестор получит номинальную стоимость облигации, поэтому в последнюю ячейку необходимо занести их сумму 5350 у.е. (5000+350). В результате мы получим доходность к погашения, равную 7,362%.

Следует отметить, что полученная доходность к погашению выражена в полугодичном выражении. Поэтому чтобы представить ее в годовом выражении необходимо скорректировать ее с учетом сложных процентов. Для условий нашего примера она составит 15.266%.

Существует определенная зависимость между ценой облигации и ее доходностью к погашению.

1. Если доходность к погашению равна купонной ставке, то облигация торгуется по номинальной стоимости.

2. Если доходность к погашению меньше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет выше номинала, то есть она будет торговаться с премией.

3. Если доходность к погашению больше купонной ставки, то рыночная стоимость облигации будет ниже номинала, то есть она будет торговаться с дисконтом.

Давайте проиллюстрируем эти закономерности на основе данных приведенного выше примера.

Действительно, если облигация будет приобретена за 5000 у.е., то есть за номинальную стоимость, то доходность к погашению будет равна купонной ставке. Если рыночная стоимость облигации будет ниже 5000 у.е., то доходность к погашению будет превышать купонную ставку, и наоборот.

Ограничения в использовании

Доходность к погашению обладает тем же самым недостатком, как и внутренняя норма доходности. Изначально предполагается, что все полученные купонные платежи реинвестируются по ставке равной доходности к погашению, что крайне редко встречается на практике. Другими словами, если купонные платежи будут реинвестироваться по более низкой ставке, то доходность к погашению будет завышенной, а если по более высокой – то заниженной. Учитывая, что ситуация на рынке капиталов постоянно меняется, что приводит к постоянному изменению процентных ставок, полученные результаты расчетов могут использоваться только в течение непродолжительного периода времени.

Источник

Доходности облигации – YTM, YTC, YTW и Current Yield >

Ставка дисконтирования, иcпользуемая для определения цены облигации, является доходностью облигации, которая зависит от уровня риска облигации. В случае с казначейскими ценными бумагами США риск дефолта практически равен нулю, так как Центральный банк может напечатать необходимое количество долларов для погашения займов. Поэтому, доходность облигаций США служит бенчмарком или индикативной ставкой как для корпоративных эмитентов США, так и для развивающихся страх, желающих привлечь долларовое финансирование. Обычно компания или страна, выпускающая долларовые облигации вынуждена платить доход облигации США плюс кредитный спред (дополнительную доходность), который компенсирует этот дополнительный риск дефолта эмитента.

Инвестор, который покупает долговую ценную бумагу, получает доход от

1) купонных выплат

2) колебаний цены облигации

3) переинвестирования средств, поступаемых от купонных платежей

Все три источника дохода представляют денежный доход от владения облигацией. Для определения процентного дохода от вложения трейдеры и инвесторы прибегают к расчету 1) текущей доходности, 2) доходности к погашению и 3) доходности к досрочному погашению.

Текущая доходность (current yield)

Текущая доходность облигации сравнима по смыслу с дивидендной доходностью акции, которая определеятся путем деления величины дивиденда на спотовую цену акции. Для получения текущей доходности облигации используется аналогичная формула:

Пример . Спотовая цена облигации Газпрома с датой погашения через 10 лет и купоном 4% равна $970.

Текущая доходность = $40/$970 x 100 = 4,12%

Отметим, что если облигация торгуется ниже номинала, то текущая доходность будет превышать ставку купона. И наоборот, когда облигация торгуется выше номинала, текущая доходность будет ниже купонной ставки. (Читайте также: Ключевые риски инвестирования в облигации)

Недостатки текущей доходности . Текущую доходность очень легко посчитать, но она не отражает всего дохода от владения облигацией. В описанном выше примере, если инвестор будет держать бумагу до погашения, он получит $1000 в дату погашения, что создаст дополнительный доход, равный $30. Поэтому, текущая доходность не учитывает движение цены бумаги. Во-вторых, расчет текущей доходности не принимает во внимание временную стоимость денег, что рубль (или доллар) сегодня стоит больше, чем рубль (или доллар) в будущем из-за инфляции, и исключает эффект переинвестирования получаемых купонных платежей.

Доходность к погашению (yield to maturity, YTM)

Самым распространенным видом доходности является доходность к погашению. Математически доходность к погашению – это ставка, при которой текущая стоимость всех денежных потоков равна спотовой цене облигации. Расчет YTM предполагает, что все поступаемые купонные выплаты можно переинвестировать под ту же самую доходность к погашению.

Пример . Какую доходность к погашению имеет облигация с годовым купоном 4%, торгуемой по $922,78 и датой погашения через 10 лет? Ответ можно получить исключительно подбором.

Из таблицы делаем вывод, что доходность облигации составляет 5%, так как при ставке 5% текущая стоимость всех денежных потоков равна рыночной цене облигации.

Доходность к погашению, равная 5%, означает, доходность от инвестирования в данную облигацию составит 5% годовых, если инвестор намерен держать ценную бумагу до погашения и все полученные купоны переинвестируются под 5%. Таким образом, вложив $922,78 сегодня, инвестор ожидает увидеть на своем счету $1503,12 через 10 лет.

$922,78 х (1 + 0,05) 10 = $1503,12

Отметим, когда участники долгового рынка говорят о доходности облигации, они как правило ссылаются именно на доходность к погашению.Читайте также Кредитные дефолтные свопы и доходности облигаций.

Доходность к досрочному погашению (yield to call, YTC)

Очень часто компании выпускают облигации, которые предоставляют эмитентам право отозвать (досрочно погасить) облигации по определенной цене (call feature) в заранее указанном промежутке времени. При этом цена исполнения колл опциона по облигации выше номинала на 1-3%. Такое право позволяет эмитенту частично снизить процентный риск. Если процентные ставки в стране существенно снизились с момента выпуска облигации, то имеет смысл рефинансировать долг по более низкой ставке. В связи с тем, что call feature дает преимущество компании в ущерб инвесторам, компания должна компенсировать этот дисбаланс за счет более высокой купонной ставки.

Yield-to-call – это ставка, при которой текущая стоимость денежных потоков до даты исполнения колл опциона равна рыночной цене облигации.

Пример . Какая YTC у облигации с годовым купоном 4%, торгуемой по $922,78 и датой исполнения колл опциона через 2 года по $1020?

Доходность к досрочному погашению данной облигации составит 9,37%.

Что такое Yield-to-worst ?

На какую доходность обращать внимание, если эмитент имеет право отозвать свои займы и погасить их заранее? Профессиональные инвесторы следят за более низкой доходностью (yield-to-worst, YTW). Если доходность к колл опциону (YTC) ниже доходности к погашению (YTM), то компании выгодно использовать call feature и рефинансировать долг по более низкой ставке, что руководство компании скорее решит сделать.

В предыдущих примерах облигация торгуется по цене $922,78 и ее доходность к погашению и досрочному погашению составляют 5% и 9,37% соответственно. Следовательно, компании невыгодно отзывать и рефинансировать облигации, и доходность к погашению (YTM) является более значимой для инвестора.

Источник

Доходность к погашению — Yield to maturity

Доходность к погашению ( YTM ), выход книги или доходность к погашению в виде облигаций или другой ценной бумаги с фиксированным процентом , таких как свинок , является (теоретическая) внутренняя норма доходности (IRR, общая ставка) , заработанной инвестором , который покупает облигация сегодня по рыночной цене, предполагая, что облигация удерживается до срока погашения и что все выплаты по купонам и основной сумме выполняются по графику. Доходность к погашению — это ставка дисконтирования, при которой сумма всех будущих денежных потоков от облигации (купонов и основной суммы) равна текущей цене облигации. Доходность к погашению часто указывается в виде годовой процентной ставки (APR), но чаще соблюдается рыночная конвенция. На ряде основных рынков (таких как свинокомплекты) принято указывать годовую доходность с полугодовым сложным процентом (см. Сложные проценты ); таким образом, например, годовая эффективная доходность 10,25% будет указана как 10,00%, потому что 1,05 × 1,05 = 1,1025 и 2 × 5 = 10.

СОДЕРЖАНИЕ

Основные предположения

Основные исходные допущения, используемые в отношении традиционных показателей урожайности, следующие:

• Облигация удерживается до погашения.
• Все выплаты по купонам и основной сумме производятся по графику.
• Доходность к погашению — это единая процентная ставка, которая приравнивает текущую стоимость денежных потоков облигации к ее цене. Предполагается, что полученные купоны будут реинвестированы в инвестицию с той же ставкой, что и доходность к погашению. На практике ставки, которые будут фактически получены от реинвестированных процентных платежей, являются критическим компонентом доходности инвестиций в облигации. Однако на момент покупки они неизвестны. Если процентные ставки по реинвестированным процентам не равны доходности к погашению, инвестор не получит доход от инвестиций, равный доходности к погашению. Риск того, что доходность к погашению не будет достигнута из-за невозможности реинвестировать купоны по ставке доходности, известен как риск реинвестирования. Риск реинвестирования пропорционален сроку погашения долгового инструмента, а также размеру полученных промежуточных купонов. Однако в некоторой литературе, например в статье « Доходность к погашению» и «Реинвестирование купонных выплат», утверждается, что допущение о реинвестировании является распространенной ошибкой в ​​финансовой литературе, а реинвестирование купона не требуется для сохранения формулы доходности к погашению.
• Доходность обычно указывается без учета налогов, уплачиваемых инвестором при возврате, и в таком случае называется «валовой доходностью погашения». Он также не учитывает торговые издержки, понесенные покупателем (или продавцом).

Ставка купона по сравнению с доходностью к погашению и паритетом

• Если купонная ставка облигации меньше ее доходности к погашению, то облигация продается с дисконтом.
• Если купонная ставка облигации превышает ее доходность к погашению, то облигация продается с премией.
• Если купонная ставка облигации равна ее доходности к погашению, то облигация продается по номинальной стоимости .

Варианты доходности к погашению

Поскольку некоторые облигации имеют разные характеристики, существует несколько вариантов доходности к погашению:

• Доходность до отзыва (YTC): когда облигация может быть отозвана (может быть выкуплена эмитентом до наступления срока погашения), рынок также обращает внимание на доходность до отзыва, которая является тем же расчетом доходности, но предполагает, что облигация будет называется, поэтому денежный поток сокращается.
• Доходность до продажи (YTP): такая же, как доходность до отзыва, но когда держатель облигации имеет возможность продать облигацию обратно эмитенту по фиксированной цене в указанную дату.
• Доходность к худшему (YTW): когда облигация может быть отозвана, с правом обратной продажи, обменяна или имеет другие характеристики, то худшая доходность — это самая низкая доходность по доходности к погашению, доходности к колл, доходности к пут и т. Д.

Последствия

Когда доходность к погашению меньше (ожидаемой) доходности другой инвестиции, может возникнуть соблазн поменять инвестиции. Следует проявлять осторожность, чтобы вычесть любые транзакционные издержки или налоги.

Расчеты

Формула доходности к погашению для бескупонных облигаций

Доходность к погашению (YTM) знак равно Номинальная стоимость Текущее значение Временной период — 1 <\ displaystyle <\ text <Доходность к погашению (YTM)>> = <\ sqrt [<\ text <Период времени>>] <\ dfrac <\ text <Номинальная стоимость>> <\ text <Текущая стоимость>>>> -1>

Пример 1

Рассмотрим 30-летнюю бескупонную облигацию номинальной стоимостью 100 долларов. Если цена облигации составляет 10% годовых, она будет стоить 5,73 доллара сегодня ( текущая стоимость этого денежного потока, 100 / (1,1) 30 = 5,73). В ближайшие 30 лет цена вырастет до 100 долларов, а годовая доходность составит 10%.

Что происходит тем временем? Предположим, что в течение первых 10 лет периода владения процентные ставки снижаются, а доходность к погашению по облигации падает до 7%. Если до погашения осталось 20 лет, цена облигации составит 100 / 1,07 20 или 25,84 доллара. Несмотря на то, что доходность к погашению для оставшегося срока действия облигации составляет всего 7%, а доходность к погашению, рассчитанная на момент покупки облигации, составляла всего 10%, годовая доходность, полученная за первые 10 лет, составляет 16,25 %. Это можно найти, вычислив (1 + i) из уравнения (1 + i) 10 = (25,84 / 5,73), что дает 0,1625.

За оставшиеся 20 лет облигации годовая ставка составляет не 16,25%, а 7%. Это можно найти, вычислив (1 + i) из уравнения (1 + i) 20 = 100 / 25,84, что дает 1,07. За весь 30-летний период владения первоначальные инвестиции в размере 5,73 доллара увеличились до 100 долларов США, таким образом, было получено 10% годовых, независимо от любых изменений процентных ставок между ними.

Пример 2

Облигация компании ABCXYZ со сроком погашения в течение одного года, с годовой процентной ставкой 5% (купон) и номинальной стоимостью 100 долларов США. Для продажи новому инвестору облигация должна иметь текущую доходность 5,56%.

Годовой купон облигации должен увеличиться с 5 долларов до 5,56 доллара, но купон не может измениться, так как может измениться только цена облигации. Таким образом, облигация оценивается примерно в 100–0,56 долл. США или 99,44 долл. США.

Если облигация удерживается до срока погашения, по облигации будет выплачено 5 долларов США в качестве процентов и 100 долларов США по номинальной стоимости по облигации с погашением. За инвестиции в размере 99,44 доллара инвестор в облигации получит 105 долларов, и, следовательно, доходность к погашению составляет 5,56 / 99,44 для 5,59% за период в один год. Затем, продолжая методом проб и ошибок, доход от облигации 5,53, деленный на цену облигации 99,47, дает доходность к погашению 5,56%. Кроме того, прибыль по облигации и цена облигации в сумме составляют 105.

Наконец, годовая бескупонная облигация на сумму 105 долларов и доходность к погашению 5,56% рассчитывается по цене 105 / 1,0556 ^ 1 или 99,47.

Купонные облигации

Для облигаций с несколькими купонами обычно невозможно вычислить доходность в терминах цены алгебраически. Для аппроксимации доходности необходимо использовать численный метод нахождения корня, такой как метод Ньютона , при котором текущая стоимость будущих денежных потоков равна цене облигации.

Различный купон

К разным купонам следует применять общее правило дисконтирования .

Доходность подписчика

Термин, используемый в Японии, это просто доходность к погашению на момент выпуска: другими словами, доходность к погашению, которой пользуется покупатель (подписчик) на первичном рынке.

Источник